時(shí)間：2022-04-25 04:52:45
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［論文關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模 人才 培養(yǎng)
［論文摘要］數(shù)學(xué)建模對(duì)現(xiàn)代教育教學(xué)提出新的要求，使得數(shù)學(xué)更具有人才培養(yǎng)的功能。本文從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、人才培養(yǎng)等方面，探析了數(shù)學(xué)建模教育對(duì)教育教學(xué)改革和提高學(xué)生綜合能力的途徑。
數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)教育教學(xué)改革、學(xué)生能力培養(yǎng)的影響和意義是深遠(yuǎn)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)在科學(xué)研究與工程技術(shù)中的作用不斷增強(qiáng)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的學(xué)科分支，滲透到各項(xiàng)領(lǐng)域中，當(dāng)今社會(huì)日益數(shù)字化，各學(xué)科各領(lǐng)域?qū)?shí)際問(wèn)題的研究日益精確化、定量化和數(shù)字化，使得數(shù)學(xué)模型成為解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。
一、數(shù)學(xué)建模教育的內(nèi)涵
在現(xiàn)實(shí)世界里，任何事物的存在形式和發(fā)展過(guò)程中，都要表現(xiàn)出量的變化。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、方法近似地刻畫要解決的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于已建立的模型采用推理、證明、數(shù)值計(jì)算等技術(shù)手段及相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件求解，并用所得結(jié)果擬合實(shí)際問(wèn)題。如果結(jié)果不能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題或與實(shí)際問(wèn)題相差較遠(yuǎn)，則需要適當(dāng)修改模型，使之能合理解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程是綜合運(yùn)用知識(shí)和能力、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，數(shù)學(xué)模型課就是一門培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本技能課。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力是當(dāng)前進(jìn)行的大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一項(xiàng)重要內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)建模課程在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的重要作用，這門課程的教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要領(lǐng)域。
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用是一門技術(shù)
事實(shí)上，當(dāng)今的數(shù)學(xué)早已不再僅限于純粹數(shù)學(xué)，它已經(jīng)滲透到了生活的各個(gè)角落。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在《大哉數(shù)學(xué)之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”。中國(guó)科學(xué)院院士王梓坤教授在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中說(shuō)到：“‘高新科技的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)’。這一歷史性結(jié)論充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)對(duì)國(guó)家建設(shè)的作用。其次，由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，今日數(shù)學(xué)已不僅是一門科學(xué)，還是一種普遍適用的技術(shù)。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無(wú)不受惠于數(shù)學(xué)技術(shù)。而今日的數(shù)學(xué)兼有科技與技術(shù)的兩種品質(zhì)，這是其他科學(xué)所少有的?！?“某些重大問(wèn)題的解決，數(shù)學(xué)方法是唯一的，非此君莫屬?！苯x院士也講到：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)在社會(huì)生活中的作用已發(fā)生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術(shù)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，得到廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，已成為一種關(guān)鍵性的、普遍適用的、增強(qiáng)能力的技術(shù)?！爆F(xiàn)代醫(yī)院中常用的先進(jìn)檢測(cè)儀CT，其核心技術(shù)就是一條數(shù)學(xué)定理，即Radon逆變換公式的運(yùn)用，一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模的例子。日本在普通電視生產(chǎn)上占有優(yōu)勢(shì)，但在數(shù)字化的高清晰度電視上卻敗在美國(guó)之下，就是因?yàn)檎Q生于美國(guó)的一種信息壓縮的數(shù)學(xué)技術(shù)——小波技術(shù)起了關(guān)鍵作用。中文印刷排版的自動(dòng)化、飛行器的模擬設(shè)計(jì)、指紋識(shí)別、石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理、信息安全技術(shù)、基因位置的確定等，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用都在其中扮演著重要角色。數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值受到越來(lái)越多國(guó)家的高度重視。
三、創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學(xué)建模教育
創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，大學(xué)教育要挑起培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想、理解等能力為基礎(chǔ)，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復(fù)雜的心理和智能活動(dòng)。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結(jié)合的結(jié)果。開展數(shù)學(xué)建模教育，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結(jié)合，又是數(shù)學(xué)中發(fā)散思維與輻射思維的辯證統(tǒng)一，它不同于一般數(shù)學(xué)思維之處，在于它發(fā)揮了人腦的整體工作特點(diǎn)和潛意識(shí)活動(dòng)能力，發(fā)揮了數(shù)學(xué)中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內(nèi)容的細(xì)節(jié)，完整地把握有關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系。
數(shù)學(xué)建模教育是數(shù)學(xué)應(yīng)用的必由之路，尤其21世紀(jì)是邁向知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，科學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)十分激烈，而數(shù)學(xué)是科技發(fā)展必不可少的組成部分，許多科學(xué)技術(shù)問(wèn)題說(shuō)到底是數(shù)學(xué)問(wèn)題。另外，數(shù)學(xué)建模課的開設(shè)也是當(dāng)前素質(zhì)教育和教育教學(xué)改革的需要，更是培養(yǎng)創(chuàng)新思維人才的需要。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，總給人一種印象，似乎數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，實(shí)際上，在實(shí)際中有用的數(shù)學(xué)技術(shù)，和其他科學(xué)一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建?；貜?fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)、建立模型、求取答案，解釋驗(yàn)證的本來(lái)面目。因此，開設(shè)以數(shù)學(xué)建模為思想內(nèi)容的數(shù)學(xué)應(yīng)用課程，意義更為深遠(yuǎn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)不僅僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而且為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和創(chuàng)造力的發(fā)展提供了極好的發(fā)展平臺(tái)。創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)。
四、學(xué)生綜合能力的提高需要數(shù)學(xué)建模
開展數(shù)學(xué)建模的目的是改革教育教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。數(shù)學(xué)建模教育是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個(gè)有效途徑，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，從建模的一段步驟和過(guò)程可知，建立一個(gè)較理想的數(shù)學(xué)模型，不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準(zhǔn)備過(guò)程中，需要有觀察事物的洞察力?，F(xiàn)實(shí)中提出的問(wèn)題一般不是數(shù)學(xué)化的，要對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，就需抓住問(wèn)題的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系及相關(guān)數(shù)據(jù)。第二，在模型假設(shè)中，需要有抽象的分析能力，將問(wèn)題中的復(fù)雜因素條理化，簡(jiǎn)化次要因素，選擇適當(dāng)?shù)淖兞?，補(bǔ)充必要的假設(shè)條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據(jù)事物已存在的明顯特征想象其內(nèi)在聯(lián)系及發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學(xué)研究的內(nèi)在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，在對(duì)問(wèn)題透徹理解和想象的基礎(chǔ)上，采用不同的數(shù)學(xué)工具建立模型，會(huì)使我們從不同視角分析問(wèn)題，使人們對(duì)問(wèn)題能有更深刻、更本質(zhì)的描述。第五，在模型求解與模型檢驗(yàn)中，要有數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無(wú)解析解。我們通常應(yīng)用某些數(shù)學(xué)軟件求其數(shù)值解，這樣不僅省時(shí)、省力，而且由于某些軟件具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算功能、數(shù)值計(jì)算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計(jì)算機(jī)結(jié)果，并且直觀形象地觀察到這個(gè)結(jié)果。因此了解數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn)，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結(jié)晶所創(chuàng)造的現(xiàn)代化工具來(lái)解決問(wèn)題。
五、數(shù)學(xué)教育的改革需要數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)改革，數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改革必然需要通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)實(shí)現(xiàn)。過(guò)去那種封閉的題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)方式將受到越來(lái)越大的沖擊，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求學(xué)生掌握觀察事物、歸結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，這種能力的培養(yǎng)是與21世紀(jì)的科技發(fā)展相適應(yīng)的，這必將推動(dòng)數(shù)學(xué)教材教法的改革。
1.高職數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要。為了適應(yīng)迅速發(fā)展的高等職業(yè)教育的需要，真正落實(shí)高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的，理論知識(shí)以必需夠用為度”的原則，應(yīng)本著重能力、重應(yīng)用、重素質(zhì)、求創(chuàng)新的總體思想，創(chuàng)新性地調(diào)整數(shù)學(xué)知識(shí)體系：第一，尊重學(xué)科，但不恪守學(xué)科。打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，將線性代數(shù)、微積分及概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，合理調(diào)整知識(shí)內(nèi)容，力求實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性、實(shí)用性和發(fā)展性三方面的和諧與統(tǒng)一，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辯證統(tǒng)一。第二，以案例驅(qū)動(dòng)的方式，用生活中的實(shí)例引出概念，并用通俗簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言闡明概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，對(duì)基礎(chǔ)理論和結(jié)論盡量用幾何圖形、數(shù)表、案例說(shuō)明其實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。第三，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。以培養(yǎng)學(xué)生用定性和定量相結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為宗旨，精講多練，注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練。強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和職業(yè)技能。
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 教育模式 引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)
論文摘要:數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的根本宗旨在于能力的培養(yǎng)和綜合素質(zhì)的提高,而能力和素質(zhì)的培養(yǎng)應(yīng)以知識(shí)及教育模式為載體。本文在高校數(shù)學(xué)教育改革的背景下，介紹了數(shù)學(xué)建模教學(xué)中引導(dǎo)-發(fā)現(xiàn)教育模式對(duì)教育改革和創(chuàng)新人才培養(yǎng)所起到的促進(jìn)作用。
高等學(xué)校作為知識(shí)創(chuàng)新與人才培養(yǎng)的最主要基地,承擔(dān)著培養(yǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)合理、基礎(chǔ)扎實(shí)、勇于創(chuàng)新、具有國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的優(yōu)秀人才的重任。因此,以素質(zhì)教育為核心,培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力已成為我國(guó)高等教育改革的重點(diǎn)與著眼點(diǎn)。那么，在這項(xiàng)改革中，教育模式與方法的探究就顯得尤為重要。
教育模式和方法不是一成不變的，是隨著時(shí)代、社會(huì)環(huán)境和受教育主體的需求而改變的，當(dāng)代大學(xué)生面臨什么樣的社會(huì)背景與走勢(shì)，這些背景與走勢(shì)對(duì)大學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了什么樣的要求[1]。
科技發(fā)展走勢(shì)：科學(xué)知識(shí)發(fā)展越來(lái)越快，知識(shí)更新周期越來(lái)越短，這樣情況下會(huì)學(xué)比學(xué)會(huì)更重要。
市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的本質(zhì)特征是競(jìng)爭(zhēng)。隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的深化，競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈，就業(yè)與創(chuàng)業(yè)都有競(jìng)爭(zhēng)，決定競(jìng)爭(zhēng)勝負(fù)的是人的能力與素質(zhì)，包括人的學(xué)習(xí)能力。
學(xué)習(xí)化時(shí)代走勢(shì)：21世紀(jì)人類進(jìn)入學(xué)習(xí)化社會(huì)，終身學(xué)習(xí)是每一個(gè)社會(huì)成員的任務(wù)，人可以離開學(xué)校但離不開學(xué)習(xí)。大學(xué)生的根本任務(wù)是學(xué)習(xí)，但首要是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為一生的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。
經(jīng)濟(jì)形勢(shì)走勢(shì)：人類社會(huì)正在從工業(yè)經(jīng)濟(jì)走向知識(shí)經(jīng)濟(jì)，創(chuàng)新成為第一位的，創(chuàng)新性學(xué)習(xí)成為最重要的學(xué)習(xí)。
21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育對(duì)受教育主體面臨的上述走勢(shì)表現(xiàn)出如下的反應(yīng)和變化:
1.數(shù)學(xué)教學(xué)將從傳統(tǒng)的“傳授知識(shí)”的模式更多地轉(zhuǎn)變到“以學(xué)生為主體，以興趣為引導(dǎo)”的實(shí)踐模式；
2.數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。包括采集與處理信息的能力；獨(dú)立獲取知識(shí)的能力；自我訓(xùn)練和實(shí)踐的能力；創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力；
3.素質(zhì)教育要求我們?cè)诨A(chǔ)教育階段就開始培養(yǎng)學(xué)生有實(shí)現(xiàn)自我“可持續(xù)發(fā)展”的意識(shí)和能力，它要求我們的學(xué)生學(xué)會(huì)設(shè)問(wèn)、學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)合作，去解決面臨的問(wèn)題。只有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能學(xué)會(huì)生存，只有敢于創(chuàng)新，才能贏得發(fā)展。
數(shù)學(xué)建模作為一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程，恰好是實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。同時(shí)數(shù)學(xué)建模給學(xué)生們?cè)佻F(xiàn)了一個(gè)微型的科研過(guò)程，這對(duì)學(xué)生們今后的學(xué)習(xí)和工作無(wú)疑會(huì)有很好的影響，也對(duì)學(xué)生的能力提出了更高層次的要求。近年來(lái)，數(shù)學(xué)建模已成為國(guó)際、國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育中穩(wěn)定的內(nèi)容和熱點(diǎn)之一，在建模內(nèi)容、模式、范圍與課堂教學(xué)內(nèi)容真正意義的結(jié)合上進(jìn)行了不懈的努力和探索，本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式進(jìn)行了研究和探討，旨在擬出一套具有較強(qiáng)操作性、行之有效的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的途徑和方法。
教學(xué)是一種由師生雙方共同完成的、有目的、有組織的活動(dòng)，它是教與學(xué)的有機(jī)統(tǒng)一，其中教師起著主導(dǎo)作用。“教什么”、“如何教”直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，影響著教學(xué)的效率和質(zhì)量，也關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，教學(xué)任務(wù)能否完成。優(yōu)秀教師取得成功的關(guān)鍵就在于他們能對(duì)教學(xué)內(nèi)容(教什么)和教學(xué)方法(如何教)進(jìn)行合理的組合，即能按某一種或某幾種有效的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。
數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式主要有三種：講解-傳授數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式；活動(dòng)-參與數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式；引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。本文主要介紹引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式[2]。
發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的根本目的在于促進(jìn)學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，拓展思維能力，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神，從而在學(xué)習(xí)方式上，改變了從師型過(guò)多，自主型過(guò)少的狀況；注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，主動(dòng)獲取知識(shí)，從而在學(xué)習(xí)狀態(tài)上，改變了順從型過(guò)多，問(wèn)題型過(guò)少的狀況；實(shí)施發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，根據(jù)青少年好奇、好學(xué)、好問(wèn)、好動(dòng)手的主要特點(diǎn)，在教師指導(dǎo)下，通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家當(dāng)初發(fā)現(xiàn)定理那樣去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律，努力使學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，從而在學(xué)習(xí)層次上，改變了繼承型過(guò)多，創(chuàng)新型過(guò)少的狀況；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)不注重問(wèn)題的結(jié)果，因?yàn)閱?wèn)題提出方式的不同會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)論，從而在思維方式上，改變了求同型過(guò)多，求異型過(guò)少的狀況；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)旨在在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而不單是應(yīng)對(duì)考試，從而在學(xué)習(xí)情感上，改變了應(yīng)試型過(guò)多，興趣型過(guò)少的狀況。
一般認(rèn)為，引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式由以下四個(gè)環(huán)節(jié)組成:
（1）設(shè)置情境或創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；(2)收集信息并進(jìn)行探索實(shí)驗(yàn)；(3)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)學(xué)生自主地解決問(wèn)題；(4)引導(dǎo)評(píng)價(jià)，及時(shí)歸納總結(jié)。
