時(shí)間：2023-05-17 16:11:18
序論：在您撰寫數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、有親和力，富有情感
課堂教學(xué)語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，教師親切、感人的課堂教學(xué)語言能使學(xué)生保持積極舒暢的學(xué)習(xí)心境，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而最大限度地提高教學(xué)效率。教師在課堂教學(xué)中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些學(xué)習(xí)后進(jìn)生，更應(yīng)該如此，這樣能維護(hù)他們的自尊心。應(yīng)該注意的是，數(shù)學(xué)教師不能對學(xué)生的錯(cuò)誤過多地批評、指責(zé)，甚至諷刺、挖苦，否則會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞就非常注意這一點(diǎn)，有時(shí)他一眼就看出學(xué)生的計(jì)算是錯(cuò)誤的，但還是以溫和的態(tài)度、親切的語調(diào)、慈祥的目光和學(xué)生一行一行地查看。學(xué)生回答問題時(shí)，用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復(fù)習(xí)，若課前看了。我相信你是能夠回答的”等評價(jià)，這樣就做到了多鼓勵(lì)，少批評；多進(jìn)行正面指導(dǎo)，少板起面孔訓(xùn)人，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上有信心，數(shù)學(xué)自然就學(xué)好了。
二、準(zhǔn)確而精練，提高效率
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，教師的語言應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則很可能產(chǎn)生歧義。所謂語言要精練，就是要求教師在課堂教學(xué)中，用最少的語句表達(dá)最豐富的內(nèi)容。有的教師唯恐學(xué)生理解不了，講課語言繁瑣累贅，不停重復(fù)。這種做法不利于學(xué)生掌握知識的重點(diǎn)和理解知識間的聯(lián)系，更不利于學(xué)生智力的發(fā)展和能力的培養(yǎng)。但是語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語言的質(zhì)量，這就要求教學(xué)語言要突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，分化難點(diǎn)。例如在講解如何求圓錐的側(cè)面積時(shí)，教師首先做好教具，讓學(xué)生動(dòng)手演示，提問學(xué)生有何發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過操作，不難發(fā)現(xiàn)圓錐底面圓的周長等于展開后扇形的弧長等有關(guān)重要結(jié)論。在這一過程中，教師不需要過多的語言。語言要精練必須服從于教學(xué)規(guī)律，采用最優(yōu)教學(xué)方法，放心大膽地讓學(xué)生思考、討論、猜想、總結(jié)，教師的語言只起到適時(shí)點(diǎn)撥和畫龍點(diǎn)睛的作用。
三、生動(dòng)，通俗，便于理解
數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以憑借十分生動(dòng)具體的材料做原型。初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。因此，在教學(xué)中善于運(yùn)用貼近學(xué)生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言、充滿時(shí)代氣息的語言，把教學(xué)內(nèi)容講得生動(dòng)、通俗，學(xué)生就能更深刻地理解知識。
四、具有啟發(fā)性和激勵(lì)性
有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自學(xué)生對數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，而參與的程度與學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的情感因素密切相關(guān)。讓學(xué)生獲得成功的喜悅，得到老師的肯定，能在很大程度上激勵(lì)學(xué)生更好地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，教師在課堂中要適時(shí)地啟發(fā)誘導(dǎo)、及時(shí)評價(jià)，提供榜樣，鼓勵(lì)進(jìn)步并寄予希望，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。例如，在教學(xué)“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”時(shí)，老師讓學(xué)生在紙上任意畫出一個(gè)含有30°的直角三角形，要求學(xué)生量出斜邊的長并告訴老師。此時(shí)，老師采用富有激勵(lì)性的語言：“同學(xué)們，老師能立即報(bào)出30°所對的直角邊長。”“老師并沒有用刻度尺去度量，是怎么知道的呢？”“其中有什么規(guī)律嗎？為什么呢？”顯然，老師的話既有很強(qiáng)的啟發(fā)性，又有一定的激勵(lì)性，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，收到了很好的教學(xué)效果。
五、幽默，具有趣味性
1中美數(shù)學(xué)教學(xué)案例比較
中國美國課題《玩轉(zhuǎn)等腰三角形》《Classifying Triangles》三角形分類教學(xué)過程
1.任務(wù)一：折一折，講一講
請你拿出一張三邊不相等的三角形紙片，折一次，剪一刀，得到一個(gè)等腰三角形？（折好后，請先暫緩裁剪）
視頻展示折疊過程
2.任務(wù)二：折一折，畫一畫
過等腰三角形的頂點(diǎn)折一次，畫一線得出一個(gè)新等腰三角形.
3.任務(wù)三：算一算，折一折（四人小組合作探究）
是否存在特殊的等腰三角形，折一次分割成兩個(gè)等腰三角形？
（畫一畫）.請你過等腰三角形頂點(diǎn)畫一條線段，把它分割成兩個(gè)等腰三角形，請你設(shè)計(jì)幾種不同的方法，畫出示意圖.
4.談?wù)勀愕氖斋@：
（1）自由、隨意地剪出一個(gè)等腰三角形的方法？
（2）剪紙，計(jì)算過程中體驗(yàn)的數(shù)學(xué)思想是？
課前準(zhǔn)備：教師擊掌相慶給學(xué)生寫有序號的圓形紙，并對序號進(jìn)行隨機(jī)分組；分發(fā)給每位學(xué)生一支mark筆，一塊小白板.
1.觀看視頻，請學(xué)生找出視頻中的三角形，并對三角形進(jìn)行分類：等邊三角形、不等邊三角形、等腰三角形.
2.為什么不是等邊三角形？
3.小組合作討論等腰三角形定義.
4.畫三角形：等邊、等腰、不等邊三角形各一個(gè).
5.等腰三角形的判定
（1）小組合作：
尋找五角星中的等腰三角形
（2）下列圖形中哪些是等腰三角形？
2中美數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的區(qū)別
以上兩個(gè)案例，展示了中美兩國初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一些情形，我們也發(fā)現(xiàn)兩國在課堂教學(xué)中的一些差異.
