時(shí)間:2023-09-14 17:28:04
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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思路 數(shù)學(xué)方法 物理應(yīng)用
【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2016)36-0152-01
在物理學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中,數(shù)學(xué)的應(yīng)用極為廣泛,不僅物理規(guī)律和定理的確定與推理都需要數(shù)學(xué)的參與,而且高中物理競(jìng)賽過(guò)程涉及到很多數(shù)學(xué)思路和數(shù)學(xué)方法。根據(jù)物理問(wèn)題的實(shí)際情況和所給條件,恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、表達(dá),既豐富了物理問(wèn)題的分析思路,更為復(fù)雜物理競(jìng)賽問(wèn)題的處理提供了簡(jiǎn)捷、方便的解題途徑。巧妙運(yùn)用數(shù)學(xué)工具可以使物理競(jìng)賽題目大大簡(jiǎn)化,有利于迅速準(zhǔn)確解決物理競(jìng)賽中的問(wèn)題。
一、韋達(dá)定理在物理中的應(yīng)用
一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系定理,通常稱韋達(dá)定理,它是應(yīng)用十分V泛的定理,而在高中物理競(jìng)賽中也可以巧用。
本例中準(zhǔn)準(zhǔn)確判斷石頭的速度垂直其位置矢量時(shí),石頭距離原始位置最遠(yuǎn),進(jìn)而得出 時(shí)刻的二次方程,這是巧妙運(yùn)用韋達(dá)定理的關(guān)鍵一步。
二、幾何極值在物理中的應(yīng)用
在物理競(jìng)賽中求臨界問(wèn)題與極值問(wèn)題時(shí),一般而言用物理方法(通過(guò)臨界分析與極值分析確定極值狀態(tài))求極值直觀、形象,但對(duì)構(gòu)建模型及動(dòng)態(tài)分析等方面的能力要求較高,而用數(shù)學(xué)方法求極值思路嚴(yán)謹(jǐn),但又對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高,若將二者融合則相得益彰,可以大大提高解題能力。
由上例可知,用物理方法解這道題很復(fù)雜,但通過(guò)幾何極值的運(yùn)用可以大大簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。當(dāng)然,求極值的通常情況是需要把物理與數(shù)學(xué)知識(shí)很好的綜合運(yùn)用,這樣才能靈活的用數(shù)學(xué)的思想來(lái)考慮物理問(wèn)題。
三、微積分在物理中的應(yīng)用
微積分是物理競(jìng)賽中巧妙解題的一種思維方法,尤其是競(jìng)賽中求極值問(wèn)題用得最普遍的方法之一。只要物理中的問(wèn)題能夠抽象劃歸成微分與積分,就可以引入微積分解題。利用微積分方法,可以將復(fù)雜的思維過(guò)程簡(jiǎn)化。
由此例可以看出,在理解本題的含義后,巧妙地引入微分運(yùn)算符,這是引入微積分解題的關(guān)鍵思路。
四、應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決物理問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)
1. 在運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題時(shí),不但要考慮數(shù)學(xué)方面的定理、規(guī)律、方法,還要考慮具體物理量的物理意義,各種表達(dá)物理規(guī)律的公式都有特定的適應(yīng)條件,首先搞清楚物理公式的適用條件和應(yīng)用范圍[3,4]。
2.運(yùn)用數(shù)學(xué)求得解后,一定要再?gòu)奈锢淼慕嵌冗M(jìn)行具體分析討論,要把數(shù)學(xué)的解還原成符合物理實(shí)際情況的解。
五、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是研究解決物理問(wèn)題的基礎(chǔ)。很多物理問(wèn)題的解決是數(shù)學(xué)方法與物理思想相結(jié)合的產(chǎn)物,但在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題時(shí),首先必須確保數(shù)學(xué)公式、定理、規(guī)律正確性,其次要注意所計(jì)算物理量的物理意義,這樣才能得出正確的、符合客觀實(shí)際的結(jié)果。
參考文獻(xiàn):
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[3] 溫景民.淺說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)在物理中應(yīng)用的注意事項(xiàng)[J].中學(xué)物理,2015,33(2):44-45.