“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式對(duì)于教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)，都是一個(gè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)共同促進(jìn)的過(guò)程。特別對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，教師的“引導(dǎo)”體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問(wèn)題環(huán)境，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，最終由學(xué)生“自主發(fā)現(xiàn)解決”面臨的問(wèn)題，并使獲取的知識(shí)成為繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲取新知識(shí)的起點(diǎn)和手段，形成新的問(wèn)題環(huán)境和學(xué)習(xí)過(guò)程的循環(huán)。它的主旨應(yīng)通過(guò)這個(gè)過(guò)程讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在探索求解的實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)意義的理解，習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考問(wèn)題，提高用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。
“發(fā)現(xiàn)”在教學(xué)中起著非常重要的作用，它能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，在探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。同樣在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，老師應(yīng)有針對(duì)性地選擇一些富有思考性、探索性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)。因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)法有兩個(gè)效用:一是“興趣”，即能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生“興奮感”，近而培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從“化意外和復(fù)雜性為可預(yù)料性和簡(jiǎn)單性”的行動(dòng)中獲得理智的滿足，能使數(shù)學(xué)建模教學(xué)比較生動(dòng)活潑。二是“遷移”能力的提高。這是指學(xué)生從發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中能獲得這樣一種能力，在遇到類似的但未學(xué)習(xí)過(guò)的問(wèn)題時(shí)其思維過(guò)程將大大縮短，具備舉一反三的能力。引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的宗旨是要人們意識(shí)到并掌握科學(xué)探究的過(guò)程，而不僅僅是找到問(wèn)題的答案。在這一模式中，師生之間是一種合作的關(guān)系，師生比較平等，學(xué)生可以自主地進(jìn)行探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自控能力。
這一教學(xué)模式主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模的高級(jí)階段，在這一階段，學(xué)生己有一定的建模能力，可以接觸較復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生在采集有用信息時(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在教師的引導(dǎo)下解決問(wèn)題。但這種教學(xué)方法對(duì)教師和學(xué)生的要求都比較高，教師需要了解學(xué)生掌握建模方法的思維過(guò)程和學(xué)生的能力水平，學(xué)生則必須具備良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而內(nèi)容必須是較復(fù)雜的，符合探究、發(fā)現(xiàn)等高級(jí)思維活動(dòng)方式。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對(duì)象有選擇地采用此模式進(jìn)行教學(xué)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，使此模式教學(xué)取得實(shí)效。
論文關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽;數(shù)學(xué)教學(xué);能力
論文摘要:論述數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和社會(huì)應(yīng)變能力的作用, 研究了數(shù)學(xué)建模對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用, 提出了數(shù)學(xué)教育不僅要使學(xué)生學(xué)會(huì)并掌握一些數(shù)學(xué)工具，更應(yīng)著眼于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)能力，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽正是培養(yǎng)這種能力的有效載體．
高等職業(yè)教育作為教育類型得到了空前發(fā)展．高職教育在于培養(yǎng)適應(yīng)生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線需要的高素質(zhì)技能型人才不僅成為人們的一種共識(shí), 而且逐步滲透到高職院校的辦學(xué)實(shí)踐中．?dāng)?shù)學(xué)課程作為一門公共基礎(chǔ)課程如何服務(wù)于這個(gè)目標(biāo)成為高職基礎(chǔ)課程改革中的熱點(diǎn)．將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是一個(gè)重要取向之一．
一、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)大學(xué)生能力培養(yǎng)的重要性
大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起源于美國(guó), 我國(guó)從1989 年開始開展大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽,1994年這項(xiàng)競(jìng)賽被教育部列為全國(guó)大學(xué)生四大競(jìng)賽之一,每年都有幾百所大學(xué)積極參加．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往主要考察知識(shí)和技巧的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同,是一個(gè)完全開放式的競(jìng)賽．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主要目的在于“激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力,鼓勵(lì)學(xué)生踴躍參加課外科技等活動(dòng),開拓知識(shí)面,培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí),推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革”．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的題目沒有固定的范圍和模式,往往是由實(shí)際問(wèn)題稍加修改和簡(jiǎn)化而成,不要求參賽者預(yù)先掌握深入的專門知識(shí)．題目有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮其創(chuàng)造性,參賽者從所給的兩個(gè)題目中任選一個(gè),可以翻閱一切可利用的資料,可以使用計(jì)算機(jī)及其各種軟件．競(jìng)賽持續(xù)3天3夜,參賽者可以在此期間充分地發(fā)揮自己的各種能力．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽也是一個(gè)合作式的競(jìng)賽,學(xué)生以小組形式參加比賽,每組3人,共同討論,分工協(xié)作,最后完成一份答卷論文．?dāng)?shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)幾乎涵蓋了整個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域甚至涉及到社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域．而且愈來(lái)愈多的人認(rèn)識(shí)到學(xué)科交叉的結(jié)合點(diǎn)正是數(shù)學(xué)建模．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽是能夠把數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)以外學(xué)科聯(lián)系的方法．通過(guò)競(jìng)賽把學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)與周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來(lái),培養(yǎng)了學(xué)生的下列能力:
（一）有利于大學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)
高等教育的重要目的是培養(yǎng)國(guó)家建設(shè)需要的中高層次人才,而許多教育工作者認(rèn)識(shí)到目前的高等學(xué)校教學(xué)中還存在著許多缺陷,其中一個(gè)重要的問(wèn)題是培養(yǎng)的學(xué)生缺乏創(chuàng)造性的思維,缺乏一種原創(chuàng)性的想象力．這是我國(guó)高等教育的一個(gè)致命弱點(diǎn),嚴(yán)重制約了我國(guó)科技競(jìng)爭(zhēng)力．我國(guó)高等學(xué)校的教學(xué)還是以灌輸知識(shí)為主,這種教育體制嚴(yán)重扼殺了學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)造性．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽并不要求求解結(jié)果的唯一性和完美性,而是重點(diǎn)要求學(xué)生怎樣根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)關(guān)系,并給出合乎實(shí)際要求的結(jié)果和方案,重點(diǎn)考察的是學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力．
（二）有利于學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力的培養(yǎng)
目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中,大多是教師給出題目,學(xué)生給出計(jì)算結(jié)果．問(wèn)題的實(shí)際背景是什么? 結(jié)果怎樣應(yīng)用? 這些問(wèn)題都不是現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)能夠解決的．?dāng)?shù)學(xué)模型是一個(gè)完整的求解過(guò)程,要求學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,抽象和提煉出數(shù)學(xué)模型,選擇合適的求解算法,并通過(guò)計(jì)算機(jī)程序求出結(jié)果．在這個(gè)過(guò)程中,模型類型和算法選擇都需要學(xué)生自己作決定,建立模型可能要花50%的精力,計(jì)算機(jī)的求解可能要花30%的精力．動(dòng)手實(shí)踐能力有助于學(xué)生畢業(yè)后快速完成角色的轉(zhuǎn)變．
（三）有利于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善
一個(gè)實(shí)際數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建涉及許多方面的問(wèn)題,問(wèn)題本身可能涉及工程問(wèn)題、環(huán)境問(wèn)題、生殖健康問(wèn)題、生物競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題、軍事問(wèn)題、社會(huì)問(wèn)題等等,就所用工具來(lái)講,需要計(jì)算機(jī)信息處理、Internet 網(wǎng)、計(jì)算機(jī)信息檢索等．因此數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽有利于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)交叉、文理結(jié)合,有利于促進(jìn)復(fù)合型人才的培養(yǎng)．另外數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽還要求學(xué)生具有很強(qiáng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力和英文寫作能力．
（四）有利于學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)
學(xué)生畢業(yè)后,無(wú)論從事創(chuàng)業(yè)工作還是研究工作,都需要合作精神和團(tuán)隊(duì)精神．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽要求學(xué)生以團(tuán)隊(duì)形式參加,3個(gè)人為一組,共同工作3天．在競(jìng)賽的過(guò)程中3位同學(xué)充分的分工與合作,最后完成問(wèn)題的解決．集體工作,共同創(chuàng)新,榮譽(yù)共享,這些都有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神,培養(yǎng)學(xué)生將來(lái)協(xié)同創(chuàng)業(yè)的意識(shí)．任何一個(gè)參加過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生都對(duì)團(tuán)隊(duì)精神帶來(lái)的成功和喜悅感到由衷的鼓舞．
二、將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中
通過(guò)數(shù)學(xué)建模,給我們的教學(xué)模式提出了更多的思考,使我們不得不回過(guò)頭重新審視一下我們的教學(xué)模式是否符合現(xiàn)代教學(xué)策略的構(gòu)建?現(xiàn)代的教學(xué)策略追求的目標(biāo)是提倡學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力.只有遵循現(xiàn)代的教學(xué)策略才能培養(yǎng)出適應(yīng)新世紀(jì)、新形勢(shì)下的高素質(zhì)復(fù)合型人才.知識(shí)的獲取是一個(gè)特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程,本質(zhì)上是一個(gè)創(chuàng)造性過(guò)程.知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅是目的,而且是手段,是認(rèn)識(shí)科學(xué)本質(zhì)、訓(xùn)練思維能力、掌握學(xué)習(xí)方法的手段,在教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過(guò)程,而不是簡(jiǎn)單地獲得結(jié)果,強(qiáng)調(diào)的是創(chuàng)造性解決問(wèn)題的方法和養(yǎng)成不斷探索的精神.在學(xué)習(xí)、接受知識(shí)時(shí)要像前人創(chuàng)造知識(shí)那樣去思考,去再發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,在解決問(wèn)題的各種學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)中盡量提出有新意的見解和方法,在積累知識(shí)的同時(shí)注意培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力.數(shù)學(xué)建模恰恰能滿足這種獲取知識(shí)的需求,是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個(gè)極好的載體,更是建立現(xiàn)代教學(xué)模式的一種行之有效的方法.因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該融入數(shù)學(xué)建模思想.如何將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程中,我認(rèn)為要合理嵌入,即以科學(xué)技術(shù)中數(shù)學(xué)應(yīng)用為中心,精選典型案例,在數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)引入,難易適中．以為要抓好以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):
（一）在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想
滲透數(shù)學(xué)建模思想的最大特點(diǎn)是聯(lián)系實(shí)際.高職人才培養(yǎng)的是應(yīng)用技術(shù)型人才,對(duì)其數(shù)學(xué)教學(xué)以應(yīng)用為目的,體現(xiàn)“聯(lián)系實(shí)際、深化概念、注重應(yīng)用”的思想,不應(yīng)過(guò)多強(qiáng)調(diào)灌輸其邏輯的嚴(yán)密性,思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.學(xué)數(shù)學(xué)主要是為了用來(lái)解決工作中出現(xiàn)的具體問(wèn)題.而高職教材中的問(wèn)題都是現(xiàn)實(shí)中存在又必須解決的問(wèn)題,正是數(shù)學(xué)建模案例的最佳選擇.因此,作為數(shù)學(xué)選材并不難,只要我們深入鉆研教材,挖掘教材所蘊(yùn)涵應(yīng)用數(shù)學(xué)的材料,從中加以推廣,結(jié)合不同專業(yè)選編合適的實(shí)際問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題的情境,讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生的求知欲,同時(shí)在實(shí)際問(wèn)題解決的過(guò)程中能很好的掌握知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用和解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及到的一些重要概念要重視它們的引入，要設(shè)計(jì)它們的引入,其中以合適的案例來(lái)引入概念、演示方法是將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式．這樣在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí),使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì),知道數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈,使學(xué)生了解到他們現(xiàn)在所學(xué)的那些看來(lái)枯燥無(wú)味但又似乎天經(jīng)地義的概念、定理和公式,并不是無(wú)本之木、無(wú)源之水,也不是人們頭腦中所固有的, 而是有現(xiàn)實(shí)的來(lái)源與背景, 有其物理原型和表現(xiàn)的．在教學(xué)實(shí)踐中, 我們依據(jù)現(xiàn)有成熟的專業(yè)教材,選出具有典型數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用案例,然后按照數(shù)學(xué)建模過(guò)程規(guī)律修改和加工之后作為課堂上的引例或者數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用例題．這樣使學(xué)生既能親切感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛,也能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力．總之,在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想,等于教給學(xué)生一種好的思想方法,更是給學(xué)生一把開啟成功大門的鑰匙,為學(xué)生架起了一座從數(shù)學(xué)知識(shí)到實(shí)際問(wèn)題的橋梁,使學(xué)生能靈活地根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型,得心應(yīng)手地解決問(wèn)題.但這也對(duì)數(shù)學(xué)教師的要求就更高,教師要盡可能地了解高職專業(yè)課的內(nèi)容,搜集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題與熱點(diǎn)問(wèn)題等等.
（二）在課程教學(xué)及考核中適度引入數(shù)學(xué)建模問(wèn)題
實(shí)踐表明,真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的方法是用數(shù)學(xué), 為此不僅要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用,還要鼓勵(lì)他們自己用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問(wèn)題．同時(shí)越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到,數(shù)學(xué)建模是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好載體, 而且能充分考驗(yàn)學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力; 學(xué)生們同舟共濟(jì)的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)調(diào)組織能力,以及誠(chéng)信意識(shí)和自律精神．在教學(xué)實(shí)踐中,在數(shù)學(xué)課程的考核中增加數(shù)學(xué)建模問(wèn)題,并施以“額外加分”的鼓勵(lì)辦法,在平常的作業(yè)中除了留一些鞏固課堂數(shù)學(xué)知識(shí)的題目外,還要增加需要用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際應(yīng)用題．這些應(yīng)用題可以獨(dú)立或自由組合成小組去完成, 完成的好則在原有平時(shí)成績(jī)的基礎(chǔ)上獲得“額外加分”．這種作法, 鼓勵(lì)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué),提高了邏輯思維能力, 培養(yǎng)了認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍、精益求精的風(fēng)格,提高了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力, 調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力, 團(tuán)結(jié)協(xié)作精神, 從而獲得除數(shù)學(xué)知識(shí)本身以外的素質(zhì)與能力．
（三）、適時(shí)開設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課
數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽之所以在世界范圍內(nèi)廣泛發(fā)展,是與計(jì)算機(jī)的發(fā)展密不可分的,許多數(shù)學(xué)模型中有大量的計(jì)算問(wèn)題,沒有計(jì)算機(jī)的情況下這些問(wèn)題的實(shí)時(shí)求解是不可能的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展, 數(shù)學(xué)的思想和方法與計(jì)算機(jī)的結(jié)合使數(shù)學(xué)從某種意義上說(shuō)已經(jīng)成為了一門技術(shù)．為使學(xué)生熟悉這門技術(shù),應(yīng)當(dāng)增設(shè)《數(shù)學(xué)建模和實(shí)驗(yàn)》課,主要以專題講座的形式向同學(xué)們介紹一些成功的數(shù)學(xué)建模實(shí)例以及如何使用數(shù)學(xué)軟件來(lái)求解數(shù)學(xué)問(wèn)題等等．與數(shù)學(xué)建模有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)模擬,主要是運(yùn)用數(shù)字式計(jì)算機(jī)的計(jì)算機(jī)模擬．它根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特性,按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律,用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬實(shí)際運(yùn)行狀況,并根據(jù)大量模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)和過(guò)程進(jìn)行定量分析．在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),往往需要較大的計(jì)算量,這就要用到計(jì)算機(jī)來(lái)處理．計(jì)算機(jī)模擬以其成本低、時(shí)間短、重復(fù)性高、靈活性強(qiáng)等特點(diǎn),被人們稱為是建立數(shù)學(xué)模型的重要手段之一,由此也可以看出數(shù)學(xué)建模對(duì)提高學(xué)生計(jì)算機(jī)的應(yīng)用能力的作用是不言而喻的．
當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的競(jìng)爭(zhēng)是高科技的競(jìng)爭(zhēng),是人才綜合素質(zhì)與能力的競(jìng)爭(zhēng)．?dāng)?shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和適應(yīng)社會(huì)應(yīng)變能力,具有不可低估的作用．所以說(shuō)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與實(shí)踐,既適應(yīng)了知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)高等學(xué)校人才培養(yǎng)的要求,同時(shí)也為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)開辟了一條新的途徑．