中國美國教學(xué)工具多媒體、黑板.多媒體、白板（特殊材質(zhì)的塑料袋里放一張白色硬紙）教學(xué)內(nèi)容窄而深：任務(wù)驅(qū)動(dòng)，分層遞進(jìn)，最終實(shí)現(xiàn)“是否存在特殊的等腰三角形，從頂點(diǎn)出發(fā)畫一條線分割成兩個(gè)等腰三角形”之教學(xué)目標(biāo).寬而淺：內(nèi)容涉及三角形的分類；畫等腰三角形、等邊三角形；等邊三角形的判定；等腰三角形的判定.但均點(diǎn)到為止，不要求寫出證明過程.教學(xué)模式大班授課，注重四基訓(xùn)練，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué).小班教學(xué)，面向個(gè)體進(jìn)行教學(xué)，強(qiáng)調(diào)人的發(fā)展，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué).教師角色語言精練，動(dòng)作沉穩(wěn).教師是教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，不再是知識的擁有者和傳播者.語言幽默，肢體動(dòng)作豐富，課堂氣氛活躍，以學(xué)生伙伴的身份，傾聽學(xué)生意見，鼓勵(lì)學(xué)生各種想法和做法，用建議或暗示等方式引導(dǎo)、組織學(xué)生學(xué)習(xí).學(xué)生角色通過折、畫、剪、做，主動(dòng)投身教學(xué)過程，參與教學(xué)各環(huán)節(jié)，在做中學(xué)，學(xué)中做.大膽表達(dá)、質(zhì)疑、思維，在參與教學(xué)中確立創(chuàng)新精神.學(xué)習(xí)方式小組合作與自主探究相結(jié)合，但學(xué)生之間的合作缺乏有效性，沒有實(shí)現(xiàn)“1+1>2”的目的.交互生成、小組合作，但由于問題淺顯（相對于中國學(xué)生），小組合作失去其意義.
3中美數(shù)學(xué)教師的對話
相同的課題，不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，不同的教學(xué)風(fēng)格，不同的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成，使每位聽者的思想產(chǎn)生東西方教學(xué)差異的相互碰撞.下面是觀摩活動(dòng)中的中美數(shù)學(xué)教師互動(dòng)情景.
教師1：美國教師如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力？對幾何中的定理的證明為什么沒有體現(xiàn)？
Andrew Bylow：教科書中的幾何定理前人已經(jīng)證明，我們?yōu)槭裁催€要費(fèi)力讓學(xué)生來重新證明一遍，當(dāng)學(xué)生都成長成我們這樣的成人的時(shí)候，在生活中我們還有幾人在使用幾何定理的證明呢？
教師2：聽說美國中學(xué)教育明顯“小班化”的特點(diǎn)？
Andrew Bylow：在美國往往采用小班教學(xué)，每個(gè)班的人數(shù)大多在十幾到二十幾人.
教師3：聽說美國的課堂教學(xué)自由化.
Andrew Bylow：美國強(qiáng)調(diào)給予學(xué)生充分的自由度，數(shù)學(xué)課的授課地點(diǎn)可以不僅僅是教室，老師可以隨意選擇該節(jié)課的教學(xué)地點(diǎn)和內(nèi)容在實(shí)驗(yàn)室，在操場，在公園，在野外，在任何有利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的地方都可以.
教師4：聽說美國的師生關(guān)系是平等的？
Andrew Bylow：老師和學(xué)生基本上是朋友關(guān)系，在老師眼里，每一個(gè)都是好學(xué)生，可以互相自由地交往、交流，教師在教學(xué)過程中起輔導(dǎo)提示的作用.課堂上老師有目的地讓學(xué)生討論，學(xué)生可以自由出入，這種教學(xué)方法能促進(jìn)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋，增加對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.
教師5：聽說美國十分注重對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和個(gè)性發(fā)展？
Andrew Bylow：美國強(qiáng)調(diào)給予學(xué)生充分的自由度，讓他們?nèi)グl(fā)展個(gè)人的興趣愛好.在沒有外力干擾的環(huán)境下，每個(gè)學(xué)生的天性可以得到最充分的發(fā)展.
教師6：美國是通過什么方法來了解學(xué)生的非智力因素的個(gè)體差異？
Andrew Bylow：美國一些學(xué)校使用的教學(xué)日記法，學(xué)生以日記的形式記錄教學(xué)中的思維過程、心理狀況，使學(xué)生與教師能經(jīng)常通過日記進(jìn)行交談，教師易于了解學(xué)生的認(rèn)知水平、知識經(jīng)驗(yàn)、興趣及個(gè)人思維風(fēng)格等非智力因素的個(gè)體差異，教師能從學(xué)生的這些資料中綜合出各種學(xué)生的成就抱負(fù)水平、焦慮水平、意志水平，從而設(shè)計(jì)出教學(xué)方案，提高教學(xué)水平.
教師7：你如何評價(jià)我們的小組合作？
Andrew Bylow：剛才聽了劉老師的課，你們也在采用小組合作、分組討論，小組之間的合作也比較順暢，但活動(dòng)對學(xué)生的思維要求過高，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂的壓抑沉悶.
教師8：通過課堂教學(xué)，談?wù)勀銓χ袊鴮W(xué)生的感受？
Andrew Bylow：中國的學(xué)生很棒，思維很活躍，喜歡獨(dú)立思考問題，能得出自己的結(jié)論.課堂上，當(dāng)每位學(xué)生都自信滿滿地舉起手中的小白板時(shí)，臉上都洋溢著無比開心的笑容，他們不再覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種枯燥的東西.更令我驚訝的是，他們舉起的一張張白板上面大多數(shù)都寫著英文，喜歡同樣用英語和我交流，能讓學(xué)生做到這樣確實(shí)是我做老師的成功.
