時(shí)間：2023-05-17 16:11:06
序論：在您撰寫高中數(shù)學(xué)課堂筆記時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
關(guān)鍵詞：課堂筆記；數(shù)學(xué)、高中、現(xiàn)狀
一、引言
數(shù)學(xué)課堂筆記是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的書面記錄，是一種學(xué)生邊聽取老師講授邊記載講課信息的重要學(xué)習(xí)方式，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段，是學(xué)生聽課注意力集中程度以及學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力的綜合體現(xiàn)，它直接影響到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)成績。本文通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查高中學(xué)生數(shù)學(xué)課堂筆記存在的問題，找出行之有效的策略和建議。
1、問題的提出
作為一名高中一線的數(shù)學(xué)教師，通過對一些數(shù)學(xué)課堂授課的了解，有不少學(xué)生不會(huì)做數(shù)學(xué)課堂筆記；也有的學(xué)生沒有做數(shù)學(xué)課堂筆記的習(xí)慣，想起一些就記一些；也有的學(xué)生上課注意力不集中，不聽講也不做筆記，而是做一些與課堂學(xué)習(xí)無關(guān)的事情；也有的學(xué)生想記下老師講的所有內(nèi)容，忽視了聽課和思考。
2、研究的目的和意義
俗話說“好記性不如爛筆頭”。認(rèn)真做好數(shù)學(xué)課堂筆記有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，有利于手腦并用和日后的學(xué)習(xí)查閱、整理和復(fù)習(xí)；做好數(shù)學(xué)課堂筆記，可以有效地監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，集中聽課注意力，幫助理解聽課內(nèi)容，促進(jìn)積極和創(chuàng)新思維，迸發(fā)出思維的火花，增強(qiáng)聽課效果；做好數(shù)學(xué)課堂筆記還可以發(fā)揮新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，激活記憶，為復(fù)習(xí)考試提供重要依據(jù)，從而對數(shù)學(xué)成績的提高起到很大作用
二、數(shù)學(xué)課堂筆記對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)成績的影響
我們研究記錄數(shù)學(xué)筆記是否對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助以及是否可以提高數(shù)學(xué)成績都分為兩種選項(xiàng)。首先，我們假設(shè)數(shù)學(xué)課堂記錄對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和提高助學(xué)成績是獨(dú)立的，不具有相關(guān)關(guān)系，我們利用配對樣本的T檢驗(yàn)，可以測出這兩個(gè)之間是否具有相關(guān)關(guān)系，即是相互獨(dú)立的，還是相互關(guān)聯(lián)的？抽取臨汾市的某所學(xué)校的高一兩個(gè)班級的學(xué)生，理科397班和文科399班，作為調(diào)查對象.共發(fā)出調(diào)查問卷共100份（有效試卷79份，有效回收率為79%），最終調(diào)查結(jié)果見如下表1：
配對樣本T檢驗(yàn)簡單相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果：
通過配對樣本T檢驗(yàn)簡單相關(guān)關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果來看，由于0.073>0.05，所以記錄數(shù)學(xué)課堂筆記對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不具有明顯的線性相關(guān)關(guān)系，但是，0.040
三、思考和建議
3.1主要結(jié)論
通過調(diào)查分析，我們還可以得出如下結(jié)論：
（1）教師普遍缺乏對記數(shù)學(xué)筆記、復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)筆記的方法指導(dǎo)。
（2）學(xué)生沒有養(yǎng)成有效的記錄數(shù)學(xué)課堂筆記的習(xí)慣。
（3）學(xué)生沒有自己的記錄數(shù)學(xué)課堂筆記的格式與方法。
（4）文科生和理科生的數(shù)學(xué)課堂筆記存在差異性，整體上看，理科生的數(shù)學(xué)課堂筆記比文科生的要好一些。
3.2有關(guān)數(shù)學(xué)課堂筆記建議
本文對高中數(shù)學(xué)課堂筆記的進(jìn)行了多角度分析，為了構(gòu)建高中數(shù)學(xué)高效課堂提供了實(shí)踐基礎(chǔ).同時(shí)，結(jié)合本文提出有關(guān)數(shù)學(xué)課堂筆記的一些建議。從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的記錄數(shù)學(xué)課堂筆記。
（1）明確數(shù)學(xué)課堂中記錄筆記所側(cè)重的數(shù)學(xué)內(nèi)容
許多學(xué)生不會(huì)作課堂筆記，往往將老師講的、黑板上寫的、畫的，一古腦兒地記下來，把課堂筆記變成了課堂記錄，結(jié)果是上課時(shí)手忙腳亂，下課后仍然是一知半解。因此，要作好課堂筆記，提高聽課水平和效率，應(yīng)該明確記錄筆記所側(cè)重的數(shù)學(xué)內(nèi)容，即記新知和要點(diǎn)、記疑點(diǎn)和問題、記心得和頓悟。
（2）確定記數(shù)學(xué)筆記的地方
如果記數(shù)學(xué)筆記的地方是記在課本上的筆記，也應(yīng)該有一定的習(xí)慣，即把什么知識記在課本的什么地方，要心中有數(shù)。如數(shù)學(xué)公理、定理的推導(dǎo)過程可以記錄課題空白地方記，如果課本的空白處不夠空間，：還可以再添加插頁，粘貼在課本的相應(yīng)位置，并作好標(biāo)記。這樣井然有序的筆記對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會(huì)有很大的幫助。當(dāng)然如果有專用的數(shù)學(xué)筆記記錄本更好。
（3）聽記結(jié)合
有的學(xué)生上課只顧記不顧聽，往往記了一節(jié)課，對新學(xué)內(nèi)容仍一無所知，記的筆記既無條理，又不完整，難以明白，結(jié)果事倍功半；有的學(xué)生只顧聽不顧記，結(jié)果過后如墜人云山霧海，對知識一知半解。因此，解決聽和記的矛盾就十分必要。聽和記看來似乎相互矛盾，實(shí)際上卻是統(tǒng)一的。筆記能抓住關(guān)鍵、重點(diǎn)，記得簡明扼要、詳略得當(dāng)，聽課就抓住了重點(diǎn)，抓住了關(guān)鍵。但一定必須以聽講為主，以筆記為輔，千萬不可舍本逐末。
（4）自己的數(shù)學(xué)課堂筆記格式
通過不斷的實(shí)踐和總結(jié)，希望學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)課堂筆記格式，在這兒推薦一種，將筆記分為主欄、回憶欄、思考欄三大塊。在聽課過程中，將教師的講授與板書內(nèi)容記在主欄里；及時(shí)簡化主欄內(nèi)容，以摘要形式將聽課筆記整理概括出來，寫在回憶欄里；將主欄遮住，用回憶欄的摘要作暗示，用自己理解的語言復(fù)述上課內(nèi)容，然后進(jìn)行對照檢查；在思考欄中記下自己的心得和體會(huì)；每周花10分鐘左右的時(shí)間快速復(fù)習(xí)筆記，主要看回憶欄。①
3.3研究的不足之處
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對數(shù)學(xué)課堂筆記的關(guān)系從多角度進(jìn)行了論述，但從中不僅了解自己所學(xué)知識的匱乏外，而且發(fā)現(xiàn)了調(diào)查和研究中諸多不完善的地方。由于條件限制，無法在高中各年級中做大量的調(diào)查與實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)論具有一定的局限性，并有待進(jìn)一步驗(yàn)證。
參考文獻(xiàn)
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂筆記；意義；探討
高中數(shù)學(xué)的課堂筆記整理，主要是指學(xué)生將教師教授的內(nèi)容進(jìn)行整理和記錄，進(jìn)而為課后復(fù)習(xí)提供保障。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，課堂筆記對于學(xué)生而言具有非常重要的作用。然而，很多學(xué)生并不會(huì)整理課堂筆記，課堂筆記的作用還不能充分發(fā)揮出來。因此，對高中數(shù)學(xué)課堂筆記的整理工作進(jìn)行相關(guān)探討就顯得十分重要。
一、高中數(shù)學(xué)課堂筆記整理的重要意義
1.有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)課堂筆記是一個(gè)由聯(lián)想到分析再到文字的過程。在記課堂筆記的過程中，學(xué)生應(yīng)該集中注意力，并在短時(shí)間內(nèi)記錄盡可能多的教學(xué)內(nèi)容，有效地鍛煉了學(xué)生的思維能力。同時(shí)，有些學(xué)生在課堂上并不能聽懂和消化教師所講的內(nèi)容，將這部分內(nèi)容記成筆記，在課后進(jìn)行思考和消化，通過這一過程，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也有了顯著提高。