論文關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建?！?shù)學(xué)建模競(jìng)賽 大學(xué)生能力
論文摘要: 本文從我校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程開設(shè)的成功經(jīng)驗(yàn)，淺淡了數(shù)學(xué)建模促進(jìn)大學(xué)生能力的培養(yǎng)。
隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的日益普及，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛和深入，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科技的后臺(tái)走到了前沿。
把數(shù)學(xué)與客觀問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶，首先是數(shù)學(xué)建模。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題，首先是建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。
一、 以競(jìng)賽推進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程化
數(shù)學(xué)建模作為一門嶄新的課程在20世紀(jì)80年代進(jìn)入我國(guó)高校，蕭樹鐵先生1983年在清華大學(xué)首次為本科生講授數(shù)學(xué)模型課程，他是我國(guó)高校開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程的創(chuàng)始人，1987年由姜啟源教授編寫了我國(guó)第一本數(shù)學(xué)建模教材。在八十年代后期開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課或必修課只是少數(shù)老牌大學(xué)。但自1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（ 94年起由國(guó)家教委高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同舉辦）以來(lái)，隨著參加競(jìng)賽高校的學(xué)生增加，各高校相繼開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程。2008 年全國(guó)有31個(gè)省/市/自治區(qū)(包括香港)1023所院校、12846個(gè)隊(duì)（其中甲組10384隊(duì)、乙組2462隊(duì)）、3萬(wàn)8千多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽。目前，在本科院校根據(jù)自己學(xué)校特點(diǎn)基本上開設(shè)數(shù)學(xué)課程。
我校從95年開始開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，到97年學(xué)校決定在原有的基礎(chǔ)上，從97級(jí)學(xué)生開始，在部分專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課，并同時(shí)對(duì)其他專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。最初開設(shè)選修課是因?yàn)閰⒓訑?shù)學(xué)建模競(jìng)賽的需要，選修的學(xué)生數(shù)較少，而且必須是往年成績(jī)較優(yōu)的學(xué)生才允許選修。我們通過(guò)以競(jìng)賽為平臺(tái), 加強(qiáng)引導(dǎo)與指導(dǎo), 充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情。而且通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，促進(jìn)了我校教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，參加過(guò)訓(xùn)練和競(jìng)賽的學(xué)生們普遍感到，以往學(xué)多門課程的知識(shí)不如參加一次競(jìng)賽集訓(xùn)學(xué)得全面和扎實(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)建模競(jìng)賽需要全面掌握本領(lǐng)域相關(guān)知識(shí), 在深入理解、領(lǐng)會(huì)前人智能精髓的基礎(chǔ)上, 敢于提出自己的想法和觀點(diǎn)。只有善于進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)和運(yùn)用知識(shí), 善于對(duì)已知知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通, 注意知識(shí)積累的同時(shí)更注重對(duì)知識(shí)的處理和運(yùn)用, 才能取得成功。隨著數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在我校影響的增加，同時(shí)參加競(jìng)賽過(guò)的學(xué)生能力的提高，要求選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生逐年增加?，使得開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課有了一定的群眾基礎(chǔ)，同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的也轉(zhuǎn)向了競(jìng)賽與普及相結(jié)合，以提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)和實(shí)踐能力作為一個(gè)重要目標(biāo)。目前，已在自動(dòng)化、信息管理、統(tǒng)計(jì)、電子信息科學(xué)與技術(shù)、計(jì)算機(jī)、軟件、通信等專業(yè)的學(xué)生開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模必修課與限選課，同時(shí)仍然在全校開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)建模選修課。對(duì)于不同層次，理論教學(xué)學(xué)時(shí)分別為34、50、66學(xué)時(shí)，并輔以上機(jī)實(shí)踐訓(xùn)練，每年從當(dāng)初幾十名學(xué)生到目前每年近2000名學(xué)生修讀此課。為了進(jìn)一步提高實(shí)踐動(dòng)手能力，在軟件工程、網(wǎng)絡(luò)工程、信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)，取得了比較明顯的效果。
為了讓信息與計(jì)算科學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生能更好的應(yīng)用計(jì)算機(jī)工具和數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題，從2001年開始我們開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課作為數(shù)學(xué)建模課程的補(bǔ)充和完善，并且目前面向全校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課。為了進(jìn)一步推廣和普及數(shù)學(xué)建模，讓更多的學(xué)生了解和參與數(shù)學(xué)建模，在原開設(shè)多種課程基礎(chǔ)上，在學(xué)校以及教務(wù)部門的支持下，課程組于2000年起結(jié)合課程教學(xué)安排，在每年五月底舉辦全校大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。該項(xiàng)活動(dòng)得到了全校學(xué)生的積極響應(yīng)，2009年有152個(gè)組，456人參賽。我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)形成了多個(gè)品種、多種層次、多種方式的教學(xué)格局。
二、數(shù)學(xué)建模促進(jìn)大學(xué)生能力的培養(yǎng)
數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)包括數(shù)學(xué)建模課程、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程等方面。建?；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng),它既具有一定的理論性又具有較大的實(shí)踐性;既要求思維的數(shù)量,還要求思維的深刻性和靈活性。著名數(shù)學(xué)家丁石孫副委員長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)給予了很高的評(píng)價(jià),他說(shuō):“我們教了幾十年的數(shù)學(xué),曾經(jīng)花了很多力氣想使大家能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性,但是我們沒有找到一個(gè)合適的方法,數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一個(gè)很好的方法,使很多的學(xué)生包括他們的朋友都能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的真正用處”。李大潛院士也曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)具有強(qiáng)大的生命力,并必將不斷發(fā)展、日臻完善”。很多高校從當(dāng)初為了競(jìng)賽的需要，但隨著對(duì)數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入發(fā)展,許多普通高校都在積極思考,大膽探索,取得了許多可喜的成果。特別是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)改革以數(shù)學(xué)建模為突破口,在教學(xué)體系、方法和內(nèi)容上都進(jìn)行了實(shí)質(zhì)性的改革,已取得了突破性的成果。如改革教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)與計(jì)算機(jī)結(jié)合，實(shí)行研討式教學(xué)等，這也為數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)教學(xué)奠定了很好的基礎(chǔ)。我校從1997年開始，我校將數(shù)學(xué)建模的教育從面向少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蚋嗟钠毡閷W(xué)生。越來(lái)越多的學(xué)生從數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)中獲得了進(jìn)步，使數(shù)學(xué)建模教學(xué)在大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)中日益發(fā)揮著巨大的作用。
1.促進(jìn)大學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力的提高。建模是從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從數(shù)學(xué)問(wèn)題到數(shù)學(xué)解，從數(shù)學(xué)解到實(shí)際問(wèn)題的解決，這一過(guò)程提高了大學(xué)生邏輯思維能力與抽象思維能力。
2. 促進(jìn)大學(xué)生的適應(yīng)能力增強(qiáng)的。通過(guò)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及競(jìng)賽訓(xùn)練，他們不僅受到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維及方法的熏陶，更重要的是對(duì)于不同的實(shí)際問(wèn)題，如何進(jìn)行分析、推理、概括以及利用數(shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)知識(shí)，還有各方面的知識(shí)綜合起來(lái)解決它。因此，他們具有較高的素質(zhì)，無(wú)論到什么行業(yè)，都能很快適應(yīng)需要。
3. 促進(jìn)學(xué)生自學(xué)能力。由于數(shù)學(xué)模型實(shí)際問(wèn)題的廣泛性，大學(xué)生在建模實(shí)踐中要用到的很多知識(shí)是學(xué)生以前沒有學(xué)過(guò)的，而且也沒有時(shí)間再由老師作詳細(xì)講解來(lái)補(bǔ)課，只能由教師講一講主要的思想方法，同學(xué)們通過(guò)自學(xué)及相互討論來(lái)進(jìn)一步掌握。這就培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和分析綜合能力。他們走上工作崗位之后正是靠這種能力來(lái)不斷擴(kuò)充和更新自己的知識(shí)。
4. 促進(jìn)大學(xué)生相互協(xié)作能力。在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過(guò)程中，有大量的數(shù)學(xué)模型不是單靠數(shù)學(xué)知識(shí)就能解決的,它需要跨學(xué)科、跨專業(yè)的知識(shí)綜合在一起才能解決，當(dāng)今科學(xué)的發(fā)展也使得一個(gè)人再也沒有足夠精力去通曉每一門學(xué)科，這就需要具有不同知識(shí)結(jié)構(gòu)的人經(jīng)常在一起相互討論，從中受到啟發(fā)。數(shù)學(xué)建模集訓(xùn)、競(jìng)賽提供了這一場(chǎng)所。三位同學(xué)在學(xué)習(xí)、集訓(xùn)、競(jìng)賽過(guò)程是彼此磋商、團(tuán)結(jié)合作、互相交流思想、共同解決問(wèn)題，使得知識(shí)結(jié)構(gòu)互為補(bǔ)充，取長(zhǎng)補(bǔ)短。這種能力、素質(zhì)的培養(yǎng)對(duì)他們的科學(xué)研究打下了良好的基礎(chǔ)。
5. 促進(jìn)大學(xué)生分析、綜合和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。這是由數(shù)學(xué)建模的任務(wù)，目的所決定的。建模過(guò)程大體都要經(jīng)過(guò)分析與綜合、抽象與概括、比較與類比、系統(tǒng)化與具體化的階段，其中分析與綜合是基礎(chǔ)，抽象與概括是關(guān)鍵。而從數(shù)學(xué)解答與模型檢驗(yàn)而言，要求大學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)知識(shí)還有其它方面知識(shí)綜合起來(lái)，動(dòng)手去解決, 根據(jù)計(jì)算結(jié)果作出合理的解釋。通過(guò)實(shí)踐，明白學(xué)以致用，提高了分析、綜合與解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
6. 促進(jìn)大學(xué)生的創(chuàng)造能力的提高。在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中，大多問(wèn)題沒有現(xiàn)成的答案、沒有現(xiàn)成的模式，要靠充分發(fā)揮自己（和隊(duì)友）的創(chuàng)造性去解決。而面對(duì)一大堆資料、計(jì)算機(jī)軟件等，如何用于解決問(wèn)題，也要充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)建模對(duì)大學(xué)生的創(chuàng)造性的培養(yǎng)是很有好處的。
三、開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程取得的效應(yīng)
數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)十分有利于達(dá)到培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的育人目標(biāo)。我校開設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程，在師資水平、普及程度、特色內(nèi)容建設(shè)、校內(nèi)競(jìng)賽以及全國(guó)競(jìng)賽等幾個(gè)方面，在國(guó)內(nèi)同類院校中處于領(lǐng)先地位，特別是每年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，我校都取得了良好的成績(jī)，而且在全國(guó)也有一定的影響，得到全國(guó)競(jìng)賽組委會(huì)專家的充分肯定。
在教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)方面取得明顯成效。從最初的4名教師，逐步擴(kuò)大到涉及運(yùn)籌與優(yōu)化、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算科學(xué)、最優(yōu)控制、計(jì)算機(jī)應(yīng)用等在數(shù)學(xué)建模中常用的學(xué)科方向的十多名教師，不僅解決了課程教學(xué)的需要，也促進(jìn)了教師教學(xué)科研水平的提高。
在課程設(shè)置研究方面。根據(jù)我們這樣一類學(xué)校的實(shí)際情況，我們?cè)诓煌瑢I(yè)的學(xué)生中開設(shè)了多種不同課時(shí)不同程度要求的數(shù)學(xué)建模課，滿足了各種不同程度不同水平的學(xué)生的需要。并在個(gè)別專業(yè)開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必修課，同時(shí)面向全體開設(shè)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)選修課，把數(shù)學(xué)理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件以及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了很好的結(jié)合，進(jìn)一步豐富了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的內(nèi)涵。以及在幾個(gè)不同專業(yè)中開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，有效地解決了大量一般學(xué)生如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐動(dòng)手能力培養(yǎng)的問(wèn)題。
在加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容與方法的研究與實(shí)踐方面，并取得明顯成效。除了選用合適的優(yōu)秀教材作為參考資料，更是投入精力編寫了適合我校的教學(xué)用書（即將在高教出版社出版）以及學(xué)生自主學(xué)習(xí)材料。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是能夠讓學(xué)生知道到什么地方找什么工具來(lái)解決什么樣的問(wèn)題，我們堅(jiān)持努力把研究式討論式的教學(xué)方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模教學(xué)中去。2000年開始，每年結(jié)合春季的數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作，在五月底進(jìn)行校內(nèi)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。該項(xiàng)活動(dòng)推廣普及了數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使更多學(xué)生的研究能力和實(shí)踐動(dòng)手能力得到了鍛煉，同時(shí)也有力促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)在地方性普通院校中的開展，促進(jìn)了競(jìng)賽水平的提高。
在教學(xué)改革方面。將數(shù)學(xué)建模思想融入到其他工科數(shù)學(xué)課程中去，并且在教學(xué)中注意強(qiáng)調(diào)討論式教學(xué)以及學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。
在同類院校樹范性方面。2003年，該課程被確定為浙江省首批省級(jí)精品課程。通過(guò)幾年的建設(shè)，已初步建成較有特色的課程資源。充分提升了網(wǎng)絡(luò)工具的輻射作用，一方面加強(qiáng)了我校數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽工作，以及數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的開展，另一方面對(duì)其他同類高校能起到較好輻射作用。另外，我校數(shù)學(xué)建模課程教師曾多次作為講課教師參加浙江省數(shù)學(xué)建模教練培訓(xùn)工作，多次應(yīng)邀到兄弟院校講課，也曾有多所院校到我校參觀調(diào)研。
通過(guò)幾年努力，完成數(shù)學(xué)建模教改研究項(xiàng)目《數(shù)學(xué)建模提高大學(xué)生綜合知識(shí)能力的探索與實(shí)踐》、《在工科院校中開設(shè)數(shù)學(xué)建模必修課和選修課的實(shí)踐》與《以學(xué)科競(jìng)賽促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的“四維互動(dòng)”模式研究與實(shí)踐》，三項(xiàng)成果皆獲得浙江省教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。組織學(xué)生數(shù)學(xué)建模課外活動(dòng)的開展，申報(bào)“新苗人才計(jì)劃”、“創(chuàng)新杯”并取得成功。自1995 年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽以來(lái),共獲全國(guó)一等獎(jiǎng)25項(xiàng)，全國(guó)二等獎(jiǎng)41項(xiàng)，浙江省獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)42項(xiàng)，二等獎(jiǎng)48項(xiàng)，三等獎(jiǎng)41項(xiàng)。2006年至今共獲國(guó)際一等獎(jiǎng)8項(xiàng)，國(guó)際二等獎(jiǎng)14項(xiàng)。取得了省參賽高校與全國(guó)高校中的優(yōu)異成績(jī)。
通過(guò)參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng),很多學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和科研能力得到了顯著提高,在畢業(yè)設(shè)計(jì)、實(shí)習(xí)和研究生階段的學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì),得到用人單位和研究生導(dǎo)師的普遍認(rèn)可。從2001年至今獲得“計(jì)算機(jī)世界獎(jiǎng)學(xué)金”十幾位學(xué)生中，清一色在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)。而且隨著數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的不斷深入開展,各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和各行業(yè)的用人單位逐漸對(duì)數(shù)學(xué)建模在實(shí)際中的應(yīng)用和人才培養(yǎng)中的地位和作用都有了新的認(rèn)識(shí)。目前，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在我校的開展，得到了越來(lái)越多同學(xué)的歡迎。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)不斷走向深入，由階段性轉(zhuǎn)向日常教學(xué)活動(dòng)。在教學(xué)方面，由初期的只在優(yōu)秀學(xué)生與部分專業(yè)學(xué)生開設(shè)選修課，發(fā)展形成了多個(gè)品種、多種層次、教學(xué)格局；在競(jìng)賽方面，由初期的只參加全國(guó)競(jìng)賽，發(fā)展到既參加全國(guó)競(jìng)賽，又將參加國(guó)際競(jìng)賽，同時(shí)每年舉辦校內(nèi)競(jìng)賽；在撰寫論文方面，由初期的只研究如何撰寫競(jìng)賽論文，發(fā)展到現(xiàn)在與教師做課題與一般學(xué)術(shù)論文寫作，參加新苗人才計(jì)劃與創(chuàng)新杯等。
【論文摘要】提出數(shù)學(xué)建模的基本概念，考查了我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)展?fàn)顩r；從學(xué)生能力、教師素質(zhì)、教學(xué)實(shí)施及學(xué)校管理與組織等四個(gè)方面總結(jié)闡述現(xiàn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教育存在的突出問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，提出了大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略。
【論文關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；創(chuàng)新；應(yīng)用；能力；教學(xué)
一、數(shù)學(xué)建模的基本概念
1.數(shù)學(xué)建模的定義
數(shù)學(xué)模型一般是實(shí)際事物的一種數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化。要描述一個(gè)實(shí)際現(xiàn)象可以有很多種方式，為了使描述更具科學(xué)性、邏輯性、客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認(rèn)為比較嚴(yán)格的語(yǔ)言來(lái)描述各種現(xiàn)象，這種語(yǔ)言就是數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。即通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引進(jìn)變量等處理過(guò)程后，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解。因此，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際現(xiàn)象的過(guò)程。1985年在美國(guó)出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大學(xué)生數(shù)學(xué)模型（1987年全稱為Mathematical Competition in Modeling，1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling，其縮寫均為MCM）。這并不是偶然的。在1985年以前美國(guó)只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（The William Lowell Putnam mathematical Competition，簡(jiǎn)稱Putman（普特南）數(shù)學(xué)競(jìng)賽），這是由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA即Mathematical Association of America的縮寫）主持，于每年12月的第一個(gè)星期六分兩試進(jìn)行。在國(guó)際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國(guó)際性的大學(xué)生的一項(xiàng)著名賽事。該競(jìng)賽每年2月或3月進(jìn)行。