4美國教師的課堂帶給我們的思考
教之本在師，教師本身往往也被烙上不同文化的印記.通過Andrew Bylow的這堂課，若把中西方的教師放到一塊對比，會(huì)碰撞出怎樣的火花呢？對于中西方教學(xué)方式的差異，會(huì)給我們帶來怎樣的思考.
思考1：熱情――富有天賦的表演才能
要提高學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)興趣，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該要把自己塑造成一個(gè)“表演家”.觀摩課堂教學(xué)全過程，美國教師總是落落大方地運(yùn)用各類肢體語言詮釋著每一個(gè)知識點(diǎn)，時(shí)而動(dòng)作滑稽可愛，牢牢地吸引著學(xué)生的眼球，時(shí)而神情俏皮夸張，緊緊地牽動(dòng)著學(xué)生的神經(jīng)，讓學(xué)生在愉悅的環(huán)境中體驗(yàn)著豐富情緒變化，這樣的教師就像是一個(gè)優(yōu)秀的表演家演繹著一段引人入勝的劇集.
思考2：尊重――是教師詮釋愛的基本方式
教師熱愛學(xué)生首先是體現(xiàn)在尊重學(xué)生上，尊重就是一種愛！尊重他們不夠完整的表達(dá)，尊重他們不夠成熟的想法，甚至于尊重他們可能犯的錯(cuò)誤.在美國教師的課堂上，學(xué)生興致勃勃地完成了一道關(guān)于畫一個(gè)不等邊三角形的習(xí)題，他發(fā)現(xiàn)某一小組中有一人畫錯(cuò)了，睿智的老師立馬下達(dá)指令，讓每個(gè)組的6個(gè)成員不斷地交換他們的作品，直到在分不清誰那張作品是誰的狀況下才示意同學(xué)們停下來，然后他拿起那個(gè)畫錯(cuò)的作品進(jìn)行點(diǎn)評，點(diǎn)評完后又妙語如珠般點(diǎn)贊了一句“這位學(xué)生真聰明，連老師接下去要教什么他都已經(jīng)預(yù)知到了”.對學(xué)生的尊重?zé)o處不在，用心良苦.
思考3：理念――教育要為學(xué)生的未來規(guī)劃
每個(gè)教育對象最終是要走向社會(huì)的，而我們所推崇的“以生為本”的思想必將著眼于學(xué)生未來的發(fā)展，使學(xué)生有一把開創(chuàng)美好生活，提升生命價(jià)值的金鑰匙，教學(xué)就要為他們的未來人生奠定一定的基礎(chǔ).在美國教師的課堂上，他在學(xué)生進(jìn)入教室前，每一組隨機(jī)放六張有序號的卡片，學(xué)生進(jìn)入教室，每人在他的手中領(lǐng)取一張另一種顏色的有序號的卡片，然后根據(jù)序號相同原則找到自己的座位，隨機(jī)組成學(xué)習(xí)小組，他這樣的組隊(duì)方式還原了社會(huì)的未知現(xiàn)實(shí)，這樣的組隊(duì)才能讓學(xué)生真正地去學(xué)習(xí)適應(yīng)，提高學(xué)生的合作能力與交際能力.
思考4：使命――不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)
從教師的使命感來看，不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì)是我們努力的目標(biāo)，我們也努力地在追求.縱觀全課，美國教師在課堂上無時(shí)無刻不讓我們感受到每一個(gè)學(xué)生在他的眼中都是一樣的，當(dāng)學(xué)生遇到困難時(shí)，他會(huì)用慈祥的眼神鼓勵(lì)孩子，用親切的微笑讓孩子擁有自信，用和藹的語言引導(dǎo)孩子，用親昵的動(dòng)作給孩子安全感.在課堂上教師還很重視學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作，每提出一個(gè)問題，他都要求學(xué)生先獨(dú)立完成，再小組討論，只有等小組討論定下答案后才可以發(fā)言.這樣做給不愛動(dòng)腦筋或?qū)W習(xí)有一定困難的學(xué)生提供了一定的機(jī)會(huì)，也給學(xué)有余力的學(xué)生提供了當(dāng)小老師的機(jī)會(huì).體現(xiàn)了教師的使命感！
美國教師的言行一直停于我們眼前，有一個(gè)疑問在我心中呼之欲出，我們是否認(rèn)真反省過我們的教育？我們這樣一個(gè)正在全面謀劃自己未來前程的民族，應(yīng)該怎樣審視我們?yōu)楹⒆觽儬I造的教育環(huán)境？
總之，中美初中數(shù)學(xué)教育各有利弊，差異的產(chǎn)生是由于歷史、文化、制度等多種因素，我們無須崇洋，也不必東施效顰，但我們需要考反思.我們需要考試及評價(jià)制度的調(diào)整，需要學(xué)校、老師、乃至學(xué)生和家長進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教育觀念，使數(shù)學(xué)教育將更多地關(guān)注教育的本質(zhì).