2.有利于擴(kuò)大學(xué)生的知識面
高中數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容是無法滿足高考要求和學(xué)生需求的。因此，有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師都會(huì)適當(dāng)擴(kuò)充教學(xué)內(nèi)容，這部分?jǐn)U充的內(nèi)容就是學(xué)生課堂筆記需要記錄的重點(diǎn)。學(xué)生對課堂筆記進(jìn)行整理，能夠加深對所擴(kuò)展內(nèi)容的理解，也就能夠擴(kuò)大學(xué)生的知識面，因此高中數(shù)學(xué)課堂對課堂筆記的整理是十分重要的。
3.有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的鞏固
在高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中，課堂筆記能夠幫助學(xué)生對所學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行鞏固。在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都會(huì)將自己整理的筆記進(jìn)行整理和回顧。復(fù)習(xí)筆記的學(xué)生往往能在考試中取得優(yōu)異的成績。因此，高中數(shù)學(xué)課堂筆記的整理，能夠加強(qiáng)學(xué)生對知識點(diǎn)的鞏固，進(jìn)而有效增強(qiáng)學(xué)生的記憶能力。
二、關(guān)于高中數(shù)學(xué)課堂筆記整理的探討
1.培養(yǎng)學(xué)生記課堂筆記的習(xí)慣
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生記筆記的習(xí)慣。新教材的空白比較多，學(xué)生可以將一部分知識點(diǎn)記在書本的空白處，但是要注意不能隨意記錄，該記錄在相關(guān)知識的旁邊，便于學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，也能夠?qū)φn堂上所講的內(nèi)容做到心中有數(shù)。例如，筆者在教授重點(diǎn)知識時(shí)會(huì)停頓下來，給學(xué)生記筆記的時(shí)間，并會(huì)將一些擴(kuò)充的知識傳授給學(xué)生，讓學(xué)生能夠根據(jù)筆記完成課后的復(fù)習(xí)工作。
2.對容易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整理
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，會(huì)出現(xiàn)一些容易混淆的數(shù)學(xué)知識，對這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識進(jìn)行整理，可以采取記筆記的形式。例如，筆者在講解“利用判別式求值域”這一知識點(diǎn)時(shí)，告訴學(xué)生不要忘記討論，這是很多學(xué)生經(jīng)常忽略的重點(diǎn)內(nèi)容，需要記錄到課堂筆記上，加深學(xué)生對該知識點(diǎn)的記憶，避免學(xué)生在做習(xí)題的過程中出現(xiàn)嚴(yán)重的失誤，便于學(xué)生查缺補(bǔ)漏，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。
3.對課堂上需要整理的內(nèi)容進(jìn)行明確
在對課堂筆記進(jìn)行整理的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明確學(xué)生的筆記內(nèi)容，數(shù)學(xué)課堂筆記主要就是“四記”：第一，對教師的授課思路進(jìn)行記錄，明確課堂上研究的問題是怎樣提出的，并需要采用怎樣的方法進(jìn)行解答；第二，對課程綱要進(jìn)行記錄，這個(gè)過程主要是對課程結(jié)構(gòu)和邏輯線索進(jìn)行記錄；第三，對課程要點(diǎn)進(jìn)行記錄，這部分內(nèi)容主要就是對數(shù)學(xué)課本中的定義以及需要注意的地方進(jìn)行記錄，并牢記教師在課堂上的補(bǔ)充內(nèi)容；第四，對課堂上來不及弄懂的問題進(jìn)行記錄，以便能夠在課后進(jìn)行梳理并解決。
4.高中數(shù)學(xué)課堂筆記要簡潔
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，越是簡潔的筆記，越高效。因此，筆者經(jīng)常告訴學(xué)生，做筆記應(yīng)該簡潔高效，用最少的字記錄最多的內(nèi)容。同時(shí)，還應(yīng)該正確處理“聽”“看”“思考”“記錄”四者之間的關(guān)系，如果不能很好地處理它們之間的關(guān)系，就會(huì)出現(xiàn)被動(dòng)局面。筆者一直提醒自己的學(xué)生，在課堂上要抓住教師停頓的機(jī)會(huì)，一邊思考一邊進(jìn)行記錄，有疑問可以在課后向同學(xué)或教師請教，這樣數(shù)學(xué)教學(xué)才能收到最佳的效果。
5.及時(shí)做好歸納整理
很多學(xué)生在課堂上都是邊聽邊記筆記，這容易造成筆記上面的內(nèi)容混亂。因此，需要學(xué)生及時(shí)做好筆記的整理，及時(shí)對自己的筆記進(jìn)行歸納和整理，便于以后的復(fù)習(xí)。
總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂筆記的整理工作十分重要。數(shù)學(xué)課堂筆記的整理應(yīng)該引起更多教師和學(xué)生的重視。
參考文獻(xiàn)：
[1]李佳.高中數(shù)學(xué)筆記有效性之研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2013.
x研究對象與方法
1. 對象
2015年4月通過抽樣的方法，選取高一80名學(xué)生作為研究對象，其中男生51人，女生49人. 80名學(xué)生分成三個(gè)層次，多次考試成績基本穩(wěn)定在班級前十名的作為學(xué)優(yōu)生一層；多次考試成績基本穩(wěn)定在班級后十名作為學(xué)困生一層；其余作為中間一層.
2. 方法
研究主要采用問卷調(diào)查法和訪談?wù){(diào)查法.問卷分為兩個(gè)部分，第一部分包括課堂筆記的記錄習(xí)慣和對課堂筆記重要性的認(rèn)知；第二部分是不同課型學(xué)生課堂筆記的記錄策略和課后筆記使用情況.發(fā)放問卷80份，收回有效問卷71份，其中男生35份，女生36份. 結(jié)合問卷調(diào)查結(jié)果，對其中的13名學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的訪談?wù){(diào)查.
3. 資料統(tǒng)計(jì)分析
采用spss19系統(tǒng)軟件分析，對不同數(shù)學(xué)程度的學(xué)生進(jìn)行各項(xiàng)的差異性比較.
問卷調(diào)查結(jié)果
1. 女學(xué)生更需要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和策略上的指導(dǎo)
由表1可見，學(xué)優(yōu)生中，男生比例占86.7%遠(yuǎn)高于女生的13.3%；反之，學(xué)困生中女生占73.3%，存在顯著差異. 說明有更多比例女生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)方法和策略存在不足，需要教師對其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的指導(dǎo).
2. 數(shù)學(xué)概念課上，學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生在課堂筆記策略和課后筆記使用上沒有顯著區(qū)別
由表2可見，概念課上，學(xué)生的筆記策略基本都是采用在書中標(biāo)注的方法，50%左右的學(xué)生會(huì)在課后再理解消化數(shù)學(xué)概念，這一比例學(xué)優(yōu)生略高于學(xué)困生.
3. 數(shù)學(xué)命題課上，學(xué)優(yōu)生更注重課后對所學(xué)的公式、定理進(jìn)行再次推導(dǎo)
由表3可見，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在數(shù)學(xué)命題課上的筆記策略沒有顯著區(qū)別，但學(xué)優(yōu)生更重視公式、定理的推導(dǎo)過程.在課后的筆記使用上，有更多比例的學(xué)優(yōu)生課后會(huì)對所學(xué)的公式或定理進(jìn)行再次推導(dǎo).
4. 數(shù)學(xué)例題課上，學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生的筆記策略存在顯著差異
學(xué)困生在數(shù)學(xué)例題課上，有較大比例的學(xué)生習(xí)慣于把上課老師寫的全部都記下來，基本沒有自己的選擇和取舍；而學(xué)優(yōu)生基本都是有選擇地進(jìn)行記錄，特別是重點(diǎn)記錄了老師總結(jié)的方法和知識.
從結(jié)果可以看出，學(xué)優(yōu)生在課內(nèi)更重視聽講與練習(xí)，有選擇性地記錄數(shù)學(xué)課堂上的內(nèi)容. 而學(xué)困生在數(shù)學(xué)課堂筆記的記錄過程中，缺少自主的選擇，注意力主要集中在筆記的記錄過程，影響了聽課的效率.
5. 解題過程中，學(xué)困生更依賴數(shù)學(xué)課堂筆記
有73.3%學(xué)困生，在做數(shù)學(xué)作業(yè)過程中會(huì)經(jīng)常翻看課堂筆記，這一比例要遠(yuǎn)高于學(xué)優(yōu)生的20%，存在顯著差異.說明學(xué)困生在做作業(yè)時(shí)非常依賴課堂筆記，課堂的有效掌握率低，若碰到筆記中沒有的題目類型，學(xué)困生就很難自主解決.