2.數(shù)學(xué)建模的步驟
一個(gè)合理、完善的數(shù)學(xué)建模步驟是建立一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型的基本保證，數(shù)學(xué)建模講究靈活多樣，所以數(shù)學(xué)建模步驟也不能強(qiáng)求一致。建立一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，需要一定的洞察力和想像力，篩選、拋棄次要因素，突出主要因素，做出適當(dāng)?shù)某橄蠛秃?jiǎn)化。全過(guò)程一般分為表述、求解、解釋、驗(yàn)證幾個(gè)階段，并且通過(guò)這些階段完成從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型，再?gòu)臄?shù)學(xué)模型到現(xiàn)實(shí)對(duì)象的循環(huán)，可用流程圖表示如下：
具體包括以下八個(gè)步驟：①提出問(wèn)題；②分析變量；③模型假設(shè)；④建立模型；⑤模型求解；⑥模型分析；⑦檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?；⑧模型?yīng)用。
二、我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展?fàn)顩r
我國(guó)自1989年首次參加這一競(jìng)賽，歷屆均取得優(yōu)異成績(jī)。經(jīng)過(guò)數(shù)年參加美國(guó)賽表明，中國(guó)大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競(jìng)爭(zhēng)力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開，1990年先由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，然后與國(guó)家教委聯(lián)合主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱CMCM），該項(xiàng)賽事每年9月進(jìn)行。1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國(guó)10座城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314隊(duì)參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時(shí)發(fā)現(xiàn)并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年一屆。數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽與通常的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，它來(lái)自實(shí)際問(wèn)題或有明確的實(shí)際背景。它的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力，整個(gè)賽事是完成一篇包括問(wèn)題的闡述分析、模型的假設(shè)和建立、計(jì)算結(jié)果及討論的論文。通過(guò)訓(xùn)練和比賽，同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力有很大提高，而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮集體力量攻關(guān)，以及撰寫科技論文等方面將都會(huì)得到十分有益的鍛煉。
十幾年來(lái)這項(xiàng)競(jìng)賽的規(guī)模以平均年增長(zhǎng)25%以上的速度發(fā)展。2009年全國(guó)有33個(gè)省、市、自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）1137所院校、15046個(gè)隊(duì)（其中甲組12276隊(duì)、乙組2770隊(duì)）、4萬(wàn)5千多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽。而到了2010年，發(fā)展到有來(lái)自全國(guó)33個(gè)省、市、自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和澳大利亞的1197所院校、17317個(gè)隊(duì)（其中本科組14108隊(duì)、?？平M3209隊(duì)）、5萬(wàn)多名大學(xué)生參加了本項(xiàng)競(jìng)賽。2011年，有來(lái)自國(guó)內(nèi)外1251所高校19490支參賽隊(duì)的近6萬(wàn)名大學(xué)生參加競(jìng)賽，為歷年來(lái)參與人數(shù)最多的一次。
三、我國(guó)現(xiàn)行大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)的問(wèn)題分析
鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，力爭(zhēng)在競(jìng)賽中獲得佳績(jī)；同時(shí)加大教學(xué)改革力度，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)的成果在實(shí)踐中進(jìn)一步擴(kuò)大，是眾多高校近些年來(lái)努力追求的一個(gè)目標(biāo)。然而，在總結(jié)成績(jī)的同時(shí)，我們也應(yīng)該清醒地看到在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和教學(xué)過(guò)程中反映出的一些問(wèn)題，只有很好的認(rèn)識(shí)和總結(jié)這些問(wèn)題，在下一步的實(shí)踐中找到解決策略，才能使數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)向著良好的方向前進(jìn)。
1.學(xué)生能力方面的問(wèn)題
數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是一種創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，與純數(shù)學(xué)問(wèn)題相比，數(shù)學(xué)建模題目的文字?jǐn)⑹龈N近現(xiàn)實(shí)生活，題目相對(duì)較長(zhǎng)，數(shù)據(jù)相對(duì)較多，數(shù)量關(guān)系也顯得更隱蔽，是一種非形式化的材料，所以，解決一個(gè)建模問(wèn)題對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面提出了更高的要求。
2.教師素質(zhì)方面的問(wèn)題
在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)中，教師所擔(dān)任的角色是競(jìng)賽的指導(dǎo)者、教學(xué)的組織者、學(xué)習(xí)的參與者、信息的咨詢者，開展建?；顒?dòng)為學(xué)生的主體性學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)、發(fā)展性學(xué)習(xí)提供了一方希望的田野，同時(shí)也為教師的“專業(yè)化”發(fā)展創(chuàng)造了一個(gè)廣闊的舞臺(tái)。建?；顒?dòng)的成效如何，很大程度取決于教師的綜合素質(zhì)。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽時(shí)應(yīng)注意：①更新教育教學(xué)觀念。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師的職能不再單純是“傳道、授業(yè)、解惑”，教師必須克服舊的教學(xué)思想所形成的定勢(shì)，更新自己的教育教學(xué)觀念，力求做到：由傳統(tǒng)教學(xué)下以知識(shí)為中心到知識(shí)學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)并重；由傳統(tǒng)教學(xué)下以教師為中心到以學(xué)生為中心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)造能力；由只關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果到同時(shí)重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感和體驗(yàn)；由只重視邏輯思維到同時(shí)重視直覺思維；由只重視語(yǔ)言材料和視覺通道到同時(shí)重視非語(yǔ)言材料和非視覺通道。②進(jìn)一步拓展知識(shí)體系。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的開放性、自主性使教師面臨著知識(shí)和能力的挑戰(zhàn)，建模的題目?jī)?nèi)容豐富、范圍極廣，學(xué)生在研究過(guò)程中不僅可能會(huì)觸及到本學(xué)科深層次的專業(yè)知識(shí)、本學(xué)科的研究前沿，還會(huì)遇到很多跨學(xué)科交叉的內(nèi)容，以及自然、醫(yī)學(xué)、社會(huì)中方方面面的問(wèn)題。教師只有不斷挖掘原有的知識(shí)體系，擴(kuò)寬自己的知識(shí)領(lǐng)域，才能在建模教學(xué)中有發(fā)言權(quán)，才能更好的組織學(xué)生開展建模學(xué)習(xí)活動(dòng)。③提高創(chuàng)造能力和科研意識(shí)。創(chuàng)造性是教師能力的一個(gè)重要方面，每個(gè)教師都必須依據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象和教學(xué)環(huán)境對(duì)自己的教學(xué)工作作出計(jì)劃并進(jìn)行實(shí)施，還要及時(shí)做出評(píng)價(jià)和調(diào)整以及事后的反思和總結(jié)。④自覺轉(zhuǎn)變教學(xué)過(guò)程中的角色。在傳統(tǒng)的教育觀念中，教師的專業(yè)實(shí)踐被視為學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)、教學(xué)論、心理學(xué)原理及其技術(shù)的合理利用。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的特點(diǎn)決定了教師在教學(xué)中要體現(xiàn)“教學(xué)的組織者、情感的支持者、學(xué)習(xí)的參與者、信息的咨詢者”等角色。教師的作用是建立基本的概念框架，將學(xué)生引入一定的問(wèn)題情境并為學(xué)生提供咨詢、方法指導(dǎo)和監(jiān)控。同時(shí)教師將由關(guān)注知識(shí)轉(zhuǎn)化為關(guān)注學(xué)生，教師的職能更重要的體現(xiàn)為如何將“信息”轉(zhuǎn)化為“知識(shí)”，將“智能”轉(zhuǎn)化為“智慧”。
3.教學(xué)實(shí)施方面的問(wèn)題
參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的決不僅僅是獲獎(jiǎng)，更重要的是通過(guò)參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，起到培養(yǎng)全體學(xué)生能力、提高全體學(xué)生素質(zhì)的作用。在現(xiàn)行的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)中，主要存在：①大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育在高校中的普及性不夠。近年來(lái)我國(guó)高校數(shù)學(xué)建模教育發(fā)展非常迅速，但總的看來(lái)，絕大多數(shù)新出版的相關(guān)教材都是為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編寫的，其特點(diǎn)是內(nèi)容難度大，涉及面廣，且難度和涉及領(lǐng)域大大超出了一般學(xué)生的接受程度。面對(duì)高等教育的大眾化，也為了提高全體大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，全國(guó)工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)議建議在高校中開展數(shù)學(xué)建模的普及性教育研究，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、中國(guó)科學(xué)院院士李大潛教授也多次在全國(guó)性的會(huì)議上呼吁開展數(shù)學(xué)建模的普及性教育，努力培養(yǎng)全體大學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，確保數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽持續(xù)健康地開展，力戒有些院校為了數(shù)學(xué)競(jìng)賽而忽視了絕大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)建模教育。因此，開展數(shù)學(xué)建模的普及性教育已是勢(shì)在必行。比如面向全校學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課；開展校內(nèi)選拔賽；鼓勵(lì)跨專業(yè)、跨院系組隊(duì)；進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生社團(tuán)——數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)的的扶持等等。②數(shù)學(xué)建模思想在高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透的力度不夠。實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比差別較大，學(xué)校開設(shè)的數(shù)學(xué)建模選修課及數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生觀察力、想象力、邏輯思維能力及分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力起到了很好的作用。但是，開設(shè)這門課程的課時(shí)不會(huì)太多，參加建模培訓(xùn)班的同學(xué)更是有限，要全面提高大學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的復(fù)合型應(yīng)用人才，還要在平時(shí)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課中配合教材適時(shí)滲透數(shù)學(xué)建模思想。要將數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與數(shù)學(xué)教學(xué)改革做到有機(jī)結(jié)合。
4.學(xué)校組織與管理方面的問(wèn)題
開展數(shù)學(xué)建模教育并不是開設(shè)一門新的課程，而是一種教育觀念的轉(zhuǎn)變，關(guān)系到培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)需要的創(chuàng)新型人才的宏偉目標(biāo)，這不僅需要教師的付出，教學(xué)模式的改革，更需要學(xué)校各方面的重視、支持和協(xié)調(diào)，學(xué)校上層領(lǐng)導(dǎo)部門如果充分認(rèn)識(shí)到開展數(shù)學(xué)建模教育的意義，教師的積極性和潛能、創(chuàng)造力就會(huì)發(fā)揮出來(lái)，即便學(xué)校的條件設(shè)備差一些，也會(huì)想辦法克服；相反，如果學(xué)校認(rèn)識(shí)不到數(shù)學(xué)建模教育的必要性和重要性，那么即使是條件一流的學(xué)校，也難以有效利用資源。在提倡創(chuàng)新教育的今天，數(shù)學(xué)建模教育的發(fā)展應(yīng)該有著廣闊的前景，這不僅需要學(xué)校各層面的支持，而且還需要教育行政部門、地方政府提供必備的條件，給學(xué)校開設(shè)其他課程和舉辦其他活動(dòng)更大的支持力度，比如：改革考試制度、劃撥專項(xiàng)資金、加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室和機(jī)房的建設(shè)、加強(qiáng)輿論宣傳，深化改革成果等。
四、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略構(gòu)建
大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略構(gòu)建應(yīng)從數(shù)學(xué)建模教學(xué)的選題入手，注重大學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維意識(shí)與數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，構(gòu)建合理有效的大學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式，同時(shí)，在實(shí)施過(guò)程中還要注意根據(jù)學(xué)生的不同情況進(jìn)行層次性教學(xué)。
1.數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)效果很大程度上取決于題目的選擇是否恰當(dāng)，目前可供選擇的數(shù)學(xué)建模教材很多，無(wú)論選擇了哪本教材，教師都要視本校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生的實(shí)際水平以及所選教材的難易程度進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩?。那么，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題應(yīng)遵循價(jià)值性原則、以問(wèn)題為中心的原則、客觀可行性原則以及趣味性原則。
2.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更多的注重知識(shí)的培養(yǎng)而忽視實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)，其造成的后果是，學(xué)生們學(xué)習(xí)了不少數(shù)學(xué)，卻僅是純粹的理論內(nèi)容，而不會(huì)甚至不知如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)有意識(shí)地突出數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合大學(xué)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容特點(diǎn)，在平時(shí)的課堂教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的建模思維意識(shí)。從不同的細(xì)節(jié)以及角度，滲透、穿插適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模知識(shí)，全方位的培育與熏陶學(xué)生的思維意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
3.大體說(shuō)來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育可以分以下三個(gè)層次進(jìn)行：①初級(jí)層次：大學(xué)一、二年級(jí)，在這一階段，一般學(xué)生還不知道建模是怎么一回事，這時(shí)可選擇一些一般的應(yīng)用問(wèn)題，或數(shù)量關(guān)系比較明顯的實(shí)際問(wèn)題和改編后的數(shù)學(xué)建模題目，結(jié)合建模的一般涵義、方法和步驟進(jìn)行講解，使學(xué)生具有初步的建模能力。②中級(jí)層次：大學(xué)二、三年級(jí)，在這一階段，學(xué)生已經(jīng)具備了初步的建模能力，這時(shí)可選擇一些更具建模特點(diǎn)的題目，這種題目大部分是從自己或周圍人的生產(chǎn)、生活的實(shí)際中來(lái)，需要經(jīng)過(guò)分析、判斷，做出適當(dāng)假設(shè)，當(dāng)去掉非本質(zhì)的因素后，量與量之間的關(guān)系是容易發(fā)現(xiàn)的，得到的結(jié)果需做出一定的分析、說(shuō)明和簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)。就學(xué)生的智力發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，一般的學(xué)生都可以經(jīng)過(guò)努力達(dá)到中級(jí)階段的能力。③高級(jí)層次：大學(xué)三、四年級(jí)，在這一階段，學(xué)生需要在一定建模能力的基礎(chǔ)上，處理一些較復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，這些問(wèn)題基本上是從生產(chǎn)、生活、工程等實(shí)際問(wèn)題中來(lái)，都是未經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)抽象和轉(zhuǎn)化的“原坯”問(wèn)題，它需要學(xué)生自己去挖掘、采集有用的信息，自己去提出模型的假設(shè)，需要采集、整理、分析判斷數(shù)據(jù)和信息，并需對(duì)所做模型進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，其建模結(jié)果也只是最優(yōu)解答，并非標(biāo)準(zhǔn)答案，最終還要寫成科技論文。
五、結(jié)語(yǔ)
大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的開展是我們整個(gè)高校教學(xué)改革的一部分，教學(xué)模式的改革也會(huì)給學(xué)生的日常管理和思想教育帶來(lái)一系列新的壓力，這些都不是一朝一夕所能解決的，大學(xué)數(shù)學(xué)建模教育的改革是一項(xiàng)復(fù)雜和系統(tǒng)的工程，它需要學(xué)校從大局出發(fā)，協(xié)調(diào)好教學(xué)與管理等各層面之間的關(guān)系。
【論文關(guān)鍵詞】建模意識(shí) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
【論文摘要】本文重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，探討了計(jì)算機(jī)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系，闡述了計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的作用和地位，最后介紹了筆者參加建模競(jìng)賽與學(xué)生參加競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)與感受。
一、引言
在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要求從實(shí)際錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言--即數(shù)字、公式、圖表、符號(hào)等刻畫和描述出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的處理--即計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報(bào)、決策和控制，這種把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的過(guò)程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門人才的大學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題(或稱一個(gè)數(shù)學(xué)模型)，再借用計(jì)算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。
二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)
從1985年開始美國(guó)都會(huì)舉辦一年一度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MathematicalContestinModeling，縮寫：MCM)，而我國(guó)自1992年舉辦首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，它已經(jīng)成為全國(guó)大學(xué)生科技競(jìng)賽的重要項(xiàng)目之一，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)；競(jìng)賽要求學(xué)生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競(jìng)賽，可以自由的收集信息、調(diào)查研究，包括使用計(jì)算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與團(tuán)隊(duì)以外的任何人討論，在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和用計(jì)算機(jī)對(duì)解的實(shí)現(xiàn)，以及結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。這一活動(dòng)對(duì)于提高大學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)改革都起著積極的推動(dòng)作用。