關(guān)鍵詞:農(nóng)村高中;數(shù)學(xué)學(xué)困生;成因分析;轉(zhuǎn)化策略
【中圖分類號(hào)】G633.6
前言
隨著我國(guó)教育事業(yè)的不斷發(fā)展,人們開始重視高中學(xué)生創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、思維能力等。但是,高中數(shù)學(xué)是一門集邏輯思維、語(yǔ)言理解、心思縝密為一體的課程,并且高中數(shù)學(xué)具有一定的難度,這就導(dǎo)致高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)一旦遇到困難就容易放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),尤其是在教育水平較差的農(nóng)村,更加容易導(dǎo)致大量高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的形成。因此,有必要采取有效措施轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生這種現(xiàn)象。
1.農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因
目前,形成農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的因素很多,但是,對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō),主要包括以下幾個(gè)方面:第一,學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢,理解數(shù)學(xué)知識(shí)的能力較差。在農(nóng)村,有很多高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都^差,他們對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解比較慢,在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常死記硬背數(shù)學(xué)公式而不能靈活運(yùn)用。所以,一旦遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題,他們依然束手無(wú)策;第二,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式不正確。對(duì)農(nóng)村學(xué)困生來(lái)說(shuō),他們首先是沒有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo),在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)嚴(yán)重缺乏主動(dòng)性,長(zhǎng)期如此就會(huì)導(dǎo)致他們?nèi)狈Κ?dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力;第三,缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。由于農(nóng)村高中學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,進(jìn)而就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不自信,這樣也會(huì)影響他們的數(shù)學(xué)成績(jī),進(jìn)而形成數(shù)學(xué)學(xué)困生。第四,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志比較薄弱。由于很多農(nóng)村高中學(xué)生很少積極主動(dòng)地參與到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)欲望較低,一旦出現(xiàn)成績(jī)下滑,從而就會(huì)導(dǎo)致其形成數(shù)學(xué)學(xué)困生。
2.轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生現(xiàn)狀的策略
2.1 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的科學(xué)思考能力
隨著社會(huì)的不斷發(fā)展,人們對(duì)高中學(xué)生科學(xué)思維能力的要求也越來(lái)越高。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,高中數(shù)學(xué)教師要教會(huì)學(xué)生如何審題,這是正確解答問(wèn)題的前提,引導(dǎo)學(xué)生不斷深挖題目中所隱含的信息,全面思考,并與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系。例如“某校組織480名師生前往市科技展覽館參觀,學(xué)校了解到的出租車的情況是:車站有兩種車輛,大車每輛限載人數(shù)為50人,租金300元;小車每輛限載人數(shù)30人,租金200元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種租車方案,使所付租金最少。(嚴(yán)禁超載)”這道題要求我們科學(xué)考慮實(shí)際情況,比如車和人都不可以半數(shù),必須取整數(shù),采用方程進(jìn)行求解得到“設(shè)大車x輛,小車[(480-50x)/30]輛,付租金y元y=300x+20[(480-50x)/30]y=300x+200(160-5x/3),y=300x+32000-1000x/3,y=32000-100x/3k=-100/3