6. 在復(fù)習(xí)使用課堂筆記時(shí)，學(xué)優(yōu)生和學(xué)困生使用筆記的方式是不同的
大部分學(xué)困生習(xí)慣于把筆記內(nèi)容進(jìn)行閱讀式的復(fù)習(xí)使用；而學(xué)優(yōu)生，會(huì)根據(jù)自己的實(shí)際情況，對筆記中的內(nèi)容進(jìn)行有選擇性的復(fù)習(xí).
訪談?wù){(diào)查結(jié)果
為了進(jìn)一步研究學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在數(shù)學(xué)課堂筆記的記錄策略和使用情況的具體差異，筆者對部分學(xué)生進(jìn)行訪談?wù){(diào)查，訪談?wù){(diào)查的結(jié)果如下.
1. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生對數(shù)學(xué)概念的重視程度不一樣
學(xué)優(yōu)生不僅在課堂內(nèi)對概念的聽講較為重視，課后都會(huì)對新接觸的概念進(jìn)行再理解；學(xué)困生課后基本不再關(guān)注數(shù)學(xué)概念，認(rèn)為數(shù)學(xué)概念對解題沒有幫助.
2. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生選擇數(shù)學(xué)命題的記憶方式不同
學(xué)優(yōu)生為了達(dá)到有效理解和記憶數(shù)學(xué)公式和定理的目的，經(jīng)常性地在課后把公式和定理進(jìn)行重新推導(dǎo)，關(guān)注數(shù)學(xué)命題的前因后果；而程度差的學(xué)生，只關(guān)注公式和定理本身，課后解題過程中習(xí)慣于頻繁地翻閱書本中的定理和公式，記憶效果較差，遺忘率較高.
3. 學(xué)優(yōu)生在數(shù)學(xué)例題課上的筆記策略是有選擇性的記錄
學(xué)優(yōu)生在數(shù)學(xué)例題課上，選擇的筆記策略是先自己做題，對自己能夠順利解決的問題不做筆記；對解題方法比較新穎的或沒有理解透徹的，自己解決比較困難的，會(huì)選擇做筆記，在課后會(huì)對課堂上選擇性記錄的筆記進(jìn)行再理解，并重新對筆記中的例題重新做一遍.
在數(shù)學(xué)例題課上，絕大部分學(xué)困生選擇把課堂內(nèi)所有例題的題目和解答過程都記錄下來；也存在少部分學(xué)生選擇自己能理解的進(jìn)行記錄；也存在極少部分男生基本沒有課堂筆記.
4. 學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生課后對作業(yè)、試題講評課筆記的使用上存在不同
學(xué)優(yōu)生與學(xué)困生在作業(yè)、試題講評課上的筆記策略沒有顯著差異. 學(xué)優(yōu)生當(dāng)天在課后對錯(cuò)題會(huì)選擇重新做一遍，并整理錯(cuò)題，有選擇的記錄到錯(cuò)題本中.復(fù)習(xí)時(shí)特別關(guān)注錯(cuò)誤的原因和正確的解題方法，對具體解題過程關(guān)注較少. 學(xué)困生，課后極少關(guān)注錯(cuò)題，基本沒有重新做一做錯(cuò)題的習(xí)慣，對課堂筆記的利用不足.
討論
1. 重視對數(shù)學(xué)概念、公式、定理的理解是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)
“概念理解”、“技能習(xí)得”、“問題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的三大基本任務(wù)，同樣是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本任務(wù)，理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的起點(diǎn). 學(xué)生只有正真理解了數(shù)學(xué)概念，才能提高數(shù)學(xué)能力，理解數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法.
2. 有選擇性的記錄筆記是數(shù)學(xué)課堂筆記的有效策略之一
數(shù)學(xué)課堂筆記是一把雙刃劍，好的課堂筆記策略能有效提高數(shù)學(xué)能力，不好的課堂筆記策略反而會(huì)影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí). 缺少自主選擇的筆記策略往往是抄錄教師的板書，學(xué)生的注意力主要集中在筆記的抄錄過程中，思維處于停滯狀態(tài)，影響對數(shù)學(xué)基本知識的理解、基本技能的掌握和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，降低了課堂效率.
數(shù)學(xué)課堂筆記不應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂的簡單重復(fù)，要利用課堂筆記促進(jìn)自身數(shù)學(xué)能力的提高，筆記內(nèi)容就必須要有更高的起點(diǎn)，包括方法知識的提煉、內(nèi)容的概括和困難問題的解決等.
經(jīng)過一年的“理論實(shí)踐理論”教學(xué)經(jīng)驗(yàn)探索，撰寫了探究式教學(xué)理論、五環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)理論、多元教學(xué)效果測評在實(shí)踐中應(yīng)用案例，形成了具有較好實(shí)效的應(yīng)用理論。在歷時(shí)一月的應(yīng)用推廣中我課題組的理論成果取得了較好的成效。課題組教師在研究過程中提升了業(yè)務(wù)素質(zhì)和研究技能，學(xué)生在新型教學(xué)模式下培養(yǎng)了學(xué)習(xí)興趣、提高了解題能力、形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
【關(guān)鍵詞】探究式教學(xué)五環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)多元教學(xué)效果測評
一、問題的提出
近年來，我國新課程改革要求高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從簡單地進(jìn)行知識傳授的教學(xué)方法中脫離出來，既要重視傳授知識的結(jié)果，也要重視傳授知識的過程和傳授知識的方法。眾所周知，教學(xué)設(shè)計(jì)決定了教學(xué)的效果，教學(xué)的設(shè)計(jì)圍繞三維目標(biāo)展開，對于三維目標(biāo)的研究是數(shù)學(xué)教學(xué)者的迫切需要和高中的數(shù)學(xué)教學(xué)推動(dòng)新課程改革的需要。為積極建構(gòu)與新課程教學(xué)實(shí)踐相適應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)理論和操作體系，為教師實(shí)施有效教學(xué)提供支持，在新課程理念向教學(xué)實(shí)踐轉(zhuǎn)化過程中，使新課程教學(xué)目標(biāo)得以落實(shí)，從而推動(dòng)教學(xué)效益和質(zhì)量得以提升，這是一項(xiàng)相當(dāng)浩大的工程。本課題組承擔(dān)這項(xiàng)浩大工程中關(guān)于三維目標(biāo)之一的“過程與方法”目標(biāo)在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)（人教A版）必修2第2章教學(xué)設(shè)計(jì)的研究。
二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
我國從上世紀(jì)八十年代開始對課堂教學(xué)探究式教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行理論和實(shí)踐的研究，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)和對學(xué)生創(chuàng)新能力的要求不斷提高，重視學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法的教學(xué)設(shè)計(jì)理論和實(shí)踐研究也受到更多的重視，有了很多成果。從國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀可以看出，各個(gè)國家對重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法的理論研究都在不斷推進(jìn)，但是在具體的操作層面上研究的卻相對較少，基本上都是將教育學(xué)中教學(xué)設(shè)計(jì)理論加上數(shù)學(xué)的例子組合而成，忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)。特別是針對性地開展某一知識模塊內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)研究還很少。教師應(yīng)該怎樣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，確定并分析數(shù)學(xué)問題、合作意識及邏輯思維能力和批判意識的能力，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)過程的效率和重視方法的選擇，還亟待進(jìn)一步研究。
三、研究的方法和意義
1、研究方法
（1）文獻(xiàn)研究法（第一階段采用文獻(xiàn)研究法奠定理論基礎(chǔ)、提升理論素養(yǎng)）。
（2）行動(dòng)研究法（第二階段采用行動(dòng)研究法預(yù)診問題、提出解決方案、實(shí)施問 題解決設(shè)想方案、檢測問題解決效果、分析存在原因、提出改進(jìn)設(shè)想）。
（3）抽樣調(diào)查法（第二階段教學(xué)效果檢測過程采用抽樣調(diào)查法，確保對象具有代表性、結(jié)果具有有效性）。
（4）經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法 （第三階段采用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法總結(jié)課題研究經(jīng)驗(yàn)形成研究結(jié)論）。
2、研究的意義
（1）將三維目標(biāo)中過程與方法目標(biāo)落實(shí)到具體的知識章節(jié)中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)由教師為主體向?qū)W生為主體的轉(zhuǎn)變。
（2） 通過教學(xué)設(shè)計(jì)研究，尋求新課程改革理念下有效提高教學(xué)效率的教學(xué)方法，形成可操作性較高的教學(xué)設(shè)計(jì)理論。
（3）通過對高中數(shù)學(xué)（人教A版）必修2第2章第2節(jié)3個(gè)小節(jié)6個(gè)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容做教學(xué)設(shè)計(jì)研究給廣大數(shù)學(xué)教師以教學(xué)設(shè)計(jì)上的參考。
（4）為研究其他教學(xué)內(nèi)容的課題組提供借鑒素材，推動(dòng)整個(gè)新課改教材的教學(xué)設(shè)計(jì)研究。
（5）通過對“過程與方法”目標(biāo)的思考、研究，進(jìn)一步深化素質(zhì)教育，全面提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
四、研究過程
1、明確課題組成員，制定分工方案，課題組成員根據(jù)分工方案認(rèn)真研讀理論書籍、相關(guān)論文材料，做好讀書筆記，奠定課題研究理論基礎(chǔ)（2013年1月至2013年3月）。