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；教學(xué)語言；特點(diǎn)
教師主要運(yùn)用語言向?qū)W生傳授知識，而教師的語言藝術(shù)也是課堂教學(xué)藝術(shù)的核心，是一個(gè)優(yōu)秀教師必須具備的基本條件。而且要具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：
一、課堂語言要具有知識性、科學(xué)性。
初中的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)自覺性較差，要想普遍的培養(yǎng)他們課外堅(jiān)持自學(xué)的習(xí)慣是不容易的，課堂自然成為他們用來學(xué)習(xí)掌握知識的主要場所。而滲透著對教學(xué)內(nèi)容的理解和對教學(xué)目標(biāo)明確的教師的課堂語言，則是他們定向思維的主要導(dǎo)向。因此教師的課堂語言必須具有高度的知識性，即在每一節(jié)課都能讓學(xué)生吸收到不同程度的新養(yǎng)分。同時(shí)隨著現(xiàn)代學(xué)生知識面的加寬，以及學(xué)科內(nèi)容的相互滲透，課堂上的內(nèi)容往往會(huì)引起他們對課外知識的聯(lián)想，并在課堂上向教師質(zhì)疑。
課堂教學(xué)是知識內(nèi)容和其語言形式的統(tǒng)一表現(xiàn)，知識的科學(xué)性決定了語言的科學(xué)性，所以科學(xué)性是各科教學(xué)課堂語言所具有的根本屬性，而數(shù)學(xué)教學(xué)語言的科學(xué)性又有自己獨(dú)特的內(nèi)涵。斯托利亞爾指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)”，因此數(shù)學(xué)教師的語言要在有效的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力上下功夫。長期以來，由于受數(shù)學(xué)的所謂“邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性”的影響，教師在教學(xué)中偏重邏輯演繹，誤以為“精確、嚴(yán)謹(jǐn)、符合邏輯要求”的語言就是唯一科學(xué)性的數(shù)學(xué)教學(xué)語言。實(shí)際上數(shù)學(xué)教學(xué)語言的科學(xué)性應(yīng)針對學(xué)生的特點(diǎn)，既要講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬔堇[，又要適時(shí)的穿插能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想、想象、猜想、類比、歸納及洞察領(lǐng)悟等活動(dòng)的非邏輯的語言，從而使學(xué)生全面的認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)，積極主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和創(chuàng)造數(shù)學(xué)。
二、語言要精練，提高效率。
所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學(xué)中，用最少的語句表達(dá)更豐富的內(nèi)客。有的教師唯恐學(xué)生理解不了，講課語言繁瑣累贅，這種做法不利于學(xué)生掌握知識的重點(diǎn)和理解知識間的聯(lián)系，更不利于發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力。但是語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語言的質(zhì)量，這就要求教學(xué)語言要突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，分化難點(diǎn)。如在講解垂徑分弦定理及其逆定理時(shí)，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯(lián)系，任何一個(gè)扇形都對應(yīng)著一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對的弦，兩腰是扇形的半徑，至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)自己去導(dǎo)出。語言要精練必須服從于教學(xué)規(guī)律，采用最優(yōu)教學(xué)方法，放心大膽地讓學(xué)生思考、討論、猜想、總結(jié)，教師的語言只起到畫龍點(diǎn)睛的作用。
三、語言要親切，富有情感。
課堂教學(xué)語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，親切、感人的課堂教學(xué)語言能使學(xué)生保持積極舒暢的學(xué)習(xí)心境，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而最大限度的提高教學(xué)效果。教師在課堂教學(xué)中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些差生，更應(yīng)該如此，維護(hù)他們的自尊心。應(yīng)該注意的是，數(shù)學(xué)教師不要對學(xué)生的錯(cuò)誤過多地批評、指責(zé)、甚至諷刺、挖苦，那就會(huì)使學(xué)生失掉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞就非常注意這一點(diǎn)，有時(shí)他一眼就看出學(xué)生的計(jì)算是錯(cuò)誤的，但卻還是喜歡以溫和的態(tài)度、親切的語調(diào)、慈樣的目光和學(xué)生一行一行地查看。學(xué)生回答問題時(shí)，用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復(fù)習(xí)，若課前看了。我相信你是能夠回答的”等，這樣做到了多鼓勵(lì)，少批評；多進(jìn)行正面指導(dǎo)，少板起面孔訓(xùn)人，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上有信心，數(shù)學(xué)自然就學(xué)好了。
四、語言要生動(dòng)，但要通俗。
數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以憑借十分生動(dòng)具體的材料作原型、初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。因此，在教學(xué)中善于運(yùn)用貼近學(xué)生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時(shí)代氣息的語言，把教學(xué)內(nèi)容講得生動(dòng)、通俗，學(xué)生就能更深刻地理解知識。追求語言的生動(dòng)、通俗，但不要出現(xiàn)粗俗的語言，而應(yīng)該是文明、規(guī)范、高雅，蘊(yùn)含著豐富知識乳汁的語言。要精心錘煉描述性的語言，把學(xué)生帶入美的意境，數(shù)學(xué)教學(xué)偶爾出現(xiàn)幾句詩情畫意的語言，效果更是不同凡響。
五、語言要幽默，具有趣味性。
蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用幽默，可使教師的講課變得風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力；有助于學(xué)生去理解，接受和記憶新知識。例如，在講解平面直角坐標(biāo)系的過程中，教師可以先講解數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)系的過程：有一次，歐拉躺在床上靜靜地思考，如何確定事物的位置，這時(shí)發(fā)現(xiàn)一只蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“啊！可以象蜘蛛一樣用網(wǎng)格來確定事物的位置啊?！比缓笠胝}――怎樣用網(wǎng)格來表示位置。這時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興致被大大地調(diào)動(dòng)起來了。當(dāng)然，不是所有引人發(fā)笑的都是幽默，教學(xué)語言幽默應(yīng)具有深刻智慧，能使學(xué)生在笑聲中領(lǐng)悟教師的語言所蘊(yùn)含的豐富知識。然而，幽默只是手段，并不是目的。不能為幽默而幽默，如果脫離教材的內(nèi)容和實(shí)際需要，一味調(diào)笑逗樂，插科打諢，那只是舍本逐末。