2.2 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的邏輯思維能力
對(duì)現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō),更重要的是培養(yǎng)高職學(xué)生的邏輯思維,這也是轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的一個(gè)重大舉措。高中學(xué)生應(yīng)該形成自主探索意識(shí),從而提高自身對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,旨在提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。例如:“五名同學(xué)分配到A,B,C三個(gè)班,每班至少安排一人,甲不能到A班,問(wèn)有多少種不同方案?”然后,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該讓學(xué)生自己思考問(wèn)題,這樣不但培養(yǎng)了他們的邏輯思維能力,并且將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性,化被動(dòng)為主動(dòng),提高了學(xué)習(xí)效率[2]。
2.3 培養(yǎng)農(nóng)村高中學(xué)困生的發(fā)散思維能力
目前,高中數(shù)學(xué)題復(fù)雜并且難度較大,這就對(duì)高中學(xué)生的發(fā)散思維能力提出了更高的要求。例如:某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行,10秒鐘后他下車去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,比汽車慢4/5,則此人追上小偷需要?”解題的過(guò)程為,“s是距離小偷速度=x米/秒人速度=2x米/秒車速度=10x米/秒人在車上和小偷反向走,他下車時(shí)與小偷相距10s*(x+10x)=110x米他追小偷,速度差是x,所用時(shí)間=110x/x=110秒”這就是一個(gè)典型的題例,解題思路同樣適用于修路、二個(gè)水龍頭向水管放水、做手工等等我們常見的例題[3]。因此,這就需要在平時(shí)的課堂教學(xué)過(guò)程中,鼓勵(lì)學(xué)生要積極參與到教學(xué)活動(dòng)中,發(fā)揮主觀能動(dòng)性,積極努力學(xué)習(xí),提高課堂效率,尋找出既簡(jiǎn)單又正確的方法。在基礎(chǔ)知識(shí)鞏固之后,學(xué)生還是要通過(guò)做題等訓(xùn)練來(lái)發(fā)散思維,豐富自己的知識(shí)面,建立知識(shí)點(diǎn)之間的連接,學(xué)會(huì)舉一反三,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,最后還要總結(jié)做題規(guī)律,做到從特殊到普遍,普遍到特殊的靈活轉(zhuǎn)化。
3.結(jié)語(yǔ)
總而言之,要想徹底轉(zhuǎn)變農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的現(xiàn)狀是很困難的,這要求高中數(shù)學(xué)教師和學(xué)生等共同努力才能取得理想的效果。在轉(zhuǎn)化農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生時(shí),不僅要分析導(dǎo)致這種現(xiàn)狀的成因,然后具有針對(duì)性地采取措施提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。因此,現(xiàn)階段研究農(nóng)村高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因分析及轉(zhuǎn)化策略具有非常重大的現(xiàn)實(shí)意義。
[參考文獻(xiàn)]
[1]申銀燕.高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的成因分析及轉(zhuǎn)化對(duì)策[J].當(dāng)代教育論壇,2014(12):98-99.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);入門學(xué)習(xí);方法
高一是掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期,不少同學(xué)認(rèn)為高中數(shù)學(xué)跟初中數(shù)學(xué)不會(huì)有太大的差別,主要還是數(shù)字之間的計(jì)算,殊不知高中數(shù)學(xué)包涵了函數(shù)、幾何、概率、邏輯等,內(nèi)容豐富、理論增強(qiáng)、難度加大,以前的學(xué)習(xí)方法往往不能解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,而高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科,又直接影響著物理、化學(xué)、生物等學(xué)科的學(xué)習(xí)。所以,這就要求剛進(jìn)入高中階段的同學(xué)們掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的方法,那么有哪些入門學(xué)習(xí)方法呢?以下是對(duì)這一問(wèn)題的初探。