我校承接課題后，積極組織我校數(shù)學(xué)教學(xué)一線教師參加課題研究，成立了課題研究小組。并于當(dāng)月召開課題開題報(bào)告會(huì)，制定了課題組成員分工方案。明確了以下分工：
安尊朝：主持課題組全面工作，督促和協(xié)調(diào)各成員間的工作安排，負(fù)責(zé)課題研究方案設(shè)計(jì)； 定期召開課題研究交流會(huì)；負(fù)責(zé)《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)三維目標(biāo)中“過程與方法”研究》論文的撰寫；完成課題研究結(jié)題報(bào)告和工作報(bào)告。
黎祥權(quán)、羅實(shí)強(qiáng)：重點(diǎn)研究教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“過程與方法”設(shè)計(jì)、實(shí)施上存在的優(yōu)點(diǎn)和不足；負(fù)責(zé)《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)三維目標(biāo)中“過程與方法”教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施上的優(yōu)點(diǎn)和不足》論文的撰寫。
譚益強(qiáng)、葉正悠、趙麗娟：重點(diǎn)對學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“過程與方法”設(shè)計(jì)和實(shí)施上進(jìn)行問卷調(diào)查和課外交流，掌握目標(biāo)達(dá)成度，并負(fù)責(zé)理論資料的收集與整理。
安飛、徐亞明、陳慶芬：負(fù)責(zé)《高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)三維目標(biāo)中“過程與方法”》的教學(xué)設(shè)計(jì)的撰寫及整理；負(fù)責(zé)課堂教學(xué)中典型案例（成功與失敗案例）的收集與整理及課題成果匯編。
劉來兵：負(fù)責(zé)各次會(huì)議的記錄、攝像、圖片收集、資料收集，協(xié)助完成結(jié)提報(bào)告和論文。
介于對課題研究需要理論支撐，課題組組織課題組成員研讀下列書籍、理論材料：
《課堂教學(xué)論》、《新教材將會(huì)給教師帶來些什么——談新教材新功能》、《高中數(shù)學(xué)新課程理論研究與實(shí)踐》、《數(shù)學(xué)教學(xué)研究與案例》、《有效教學(xué)的理論與實(shí)踐》、《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》、《新課程改革下高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》等。
2、課題組成員共同擬定課題實(shí)施方案，組織對課題組成員課堂教學(xué)進(jìn)行調(diào)研，收集舊教案，認(rèn)真編寫新教案并對編寫的新教案共同研究、修改，進(jìn)行課堂實(shí)施并對課堂實(shí)施效果及時(shí)進(jìn)行學(xué)生抽樣調(diào)查，分析信息反饋（2013年3月至2013年6月）。
3、課題組成員對實(shí)施的課題進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)總結(jié)（找出成功之處、不足之處的案例）并認(rèn)真分析、研究形成結(jié)論（文本）（2013年6月至2013年8月）。
4、課題組成員撰寫結(jié)題報(bào)告，對研究的課題申請結(jié)題（上交記錄、圖片、教案、論文等），課題完成（2013年9月至2013年11月）。
六、研究結(jié)論
1.本項(xiàng)研究所取得的理論成果
（1）探究性教學(xué)是增加教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究性教學(xué)空間，通過落實(shí)“過程與方法”目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，探究能力和實(shí)踐能力，進(jìn)一步深化素質(zhì)教育和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。
（2）五環(huán)節(jié)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)對于優(yōu)化教師教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)生成、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識知識本質(zhì)和提高學(xué)生應(yīng)用知識的水平、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效率具有重要意義。課題組從課題研究實(shí)踐中總結(jié)出以下五個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)：① 創(chuàng)設(shè)問題情境，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)；② 指導(dǎo)學(xué)生開展嘗試活動(dòng)；③ 組織變式訓(xùn)練；④ 認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織；⑤ 根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，及時(shí)反饋調(diào)節(jié)。
（3）對課堂教學(xué)效果的檢測結(jié)果做回歸分析對于提高數(shù)據(jù)分析質(zhì)量，深度發(fā)掘影響因素之間的內(nèi)在關(guān)系，找準(zhǔn)、找全問題成因有者重要作用。課題組在實(shí)施課堂教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，通過努力探索、親身實(shí)踐、積極反思，確定了回歸分析在檢測教學(xué)效果方面的重要性。
2.本項(xiàng)研究所取得的應(yīng)用成果
（1）課題組采用行動(dòng)研究法診斷傳統(tǒng)教學(xué)法存在的不足，提出運(yùn)用探究式教學(xué)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo)下自覺的、開放的、探究式教學(xué)活動(dòng)從而落實(shí)教學(xué)目標(biāo)的改進(jìn)設(shè)想、運(yùn)用開展實(shí)地授課方式驗(yàn)證設(shè)想優(yōu)劣、提出改進(jìn)探究式教學(xué)的實(shí)踐操作完善設(shè)想。通過在實(shí)踐中反思理論上提出改進(jìn)設(shè)想回到實(shí)踐中檢驗(yàn)，讓學(xué)生在探究中掌握知識、在探究中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去思考和對數(shù)學(xué)方法的靈活運(yùn)用、在探究中形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。
（2） 課題組在實(shí)施設(shè)計(jì)過程中嚴(yán)格落實(shí)五環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)方法，有側(cè)重地開展重要環(huán)節(jié)的教學(xué)活動(dòng)，根據(jù)班級學(xué)生實(shí)際情況，針對性實(shí)施教學(xué)計(jì)劃，收到良好的教學(xué)效果。
（3）從學(xué)生的反饋信息上分析看出，學(xué)生在課題組精心設(shè)計(jì)的五環(huán)節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)下，較大幅度提高了學(xué)習(xí)興趣、較大幅度增強(qiáng)了對新知識的認(rèn)知和構(gòu)建能力、較大程度提升了解決數(shù)學(xué)問題的能力和水平。
（4）教師的專業(yè)素養(yǎng)得到較大幅度提升，集體備課效率大大提高，對落實(shí)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)目標(biāo)有了比較明確的思路，能夠較好地通過落實(shí)“過程與方法”目標(biāo)落實(shí)“知識與技能”目標(biāo)和“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)，比較切實(shí)地將教師的課堂角色轉(zhuǎn)換到“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”上來。
（5）我課題組經(jīng)過實(shí)踐、反思設(shè)計(jì)的《落實(shí)“過程與方法”目標(biāo)之探究性課堂教學(xué)效果問卷調(diào)查表》采用多指標(biāo)檢測課堂教學(xué)效果較為客觀、真實(shí)地檢測了課堂教學(xué)效果。
八、致謝
感謝貴州省、銅仁市相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)對我課題組的信任、指導(dǎo)和支持！
感謝思南縣教育局教研室相關(guān)領(lǐng)導(dǎo)、工作人員同志對我課題組研究工作的親切指導(dǎo)！
關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)教學(xué) 弊端 信息技術(shù) 新課堂 必要性 重要性 教學(xué)措施
中圖分類號：G633 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.20.108
1 高中信息技術(shù)課堂傳統(tǒng)教學(xué)存在的弊端分析
1.1 教學(xué)目標(biāo)問題重重
首先，傳統(tǒng)教學(xué)對于不同學(xué)生設(shè)定同樣的教學(xué)目標(biāo)，不重視學(xué)生的個(gè)體差異與個(gè)體需求。這無形之中就給許多學(xué)生造成了心理壓力和情緒排斥。這不利于學(xué)生真正學(xué)習(xí)和掌握知識，目標(biāo)地設(shè)定適得其反。
其次，教學(xué)目標(biāo)太集中于對認(rèn)知目標(biāo)的凸顯而忽視了情感目標(biāo)與人格目標(biāo)。高中教學(xué)往往重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是掌握所學(xué)知識，以應(yīng)對考試。然而，被忽視的是，教育的根本目的在于育人。要讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，人格得以健全，素質(zhì)得以提升，情操得以升華，這才是教育的最終目的。
再次，每堂課的教學(xué)目標(biāo)也過于功利化。每堂課學(xué)習(xí)什么內(nèi)容，要完成多少教學(xué)任務(wù)，都硬性地規(guī)定和計(jì)劃好了，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)缺乏豐富性、動(dòng)態(tài)性和趣味性。
1.2 教學(xué)方式弊端明顯
高中的課堂教學(xué)，通常都是以教師為主體，采取滿堂灌的方式。教師講，學(xué)生聽，學(xué)生的參與度不高，師生互動(dòng)性非常差。學(xué)生一味追求“聽懂”，而不是真正地學(xué)懂弄懂，整個(gè)過程中是被動(dòng)地接受，缺乏主動(dòng)的思考。這使得學(xué)生到底有沒有真正學(xué)到知識成為一個(gè)有待于被證實(shí)的問題。
1.3 考核辦法落后單一