多年來(lái)，一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來(lái)了新的思路和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，《數(shù)學(xué)建模》課也從僅僅為參賽隊(duì)員培訓(xùn)，擴(kuò)展為一門比較普及的選修課，同時(shí)，《數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為一門新的課程也應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)的重點(diǎn)是高等與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向問(wèn)題的設(shè)計(jì)，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題絕大部分來(lái)自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程問(wèn)題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競(jìng)賽題。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的特點(diǎn)是：面向現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，有相關(guān)的科研背景，綜合性強(qiáng)，涉及面廣，因素關(guān)系復(fù)雜，缺乏足夠的規(guī)范性，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段，數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復(fù)雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多問(wèn)題得到的只能是近似解。
另一方面，建模問(wèn)題不同于理論研究，它重在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理，而不是深層次純粹數(shù)學(xué)理論或者世界難題。所以，求解建模問(wèn)題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量?？傊?《數(shù)學(xué)建模》是一門技術(shù)應(yīng)用的課程，而不是基礎(chǔ)教育課程，它強(qiáng)調(diào)的是如何更好更快地解決問(wèn)題，如何充分利用各種科技手段作為技術(shù)支持，因而計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)成為其不可或缺的一項(xiàng)基本組成。與此相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)主要有兩部分：一是如何將實(shí)際問(wèn)題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計(jì)算機(jī)軟件或編程實(shí)現(xiàn)的算法；二是采用哪些應(yīng)用軟件或編程技術(shù)可以解決這些問(wèn)題。顯然，后者是前者的基礎(chǔ)，確定了工具方案，才有相應(yīng)的解決方案。
由于數(shù)學(xué)建模的以上特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)具有密切相關(guān)的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)水平的高低可以說(shuō)決定一個(gè)團(tuán)隊(duì)整體的建模水平。
三、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)的關(guān)系
計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，20紀(jì)40年代，美國(guó)為了研究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的問(wèn)題，迫切需要一種計(jì)算工具來(lái)代替人工計(jì)算，計(jì)算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，計(jì)算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過(guò)程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問(wèn)題能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實(shí)驗(yàn)；它的智能化，能隨時(shí)提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者，數(shù)學(xué)建模與生活實(shí)際密切相關(guān)，所采集到的數(shù)據(jù)量多，而且比較復(fù)雜，比如DVD在線租賃，長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，銀行貸款和分期付款等，往往計(jì)算量大，需要借助于計(jì)算機(jī)才能快捷、簡(jiǎn)便地完成。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往所說(shuō)的那種數(shù)學(xué)競(jìng)賽(純數(shù)學(xué)競(jìng)賽)不同，它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開計(jì)算機(jī)，但卻又不是純粹的計(jì)算機(jī)競(jìng)賽，它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個(gè)具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要經(jīng)過(guò)模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等幾個(gè)步驟，在這些步驟中都伴隨著計(jì)算機(jī)的使用。例如，模型求解時(shí)，需要上機(jī)計(jì)算、編制軟件、繪制圖形等，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中打印機(jī)隨時(shí)可能使用，同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對(duì)計(jì)算機(jī)能力的培養(yǎng)也起著極大推動(dòng)作用，如報(bào)考計(jì)算機(jī)方向的研究生時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的要求非常高；在進(jìn)行計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究時(shí)，也要求有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底才能寫出具有相當(dāng)深度的論文，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，許多為計(jì)算機(jī)的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，顯而易見，比賽中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是使用計(jì)算機(jī)來(lái)解決問(wèn)題，這對(duì)使用計(jì)算機(jī)的能力的提高是很明顯的。
數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它既具有一定的理論性，又具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒?dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征，在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過(guò)程中要求必須具有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計(jì)算機(jī)知識(shí)才能更好的處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，才能更好的進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)換，才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型?？傊?，具有必備的計(jì)算機(jī)知識(shí)是培養(yǎng)建模意識(shí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計(jì)算機(jī)也為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)提供了有力的工具。
四、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用
計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，不僅方便我們上網(wǎng)查找建模問(wèn)題所涉及的知識(shí)，相關(guān)的文獻(xiàn)資料，而且方便我們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解，模型檢驗(yàn)。
建模相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件是我們?cè)诮⒛Ｐ?，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點(diǎn)，使用他們時(shí)要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來(lái)處理問(wèn)題，常用軟件包含一下幾種類型：
1、通用數(shù)學(xué)軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進(jìn)行計(jì)算，支持完全的符號(hào)運(yùn)算、精確計(jì)算和任意精度的近似計(jì)算。它們都能對(duì)數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計(jì)算方法、概率統(tǒng)計(jì)等諸多領(lǐng)域的常見問(wèn)題進(jìn)行求解，但也有各自特點(diǎn)：例如Mathematica的符號(hào)計(jì)算能力較為強(qiáng)大，而Matlab在數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢(shì)，因此可以結(jié)合起來(lái)使用。
2、Lingo/Lindo 計(jì)算最優(yōu)化問(wèn)題的專用數(shù)學(xué)軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等，二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。
3、統(tǒng)計(jì)分析軟件。SPSS名為社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包，主要功能有：基本統(tǒng)計(jì)分析、定義表、比較平均數(shù)；一般線性模式；相關(guān)分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、時(shí)間序列、比例、多元反應(yīng)等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫(kù)查詢統(tǒng)計(jì)功能，在概率和統(tǒng)計(jì)的經(jīng)典處理計(jì)算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件。
4、高級(jí)程序語(yǔ)言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。
5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學(xué)軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形，若是要繪制一個(gè)大致的圖形，就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫板、Photoshop、Flash等。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽今后的趨勢(shì)是，要求學(xué)生對(duì)各方面的知識(shí)都有所了解，對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)知識(shí)要求也更高，近年來(lái)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽幾乎所有的競(jìng)賽題目都涉及大量的計(jì)算或邏輯運(yùn)算，因此不掌握計(jì)算機(jī)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用是難以取得好成績(jī)的；又由于競(jìng)賽題目來(lái)自不同的領(lǐng)域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關(guān)資料，這也有助于在競(jìng)賽中取得好成績(jī)，由此可見，計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者的有機(jī)結(jié)合，有效的提高了高校學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識(shí)的能力、知識(shí)的遷移能力、實(shí)際應(yīng)用能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
五、結(jié)束語(yǔ)
筆者上大學(xué)期間參加了兩次數(shù)模競(jìng)賽，近幾年也參加了學(xué)院的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)，能夠深刻從中體會(huì)到其中的酸甜，也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的精髓；它不僅有利于學(xué)生更好的掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，也有利于高校的科研和教學(xué)，使學(xué)生和教師能在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作中自動(dòng)形成勤于思考的好習(xí)慣，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識(shí)，這項(xiàng)活動(dòng)的開展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓(xùn)的同學(xué)有共同的體會(huì)，一次參賽終身受益。數(shù)學(xué)建模是通向未來(lái)的成功之路，不管名次如何，每個(gè)參賽者都是成功者。總之，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)開展數(shù)學(xué)建模，必將有利于數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達(dá)，為探索者創(chuàng)造出理想的背景，同時(shí)也使我們的計(jì)算機(jī)用得越來(lái)越好、越來(lái)越活，數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的進(jìn)步如虎添翼；計(jì)算機(jī)中數(shù)學(xué)建模方法的使用，使得計(jì)算機(jī)的發(fā)展日益迅速，計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，必將推動(dòng)兩者的快速發(fā)展。
【論文關(guān)鍵詞】建模意識(shí) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)
【論文摘要】本文重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，探討了計(jì)算機(jī)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)之間密不可分的聯(lián)系，闡述了計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的作用和地位，最后介紹了筆者參加建模競(jìng)賽與學(xué)生參加競(jìng)賽的經(jīng)驗(yàn)與感受。
一、引言
在利用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要求從實(shí)際錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中找出其內(nèi)在的規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言--即數(shù)字、公式、圖表、符號(hào)等刻畫和描述出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的處理--即計(jì)算、迭代等得到定量的結(jié)果，供人們進(jìn)行分析、預(yù)報(bào)、決策和控制，這種把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化假設(shè)歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題并求解的過(guò)程就是建立數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱建模。而這種成功的方法和技術(shù)反映在培養(yǎng)專門人才的大學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，就是數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽。數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)而言之就是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決各種實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化、確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些規(guī)律建立變量與參數(shù)間的關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題(或稱一個(gè)數(shù)學(xué)模型)，再借用計(jì)算機(jī)求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解釋、檢驗(yàn)、評(píng)價(jià)所得的解，從而確定能否將其用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。
二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)
從1985年開始美國(guó)都會(huì)舉辦一年一度的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(MathematicalContestinModeling，縮寫：MCM)，而我國(guó)自1992年舉辦首屆全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以來(lái)，它已經(jīng)成為全國(guó)大學(xué)生科技競(jìng)賽的重要項(xiàng)目之一，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)；競(jìng)賽要求學(xué)生(可以是任何專業(yè))以三人為一組參加競(jìng)賽，可以自由的收集信息、調(diào)查研究，包括使用計(jì)算機(jī)和任何軟件，甚至上網(wǎng)查詢，但不得與團(tuán)隊(duì)以外的任何人討論，在三天時(shí)間內(nèi)，完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解，計(jì)算方法的設(shè)計(jì)和用計(jì)算機(jī)對(duì)解的實(shí)現(xiàn)，以及結(jié)果的分析和檢驗(yàn)，模型的改進(jìn)等方面的論文。這一活動(dòng)對(duì)于提高大學(xué)生素質(zhì)，促進(jìn)高校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)教學(xué)改革都起著積極的推動(dòng)作用。
多年來(lái)，一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，給傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育改革帶來(lái)了新的思路和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，《數(shù)學(xué)建模》課也從僅僅為參賽隊(duì)員培訓(xùn)，擴(kuò)展為一門比較普及的選修課，同時(shí)，《數(shù)學(xué)試驗(yàn)》作為一門新的課程也應(yīng)運(yùn)而生。數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗(yàn)教學(xué)的重點(diǎn)是高等與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的深層應(yīng)用和面向問(wèn)題的設(shè)計(jì)，而不是經(jīng)典理論的深入研討和系統(tǒng)論證。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題絕大部分來(lái)自一些具體的科研課題或?qū)嶋H工程問(wèn)題，而不同于普通的數(shù)學(xué)習(xí)題或競(jìng)賽題。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的特點(diǎn)是：面向現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，有相關(guān)的科研背景，綜合性強(qiáng)，涉及面廣，因素關(guān)系復(fù)雜，缺乏足夠的規(guī)范性，難以套用傳統(tǒng)成熟的解決手段，數(shù)據(jù)量龐大，可采取的算法也比較復(fù)雜，結(jié)果具有一定的彈性空間，需要一定的伴隨條件，許多問(wèn)題得到的只能是近似解。
另一方面，建模問(wèn)題不同于理論研究，它重在對(duì)實(shí)際問(wèn)題的處理，而不是深層次純粹數(shù)學(xué)理論或者世界難題。所以，求解建模問(wèn)題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用，大大地提高了解題效率和質(zhì)量?？傊?《數(shù)學(xué)建?！肥且婚T技術(shù)應(yīng)用的課程，而不是基礎(chǔ)教育課程，它強(qiáng)調(diào)的是如何更好更快地解決問(wèn)題，如何充分利用各種科技手段作為技術(shù)支持，因而計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)成為其不可或缺的一項(xiàng)基本組成。與此相關(guān)的計(jì)算機(jī)技術(shù)主要有兩部分：一是如何將實(shí)際問(wèn)題或模型轉(zhuǎn)化或表述為可用計(jì)算機(jī)軟件或編程實(shí)現(xiàn)的算法；二是采用哪些應(yīng)用軟件或編程技術(shù)可以解決這些問(wèn)題。顯然，后者是前者的基礎(chǔ)，確定了工具方案，才有相應(yīng)的解決方案。
由于數(shù)學(xué)建模的以上特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)具有密切相關(guān)的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模思想意識(shí)培養(yǎng)中發(fā)揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術(shù)支持，它是更好更快進(jìn)行建模的基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)水平的高低可以說(shuō)決定一個(gè)團(tuán)隊(duì)整體的建模水平。
三、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)的關(guān)系
計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生正是數(shù)學(xué)建模的產(chǎn)物，20紀(jì)40年代，美國(guó)為了研究彈道導(dǎo)彈飛行軌跡的問(wèn)題，迫切需要一種計(jì)算工具來(lái)代替人工計(jì)算，計(jì)算機(jī)在這樣的背景下應(yīng)運(yùn)而生。計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生與發(fā)展又極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，計(jì)算機(jī)高速的運(yùn)算能力，非常適合數(shù)學(xué)建模過(guò)程中的數(shù)值計(jì)算；它的大容量貯存能力以及網(wǎng)絡(luò)通訊功能，使得數(shù)學(xué)建模過(guò)程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數(shù)學(xué)建模中一些問(wèn)題能在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行更為逼真的模擬實(shí)驗(yàn)；它的智能化，能隨時(shí)提醒、幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)更使數(shù)學(xué)建模如虎添翼。再者，數(shù)學(xué)建模與生活實(shí)際密切相關(guān)，所采集到的數(shù)據(jù)量多，而且比較復(fù)雜，比如DVD在線租賃，長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)，銀行貸款和分期付款等，往往計(jì)算量大，需要借助于計(jì)算機(jī)才能快捷、簡(jiǎn)便地完成。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與以往所說(shuō)的那種數(shù)學(xué)競(jìng)賽(純數(shù)學(xué)競(jìng)賽)不同，它要用到計(jì)算機(jī)，甚至離不開計(jì)算機(jī)，但卻又不是純粹的計(jì)算機(jī)競(jìng)賽，它涉及到物理、化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、電子、農(nóng)業(yè)、軍事、管理等各學(xué)科、各領(lǐng)域，但又不受任何一個(gè)具體的學(xué)科、領(lǐng)域的限制。數(shù)學(xué)建模過(guò)程需要經(jīng)過(guò)模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)、模型應(yīng)用等幾個(gè)步驟，在這些步驟中都伴隨著計(jì)算機(jī)的使用。例如，模型求解時(shí)，需要上機(jī)計(jì)算、編制軟件、繪制圖形等，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中打印機(jī)隨時(shí)可能使用，同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對(duì)計(jì)算機(jī)能力的培養(yǎng)也起著極大推動(dòng)作用，如報(bào)考計(jì)算機(jī)方向的研究生時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)的要求非常高；在進(jìn)行計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究時(shí)，也要求有極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底才能寫出具有相當(dāng)深度的論文，計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展也是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的，許多為計(jì)算機(jī)的發(fā)展做出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家都出身于數(shù)學(xué)專業(yè)，顯而易見，比賽中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是使用計(jì)算機(jī)來(lái)解決問(wèn)題，這對(duì)使用計(jì)算機(jī)的能力的提高是很明顯的。