六、語言要富有激勵(lì)性。
一、在課堂教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用特點(diǎn)
抽象性、精確性和應(yīng)用的極端廣泛性是數(shù)學(xué)學(xué)科有別于其他學(xué)科的三大特點(diǎn)。尤其數(shù)學(xué)應(yīng)用的極端廣泛性，最迫切、最應(yīng)該為學(xué)生在課堂中認(rèn)識到。在課堂中空泛地講“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在”是不行的，這些是學(xué)生無法切身體驗(yàn)的。事實(shí)上，任何問題只要能用數(shù)學(xué)加以討論和解決，就會(huì)程度不同地發(fā)生實(shí)質(zhì)性的變化。我國在優(yōu)化、控制與統(tǒng)籌，設(shè)計(jì)與制造，質(zhì)量控制，預(yù)測與管理，信息處理，大型工程，資源開發(fā)與環(huán)境保護(hù)，農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)和數(shù)學(xué)物理[1]等方面都貫穿了數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合課程目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)分析、解決實(shí)際問題的能力。
比如學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)錯(cuò)位相減法有很多很好的素材，但大多與純數(shù)列相關(guān)，和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合得較少。學(xué)生普遍認(rèn)為這個(gè)方法太繁瑣，而且沒有實(shí)際意義。事實(shí)上，這個(gè)方法是可以有一些實(shí)用性很強(qiáng)的例子的。
【例】某公司有一基建項(xiàng)目，分6個(gè)年度投資，每年末投入40 000元，預(yù)計(jì)6年后建成。若該項(xiàng)目的投資來自銀行貸款，貸款利率為10%，試問該項(xiàng)投資的投資總額是多少？[2]
教學(xué)建議：在計(jì)算這道題時(shí)，學(xué)生很有可能回答總額為40 000×6=240 000（元），這便是沒有考慮資金的時(shí)間價(jià)值。學(xué)生之所以會(huì)回答錯(cuò)誤，是受了長期理想化的、與實(shí)際無關(guān)的應(yīng)用題的訓(xùn)練“熏陶”。如有必要，這時(shí)可以向?qū)W生介紹“普通年金終值”的概念，即每期期末收入或支出等額款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。在解題的時(shí)候，我們可以設(shè)S為普通年金終值，A為每期的收付款項(xiàng)，n為記息期數(shù)，則：
S=A（1+i）0+A（1+i）1+A（1+i）2+A（1+i）3+…+A（1+i）n-3+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1 （1）
兩邊同時(shí)乘以1+i，得：
（1+i）S=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+A（1+i）4+…+A（1+i）n-2+A（1+i）n-1+A（1+i）n （2）
（2）-（1），得：iS=A（1+i）n-A 從而S=
本題A=40 000，n=6，i=10%，
故S==308624（元）。
顯然，這個(gè)結(jié)果與240 000元差別很大。我們這里使用的方法便是錯(cuò)位相減法。課堂中也有學(xué)生直接用等比數(shù)列求和公式計(jì)算的，這當(dāng)然很好，但我們應(yīng)該讓學(xué)生明白，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式事實(shí)上就是由錯(cuò)位相減法演變而來，如果學(xué)生還能體會(huì)到其中的類比和化歸思想那就更好了。
需要指出的是，得到本題的答案并不意味著這個(gè)案例的結(jié)束。本例的求解過程已經(jīng)建立了一個(gè)模型，即普通年金終值的計(jì)算模型：S=。以后我們可以直接利用這個(gè)模型來進(jìn)行計(jì)算。事實(shí)上，財(cái)務(wù)管理就是這么做的，財(cái)務(wù)管理里把叫做普通年金終值系數(shù)，并且就i和n的不同取值編制普通年金終值系數(shù)表，使用起來很方便。實(shí)際課堂教學(xué)中，將這些應(yīng)用呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，對于學(xué)生的成長是大有裨益的。
二、在課堂教學(xué)中講述數(shù)學(xué)文化及其與其他學(xué)科的相互關(guān)聯(lián)
數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)、數(shù)學(xué)與自然科學(xué)等等都有密切聯(lián)系[3]，它們之間互相影響、相互為用。中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能割斷這些聯(lián)系：牛頓之所以發(fā)明微積分，是他研究物理問題的需要；愛因斯坦的廣義相對論是建立在黎曼幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，并且其論證方法為數(shù)學(xué)中的公理化方法；伽利略用數(shù)學(xué)符號表達(dá)物理概念，并認(rèn)定宇宙之書是用數(shù)學(xué)語言寫就的；孟德爾從概率論的角度在數(shù)量上研究豌豆，發(fā)現(xiàn)了遺傳學(xué)定律；意大利數(shù)學(xué)家沃爾泰拉在一戰(zhàn)后不久創(chuàng)立了生物動(dòng)力學(xué)；數(shù)學(xué)家瓊斯在扭結(jié)理論方面工作突出，并因之獲菲爾茲獎(jiǎng)，生物學(xué)家將這一理論成果應(yīng)用到DNA分析上，對認(rèn)識DNA結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了重大影響；數(shù)學(xué)家H.Hauptman僅用古典數(shù)學(xué)就解決了難倒現(xiàn)代化學(xué)家的晶體結(jié)構(gòu)的謎，并因之獲得諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)；三角形的任意兩邊之和大于第三邊，構(gòu)成了美國三權(quán)分立的政權(quán)架構(gòu)的基礎(chǔ)；馬爾薩斯斷言人口以幾何級數(shù)增長，而生活資料以算數(shù)級數(shù)增長，聲稱戰(zhàn)爭等災(zāi)難是有益的；統(tǒng)計(jì)學(xué)家凱特勒發(fā)現(xiàn)人類幾乎所有精神和物理特征都呈正態(tài)分布；達(dá)?芬奇說欣賞他作品的人幾乎都是數(shù)學(xué)家；諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主應(yīng)用數(shù)學(xué)的程度與物理相當(dāng)，數(shù)學(xué)方法在其研究中起著相當(dāng)本質(zhì)的作用……總之，數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，與其他學(xué)科有著廣泛的聯(lián)系，且相互為用。那么，如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)這種相互關(guān)聯(lián)呢？
【例】如圖1，在彈性限度內(nèi)，將一彈簧從平衡位置拉到離平衡位置lm處，求克服彈力做功。
教學(xué)建議：對于彈簧變力做功問題，學(xué)生已經(jīng)記得公式W=kx2，這里要引導(dǎo)學(xué)生思考公式是怎么得到的。在彈性限度內(nèi)，拉伸（或壓縮）彈簧所需要的力F與彈簧拉伸（或壓縮）的長度x成正比，即F=kx，其中k是比例系數(shù)。下面，我們分析并解決這個(gè)問題。
用n+1個(gè)點(diǎn)x0，x1，x2，…，xi，…，xn，將拉長的長度l分割為等距的n小段，則每小段克服彈力做功近似為
Wi=kxi=k=k.