高中的考核辦法永遠(yuǎn)是一張?jiān)嚲恚粋€(gè)分?jǐn)?shù)。不可否認(rèn)的是這種辦法有它的合理性以及優(yōu)點(diǎn)，但是同樣不能否認(rèn)，它也存在不容忽視的弊端。由于考試都是統(tǒng)一安排，這就決定了它存在很多的偶然性。譬如，考試的時(shí)候某個(gè)平時(shí)學(xué)習(xí)很認(rèn)真的學(xué)生生病了，某個(gè)學(xué)習(xí)成績很好的學(xué)生狀態(tài)不好發(fā)揮失常了，而某個(gè)平時(shí)不愛學(xué)習(xí)的學(xué)生考前臨時(shí)抱佛腳抱到了點(diǎn)子上，這樣就會(huì)導(dǎo)致考試結(jié)果與學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握知識的真實(shí)情況大相徑庭。從某種意義上說，是不夠公平的。
2 高中信息技術(shù)新課堂教學(xué)措施的淺析初探
2.1 實(shí)施高中信息技術(shù)新課堂的重要性與必要性簡析
21世紀(jì)是知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，而以計(jì)算機(jī)為載體，以網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的信息技術(shù)，一直在改變和影響著我們的生活方式、學(xué)習(xí)方式、工作方式。獲取信息、分析信息、處理信息和應(yīng)用信息的能力，成為現(xiàn)代社會(huì)的人必需的素質(zhì)。所以，學(xué)校教育應(yīng)該從小培養(yǎng)學(xué)生在信息技術(shù)方面的能力，這是信息社會(huì)對現(xiàn)代人才提出的基本要求。國家也將信息技術(shù)的教學(xué)改革列入了新課標(biāo)改革的范疇，明文要求各學(xué)校真正重視信息技術(shù)新課堂教學(xué)的重要性，并且嚴(yán)格執(zhí)行。因此，探討和實(shí)施高中信息技術(shù)新課堂的教學(xué)，是當(dāng)務(wù)之急，刻不容緩。
2.2 實(shí)施高中信息技術(shù)新課堂的措施探討
2.2.1 以培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)為首要目標(biāo)
通過信息技術(shù)的課堂教學(xué)，要使學(xué)生了解關(guān)于信息技術(shù)的基本文化常識和社會(huì)問題，學(xué)會(huì)正確獲取、選擇、傳輸、處理和應(yīng)用信息，把信息技術(shù)變?yōu)橐豁?xiàng)持久的手段，以適應(yīng)信息社會(huì)的生活、學(xué)習(xí)和工作。這是教學(xué)必須達(dá)成的目標(biāo)，即對學(xué)生信息素養(yǎng)的基本養(yǎng)成。
2.2.2 以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為起點(diǎn)
高中的教學(xué)多理論且乏味，尤其在高考壓力下，學(xué)生的學(xué)多是處在一種消極接受、被動(dòng)為之的狀態(tài)。要使學(xué)生真正在快樂中主動(dòng)學(xué)習(xí)，興趣才是最好的驅(qū)動(dòng)力。所以，信息技術(shù)新課堂的出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)該是通過獨(dú)特的方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與興趣。只有具有了興趣，老師的教與學(xué)生的學(xué)，才會(huì)相得益彰、相互促進(jìn)，達(dá)到雙贏。
2.2.3 以學(xué)生的獨(dú)特性為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)
信息技術(shù)的涵蓋面很廣，包括的方面很多，每個(gè)學(xué)生喜歡的側(cè)重面是不一樣的。所以，教學(xué)中要避免對每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)進(jìn)行整齊劃一的規(guī)定。而要針對不同學(xué)生不同的愛好與興趣所在，盡量做到讓他們在掌握必須掌握的共同知識和技術(shù)的基礎(chǔ)上，有所側(cè)重地專研自己喜歡的方面，并盡可能對每個(gè)同學(xué)多一些指導(dǎo)。這就是因材施教思想的落實(shí)。
2.2.4 以學(xué)生作為教學(xué)的主體
教學(xué)的目的是育人，是讓學(xué)生在教學(xué)過程中學(xué)習(xí)知識、掌握知識，并通過知識的學(xué)習(xí)與掌握完善自己的人格，提高綜合素質(zhì)。所以，教學(xué)理當(dāng)以學(xué)生，而不是老師，作為主體。首先，老師應(yīng)該改變滿堂灌的講授式教學(xué)，多關(guān)注一下學(xué)生的興趣、疑問，讓學(xué)生多思考、多發(fā)言，積極參與。另外，可以將學(xué)生進(jìn)行分組，進(jìn)行小組互動(dòng)學(xué)習(xí)。這樣一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，另一方面也提高了學(xué)生的參與度，還能激發(fā)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造力。
2.2.5 創(chuàng)新教學(xué)手段
信息技術(shù)是一門極具趣味性的課程。在教學(xué)中，可以大膽地嘗試一些新的教學(xué)手段和方式。為了增強(qiáng)課堂的活躍性與豐富性，可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行一些小游戲、小比賽，如打字速度比賽，PPT制作比賽等等。這能極大地激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新和創(chuàng)作。
2.2.6 改革考核辦法
一張?jiān)嚲?，一個(gè)分?jǐn)?shù)，這種傳統(tǒng)的考核辦法對于信息技術(shù)這門課程而言，尤其行不通。既然是信息技術(shù)，那么更傾向于是一門技術(shù)、一門技藝。筆者認(rèn)為，在考核中，只限定大致的方向與內(nèi)容，讓學(xué)生在所學(xué)范圍內(nèi)自由發(fā)揮自主創(chuàng)造，才是真正掌握了所學(xué)知識與技巧，學(xué)以致用，學(xué)以創(chuàng)新的表現(xiàn)。
3 總結(jié)
直視并且克服傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，探索高中信息技術(shù)新課堂，是一項(xiàng)長遠(yuǎn)而艱巨的任務(wù)。目前，尚且處于初步探討的階段。因此，我們要不懈努力，孜孜以求，探索出信息技術(shù)新課堂的最佳模式。
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關(guān)鍵詞：類比推理 類比思想 建構(gòu) 課堂教學(xué)
一、類比推理及其特性
1.類比推理: 類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。應(yīng)用類比推理可以在兩個(gè)不同知識領(lǐng)域之間實(shí)行知識的過渡，因此，人們常常把類比方法譽(yù)為理智的橋梁，是信息轉(zhuǎn)移的橋梁。經(jīng)常有這樣的情況：長時(shí)間沉思于某一問題而未得解決，然而在某一時(shí)刻，在其沉思圈子之外有一個(gè)信息倒起了很大的啟發(fā)作用，觸發(fā)信息的過渡，使問題得以解決。這往往得益于類比。正如康德所說：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí)，類比，這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn)?！彼^類比是根據(jù)兩個(gè)對象之間的相似，把信息從一個(gè)對象轉(zhuǎn)移給另一個(gè)對象。類比的實(shí)質(zhì)就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移。
2.類比的特征：兩個(gè)對象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無共同之處，只是在某種觀點(diǎn)上或某一抽象層次上是相似的，它的結(jié)論不是簡單的模仿、復(fù)制，而是創(chuàng)造性設(shè)想。因此，我們在教學(xué)過程中，要有意識地對學(xué)生進(jìn)行直覺思維能力的訓(xùn)練，著重訓(xùn)練學(xué)生的類比歸納猜想能力。類比推理是根據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，是一種非邏輯推理。具有創(chuàng)新性, 主觀性,等特征。
二、類比推理的價(jià)值和意義
1.類比可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
“興趣”是最好的老師。濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望是學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境是激發(fā)學(xué)生興趣的有效方法。
在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)多介紹一些大科學(xué)家的類比實(shí)例，介紹類比在科學(xué)發(fā)明發(fā)現(xiàn)中的重大作用，形成良好的氛圍。如計(jì)算機(jī)的誕生、飛機(jī)制造的歷史、伽利略的拋物實(shí)驗(yàn)、楊振寧的“場論”等等一系列重大發(fā)明發(fā)現(xiàn)。繼而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，在平時(shí)解題過程中也有一系列的類比，這樣激勵(lì)學(xué)生大膽類比，猜想發(fā)現(xiàn)，最后論證。通過類比可以探索出很多新的知識、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、去了解陌生世界的心理。因勢利導(dǎo)，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生類比的欲望，而且提高了他們的類比興趣，養(yǎng)成良好的類比習(xí)慣。讓學(xué)生去主動(dòng)地探索、研究新的知識。
2.通過類比可得新知
數(shù)學(xué)教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發(fā)展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯(lián)系。一旦學(xué)習(xí)的主體發(fā)現(xiàn)了這些聯(lián)系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效地學(xué)習(xí)新知識，同時(shí)也可以將先后的知識組成一個(gè)完整的體系。
3.通過類比提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
高中數(shù)學(xué)課程提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)陌生的問題時(shí)，有了類比的意識，他就會(huì)聯(lián)想一個(gè)在形式或方法上較為熟悉的問題來進(jìn)行類比。發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的思維，從而去提高學(xué)生的思維能力。
4.類比是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的重要手段