數(shù)學(xué)建模的目的是構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，在諸多的思維活動(dòng)中，創(chuàng)新思維是最高層次的思維活動(dòng)，是開拓性、創(chuàng)造性人才所必須具備的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)實(shí)質(zhì)上是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，因?yàn)榻；顒?dòng)本身就是一項(xiàng)創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它既具有一定的理論性，又具有較強(qiáng)的實(shí)踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建?；顒?dòng)過(guò)程中，能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立、自覺地運(yùn)用所給問(wèn)題的條件，尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力、直覺思維、猜測(cè)、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造等能力，而這些數(shù)學(xué)能力正是創(chuàng)造性思維所具有的最基本的特征，在培養(yǎng)創(chuàng)新思維過(guò)程中要求必須具有一定的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)，只有具有一定的計(jì)算機(jī)知識(shí)才能更好的處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系，才能更好的進(jìn)行知識(shí)的轉(zhuǎn)換，才能更好的構(gòu)造出最優(yōu)的模型?？傊?，具有必備的計(jì)算機(jī)知識(shí)是培養(yǎng)建模意識(shí)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)數(shù)模創(chuàng)新能力的前提。計(jì)算機(jī)也為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)提供了有力的工具。
四、計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)建模中的運(yùn)用
計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，不僅方便我們上網(wǎng)查找建模問(wèn)題所涉及的知識(shí)，相關(guān)的文獻(xiàn)資料，而且方便我們處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解，模型檢驗(yàn)。
建模相關(guān)計(jì)算機(jī)軟件是我們?cè)诮⒛Ｐ?，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點(diǎn)，使用他們時(shí)要注意區(qū)分他們的優(yōu)缺點(diǎn)，選擇更合適的軟件來(lái)處理問(wèn)題，常用軟件包含一下幾種類型：
1、通用數(shù)學(xué)軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用于繪制已知函數(shù)的圖形和進(jìn)行計(jì)算，支持完全的符號(hào)運(yùn)算、精確計(jì)算和任意精度的近似計(jì)算。它們都能對(duì)數(shù)學(xué)中的微積分、解析幾何、線性代數(shù)、微分方程、計(jì)算方法、概率統(tǒng)計(jì)等諸多領(lǐng)域的常見問(wèn)題進(jìn)行求解，但也有各自特點(diǎn)：例如Mathematica的符號(hào)計(jì)算能力較為強(qiáng)大，而Matlab在數(shù)值計(jì)算、矩陣計(jì)算和圖形繪制方面更有優(yōu)勢(shì)，因此可以結(jié)合起來(lái)使用。
2、Lingo/Lindo 計(jì)算最優(yōu)化問(wèn)題的專用數(shù)學(xué)軟件。Lindo用于求解線性規(guī)劃和二次規(guī)劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等，二者都可以求解整數(shù)規(guī)劃。。
3、統(tǒng)計(jì)分析軟件，SPSS名為社會(huì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包，主要功能有：基本統(tǒng)計(jì)分析、定義表、比較平均數(shù)；一般線性模式；相關(guān)分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數(shù)檢驗(yàn)、時(shí)間序列、比例、多元反應(yīng)等。SAS提供許多數(shù)據(jù)庫(kù)查詢統(tǒng)計(jì)功能，在概率和統(tǒng)計(jì)的經(jīng)典處理計(jì)算方面提供了豐富的函數(shù)支持。是統(tǒng)計(jì)專業(yè)軟件。
4、高級(jí)程序語(yǔ)言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。
5、繪圖軟件。將一些圖表加入附件可以為文章增色。數(shù)學(xué)軟件只能繪制已知函數(shù)的圖形，若是要繪制一個(gè)大致的圖形，就必須使用繪圖軟件?？梢允褂脦缀萎嫲?、Photoshop、Flash等。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽今后的趨勢(shì)是，要求學(xué)生對(duì)各方面的知識(shí)都有所了解，對(duì)學(xué)生的計(jì)算機(jī)知識(shí)要求也更高，近年來(lái)的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽幾乎所有的競(jìng)賽題目都涉及大量的計(jì)算或邏輯運(yùn)算，因此不掌握計(jì)算機(jī)和相關(guān)數(shù)學(xué)軟件的使用是難以取得好成績(jī)的；又由于競(jìng)賽題目來(lái)自不同的領(lǐng)域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關(guān)資料，這也有助于在競(jìng)賽中取得好成績(jī)，由此可見，計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)建模之間具有密不可分的聯(lián)系，兩者的有機(jī)結(jié)合，有效的提高了高校學(xué)生靈活運(yùn)用理論知識(shí)的能力、知識(shí)的遷移能力、實(shí)際應(yīng)用能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
五、結(jié)束語(yǔ)
筆者上大學(xué)期間參加了兩次數(shù)模競(jìng)賽，近幾年也參加了學(xué)院的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)，能夠深刻從中體會(huì)到其中的酸甜，也領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的精髓；它不僅有利于學(xué)生更好的掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)，也有利于高校的科研和教學(xué)，使學(xué)生和教師能在平時(shí)的學(xué)習(xí)、工作中自動(dòng)形成勤于思考的好習(xí)慣，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與學(xué)生畢業(yè)以后工作時(shí)的條件非常相近，是對(duì)學(xué)生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識(shí)，這項(xiàng)活動(dòng)的開展有利于學(xué)生的全面素質(zhì)的培養(yǎng)，既豐富、活躍了廣大學(xué)生的課外生活，也為優(yōu)秀學(xué)員脫穎而出創(chuàng)造了條件。不少參賽培訓(xùn)的同學(xué)有共同的體會(huì)，一次參賽終身受益。數(shù)學(xué)建模是通向未來(lái)的成功之路，不管名次如何，每個(gè)參賽者都是成功者?？傊糜?jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)開展數(shù)學(xué)建模，必將有利于數(shù)學(xué)模型的建立、求解、演算和表達(dá)，為探索者創(chuàng)造出理想的背景，同時(shí)也使我們的計(jì)算機(jī)用得越來(lái)越好、越來(lái)越活，數(shù)學(xué)建模中計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)建模的進(jìn)步如虎添翼；計(jì)算機(jī)中數(shù)學(xué)建模方法的使用，使得計(jì)算機(jī)的發(fā)展日益迅速，計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，必將推動(dòng)兩者的快速發(fā)展。
［論文關(guān)鍵詞］建模競(jìng)賽 論文選讀 寫作 數(shù)學(xué)方法 軟件應(yīng)用
［論文摘要］賽前培訓(xùn)是建模競(jìng)賽取得好成績(jī)的保證，文章介紹了培訓(xùn)中論文選讀這一環(huán)節(jié)，指出可以從讀文章內(nèi)容結(jié)構(gòu)、讀論文思路、讀論文所用方法、讀論文所用軟件等方面進(jìn)行培訓(xùn)。
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)之一，2007年全國(guó)有30個(gè)省、市、自治區(qū)的969所院校、11742個(gè)隊(duì)（其中甲組9494隊(duì)、乙組2248隊(duì)）、35000多名來(lái)自各個(gè)專業(yè)的大學(xué)生參加競(jìng)賽，參賽人數(shù)為歷年之最。在數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和競(jìng)賽中，參賽學(xué)生在各方面的能力都有較大提高，包括理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、獲取新知識(shí)的能力、綜合使用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、團(tuán)隊(duì)精神和挑戰(zhàn)自我的精神等。此賽事反映了學(xué)生多方面的綜合能力，參賽成績(jī)證明了學(xué)校的實(shí)力，優(yōu)異的成績(jī)有助于提高學(xué)校知名度。因此，各高等院校非常重視這一賽事，投入的人力、物力逐年增加，都希望能通過(guò)這一賽事，在鍛煉提高學(xué)生綜合能力的同時(shí)取得佳績(jī)，以提高學(xué)校聲譽(yù)。
一所院校要在建模競(jìng)賽中取得佳績(jī)，需要領(lǐng)導(dǎo)的重視和完善的制度，需要一支有較高水平的指導(dǎo)培訓(xùn)人員，利用優(yōu)勝劣汰方式，選拔出優(yōu)秀的參賽學(xué)生，對(duì)參賽學(xué)生科學(xué)合理地培訓(xùn)。以上這些因素，都影響著比賽的最終成績(jī)。
對(duì)參賽學(xué)生的培訓(xùn)，各個(gè)學(xué)校都有自己的經(jīng)驗(yàn)與做法，但培訓(xùn)的內(nèi)容不外乎是前期的建?；A(chǔ)知識(shí)、方法介紹，強(qiáng)化階段的建模方法及常用軟件的培訓(xùn)，論文選讀，后期的模擬競(jìng)賽等。我院在2007年組織四個(gè)隊(duì)參加乙組比賽，最終獲得了一個(gè)全國(guó)二等獎(jiǎng)，兩個(gè)廣西賽區(qū)二等獎(jiǎng)的佳績(jī)，筆者參加了賽前的培訓(xùn)工作，主講論文選讀這一內(nèi)容，以選讀歷屆獲獎(jiǎng)優(yōu)秀論文為主。參賽學(xué)生于賽后反映，培訓(xùn)中的論文選讀令他們獲益匪淺，對(duì)比賽有重要意義，本文將介紹論文選讀這一培訓(xùn)環(huán)節(jié)，指出論文選讀中應(yīng)讀什么、怎么讀等問(wèn)題。
一、讀思路，練審題
1.讀思路。教師首先從歷屆賽題中精挑細(xì)選優(yōu)秀論文，詳細(xì)講解建模過(guò)程，理清每一篇論文的建模思路。講解時(shí)注意講清以下幾個(gè)問(wèn)題：本題是如何入手的？為什么用這個(gè)方法？這個(gè)方法好不好？還有沒有其他的方法？如以公務(wù)員招聘（2004年D題）為例，通過(guò)分析對(duì)比一些優(yōu)秀論文，說(shuō)明這道題目通過(guò)建立線性規(guī)劃模型求解比較適宜，同時(shí)說(shuō)明在建立目標(biāo)函數(shù)時(shí)，不同的優(yōu)秀論文有不同的思路，可以通過(guò)不同的角度，不同的側(cè)重點(diǎn)去建立，從而得出在不同假設(shè)下的結(jié)論。在講解建模過(guò)程中，教師可以扮演一個(gè)置疑者、引導(dǎo)者，留下一些問(wèn)題讓學(xué)生去思考，去討論，讓學(xué)生參與其中。事實(shí)證明，這種方式能取得較好的效果。
2.練審題。在平時(shí)學(xué)習(xí)中，討論的題目相對(duì)簡(jiǎn)單，所給條件、問(wèn)題較為明確，學(xué)生一般不太重視審題，但在建模競(jìng)賽中，有兩道題可選，且題目相對(duì)要復(fù)雜得多，審題成了一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)，關(guān)系著后面幾天的成敗。在審題這個(gè)階段，要弄清題目所給的條件，明確要回答的問(wèn)題，給出基本的思路，最終確定選題，題目一旦選定，就不能三心二意，要堅(jiān)持做下去。
由于審題的重要性，故在培訓(xùn)中，審題的訓(xùn)練必不可少，在學(xué)生精讀了幾個(gè)案例，了解了一些優(yōu)秀論文的思路以后，可以考慮進(jìn)行審題這一培訓(xùn)環(huán)節(jié)。具體培訓(xùn)中，可拿歷屆賽題讓每一個(gè)小組成員先自己看，獨(dú)立思考半小時(shí)左右，然后小組合議，討論初步的思路及使用的數(shù)學(xué)方法，估計(jì)完成本題的可行性如何，一道題目的討論最多不能超過(guò)兩個(gè)小時(shí)。討論結(jié)束后，再和優(yōu)秀論文對(duì)比，看看自己是怎么考慮的，別人的思路又如何？通過(guò)比較，取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)到提高審題能力的目的。
二、讀數(shù)學(xué)方法，強(qiáng)化常用算法的訓(xùn)練
歷屆賽題中對(duì)同一問(wèn)題，不同優(yōu)秀論文有不同的數(shù)學(xué)方法，但歸納起來(lái)，主要有以下幾種：線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，多目標(biāo)規(guī)劃，回歸分析，層次分析，單目標(biāo)、多目標(biāo)決策等等。培訓(xùn)中結(jié)合優(yōu)秀論文，讓學(xué)生學(xué)習(xí)這些方法的精髓，掌握這些方法的思想及應(yīng)用。
競(jìng)賽中會(huì)用到很多算法，歸納起來(lái)常用的十大算法為：蒙特卡羅算法；數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法；線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題；圖論算法；動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法；最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法；網(wǎng)格算法和窮舉法；一些連續(xù)離散化方法；數(shù)值分析算法；圖像處理算法。培訓(xùn)中可結(jié)合優(yōu)秀論文學(xué)習(xí)以上算法。
根據(jù)對(duì)歷屆賽題的分析統(tǒng)計(jì)，筆者認(rèn)為其中的兩種算法是要強(qiáng)化訓(xùn)練的。其一是數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法。在比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法的應(yīng)用，通常使用Matlab作為工具（如2005年C題雨量預(yù)報(bào)方法的評(píng)價(jià)，需要處理大量的降雨量數(shù)據(jù)）。其二是線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題的算法。建模競(jìng)賽大多數(shù)問(wèn)題屬于最優(yōu)化問(wèn)題，很多時(shí)候這些問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來(lái)描述，通常使用Lindo，Lingo軟件實(shí)現(xiàn)（如2005年D題DVD在線租賃問(wèn)題，必須用lingo求解0-1規(guī)劃模型）。
三、讀軟件，強(qiáng)化幾個(gè)常用軟件的應(yīng)用
離開計(jì)算機(jī)，不可想象能完成好賽題。利用計(jì)算機(jī)，可以方便地查閱資料，處理大量的數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型求解和模型檢驗(yàn)，選手們必須能熟練地使用計(jì)算機(jī)，尤其是要有較強(qiáng)的編程能力和使用軟件能力。
在論文選讀中，重點(diǎn)是要讓學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文中常用的編程方法技巧，掌握常用的數(shù)學(xué)軟件。根據(jù)對(duì)歷年賽題所用軟件的統(tǒng)計(jì)，在培訓(xùn)中應(yīng)注重對(duì)Excel、Mathematica，Matlab，Lingo/Lindo，Spss等軟件的常用功能進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。其中要突出Excel對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，Mathematica與Matlab對(duì)常見數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解及繪圖能力，Lingo/Lindo對(duì)整數(shù)規(guī)劃、線性規(guī)劃及非線性規(guī)劃的求解能力，專業(yè)統(tǒng)計(jì)軟件Spss對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力。
四、讀文章內(nèi)容結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文的寫作方法及技巧
數(shù)模競(jìng)賽論文評(píng)閱標(biāo)準(zhǔn)包括：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、文字表達(dá)的清晰性。競(jìng)賽論文是競(jìng)賽三天成果的表述，是評(píng)獎(jiǎng)的唯一依據(jù)，因此，必須充分重視競(jìng)賽論文的寫作，全力寫好競(jìng)賽論文。
不同的優(yōu)秀論文寫作的結(jié)構(gòu)、處理方法不盡相同，但其內(nèi)容大體相同，即：摘要、問(wèn)題重述、問(wèn)題分析、符號(hào)說(shuō)明、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型結(jié)果分析、模型優(yōu)缺點(diǎn)、改進(jìn)方向、參考文獻(xiàn)、附錄等。每個(gè)內(nèi)容都有其特殊要求，可以結(jié)合優(yōu)秀論文學(xué)習(xí)。如符號(hào)說(shuō)明，論文中所用到每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，都必須在此說(shuō)明它們各自的涵義，一個(gè)符號(hào)說(shuō)明用一個(gè)自然段，全部符號(hào)說(shuō)明形成一個(gè)自然節(jié)。再如模型假設(shè)，所做假設(shè)要切合題意，關(guān)鍵性假設(shè)不可缺，不要羅列一大堆無(wú)用的假設(shè)。
這里特別強(qiáng)調(diào)一下摘要的寫作。摘要在論文評(píng)閱中已逐漸加大了權(quán)重，摘要就是論文的門面。一般公開發(fā)行刊物中論文的摘要都是言簡(jiǎn)意賅，但數(shù)學(xué)建模的摘要卻不能寫得過(guò)于簡(jiǎn)潔，一般得用一個(gè)版面，但不能超過(guò)一頁(yè)。其內(nèi)容有：簡(jiǎn)要論述本文所要解決的問(wèn)題及意義，解決問(wèn)題的思路與方法，主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果或結(jié)論），建模的創(chuàng)新之處與特色等。摘要欲想吸引評(píng)委的眼球，必須能表達(dá)全文的概貌、要點(diǎn)、特色，要回答題目要求的全部問(wèn)題。以下五個(gè)內(nèi)容不可缺少：?jiǎn)栴}、模型、算法、結(jié)論和特色。文中最好能出現(xiàn)“問(wèn)題”“模型”“算法”等字眼，讓評(píng)委一目了然。
在論文選讀這一環(huán)節(jié)，必須要求學(xué)生精讀全文，分析優(yōu)秀論文的寫作結(jié)構(gòu)安排、數(shù)學(xué)符號(hào)的使用、文字的表達(dá)技巧等。實(shí)訓(xùn)中，可考慮先讓學(xué)生通讀優(yōu)秀論文正文后，然后要求學(xué)生為此論文寫上摘要或讓學(xué)生模仿優(yōu)秀論文撰寫完整的論文。
論文關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模
論文摘要：數(shù)學(xué)建模的思想就是用數(shù)學(xué)的思路、方法去解決實(shí)際生產(chǎn)、生活當(dāng)中所遇到的問(wèn)題。當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)很大的缺陷就是“學(xué)”和“用”脫節(jié)。把數(shù)學(xué)建模的思想溶入到教學(xué)中去是一個(gè)解決問(wèn)題的很好的方法。
一、數(shù)學(xué)建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用
數(shù)學(xué)是在實(shí)際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的,要解決實(shí)際問(wèn)題就必需建立數(shù)學(xué)模型,即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對(duì)象,為了某特定目的,做出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),用它來(lái)解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài),預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況,提供處理對(duì)象的優(yōu)化決策和控制,設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等。從此意義上講數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)一樣有古老歷史。例如,歐幾里德幾何就是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)模型,牛頓萬(wàn)有引力定律也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)光輝典范。今天,數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向其它科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域滲透,過(guò)去很少應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域現(xiàn)在迅速走向定量化,數(shù)量化,需建立大量的數(shù)學(xué)模型。特別是新技術(shù)、新工藝蓬勃興起,計(jì)算機(jī)的普及和廣泛應(yīng)用,數(shù)學(xué)在許多高新技術(shù)上起著十分關(guān)鍵的作用。因此數(shù)學(xué)建模被時(shí)代賦予了更為重要的意義。
二、數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用
高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì),學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)主要體現(xiàn)為:抽象思維和邏輯推理的能力;如今在一些教材中也漸漸的補(bǔ)充了與實(shí)際問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的例子,習(xí)題。如:人大出版社中的第四章第八節(jié)所提到的邊際分析與彈性分析,以及幾乎各種教材中對(duì)于函數(shù)極值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用的例子。其實(shí)這就是實(shí)際應(yīng)用中的一個(gè)簡(jiǎn)單的建摸問(wèn)題。但僅僅知道運(yùn)算還是不夠的,我們還要從具體問(wèn)題給出的數(shù)據(jù)建立適用的模型。下面我們就具體的例子來(lái)看看高等數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。例:有資料記載某農(nóng)村的達(dá)到小康水平的標(biāo)準(zhǔn)是年人均收入為2000元,據(jù)調(diào)查該村公400人,其中一戶4人年收入60萬(wàn),另一戶4人20萬(wàn),其中70%的人年收入在300元左右,其余在500左右。對(duì)于該村是否能定位在已經(jīng)達(dá)到了小康水平呢。首先我們計(jì)算平均收入:60萬(wàn),20萬(wàn)各一戶共8人,300元共400×70%=280人,500元共400-288=112人。
平均收入為元
從這個(gè)數(shù)據(jù)我們可以看出該村的平均收入超過(guò)2000元,所以認(rèn)為達(dá)到了小康水平,但我們?cè)趤?lái)看一下數(shù)據(jù),有99.5%的人均收入低于2000千,所以單從人均收入來(lái)衡量是不科學(xué)的,那么在概率論中我們利用人均年收入的標(biāo)準(zhǔn)差a來(lái)衡量這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。
我們可以看出標(biāo)準(zhǔn)差是平均水平的六倍多,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)竟超過(guò)100%,所以我們不能把該村看作是達(dá)到了小康水平。因此我們要真正的把高等數(shù)學(xué)融入到實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中是我們高確良 等教育的一個(gè)重點(diǎn)要改革的內(nèi)容。為了在概念的引入中展現(xiàn)數(shù)學(xué)建模,首先必須提出具有實(shí)際背景的引例。下面我們就以高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)這一概念為例加以說(shuō)明。
（1）引例
模型I:變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度
1、提出問(wèn)題:設(shè)有一物體在作變速運(yùn)動(dòng),如何求它在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度?