對n段功求和，得：
Wi=k=ki=k=kl2+kx2.
當(dāng)分割足夠細(xì)的時(shí)候，這個(gè)和就充分接近我們要求的克服彈力所做的功W，即
W=Wi=（kl2+kl2）=kl2.
這里的過程總結(jié)起來就是分割、近似代替、求和、取極限。利用這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)過程，變力做功的問題就得到了解決。如果學(xué)生已經(jīng)學(xué)了一點(diǎn)簡單的積分，那這里將會(huì)更精彩。
三、在課堂教學(xué)中凸顯作為思維工具的數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算是鍛煉思維的智力操[4]，對提高學(xué)生思維水平，形成批判性思維、理性思維、創(chuàng)造性思維等有獨(dú)到的作用。作為知識的數(shù)學(xué)，學(xué)生畢業(yè)后幾乎用不上，會(huì)很快忘記；作為思維工具的數(shù)學(xué)卻能伴隨人的一生，它會(huì)影響人們的言行和思維方式等各個(gè)方面。抽象化、符號化、公理化、最優(yōu)化和數(shù)學(xué)模型等，都是有數(shù)學(xué)特色的思維方式，這些思維方式將構(gòu)成基本的數(shù)學(xué)能力，使人們更好地理解他們生活于其中的充滿信息的世界。教師在課堂教學(xué)中既要注重知識的傳授，更要注重對思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。
【例】一個(gè)和尚爬山，他早晨8點(diǎn)鐘出發(fā)，中午時(shí)到達(dá)山頂，并在山頂上過了一夜。第二天早晨，他8點(diǎn)鐘出發(fā)，按昨天上山時(shí)的路徑下山，中午到達(dá)山腳。證明在8點(diǎn)和12點(diǎn)之間必有某一時(shí)刻，這個(gè)和尚在上下山途中到達(dá)同一地點(diǎn)。[5]
教學(xué)建議：題中并沒有明確和尚是以怎樣的速度行走的，比如，開始他可以以每小時(shí)8公里的速度行走，走累了便坐下休息一會(huì)，再繼續(xù)上山；而且不要求和尚上下山的速度相同。
初次接觸這樣的問題，學(xué)生往往不知道該從哪里下手，甚至不相信題中的結(jié)論。在這種情況下，我們假設(shè)這個(gè)和尚可以以他自己喜歡的任意方式登山，當(dāng)他第二天早晨開始下山的同一時(shí)刻，另一個(gè)和尚剛好從山下開始爬山，而其行走的過程同第一天第一個(gè)和尚上山的過程完全相同。因此，兩個(gè)和尚必然在途中的某一個(gè)地點(diǎn)相遇，這一相遇的時(shí)間和地點(diǎn)就是我們要找的答案。這個(gè)解法最特別之處是引進(jìn)了第二個(gè)和尚，這是最體現(xiàn)創(chuàng)造性思維的地方。經(jīng)過這個(gè)分析以后，學(xué)生便毫不懷疑題中結(jié)論的正確性了。
值得注意的是，思想沒有專利，數(shù)學(xué)就像一個(gè)思維寶庫，任學(xué)生拿去并據(jù)為己有，教師的重要作用就是使得這個(gè)過程能夠更加順利地實(shí)現(xiàn)。
四、在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法論
近代方法論起源于培根和笛卡爾，培根提倡歸納法，笛卡爾提倡演繹法。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最令人困惑也最引人入勝的環(huán)節(jié)之一，就是如何發(fā)現(xiàn)、怎樣證明。數(shù)學(xué)的方法論主要研究數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的原則，并由此領(lǐng)悟其他科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法。數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)，主要來源于一種冒風(fēng)險(xiǎn)的、有爭議的和暫時(shí)的推理，即合情推理（或者猜想）。基本的邏輯訓(xùn)練必不可少，但不能過于偏向演繹論證的訓(xùn)練。當(dāng)今的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師講授證明過程過多，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方法過少。前者固然重要，然而后者才是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的源泉。作為教師，我們既要教會(huì)學(xué)生證明，更要教會(huì)學(xué)生猜想，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法，并鼓勵(lì)學(xué)生將這些發(fā)現(xiàn)的方法用于生活實(shí)踐，這必將使學(xué)生終身受益。
【例】兩人坐在長方形桌旁，輪流往桌上平放一枚同樣大小的硬幣，條件是硬幣一定要平放在桌面上，不能使后放的硬幣壓在先前的硬幣上。這樣繼續(xù)下去，最后桌面上只剩下一個(gè)位置時(shí)誰放下最后一枚硬幣就算誰贏，錢就都?xì)w誰。那么，是先放的人勝還是后放的勝？[6]
教學(xué)建議：波利亞在《數(shù)學(xué)與猜想》中用到了這個(gè)由來已久卻值得深思的難題。如果這個(gè)桌子小到只能放下一枚硬幣，那么第一個(gè)放的人必然勝。想到這個(gè)極其簡單的特殊情形，剩下的問題就迎刃而解了。從這個(gè)特殊情形展開聯(lián)想，我們把桌子放大，并注意到方桌是有對稱中心的，這樣一來，便可知先放硬幣的人必勝了。
特殊化、一般化、歸納、類比等等都是合情猜想，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法論中的內(nèi)容。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法論，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)，更有益于學(xué)生的學(xué)習(xí)。
在倡導(dǎo)課程改革的今天，如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，打造具有數(shù)學(xué)味的高效課堂，一直是課堂教學(xué)研究中的一個(gè)重要課題。在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中展現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、講述數(shù)學(xué)與其他學(xué)科文化的相互聯(lián)系、滲透數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法論，并根據(jù)教學(xué)實(shí)踐不斷反思、歸納、提升，應(yīng)是一種有效的途徑。
參考文獻(xiàn)：
[1]王梓坤.今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[J].自然辯證法研究，1994，10（1）.