類比就是一種大膽的合理的推理，它是創(chuàng)新的一種手段。因?yàn)橛辛祟惐?，在研究一個(gè)問題時(shí)，學(xué)生將跳出一定的框架，不受現(xiàn)有知識的約束，根據(jù)其中的思想方法、表現(xiàn)形式等去利用其他的知識、方法來大膽提出設(shè)想、來找到具有創(chuàng)新性的解題方法。
三、類比推理的手段
1.通過類比“舊知”，構(gòu)建知識體系
按照《課標(biāo)》的要求教材是按照知識發(fā)展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構(gòu)成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系讓學(xué)生利用舊知來探索新知。
在講授等比數(shù)列時(shí)，先回憶等差數(shù)列中的相關(guān)知識：
定義：an＋1－an=d（d為常數(shù)），
通項(xiàng)公式：an=a1＋（n－1）d，
性質(zhì)：an=am＋（n－m）d；
若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。
通過小組合作，回憶舊知的證明推導(dǎo)方法，來類比得到新知，得到結(jié)論，給出證明。這種類比的方法可以廣泛地運(yùn)用，
譬如，平面向量到空間向量的類比，平面解析幾何到立體幾何的類比等等。當(dāng)然不僅是知識體系的類比，也可以包括一些常見的結(jié)論，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，則P、A、B三點(diǎn)共線”，類比空間向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，則P、A、B、C四點(diǎn)共面”。
2.通過類比“方法”，領(lǐng)會(huì)其中思想
教師教學(xué)生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學(xué)生模仿性地解題。更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。
定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割――以直代曲――求和――取極限”,核心為“以直代曲”。在同學(xué)們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為πR3”。同學(xué)們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。
3.通過類比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維
在解題的過程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個(gè)對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點(diǎn)，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。
譬如：（1）已知函數(shù)f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求證：當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，|ax＋b|≤。
分析：由3a2＋4b2=12的形式聯(lián)想類比到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式＋=1，故設(shè)a=2cosθ，b=sinθ，
有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得證。
（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x
分析：觀察每個(gè)式子中都有一未知數(shù)為一次項(xiàng)，整理得y=z=x=，觀察形式類比聯(lián)想到正切的二倍角公式，
設(shè)x=tanθ，θ∈（-，），則y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。
故有tanθ=tan8θ，
所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），
即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。
四、培養(yǎng)學(xué)生類比意識的教學(xué)途徑
1.教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功
要想能順利地引導(dǎo)、組織學(xué)生去運(yùn)用類比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類比教學(xué)，展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一性。因此在平時(shí)的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結(jié)構(gòu)、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨(dú)到的見解，通過自身的努力夯實(shí)專業(yè)基本功。
2.經(jīng)常創(chuàng)設(shè)類比問題情境
要想培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，教學(xué)中的類比問題情境顯得尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要恰如其分地創(chuàng)設(shè)類比聯(lián)想的問題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過程，把每一個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察和類比?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時(shí)在很多小節(jié)中也有生活的實(shí)例，學(xué)生可以從實(shí)際問題中類比得到數(shù)學(xué)知識；同時(shí)，新教材在編排順序上按知識的發(fā)展順序進(jìn)行，也利于教師在組織教學(xué)時(shí)進(jìn)行前后的類比教學(xué)。
3.實(shí)行變式教學(xué)
應(yīng)該說變式教學(xué)是中國教學(xué)中成功的環(huán)節(jié)，通過變式的教學(xué)讓學(xué)生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過長時(shí)間的潛移默化的影響培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識和能力，從而為進(jìn)一步的主動(dòng)類比提供可能。只有這樣學(xué)生才會(huì)在遇到新的問題時(shí)站在一定的高度去認(rèn)識、把握，才能有新的想法。
4.教學(xué)過程中注重知識的生成
通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識水平對類比能否順利實(shí)施開展起決定性作用，只有有了相關(guān)知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時(shí)的教學(xué)中要更多在學(xué)生的主體活動(dòng)中生成知識，教師作為一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。讓學(xué)生在自主的活動(dòng)中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學(xué)生才能在遇到新問題時(shí)浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識形式來進(jìn)行類比。否則如果教師只是一味的灌輸,那么只是帶來僵硬的思維方式。
5.開展小組合作交流
考慮到中學(xué)生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學(xué)有時(shí)對學(xué)生的要求可能相對較高，憑一己之力可能難以在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達(dá)成目標(biāo)。所以在課堂教學(xué)中可適時(shí)采用小組合作探究式，俗話說“三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮”。通過合理搭配小組的構(gòu)成，營造輕松的研討氛圍，讓平時(shí)思維不活躍的學(xué)生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機(jī)會(huì)，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構(gòu)建知識。在通過展示成果的方式讓學(xué)生的主體活動(dòng)充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。
五、類比教學(xué)中的注意點(diǎn)
1.知識、方法的可類比性
教師在組織學(xué)生以類比的方式來學(xué)習(xí)探究新知的時(shí)候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學(xué)生的類比活動(dòng)毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學(xué)生可以用類比的思想利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)來推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，但你不能要求學(xué)生利用等差數(shù)列的求和方法來類比探究等比數(shù)列的求和方法。
2.類比中的科學(xué)性
類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進(jìn)行科學(xué)性的驗(yàn)證。筆者在一次復(fù)習(xí)教學(xué)中安排了以下看似相關(guān)的兩道題，
（1）在橢圓x2＋8y2=8上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l：x－y＋4=0的距離最小。
分析：把點(diǎn)與直線的距離轉(zhuǎn)移為兩平行線之間的距離。
設(shè)與l平行且與橢圓相切的直線為y=x＋m，聯(lián)立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，
通過=0結(jié)合圖象得m=3，從而得到最短距離和切點(diǎn)坐標(biāo)（即為P點(diǎn)）。
（2）求橢圓x2＋4y2= 4上的點(diǎn)到點(diǎn)（0，5）的最大距離。
學(xué)生用類比的思想，想到以（0，5）為圓心作圓，設(shè)方程為x2＋（y－5）2=r2，利用圓和橢圓的相切聯(lián)立求出r2=，即最大距離為__________。
可以看出學(xué)生類比其中相切的思想方法，求出了最大距離，感覺一氣呵成。但細(xì)細(xì)一想，若求最短距離，利用同樣的方法仍然只能求出r2=，出現(xiàn)了問題。
分析原因，由于在圓錐曲線中x和y有了范圍，所以相切只要求聯(lián)立后的方程只有一解，一個(gè)符合范圍的解，而不一定=0，所以此處的類比由于范圍的原因而不具有可類比性，出現(xiàn)了問題。
六、高中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透“類比推理”的現(xiàn)狀分析