2、建立模型
分析:我們?cè)瓉?lái)只學(xué)過(guò)求勻速運(yùn)動(dòng)在某一時(shí)刻的速度公式:S=vt那么,對(duì)于變速問(wèn)題,我們?cè)撊绾谓鉀Q呢?師生討論:由于變速運(yùn)動(dòng)的速度通常是連續(xù)變化的,所以當(dāng)時(shí)間變化很小時(shí),可以近似當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)對(duì)待。假設(shè):設(shè)一物體作變速直線運(yùn)動(dòng),以它的運(yùn)動(dòng)直線為數(shù)軸,則在物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,對(duì)于每一時(shí)刻t,物體的相應(yīng)位置可以用數(shù)軸上的一個(gè)坐標(biāo)S表示,即S與t之間存在函數(shù)關(guān)系:s=s(t)。稱其為位移函數(shù)。設(shè)在t0時(shí)刻物體的位置為S=s(t0)。當(dāng)在t0時(shí)刻,給時(shí)間增加了t,物體的位置變?yōu)镾=(t0+t):此時(shí)位移改變了S=S(t0+t)-S(t0)。于是,物體在t0到t0+t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：v=當(dāng)t很小時(shí),v可作為物體在t0時(shí)刻瞬時(shí)速度的近似值。且當(dāng)—t—越小,v就越接近物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度v,即vt0=[(1)式]；
(1)即為己知物體運(yùn)動(dòng)的位移函數(shù)s=s(t),求物體運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻t0時(shí)的瞬時(shí)速度的數(shù)學(xué)模型。
模型II:非恒定電流的電流強(qiáng)度。己知從0到t這段時(shí)間流過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量為Q=Q(t),求在t0時(shí)刻通過(guò)導(dǎo)體的電流強(qiáng)度?通過(guò)對(duì)此模型的分析,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)建立模型II的方法步驟與模型I完全相同,從而采用與模型I類似的方法,建立的數(shù)學(xué)模型為:It0=要求解這兩個(gè)模型,對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)還容易計(jì)算,但對(duì)于復(fù)雜的函數(shù),求極限很難求出。為了求解這
兩個(gè)模型,我們拋開它們的實(shí)際意義單從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看,卻具有完全相同的形式,可歸結(jié)為同一個(gè)數(shù)學(xué)模型,即求函數(shù)改變量與自變量改變量比值,當(dāng)自變量改變量趨近于零時(shí)的極限值。在自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中也有很多問(wèn)題也可歸結(jié)為這樣的數(shù)學(xué)模型,為此,我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
（2）導(dǎo)數(shù)的概念
定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某一領(lǐng)域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量x時(shí),函數(shù)有相應(yīng)的增量y=f(x0+x)-f(x0)。如果當(dāng)x0時(shí)yx的極限存在，這個(gè)極限值就叫做函數(shù)y=f(x)在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。即函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),記作f′(x0)或f′|x=x0即f′(x0)=。有了導(dǎo)數(shù)的定義,前面兩個(gè)問(wèn)題可以重述為:(1)變速直線運(yùn)動(dòng)在時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度,就是位移函數(shù)S=S(t)在t0處對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。即vt0=S′(t0)。(2)非恒定電流在時(shí)刻t0的電流強(qiáng)度,是電量函數(shù)Q=Q(t)在t0處對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。即It0=Q′(t0)。
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),稱y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí),對(duì)于(a,b)中的每一個(gè)確定的x值,對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值f′(x),這樣就確定了一個(gè)新的函數(shù),此函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作y′或f′(x),導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。顯然,y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0),就是導(dǎo)函數(shù)f′(x)在點(diǎn)x0處的函數(shù)值。由導(dǎo)函數(shù)的定義,我們可以推導(dǎo)出一系列的求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則。(略)有了求導(dǎo)公式,求導(dǎo)法則后,我們?cè)俜椿厝デ蠼馇懊娴哪Ｐ途腿菀椎枚唷，F(xiàn)在我們就返回去接著前面模型I的建模步驟。
3、求解模型:我們就以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來(lái)求解。設(shè)它的位移函數(shù)為s=gt2，求它在2秒末的瞬時(shí)速度？由導(dǎo)數(shù)定義可知：v(2)=S′(2)=*2gtlt=2=2tg
4、模型檢驗(yàn):上面所求結(jié)果與高中物理上所求得的結(jié)果一致。從而驗(yàn)證了前面所建立模型的正確性。
5、模型的推廣:前面兩個(gè)模型的實(shí)質(zhì),就是函數(shù)在某點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。由此可以推廣為:求函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率問(wèn)題都可以直接用導(dǎo)數(shù)來(lái)解,而不須像前面那樣重復(fù)建立模型。除了在概念教學(xué)中可以浸透數(shù)學(xué)建模的思想和方法外,還可以在習(xí)題教學(xué)中浸透這種思想和方法。在這里就不一一列舉。
通過(guò)數(shù)學(xué)建模的思想引入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,其主要目的是通過(guò)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本的教學(xué)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和科研意識(shí),提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的思想和方法。
［論文關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建模；素質(zhì)教育
［論文摘要］通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性和操作性的學(xué)習(xí)和運(yùn)用，將抽象的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育具體化、形象化，從而達(dá)到對(duì)開展數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的重要性的再認(rèn)識(shí)，為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育提供新的認(rèn)識(shí)視角，為推動(dòng)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育作出努力。
素質(zhì)教育是指依據(jù)人的發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的實(shí)際需要，以全面提高全體學(xué)生的基本素質(zhì)為根本目的，以尊重學(xué)生主體性和主動(dòng)精神，注重開發(fā)人的智慧潛能，注重形成人的健全個(gè)性為根本特征的教育。
數(shù)學(xué)建模是指把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。
全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)主任李大潛院士 2002年5月18日在數(shù)學(xué)建模骨干教師培訓(xùn)班上的講話中說(shuō)道： “數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑?！?
李大潛院士的講話一語(yǔ)道破“天機(jī)”，一下子解決了長(zhǎng)期以來(lái)困擾數(shù)學(xué)工作者和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)者面臨的或者無(wú)法參悟的問(wèn)題，有力地指出了數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)系。李大潛院士提出的關(guān)于數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)系勢(shì)必為推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展提供了新的動(dòng)力和方向。
筆者參加工作以來(lái)，一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是經(jīng)過(guò)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，也曾遭遇過(guò)類似的“尷尬”，多年來(lái)始終沒有對(duì)數(shù)學(xué)建模與實(shí)施素質(zhì)教育二者之間的關(guān)系形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。但在學(xué)習(xí)了李大潛院士的講話精神后，方才恍然大悟，經(jīng)過(guò)認(rèn)真整理與分析，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)、工作實(shí)際，終于對(duì)此二者之間的關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。實(shí)際上，我們的工作，特別是數(shù)學(xué)教學(xué)工作，就是對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)，而這些素質(zhì)是其他課程的學(xué)習(xí)和其他方面的實(shí)踐所無(wú)法代替或難以達(dá)到的。這些素質(zhì)初步歸納一下，有以下幾個(gè)方面：
1.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，“胸中有數(shù)”，認(rèn)真地注意事物的數(shù)量方面及其變化規(guī)律。
2.提高學(xué)生的邏輯思維能力，使他們思路清晰，條理分明，有條不紊地處理頭緒紛繁的各項(xiàng)工作。
3.數(shù)學(xué)上推導(dǎo)要求的每一個(gè)正負(fù)號(hào)、每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不能含糊敷衍，有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。
4.數(shù)學(xué)上追求的是最有用（廣泛）的結(jié)論、最低的條件（代價(jià)）以及最簡(jiǎn)明的證明，可以使學(xué)生形成精益求精的風(fēng)格，凡事力求盡善盡美。
5.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，使學(xué)生知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過(guò)程，了解和領(lǐng)會(huì)由實(shí)際需要出發(fā)、到建立數(shù)學(xué)模型、再到解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，提高他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力。
6.通過(guò)數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，可以使學(xué)生增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，能通過(guò)不斷分析矛盾，從表面上一團(tuán)亂麻的困難局面中理出頭緒，最終解決問(wèn)題。
7.可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造力，使他們更加靈活和主動(dòng)，在改善所學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)論、改進(jìn)證明的思路和方法、發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域或結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系、拓展數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍以及解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題等方面，逐步顯露出自己的聰明才智。
8.使學(xué)生具有某種數(shù)學(xué)上的直覺和想象力，包括幾何直觀能力，能夠根據(jù)所面對(duì)的問(wèn)題的本質(zhì)或特點(diǎn)，八九不離十地估計(jì)到可能的結(jié)論，為實(shí)際的需要提供借鑒。
但是，通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練使學(xué)生形成的這些素質(zhì)，還只是一些固定的、僵化的、概念性的東西， 仍然無(wú)助于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性及數(shù)學(xué)的重大指導(dǎo)意義的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，無(wú)助于素質(zhì)教育的進(jìn)一步實(shí)施。
“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村?！睌?shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)的開展，通過(guò)發(fā)揮其獨(dú)特的作用，無(wú)疑可以為實(shí)施素質(zhì)教育作出重要的貢獻(xiàn)。正如李大潛院士所說(shuō)：“數(shù)學(xué)建模的教學(xué)及競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑?！?
第一，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的目的來(lái)看，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能夠使學(xué)達(dá)到以下幾個(gè)方面：
1.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)；
2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會(huì)團(tuán)結(jié)合作，提高分析和解決問(wèn)題的能力；
3.知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。
第二，從建立數(shù)學(xué)模型來(lái)看，對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個(gè)特定目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)到對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制。
第三，從數(shù)學(xué)建模的模型方法來(lái)看，有如下幾個(gè)方面：
1.應(yīng)用性——學(xué)習(xí)有了目標(biāo)；
2.假設(shè)——公理定義推理立足點(diǎn)；
3.建立模型——分層推理過(guò)程；
4.模型求解——matlab應(yīng)用 公式；
5.模型檢驗(yàn)——matlab,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
第四，從數(shù)學(xué)建模的過(guò)程來(lái)看，有如下幾個(gè)方面：
1.模型準(zhǔn)備 ：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。
2.模型假設(shè) ：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。
3.模型建立 ：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具）。
4.模型求解 ：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。
5.模型分析 ：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。
6.模型檢驗(yàn) ：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差,則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程。
7.模型應(yīng)用 ：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。
從以上數(shù)學(xué)建模的重要作用來(lái)看，數(shù)學(xué)建模對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育有著重大的指導(dǎo)意義和主要的推動(dòng)作用。反過(guò)來(lái)說(shuō)，素質(zhì)教育也對(duì)數(shù)學(xué)建模有著必然的依賴性。
第一，要充分體現(xiàn)素質(zhì)教育的要求，數(shù)學(xué)的教學(xué)還不能和其他科學(xué)以及整個(gè)外部世界隔離開來(lái)，關(guān)起門來(lái)一個(gè)勁地在數(shù)學(xué)內(nèi)部的概念、方法和理論中打圈子。這樣做，不利于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的概念、方法和理論的來(lái)龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決各種各樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)課程往往自成體系，處于自我封閉狀態(tài)，而對(duì)于學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生開設(shè)的物理、力學(xué)等課程，雖然十分必要，但效果并不理想，與數(shù)學(xué)遠(yuǎn)未有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，未能起到相互促進(jìn)、相得益彰的作用，更談不上真正做到學(xué)用結(jié)合?？梢哉f(shuō)，長(zhǎng)期以來(lái)一直沒有找到一個(gè)有效的方式，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，以致學(xué)生在學(xué)了許多據(jù)說(shuō)是非常重要、十分有用的數(shù)學(xué)知識(shí)以后，卻不會(huì)應(yīng)用或無(wú)法應(yīng)用，有些甚至還會(huì)覺得毫無(wú)用處。直到近年來(lái)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)建模的重要性，開設(shè)了數(shù)學(xué)建模乃至數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的課程，并舉辦了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽以后，這方面的情況才開始有了好轉(zhuǎn)，為數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過(guò)程中打開了一個(gè)通道，提供了一種有效的方式，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起了顯著的效果。這是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)成功的嘗試，也是對(duì)素質(zhì)教育的一個(gè)重要的貢獻(xiàn)。
第二，數(shù)學(xué)科學(xué)在本質(zhì)上是革命的，是不斷創(chuàng)新、發(fā)展的，是與時(shí)俱進(jìn)的，可是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程與這種創(chuàng)新、發(fā)展的實(shí)際進(jìn)程卻不免背道而馳。從一些基本的概念或定義出發(fā)，以簡(jiǎn)練的方式合乎邏輯地推演出所要求的結(jié)論，固然可以使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)按部就班地學(xué)到盡可能多的內(nèi)容，并體會(huì)到一種絲絲入扣、天衣無(wú)縫的美感；但是，過(guò)分強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，就可能使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)這樣完美無(wú)缺、無(wú)懈可擊是與生俱來(lái)、天經(jīng)地義的，反而使思想處于一種僵化狀態(tài)，在生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)世界面前手足無(wú)措、一籌莫展。其實(shí)，現(xiàn)在看來(lái)美不勝收的一些重要的數(shù)學(xué)理論和方法，在一開始往往是混亂粗糙、難以理解甚至不可思議的，但由于蘊(yùn)涵著創(chuàng)造性的思想，卻又最富有生命力和發(fā)展前途，經(jīng)過(guò)許多乃至幾代數(shù)學(xué)家的努力，有時(shí)甚至經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的激烈論爭(zhēng)，才逐步去粗取精、去偽存真，使局勢(shì)趨于明朗，最終出現(xiàn)了現(xiàn)在為大家公認(rèn)、甚至寫進(jìn)教科書里的系統(tǒng)的理論。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)及素質(zhì)，固然要教授他們以知識(shí)，但更要緊的是使他們了解數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程。這不僅要有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容的講授，介紹數(shù)學(xué)的思想方法和發(fā)展歷史，而且要?jiǎng)?chuàng)造一種環(huán)境，使同學(xué)身臨其境地介入數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造過(guò)程；否則，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，加強(qiáng)素質(zhì)教育，仍不免是一句空話。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要主動(dòng)采取措施，鼓勵(lì)并推動(dòng)學(xué)生解決一些理論或?qū)嶋H的問(wèn)題。這些問(wèn)題沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，甚至也沒有成型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，主要靠學(xué)生獨(dú)立思考、反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而分析問(wèn)題的特點(diǎn)，尋求解決問(wèn)題的方法，得到有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對(duì)錯(cuò)與優(yōu)劣。總之，讓學(xué)生親口嘗一嘗“梨子”的滋味，親身去體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過(guò)程，取得在課堂里和書本上無(wú)法代替的寶貴經(jīng)驗(yàn)。毫無(wú)疑問(wèn)，數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開展，在這方面應(yīng)該是一個(gè)有益的嘗試和實(shí)踐。
第三，從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)正迅速地從傳統(tǒng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)入現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的階段?，F(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)突出的標(biāo)志是應(yīng)用范圍的空前擴(kuò)展，從傳統(tǒng)的力學(xué)、物理等領(lǐng)域擴(kuò)展到生物、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、信息、材料、環(huán)境、能源等各個(gè)學(xué)科和種種高科技乃至社會(huì)領(lǐng)域。傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型大都是清楚的，且已經(jīng)是力學(xué)、物理等學(xué)科的重要內(nèi)容，而很多新領(lǐng)域的規(guī)律仍不清楚，數(shù)學(xué)建模面臨實(shí)質(zhì)性的困難。因此，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。學(xué)生接受數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，和他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，對(duì)于今后用數(shù)學(xué)方法解決種種實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)必要的訓(xùn)練和準(zhǔn)備，這是他們成為社會(huì)需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素養(yǎng)。
第四，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽所提倡的團(tuán)隊(duì)精神，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，學(xué)會(huì)尊重他人，注意學(xué)習(xí)別人的長(zhǎng)處，培養(yǎng)求同存異、取長(zhǎng)補(bǔ)短、同舟共濟(jì)、團(tuán)結(jié)互助等集體主義的優(yōu)秀品質(zhì)都起到了不可忽略的作用。
總之，數(shù)學(xué)建模對(duì)于實(shí)施素質(zhì)教育有著不可比擬的巨大推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育二者之間存在的這種緊密聯(lián)系，是靠我們這些從事數(shù)學(xué)工作者們挖掘的，但是必須更加清醒地認(rèn)識(shí)到，這種聯(lián)系是需要我們繼續(xù)去挖掘和發(fā)現(xiàn)，需要我們持之以恒地去努力實(shí)踐，緊密地依托數(shù)學(xué)建模，大力推進(jìn)素質(zhì)教育的實(shí)施，為培養(yǎng)新的人才作出持續(xù)、不懈的努力。