[2]王曉鳳.會(huì)計(jì)核算基礎(chǔ)與財(cái)務(wù)管理[M].長春：吉林大學(xué)出版社，2006.9.
[3][4]張順燕.數(shù)學(xué)的美與理[M].北京：北京大學(xué)出版社，2012.7.
[5][美]Zeitz，P.怎樣解題：數(shù)學(xué)競賽攻關(guān)寶典[M].李勝宏，譯.北京：人民郵電出版社，2010.7.
1 語言要親切，富有感情。課堂教學(xué)語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，親切、感人的課堂教學(xué)語言能使學(xué)生保持積極舒暢的學(xué)習(xí)心境，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而最大限度地提高教學(xué)效果。教師在課堂教學(xué)中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些差生，更應(yīng)該如此，以維護(hù)他們的自尊心。應(yīng)該注意的是，數(shù)學(xué)教師不要對學(xué)生的錯(cuò)誤過多地批評、指責(zé)，甚至諷刺、挖苦，那會(huì)使學(xué)生失掉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞就非常注意這一點(diǎn)，有時(shí)他一眼就看出學(xué)生的計(jì)算是錯(cuò)誤的，但卻還是喜歡以溫和的態(tài)度、親切的語調(diào)、慈祥的目光和學(xué)生一行一行地查看。學(xué)生回答問題時(shí)，用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復(fù)習(xí)，若課前看了，我相信你是能夠回答的”等，這樣做到了多鼓勵(lì)、少批評，多進(jìn)行正面指導(dǎo)，少板起面孔訓(xùn)人，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上有信心，數(shù)學(xué)自然就學(xué)好了。
2 語言要精練，提高效率。所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學(xué)中，用最少的語句表達(dá)更豐富的內(nèi)客。有的教師唯恐學(xué)生理解不了，講課語言繁瑣累贅，這種做法不利于學(xué)生掌握知識的重點(diǎn)和理解知識間的聯(lián)系，更不利于發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生的能力。但是語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語言的質(zhì)量，這就要求教學(xué)語言要突出重點(diǎn)、抓住關(guān)鍵、分化難點(diǎn)。如在講解垂徑分弦定理及其逆定理時(shí)，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯(lián)系，任何一個(gè)扇形都對應(yīng)者一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對的弦，兩腰是扇形的半徑。至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)自己去導(dǎo)出。語言要精練必須服從于教學(xué)規(guī)律，采用最優(yōu)教學(xué)方法，放心大膽地讓學(xué)生思考、討論、猜想、總結(jié)，教師的語言只起到畫龍點(diǎn)睛的作用。
3 語言要生動(dòng)，但要通俗。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以憑借十分生動(dòng)具體的材料作原型。初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。因此，教師在教學(xué)中善于運(yùn)用貼近學(xué)生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時(shí)代氣息的語言，把教學(xué)內(nèi)容講得生動(dòng)、通俗。學(xué)生就能更深刻地理解知識。追求語言的生動(dòng)、通俗，但不要出現(xiàn)粗理的語言，而應(yīng)該是文明、規(guī)范、高雅，蘊(yùn)含著豐富知識乳汁的語言。
4 語言要幽默，有趣味性。蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用幽默，可使教師的講課變得風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力，有助于學(xué)生去理解、接受和記憶新知識。例如，在講解平面直角坐標(biāo)系的過程中，教師可以先講解數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)系的過程：有一次，歐拉躺在床上靜靜地思考如何確定事物的位置，這時(shí)發(fā)現(xiàn)一只蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟；“啊!可以像蜘蛛一樣用網(wǎng)格來確定事物的位置啊。”然后引入正題――怎樣用網(wǎng)格來表示位置。這時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興致被大大地調(diào)動(dòng)起來了，當(dāng)然，不是所有引人發(fā)笑的都是幽默，教學(xué)語言幽默應(yīng)具有深刻的智慧，能使學(xué)生在笑聲中領(lǐng)悟教師的語言所蘊(yùn)含的豐富知識。然而，幽默只是手段，并不是目的。不能為幽默而幽默，如果脫離教材的內(nèi)容和實(shí)際需要，一味調(diào)笑逗樂，插科打諢，那只是舍本逐末。
一、語言要親切，富有感情
課堂教學(xué)語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，親切、感人的課堂教學(xué)語言能使學(xué)生保持積極舒暢的學(xué)習(xí)心境，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而最大限度地提高教學(xué)效果。教師在課堂教學(xué)中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些后進(jìn)生，更應(yīng)該如此，以維護(hù)他們的自尊心。應(yīng)該注意的是：數(shù)學(xué)教師不要對學(xué)生的錯(cuò)誤過多地批評、指責(zé)，甚至諷刺、挖苦，那就會(huì)使學(xué)生失掉學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞就非常注意這一點(diǎn)，有時(shí)他一眼就看出學(xué)生的計(jì)算是錯(cuò)誤的，但他還是喜歡以溫和的態(tài)度、親切的語調(diào)、慈樣的目光和學(xué)生一行一行地查看。學(xué)生回答問題時(shí)，應(yīng)該用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復(fù)習(xí)，若課前看了，我相信你是能夠回答的”等語言，這樣做到了多鼓勵(lì)，少批評。多進(jìn)行正面指導(dǎo)，少板起面孔訓(xùn)人，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上有信心，數(shù)學(xué)自然就學(xué)好了。
二、語言要精練，提高效率