大部分教師缺乏研究意識，不能充分挖掘類比素材；不能將類比的思想滲透在教學(xué)中。
七、高中數(shù)學(xué)中“類比推理”資源庫構(gòu)建及應(yīng)用
1.類比推理資源庫的構(gòu)建
從2004年秋季開始實(shí)施新課程，本課題開展研究，按“依據(jù)課標(biāo)，緊扣教材；立足基礎(chǔ)，適當(dāng)拓展；縱橫聯(lián)系，突出主干”的原則，構(gòu)建了以高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容為線索的“類比推理”資源庫,其框架如下：
第一部分：實(shí)數(shù)與集合的類比
第二部分：數(shù)與形的類比
第三部分：函數(shù)中的類比
第四部分：立體幾何與平面幾何的類比
第五部分：高維與低維的類比
第六部分：等比數(shù)列與等差數(shù)列的類比
第七部分：不相等與相等的類比
第八部分：不等式中的類比
第九部分：多元與一元的類比
第十部分：橢圓與圓的類比
第十一部分：橢圓與雙曲線的類比
第十二部分：無限與有限的類比
第十三部分：離散與連續(xù)的類比
第十三部分：解題方法的類比
第十四部分：高考中的類比推理
第十五部分：高中數(shù)學(xué)類比推理訓(xùn)練題精編
第十六部分：高中學(xué)數(shù)學(xué)類比思想應(yīng)用的教學(xué)案例
2.“類比推理”資源在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
類比作為一種思想，同時(shí)也是一種方法，類比可以開拓學(xué)生的視野，提高創(chuàng)新思維，通過類比的課堂教學(xué)也把課堂交給了學(xué)生。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中乃至處理生活中的實(shí)際問題所起的作用是不容忽視的。所以，教師在日常的教學(xué)中要重視類比思想的滲透和培養(yǎng)。
①在概念的形成過程中培養(yǎng)類比推理能力
數(shù)學(xué)概念的形成過程，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家漫長的創(chuàng)造過程，濃縮地將數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)過程暴露給學(xué)生，則無疑是教學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，是培養(yǎng)合情推理能力的重要途徑。
②在定理、公式發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)類比推理能力
數(shù)學(xué)公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程，是合情推理的經(jīng)典之作，自然是進(jìn)行合情推理能力培養(yǎng)的典型材料。
③在解題思路的探索中培養(yǎng)類比推理能力
從條件要達(dá)到結(jié)論的彼岸,是觀察、歸納、類比、猜想、聯(lián)想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運(yùn)用的過程。
④在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用
通過類比，溝通知識、方法間的聯(lián)系，形成所學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu) 通過類比，加強(qiáng)橫向聯(lián)系，推廣應(yīng)用。
⑤在研究性學(xué)習(xí)和課外活動(dòng)中的應(yīng)用
類比推理的素材用于研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)或課外活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生提出新問題，解決新問題。
3.克服類比推理的負(fù)遷移效應(yīng)
類比認(rèn)知是指由已知事物在某些方面相似，去推論這些事物在其他方面也同樣相似的一種認(rèn)知模式，它是思考、學(xué)習(xí)新知識的一種方式，類比的思維方式是特殊――特殊，是一個(gè)猜測的方法。類比是將一類事物所得的研究方法和規(guī)律應(yīng)用于另一類事物，是創(chuàng)造性的聯(lián)想。數(shù)學(xué)的某些知識存在相似性，一般表現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號、公式結(jié)構(gòu)和研究方法等方面，數(shù)學(xué)中采用類比方法，可以有效激活原有知識結(jié)構(gòu)的生長點(diǎn)，順利搭建新舊知識的思維聯(lián)系，降低感知的難度，同時(shí)激發(fā)想象的欲望，喚醒學(xué)生的創(chuàng)新意識。由于類比具有偶然性，得到的結(jié)論不一定是科學(xué)的，往往需要論證，若類比使用不當(dāng)，可能產(chǎn)生偽科學(xué)認(rèn)知，人為增添知識的矛盾，若教學(xué)語言不嚴(yán)謹(jǐn)，還增加后續(xù)的教學(xué)難度。
遷移認(rèn)知是學(xué)習(xí)中的一條重要規(guī)律。它是指用已有的知識和技能學(xué)習(xí)新知識，新技能。已有的認(rèn)知在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生積極影響屬于正遷移，對學(xué)習(xí)新知識起促進(jìn)作用。例如，學(xué)會(huì)了騎單車，有助于學(xué)習(xí)駕駛摩托車。產(chǎn)生消極影響稱為負(fù)遷移，例如，學(xué)會(huì)了騎單車，會(huì)妨礙學(xué)習(xí)騎三輪車。一切有意義的學(xué)習(xí)都是在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。即一切有意義的學(xué)習(xí)必然涉及類比認(rèn)知和遷移認(rèn)知，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。
在新課程改革下，要注意初高中數(shù)學(xué)新舊知識的銜接，這就要求高中數(shù)學(xué)教師積極進(jìn)行引導(dǎo)，克服一些負(fù)面影響，從而順利完成教學(xué)任務(wù)。那么高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的類比認(rèn)知和遷移認(rèn)知有哪些表現(xiàn)呢？
第一種表現(xiàn)：學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，由于缺乏學(xué)法指導(dǎo)，加上新教材內(nèi)容多難度大。部分學(xué)生不重視數(shù)學(xué)概念的理解，在運(yùn)用類比認(rèn)知時(shí)，錯(cuò)把類比當(dāng)作邏輯推理方法，對概念之間只有形式的比較，抓不住概念的本質(zhì)特征，主要表現(xiàn)在：
①?zèng)]有抓住類比特征。例如實(shí)數(shù)與集合類比，特征是不等號與包含關(guān)系符號類比。
②沒有弄清概念內(nèi)涵。例如數(shù)列與函數(shù)類比，實(shí)際上數(shù)列是特殊的函數(shù)。
③有些類比對象選擇不科學(xué)。
第二種表現(xiàn)：知識與知識、概念與概念、技巧與技巧之間，有時(shí)彼此類似或有許多共同因素，促成對認(rèn)知的正遷移，學(xué)習(xí)輕松自如，事半功倍；有時(shí)不同因素難以區(qū)分，相互干擾，則會(huì)發(fā)生負(fù)遷移，學(xué)生往往分不清主次。主要表現(xiàn)在：
①用錯(cuò)相似形式的數(shù)學(xué)公式。例如實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對數(shù)性質(zhì)。
②錯(cuò)誤理解公式。例如向量的數(shù)量積，橢圓與雙曲線中a、b、c的幾何意義。
③錯(cuò)誤地推廣知識，例如不等式的性質(zhì)等。
數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題，培養(yǎng)他們的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，為學(xué)生的終身服務(wù)。這涉及到知識的掌握與運(yùn)用。但是知識是靜止的，方法的運(yùn)用是動(dòng)態(tài)的，因此，在掌握知識及運(yùn)用方法上要充分應(yīng)用類比認(rèn)知和遷移認(rèn)知。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
第一，既教猜想又教證明，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導(dǎo)我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴(yán)格證明。在教學(xué)中，教師要將“猜想”與“證明”同時(shí)進(jìn)行，即類比的結(jié)論，若判斷成立，則要給予證明；若判斷是錯(cuò)誤的,需舉反例。
第二，既重類比規(guī)律又重特殊性，類比有規(guī)律可循，但又不是一成不變的;類比不是萬能的，但類比又是十分重要．在類比時(shí),既重類比規(guī)律又重其特殊性。
第三，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比認(rèn)知法，不能混淆比喻與類比，要對學(xué)生在類比過程中產(chǎn)生的想法，能確定正誤及時(shí)評價(jià)，不能確定的給予方法上的指導(dǎo)。
教材中安排得最多的是類比內(nèi)容，在講授新知識的同時(shí)，經(jīng)常聯(lián)系舊知識，創(chuàng)造條件進(jìn)行類比，擴(kuò)展學(xué)生的思路，養(yǎng)成學(xué)生進(jìn)行類比的習(xí)慣。平面幾何的基本元素是點(diǎn)和直線，而立體幾何的基本元素是點(diǎn)、直線和平面，如果我們建立如下對應(yīng)關(guān)系：平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)到空間中的點(diǎn)或直線，平面內(nèi)的直線對應(yīng)到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點(diǎn)換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”一類相似的立體幾何定理。
第四，教師在備課時(shí)應(yīng)充分了解有部分知識學(xué)生可能發(fā)生負(fù)遷移，講課時(shí)應(yīng)使用各種方法對該知識重點(diǎn)講解，把它講清，講透，把學(xué)生的負(fù)遷移消滅在萌芽狀態(tài)。
第五，當(dāng)有些知識技能發(fā)生正遷移時(shí)，我們應(yīng)該運(yùn)用正遷移的規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生的能力，古人說的舉一反三、觸類旁通就是指學(xué)習(xí)中的這種正遷移。
第六，在數(shù)學(xué)概念的切入點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用中，應(yīng)注意思維的發(fā)散性、嚴(yán)密性和邏輯性。要精選例題，精講過程，精練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生多思的解題習(xí)慣和靈活的解題能力，切忌“題海戰(zhàn)術(shù)”，因?yàn)榇罅康淖鲱}，使學(xué)生建立了數(shù)學(xué)問題與知識之間機(jī)械式的條件反射，形成負(fù)遷移，學(xué)生遇到問題的第一反應(yīng)是相應(yīng)的內(nèi)容，而不做具體分析，這不利于數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用。“題海戰(zhàn)術(shù)”還使學(xué)生過分強(qiáng)調(diào)解題經(jīng)驗(yàn)，限制了學(xué)生的思維，不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，更無助于知識與能力的提高。