［論文關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)建?！∪瞬拧∨囵B(yǎng)
［論文摘要］數(shù)學(xué)建模對(duì)現(xiàn)代教育教學(xué)提出新的要求，使得數(shù)學(xué)更具有人才培養(yǎng)的功能。本文從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵、人才培養(yǎng)等方面，探析了數(shù)學(xué)建模教育對(duì)教育教學(xué)改革和提高學(xué)生綜合能力的途徑。
數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)教育教學(xué)改革、學(xué)生能力培養(yǎng)的影響和意義是深遠(yuǎn)的。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)在科學(xué)研究與工程技術(shù)中的作用不斷增強(qiáng)，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的學(xué)科分支，滲透到各項(xiàng)領(lǐng)域中，當(dāng)今社會(huì)日益數(shù)字化，各學(xué)科各領(lǐng)域?qū)?shí)際問(wèn)題的研究日益精確化、定量化和數(shù)字化，使得數(shù)學(xué)模型成為解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。
一、數(shù)學(xué)建模教育的內(nèi)涵
在現(xiàn)實(shí)世界里，任何事物的存在形式和發(fā)展過(guò)程中，都要表現(xiàn)出量的變化。數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、方法近似地刻畫要解決的實(shí)際問(wèn)題，對(duì)于已建立的模型采用推理、證明、數(shù)值計(jì)算等技術(shù)手段及相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件求解，并用所得結(jié)果擬合實(shí)際問(wèn)題。如果結(jié)果不能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題或與實(shí)際問(wèn)題相差較遠(yuǎn)，則需要適當(dāng)修改模型，使之能合理解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。一個(gè)完整的數(shù)學(xué)建模過(guò)程是綜合運(yùn)用知識(shí)和能力、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程，數(shù)學(xué)模型課就是一門培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的基本技能課。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力是當(dāng)前進(jìn)行的大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一項(xiàng)重要內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)建模課程在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的重要作用，這門課程的教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)重要領(lǐng)域。
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用是一門技術(shù)
事實(shí)上，當(dāng)今的數(shù)學(xué)早已不再僅限于純粹數(shù)學(xué)，它已經(jīng)滲透到了生活的各個(gè)角落。著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授在《大哉數(shù)學(xué)之為用》一文中指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”。中國(guó)科學(xué)院院士王梓坤教授在《今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》一文中說(shuō)到：“‘高新科技的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué)，而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)’。這一歷史性結(jié)論充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)對(duì)國(guó)家建設(shè)的作用。其次，由于計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，今日數(shù)學(xué)已不僅是一門科學(xué)，還是一種普遍適用的技術(shù)。從宇宙到原子，從大型工程到工商管理，無(wú)不受惠于數(shù)學(xué)技術(shù)。而今日的數(shù)學(xué)兼有科技與技術(shù)的兩種品質(zhì)，這是其他科學(xué)所少有的?！?“某些重大問(wèn)題的解決，數(shù)學(xué)方法是唯一的，非此君莫屬?！苯x院士也講到：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)在社會(huì)生活中的作用已發(fā)生了革命性的變化，最顯著的變化是在技術(shù)領(lǐng)域。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)滲入各行各業(yè)，得到廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)已從幕后走到幕前，在很多地方直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，已成為一種關(guān)鍵性的、普遍適用的、增強(qiáng)能力的技術(shù)?！爆F(xiàn)代醫(yī)院中常用的先進(jìn)檢測(cè)儀CT，其核心技術(shù)就是一條數(shù)學(xué)定理，即Radon逆變換公式的運(yùn)用，一個(gè)很好的數(shù)學(xué)建模的例子。日本在普通電視生產(chǎn)上占有優(yōu)勢(shì)，但在數(shù)字化的高清晰度電視上卻敗在美國(guó)之下，就是因?yàn)檎Q生于美國(guó)的一種信息壓縮的數(shù)學(xué)技術(shù)——小波技術(shù)起了關(guān)鍵作用。中文印刷排版的自動(dòng)化、飛行器的模擬設(shè)計(jì)、指紋識(shí)別、石油地震勘探的數(shù)據(jù)處理、信息安全技術(shù)、基因位置的確定等，數(shù)學(xué)建模應(yīng)用都在其中扮演著重要角色。數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值受到越來(lái)越多國(guó)家的高度重視。
三、創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學(xué)建模教育
創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力，大學(xué)教育要挑起培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重任，要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是以感知、記憶、思考、聯(lián)想、理解等能力為基礎(chǔ)，以綜合性、探索性和求新性為特征的一種非常復(fù)雜的心理和智能活動(dòng)。它是多種思維形式特別是形象思維與辯證思維的高度結(jié)合的結(jié)果。開展數(shù)學(xué)建模教育，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新思維是邏輯思維與非邏輯思維的結(jié)合，又是數(shù)學(xué)中發(fā)散思維與輻射思維的辯證統(tǒng)一，它不同于一般數(shù)學(xué)思維之處，在于它發(fā)揮了人腦的整體工作特點(diǎn)和潛意識(shí)活動(dòng)能力，發(fā)揮了數(shù)學(xué)中形象思維、靈感思維等作用，因而能按最優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法與思路，不拘泥于原有理論的限制和具體內(nèi)容的細(xì)節(jié)，完整地把握有關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系。
數(shù)學(xué)建模教育是數(shù)學(xué)應(yīng)用的必由之路，尤其21世紀(jì)是邁向知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，科學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)十分激烈，而數(shù)學(xué)是科技發(fā)展必不可少的組成部分，許多科學(xué)技術(shù)問(wèn)題說(shuō)到底是數(shù)學(xué)問(wèn)題。另外，數(shù)學(xué)建模課的開設(shè)也是當(dāng)前素質(zhì)教育和教育教學(xué)改革的需要，更是培養(yǎng)創(chuàng)新思維人才的需要。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，總給人一種印象，似乎數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理，實(shí)際上，在實(shí)際中有用的數(shù)學(xué)技術(shù)，和其他科學(xué)一樣，都是從觀察開始，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建?；貜?fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)、建立模型、求取答案，解釋驗(yàn)證的本來(lái)面目。因此，開設(shè)以數(shù)學(xué)建模為思想內(nèi)容的數(shù)學(xué)應(yīng)用課程，意義更為深遠(yuǎn)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)不僅僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而且為學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和創(chuàng)造力的發(fā)展提供了極好的發(fā)展平臺(tái)。創(chuàng)新教育呼喚數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)。
四、學(xué)生綜合能力的提高需要數(shù)學(xué)建模
開展數(shù)學(xué)建模的目的是改革教育教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生綜合能力。數(shù)學(xué)建模教育是培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的一個(gè)有效途徑，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，從建模的一段步驟和過(guò)程可知，建立一個(gè)較理想的數(shù)學(xué)模型，不僅需要數(shù)學(xué)知識(shí)，而且需要有一定的建模能力：第一，在模型準(zhǔn)備過(guò)程中，需要有觀察事物的洞察力。現(xiàn)實(shí)中提出的問(wèn)題一般不是數(shù)學(xué)化的，要對(duì)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，就需抓住問(wèn)題的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系及相關(guān)數(shù)據(jù)。第二，在模型假設(shè)中，需要有抽象的分析能力，將問(wèn)題中的復(fù)雜因素條理化，簡(jiǎn)化次要因素，選擇適當(dāng)?shù)淖兞?，補(bǔ)充必要的假設(shè)條件才能使所建模型盡可能合理。第三，在建模中，還需要有豐富的想象力。想象是形象思維，具有靈活性和自由性，根據(jù)事物已存在的明顯特征想象其內(nèi)在聯(lián)系及發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)事物的概況和輪廓可以有初步的描述，因而想象力是科學(xué)研究的內(nèi)在因素，是成功建模的必不可少的因素。第四，在建模中，要有運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的能力，在對(duì)問(wèn)題透徹理解和想象的基礎(chǔ)上，采用不同的數(shù)學(xué)工具建立模型，會(huì)使我們從不同視角分析問(wèn)題，使人們對(duì)問(wèn)題能有更深刻、更本質(zhì)的描述。第五，在模型求解與模型檢驗(yàn)中，要有數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用能力。某些模型在理論上很漂亮，但求解很困難，甚至無(wú)解析解。我們通常應(yīng)用某些數(shù)學(xué)軟件求其數(shù)值解，這樣不僅省時(shí)、省力，而且由于某些軟件具有強(qiáng)大的符號(hào)計(jì)算功能、數(shù)值計(jì)算功能及圖形可視化功能，可以使我們很容易得到計(jì)算機(jī)結(jié)果，并且直觀形象地觀察到這個(gè)結(jié)果。因此了解數(shù)學(xué)軟件的特點(diǎn)，并用于求解模型，就是利用前人的智慧結(jié)晶所創(chuàng)造的現(xiàn)代化工具來(lái)解決問(wèn)題。
五、數(shù)學(xué)教育的改革需要數(shù)學(xué)建模
數(shù)學(xué)建模教育教學(xué)推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)改革，數(shù)學(xué)教育教學(xué)的改革必然需要通過(guò)數(shù)學(xué)建模來(lái)實(shí)現(xiàn)。過(guò)去那種封閉的題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)方式將受到越來(lái)越大的沖擊，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要求學(xué)生掌握觀察事物、歸結(jié)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，這種能力的培養(yǎng)是與21世紀(jì)的科技發(fā)展相適應(yīng)的，這必將推動(dòng)數(shù)學(xué)教材教法的改革。
1.高職數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要。為了適應(yīng)迅速發(fā)展的高等職業(yè)教育的需要，真正落實(shí)高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的，理論知識(shí)以必需夠用為度”的原則，應(yīng)本著重能力、重應(yīng)用、重素質(zhì)、求創(chuàng)新的總體思想，創(chuàng)新性地調(diào)整數(shù)學(xué)知識(shí)體系：第一，尊重學(xué)科，但不恪守學(xué)科。打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，將線性代數(shù)、微積分及概率統(tǒng)計(jì)基本知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起，根據(jù)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)規(guī)律，合理調(diào)整知識(shí)內(nèi)容，力求實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)性、實(shí)用性和發(fā)展性三方面的和諧與統(tǒng)一，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辯證統(tǒng)一。第二，以案例驅(qū)動(dòng)的方式，用生活中的實(shí)例引出概念，并用通俗簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言闡明概念的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，對(duì)基礎(chǔ)理論和結(jié)論盡量用幾何圖形、數(shù)表、案例說(shuō)明其實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。第三，注意數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。以培養(yǎng)學(xué)生用定性和定量相結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為宗旨，精講多練，注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練。強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和職業(yè)技能。
近年來(lái)，各級(jí)各類數(shù)學(xué)建模比賽越來(lái)越受到重視，參與的隊(duì)伍也愈來(lái)愈多。學(xué)生通過(guò)建模競(jìng)賽學(xué)會(huì)了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，從而進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。我校數(shù)學(xué)建模隊(duì)組建于1993年。多年來(lái)，在學(xué)校、院部的大力支持下，逐漸發(fā)展壯大，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展成為擁有10個(gè)參賽小組共計(jì)40多人的團(tuán)隊(duì)。數(shù)模隊(duì)秉承多年來(lái)形成的“團(tuán)結(jié)協(xié)作、無(wú)私奉獻(xiàn)、奮力拼搏、勇創(chuàng)佳績(jī)”的優(yōu)良傳統(tǒng)和作風(fēng)，成為一支凝聚力、戰(zhàn)斗力極強(qiáng)的隊(duì)伍，在歷年的各級(jí)比賽中都取得了驕人的成績(jī)，在國(guó)內(nèi)醫(yī)藥院校中享有盛譽(yù)。
2009年首次參加國(guó)際數(shù)模競(jìng)賽獲國(guó)際二等獎(jiǎng) 2011年榮獲國(guó)際數(shù)模競(jìng)賽國(guó)際一等獎(jiǎng)
一、學(xué)校高度重視、多方支持，不斷完善制度保障
為保護(hù)數(shù)模隊(duì)的興趣和積極性，以參與數(shù)模比賽為突破口吸引更多的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)會(huì)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)校高度重視數(shù)模隊(duì)的建設(shè)，在人力、物力、財(cái)力上都給予一定的支持。校教務(wù)處從課程建設(shè)和改革上予以立項(xiàng)，為教師們更系統(tǒng)地研究數(shù)模提供了很好的平臺(tái)，多次通過(guò)表彰和嘉獎(jiǎng)激勵(lì)數(shù)模隊(duì)的發(fā)展。同時(shí)，在數(shù)學(xué)教研室和基礎(chǔ)部的全力支持下，參賽經(jīng)費(fèi)、參賽場(chǎng)所、文獻(xiàn)資料等都得到了很好的保障，為數(shù)模隊(duì)快速發(fā)展和取得優(yōu)異成績(jī)創(chuàng)造了良好的氛圍。
二、擁有甘于奉獻(xiàn)的指導(dǎo)教師隊(duì)伍和強(qiáng)有力的學(xué)科支撐
數(shù)學(xué)建模隊(duì)一直以來(lái)都擁有一支甘于奉獻(xiàn)、德才兼?zhèn)涞闹笇?dǎo)教師隊(duì)伍。自建隊(duì)以來(lái)共有十多位教師參與指導(dǎo)，其中教授2名，副教授4名。楊靜化、高祖新、盛海林、言方榮四位教師先后擔(dān)任數(shù)模隊(duì)的總教練，其中楊靜化、高祖新兩位教授還擔(dān)任江蘇省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事、江蘇省工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽江蘇賽區(qū)評(píng)審專家。曾獲得全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師、江蘇省中青年學(xué)術(shù)帶頭人、江蘇省高校優(yōu)秀黨員、江蘇省高校優(yōu)秀青年骨干、江蘇省數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師等諸多榮譽(yù)稱號(hào)。無(wú)論是寒冬臘月，還是炎熱酷暑，數(shù)模隊(duì)的歷任指導(dǎo)教師都勤勤懇懇、任勞任怨地進(jìn)行培訓(xùn)和指導(dǎo)工作。由于我校的基礎(chǔ)教學(xué)校區(qū)先后位于較偏遠(yuǎn)的燕子磯校區(qū)和江寧的方山校區(qū)，其學(xué)生參賽的培訓(xùn)、教學(xué)、指導(dǎo)及競(jìng)賽都需要遠(yuǎn)距離奔波才能進(jìn)行，在最為緊張忙碌的競(jìng)賽的72小時(shí)，他們往往是通宵達(dá)旦、廢寢忘食地忘我工作，付出了不同尋常的艱辛努力。他們常年參與數(shù)模隊(duì)的指導(dǎo)工作，犧牲了大量的業(yè)余時(shí)間，擁有豐富的指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。他們甘于奉獻(xiàn)、不計(jì)名利，為數(shù)模隊(duì)長(zhǎng)盛不衰的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)。同時(shí)，他們積極參與承擔(dān)各項(xiàng)科研課題項(xiàng)目，其中先后參與承擔(dān)的國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目就有6項(xiàng)。通過(guò)加強(qiáng)科學(xué)研究，不斷提高專業(yè)研究水平，為數(shù)模隊(duì)的發(fā)展提供了強(qiáng)有力的學(xué)科支撐。他們還為學(xué)生(包括研究生)開設(shè)了數(shù)學(xué)建模類課程4門，建立了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程網(wǎng)站，并在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)和主編教材中融入了數(shù)學(xué)建模的思想和方法，在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)與課程建設(shè)、教學(xué)改革相互促進(jìn)、相互提高等方面做了大量的工作，并取得了極為出色的成績(jī)，先后榮獲國(guó)家級(jí)優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎(jiǎng)、江蘇省優(yōu)秀教學(xué)成果一、二等獎(jiǎng)、江蘇省高等學(xué)校精品課程、江蘇省高校一類優(yōu)秀課程、國(guó)家理科基地立項(xiàng)建設(shè)名牌課程、江蘇省普通高校精品教材、國(guó)家級(jí)“十一五”規(guī)劃教材等省部級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)20余項(xiàng)，主編出版的教材和校內(nèi)講義有近20冊(cè)，其中數(shù)學(xué)建模類教材講義就有6冊(cè)，從而達(dá)到了以數(shù)模促教學(xué)與科研，推進(jìn)學(xué)生能力全面提升的目的。
《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程網(wǎng)站 教學(xué)成果獲國(guó)家級(jí)優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎(jiǎng)
三、形成了勇于挑戰(zhàn)、排除萬(wàn)難的團(tuán)隊(duì)精神
每年的數(shù)模比賽往往在寒假或暑假舉行，每每遇到酷暑和寒冬，假期堅(jiān)持在校參加比賽對(duì)于隊(duì)員來(lái)說(shuō)都是巨大的挑戰(zhàn)。但是，他們?cè)诶蠋煹挠H自指導(dǎo)和全程參與下，不分晝夜，連續(xù)奮戰(zhàn)四五天不言苦、不言累，多年來(lái)形成了奮力拼搏、勇于挑戰(zhàn)的作風(fēng)。正因?yàn)橛辛诉@種優(yōu)良的傳統(tǒng)，數(shù)模隊(duì)的隊(duì)員們?cè)跉v年的比賽中不僅取得了優(yōu)異的成績(jī)，更結(jié)下了深厚的友誼，這種傳統(tǒng)和隊(duì)員之間的感情年年相傳，隊(duì)員以隊(duì)為榮，隊(duì)因隊(duì)員的團(tuán)結(jié)而屢創(chuàng)佳績(jī)。同時(shí)多年來(lái)，團(tuán)隊(duì)培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀學(xué)子，有的已開始嶄露頭角。例如早期我校數(shù)模隊(duì)獲獎(jiǎng)隊(duì)員趙亮受數(shù)學(xué)建模的影響，把數(shù)學(xué)建模的方法成功運(yùn)用到藥學(xué)研發(fā)中，目前已是美國(guó)食品與藥品監(jiān)督局(FDA)的定量藥理審評(píng)官員，2010年在定量藥理國(guó)際學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)上作大會(huì)報(bào)告時(shí)，他在報(bào)告中唯一特別致謝的是他當(dāng)年的數(shù)模競(jìng)賽指導(dǎo)教師楊靜化教授。
四、創(chuàng)建數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，為隊(duì)伍不斷壯大培育優(yōu)秀后備人才
為擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模隊(duì)的影響，帶動(dòng)更多的學(xué)生參與其中，經(jīng)過(guò)廣泛發(fā)動(dòng)， 2008年4月知識(shí)成立了數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)。其定位是一個(gè)學(xué)習(xí)研究性質(zhì)的學(xué)生團(tuán)體，其宗旨在于吸引對(duì)數(shù)學(xué)建模感興趣的學(xué)生，引導(dǎo)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)，培養(yǎng)他們運(yùn)用理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)、提高創(chuàng)新能力。協(xié)會(huì)從建設(shè)之初便擁有健全的組織結(jié)構(gòu)、明確的發(fā)展目標(biāo)和較完善的管理制度。他們通過(guò)舉辦研討班、講述數(shù)學(xué)家的故事、舉辦趣味數(shù)學(xué)大賽等活動(dòng)，很好地提高了會(huì)員的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，特別通過(guò)舉辦“中國(guó)藥科大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”為參加各類比賽選拔人才。通過(guò)創(chuàng)建與發(fā)展數(shù)學(xué)建模協(xié)會(huì)，進(jìn)一步擴(kuò)大了數(shù)學(xué)建模隊(duì)的影響，同時(shí)更進(jìn)一步發(fā)揮了數(shù)學(xué)建模隊(duì)的育人功能。
五、屢獲佳績(jī)，捷報(bào)頻傳，受到學(xué)校上下一致贊譽(yù)
多年來(lái)，我校數(shù)模隊(duì)因?yàn)閾碛袑W(xué)校和院部的大力支持，擁有強(qiáng)有力的師資隊(duì)伍和學(xué)科支撐，擁有甘于奉獻(xiàn)、勇接挑戰(zhàn)的團(tuán)隊(duì)作風(fēng)，在每年的各級(jí)各類比賽中屢獲佳績(jī)。共獲得國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)際一等獎(jiǎng)1項(xiàng)、二等獎(jiǎng)6項(xiàng);全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng)9項(xiàng)、二等獎(jiǎng)5項(xiàng)，江蘇賽區(qū)一、二、三等獎(jiǎng)50余項(xiàng)?！吨袊?guó)青年報(bào)》對(duì)我校數(shù)模隊(duì)連年取得的優(yōu)異成績(jī)?cè)?jīng)予以專題報(bào)道，學(xué)校也多次對(duì)數(shù)模隊(duì)取得的優(yōu)異成績(jī)予以宣傳和表彰。相信在多方的大力支持下，在數(shù)模隊(duì)全體師生的刻苦努力下，數(shù)模隊(duì)將取得更多驕人的成績(jī)，為推廣數(shù)學(xué)知識(shí)、提高我校學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力做出更大的貢獻(xiàn)。