所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學(xué)中，用最少的語句表達(dá)更豐富的內(nèi)容。有的教師唯恐學(xué)生理解不了，講課語言繁瑣累贅，這種做法不利于學(xué)生掌握知識的重點(diǎn)和理解知識間的聯(lián)系，更不利于發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力。但是，語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語言的質(zhì)量，這就要求教學(xué)語言要突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，分化難點(diǎn)。如：在講解垂徑分弦定理及其逆定理時(shí)，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯(lián)系：任何一個(gè)扇形都對應(yīng)著一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對的弦，兩腰是扇形的半徑；至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)自己去導(dǎo)出。語言精練必須服從于教學(xué)規(guī)律，采用最優(yōu)教學(xué)方法，放心大膽地讓學(xué)生思考、討論、猜想、總結(jié)，教師的語言只起到畫龍點(diǎn)睛的作用。
三、語言要生動(dòng)，但要通俗
數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以憑借十分生動(dòng)具體的材料作原型。初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。因此，在教學(xué)中善于運(yùn)用貼近學(xué)生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時(shí)代氣息的語言，把教學(xué)內(nèi)容講得生動(dòng)、通俗，學(xué)生就能更深刻地理解知識。追求語言的生動(dòng)、通俗，但不要出現(xiàn)粗俚的語言，而應(yīng)該是文明、規(guī)范、高雅、蘊(yùn)含著豐富知識乳汁的語言。
四、語言要有激勵(lì)性
在課堂教學(xué)中，教師主要是運(yùn)用教學(xué)語言向?qū)W生傳道、授業(yè)、解惑，所以，教師的語言表達(dá)能力重要地影響著教學(xué)的效果。要想提高教學(xué)效果，就必須研究教學(xué)語言。下面就初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言作一分析，我認(rèn)為初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)語言應(yīng)該具有下面幾個(gè)特點(diǎn)。
1．語言要親切，富有感情。課堂教學(xué)語言是師生雙方傳遞信息和交流思想的橋梁，親切、感人的課堂教學(xué)語言能使學(xué)生保持積極舒暢的學(xué)習(xí)心境，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而最大限度的提高教學(xué)效果。教師在課堂教學(xué)中，語言要親切，富有情感。特別是對待一些差生，更應(yīng)該如此，維護(hù)他們的自尊心。應(yīng)該注意的是，數(shù)學(xué)教師不要對學(xué)生的錯(cuò)誤過多地批評、指責(zé)，甚至諷刺、挖苦，那就會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞就非常注意這一點(diǎn)，有時(shí)他一眼就看出學(xué)生的計(jì)算是錯(cuò)誤的，但卻還是喜歡以溫和的態(tài)度、親切的語調(diào)、慈樣的目光和學(xué)生一行一行地查看。學(xué)生回答問題時(shí)，用“你答得很好”、“你并不比別人差”、“你也許課前忘了復(fù)習(xí)，若課前看了，我相信你是能夠回答的”等，這樣做到了多鼓勵(lì)，少批評；多進(jìn)行正面指導(dǎo)，少板起面孔訓(xùn)人，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上有信心，數(shù)學(xué)自然就學(xué)好了。
2．語言要精練，提高效率。所謂語言精煉，就是要求教師在課堂教學(xué)中，用最少的語句表達(dá)更豐富的內(nèi)容。有的教師唯恐學(xué)生理解不了，講課語言繁瑣累贅，這種做法不利于學(xué)生掌握知識的重點(diǎn)和理解知識間的聯(lián)系，更不利于發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力。但是語言精練并不是單純地削減語言的數(shù)量，而是要提高語言的質(zhì)量，這就要求教學(xué)語言要突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，分化難點(diǎn)。如在講解垂徑分弦定理及其逆定理時(shí)，教師只需講清扇形與等腰三角形之間的聯(lián)系，任何一個(gè)扇形都對應(yīng)著一個(gè)等腰三角形，這個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)是圓心，頂角是扇形的圓心角，底邊是扇形的圓心角所對的弦，兩腰是扇形的半徑。至于垂徑分弦定理及其逆定理，就可以讓學(xué)生根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)自己去導(dǎo)出。語言要精煉，必須服從于教學(xué)規(guī)律，采用最優(yōu)教學(xué)方法，放心大膽地讓學(xué)生思考、討論、猜想、總結(jié)，教師的語言只起到畫龍點(diǎn)睛的作用。
3．語言要生動(dòng)，且要通俗。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，而高度抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容又可以憑借十分生動(dòng)具體的材料作原型、初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理尚處于“開放期”，他們純真、活躍，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。因此，在教學(xué)中善于運(yùn)用貼近學(xué)生生活的事例、簡明扼要的口訣、膾炙人口的名言以及充滿時(shí)代氣息的語言，把教學(xué)內(nèi)容講得生動(dòng)、通俗，學(xué)生就能更深刻地理解知識。追求語言的生動(dòng)、通俗，但不要出現(xiàn)粗俚的語言，而應(yīng)該是文明、規(guī)范、高雅，蘊(yùn)含著豐富知識乳汁的語言。
4．語言要幽默，要具有趣味性。蘇聯(lián)著名教育家斯維特洛夫指出：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽
默。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地運(yùn)用幽默，可使教師的講課變得風(fēng)趣、詼諧、睿智，具有一定的藝術(shù)魅力，有助于學(xué)生去理解、接受和記憶新知識。例如，在講解平面直角坐標(biāo)系的過程中，教師可以先講解數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明坐標(biāo)系的過程：有一次，歐拉躺在床上靜靜地思考，如何確定事物的位置，這時(shí)發(fā)現(xiàn)一只蒼蠅粘在了蜘蛛網(wǎng)上，蜘蛛迅速地爬過去把它捉住。歐拉恍然大悟：“??！可以象蜘蛛一樣用網(wǎng)格來確定事物的位置啊。”然后引入正題――怎樣用網(wǎng)格來表示位置。這時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)興致被大大地調(diào)動(dòng)起來了。當(dāng)然，不是所有引人發(fā)笑的都是幽默，教學(xué)語言幽默應(yīng)具有深刻智慧，能使學(xué)生在笑聲中領(lǐng)悟教師的語言所蘊(yùn)含的豐富知識。然而，幽默只是手段，并不是目的。不能為幽默而幽默，如果脫離教材的內(nèi)容和實(shí)際需要，一味調(diào)笑逗樂，插科打諢，那只是舍本逐末。