因此，在教學(xué)中，要防止學(xué)生根據(jù)形式類似，進(jìn)行類比造成的錯(cuò)誤．多了解學(xué)生的具體情況，因材施教是法寶，重視類比和遷移對學(xué)生的影響，使每一部分的教學(xué)順利地承上啟下，使學(xué)生正確、牢固、靈活地掌握知識，掌握數(shù)學(xué)的思想方法，有利于全面提高學(xué)生的素質(zhì)。
八、實(shí)驗(yàn)的效果分析
學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)增強(qiáng)，整體成績提高;發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力增強(qiáng);教師的專業(yè)水平得到提升。
“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)，從而幫助每一個(gè)學(xué)生最終相對獨(dú)立地去完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動(dòng)。一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該通過自己的教學(xué)使學(xué)生受到強(qiáng)烈的感染，從而激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)意識，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在樂趣。我們更需要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，因?yàn)閷τ诿赖蔫b賞正是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段。只有我們意識到類比的教育教學(xué)價(jià)值，通過類比的教學(xué)方法去展示數(shù)學(xué)的知識，才能讓學(xué)生拓展視野，以極大的熱情去研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化。巨大的科學(xué)發(fā)明需要有較強(qiáng)的類比能力，而較強(qiáng)的類比能力正基于猜想與證明的有機(jī)結(jié)合。對類比的各種狀態(tài)要給予嚴(yán)格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學(xué)化，從而使學(xué)生的創(chuàng)造力不斷地在類比成功中得到升華。
參考文獻(xiàn)：
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3.劉云章等：數(shù)學(xué)解題思維策略.湖南教育出版社.1992
一、問題設(shè)置的要求
課堂提問的有效性，能夠很好的將學(xué)生的精力集中起來，提高學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中去的意識，從而提高學(xué)生的能力，其重要性不言而喻。
1.創(chuàng)設(shè)情境進(jìn)行問題設(shè)置。教師在進(jìn)行課堂問題設(shè)置的時(shí)候，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際的情況創(chuàng)設(shè)出一定的情境來，從而提高數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生對有趣味的東西或者問題往往興趣會(huì)比較大，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候也會(huì)更加的積極，課堂氛圍自然也會(huì)更加的良好。比如說，老師在進(jìn)行拋物線教學(xué)的時(shí)候，可以將籃球投籃加入進(jìn)去，并進(jìn)行相關(guān)情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候便會(huì)興趣盎然，積極性也會(huì)得到提高。
2.問題設(shè)置必須有一定的啟發(fā)性。教師在進(jìn)行問題設(shè)置的時(shí)候必須注意其啟發(fā)性，學(xué)生在思考的時(shí)候便會(huì)有一定的疑惑，這樣很容易讓學(xué)生為了一個(gè)問題進(jìn)行爭論，這樣學(xué)生的交流也會(huì)增多，學(xué)生的思維也很容易得到開發(fā)，比如說教師在教學(xué)的時(shí)候，設(shè)置問題啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，并對學(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)，這樣學(xué)生在思考問題的時(shí)候，便會(huì)愿意更加積極的進(jìn)行探索，從而不斷提高自身的思維創(chuàng)造力和探究性思維。教師在設(shè)置問題的時(shí)候，應(yīng)該設(shè)置一些靈活性比較強(qiáng)的題目，并對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，教會(huì)學(xué)生舉一反三，這樣學(xué)生的思維會(huì)更加的靈活，很容易學(xué)會(huì)一類題的解法。
3.問題設(shè)置必須有一定的針對性和適度性。教師在進(jìn)行課堂問題設(shè)置的時(shí)候，必須根據(jù)數(shù)學(xué)科目的特點(diǎn)進(jìn)行，保證課堂問題設(shè)置的針對性和適度性。適度性指的便是教師在進(jìn)行問題設(shè)置的時(shí)候，必須根據(jù)實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，仔細(xì)的分析教材，這樣設(shè)置出來的問題不但能夠反映出學(xué)生學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識發(fā)展的過程，還能夠確保其滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，難度不會(huì)過于簡單也不會(huì)太大，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣才會(huì)更加容易被激發(fā)出來。其針對性便是，教師在進(jìn)行問題設(shè)置的時(shí)候，應(yīng)該特別注意和學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)重點(diǎn)有關(guān)系，這樣學(xué)生便能夠不斷加深對知識的記憶和理解，更好的突破學(xué)習(xí)中的一些難點(diǎn)，提高自己的數(shù)學(xué)成績。
4.教師必須對學(xué)生的回答進(jìn)行合理的評價(jià)。對于高中學(xué)生而言，教師的評價(jià)會(huì)直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，論文教師的評價(jià)比較積極，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候便很容易提高學(xué)習(xí)積極性，提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，所以，教師必須認(rèn)真的對待學(xué)生回答的答案，并進(jìn)行合理的評價(jià)，絕對不能在學(xué)生回答完之后不進(jìn)行任何評價(jià)便按照自己的思路進(jìn)行講解，這樣很容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師在進(jìn)行評價(jià)的時(shí)候還應(yīng)該注意對學(xué)生的啟發(fā)，啟發(fā)學(xué)生在思考問題的時(shí)候更加的全面，若是學(xué)生回答錯(cuò)了，教師也不應(yīng)該馬上批評，而是將學(xué)生的錯(cuò)誤指出來，鼓勵(lì)其學(xué)習(xí)和改正。
二、避免提問的誤區(qū)
1.忽略學(xué)生思維過程
有部分教師在上課的時(shí)候，為了追求課堂氣氛的活躍，往往會(huì)大量的提問一些比較簡單的記憶性的內(nèi)容，如球的表面積與體積公式，錐體柱體的體積公式等。誠然，這樣的提問是必要的，但不應(yīng)為成為課堂主要的提問問題，雖然這樣的問題學(xué)生回答的比較踴躍、班級回答問題的氣氛比較熱鬧，但太多這樣的提問，其實(shí)是忽略了學(xué)生的思維過程，對學(xué)生思維的發(fā)展、課堂效率的提問并無實(shí)際意義。
作為高中數(shù)學(xué)課堂，提問的好壞，一個(gè)最基本的價(jià)值取向應(yīng)該是提問能否促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，如果一個(gè)提問不能促進(jìn)學(xué)生的思維，那么這樣的提問不管怎么熱鬧，它都不能算是一個(gè)好的提問。因此，教師在提問的時(shí)候，一方面，對于問題的設(shè)置要注意有一定的思維發(fā)展空間，另一方面，在提問的過程中，也要注意留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃季S活動(dòng)時(shí)間，同時(shí)，教師要時(shí)刻注意對學(xué)生的啟發(fā)與引導(dǎo)，使其始終處于積極思維的狀態(tài)，以期取得最佳的學(xué)習(xí)效果。
比如，在學(xué)生回答問題的時(shí)候，教師要注意傾聽并注意及時(shí)的鼓勵(lì)與提示，以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)友好和睦的思維環(huán)境；同時(shí)，對學(xué)生的回答，不管學(xué)生回答的質(zhì)量如何，教師都應(yīng)該追問你這樣回答的理由是什么？你用什么來支持你的答案？如發(fā)現(xiàn)不足，就可問如何修正？這樣通過對學(xué)生思維過程的關(guān)注以及對問題的進(jìn)一步分析、修正、歸納、總結(jié)，就會(huì)促使學(xué)生在思考問題的時(shí)候要注意邏輯是否清楚、依據(jù)是否充分、推理是否正確。只要能長期堅(jiān)持重視學(xué)生思維的過程，就一定會(huì)對學(xué)生良好的思維習(xí)慣與優(yōu)良的思維品質(zhì)的養(yǎng)成起到積極的促進(jìn)作用。
2.教師理答未能深化
所謂理答是指教師對學(xué)生的回答所作出的反應(yīng)。這種反應(yīng)，應(yīng)該是對學(xué)生應(yīng)答的評價(jià)、補(bǔ)允、修正、拓展、提示本質(zhì)等。但有部分教師在理答時(shí)，往往只是簡單的對學(xué)生做一個(gè)很簡短的評價(jià)如“你回答的很好”或是只簡單的關(guān)心結(jié)果的正確與不正確如“同學(xué)們，你看他回答的對不對？”“對，請大家以后要注意這樣做”，“不對，那正確的是什么？”。以上這些言語，表面上看，這個(gè)教師理答的非常好，但實(shí)際上，作為教師的理答，理應(yīng)有一個(gè)更高的層次，就是不僅要指出學(xué)生的對與錯(cuò)，而且更重要的是要對問題的本質(zhì)進(jìn)行闡述，通過對問題的拓展、延深使學(xué)生對這一問題得到升華與深化，使學(xué)生知道知識的遷移以及融會(huì)貫通，為學(xué)生分析問題、解決問題打下基礎(chǔ)。
3.提問對象考慮不周