要更好的掌握好高中數(shù)學(xué)入門學(xué)習(xí)的方法,首先應(yīng)該清楚高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差別:一是高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象,初中數(shù)學(xué)通俗形象。如:高中數(shù)學(xué)中的映射、立體幾何等概念難以理解;二是高中數(shù)學(xué)思維理性,初中數(shù)學(xué)機(jī)械定勢(shì)。如:高中數(shù)學(xué)函數(shù)、概率的未知性要求極高的理性思維;三是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容增多,初中數(shù)學(xué)內(nèi)容單一。這些都是高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)的差別,只有充分認(rèn)識(shí)和接受這種差別后,同學(xué)們才能更好地掌握高中數(shù)學(xué)的入門學(xué)習(xí)方法。
一、做好學(xué)習(xí)新知識(shí)的心理準(zhǔn)備
很多同學(xué)認(rèn)為經(jīng)過(guò)初升高的努力后,需要享受一段時(shí)間的休整,待到高二、高三開始學(xué)習(xí)也不遲,卻不知高中數(shù)學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)主要安排在前兩年,第三年主要是復(fù)習(xí)階段。且高中數(shù)學(xué)中最難、最重要的內(nèi)容都安排在高一,如果高一沒學(xué)好數(shù)學(xué),整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)都很難學(xué)好,因此同學(xué)應(yīng)該在已開始就做好學(xué)好高中數(shù)學(xué)的心理準(zhǔn)備,當(dāng)然在學(xué)習(xí)初期也會(huì)遇到很多的困難,如:理性思維模式難以轉(zhuǎn)變,抽象想象能力難以形成、學(xué)習(xí)內(nèi)容繁多難以承受等。同學(xué)們要做好充分的心理準(zhǔn)備,戰(zhàn)勝種種困難,要有“初生牛犢不怕虎”的精神,逐一解決存在問(wèn)題,把各種問(wèn)題扼殺在搖籃,防止問(wèn)題日積月累,只有擁有強(qiáng)大的心理準(zhǔn)備,才能更好地抓好入學(xué)階段的學(xué)習(xí)。同時(shí),面對(duì)新環(huán)境,同學(xué)們還應(yīng)該做好適應(yīng)新老師、新教學(xué)模式的心理準(zhǔn)備,要根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)特點(diǎn),并結(jié)合自身實(shí)際,改變自身學(xué)習(xí)態(tài)度和方式,努力適應(yīng)教師的教學(xué)模式,從心理上和行動(dòng)上都做好充分的準(zhǔn)備。
二、課前提前預(yù)習(xí)
課前預(yù)習(xí)是取得良好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ),它不僅能使同學(xué)們養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣,而且能有效的提高學(xué)習(xí)新課的興趣,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),對(duì)新課程的學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用。這就要求同學(xué)們?cè)谡n前預(yù)習(xí)的時(shí)候,不能敷衍了事,不能走過(guò)場(chǎng),搞形式,要注重質(zhì)量,力爭(zhēng)把教學(xué)內(nèi)容弄懂,把握教學(xué)重點(diǎn),突出教學(xué)難點(diǎn),勾畫出自身難以理解的知識(shí)點(diǎn),帶著疑惑去聽課,在聽課過(guò)程中能做到有的放矢,重點(diǎn)把握,有效的解決疑惑,從而提高了聽課效果。因此,課前預(yù)習(xí)越充分,聽課效果就越好,聽課效果越好,就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容,從而形成良性循環(huán)。
三、課堂認(rèn)真聽課
聽課是獲取知識(shí),掌握知識(shí),理解知識(shí)的重要環(huán)節(jié),是訓(xùn)練技能、開拓思維的關(guān)鍵階段,充分利用好課堂上的45分鐘,不僅能更好的完成各項(xiàng)習(xí)題練習(xí),也能節(jié)省再次學(xué)習(xí)的時(shí)間,減低精力的消耗。所以要求同學(xué)們,要認(rèn)真聽課、專心聽課,一是要理清老師上課的思路,結(jié)合課前預(yù)習(xí)的情況,找準(zhǔn)知識(shí)疑點(diǎn)和難點(diǎn),重點(diǎn)聽取預(yù)習(xí)中自己不懂的知識(shí)點(diǎn),認(rèn)真聽老師是如何講解知識(shí)、如何解決疑難問(wèn)題,重點(diǎn)思考老師的思維模式,解題的方式方法等,逐步形成自身的思維方式,養(yǎng)成理性思維習(xí)慣;二是要認(rèn)真聽取同學(xué)發(fā)言,同學(xué)的交流更能引起自身的共鳴,從同學(xué)的發(fā)言中總結(jié)出解決問(wèn)題的其他方法,并學(xué)習(xí)借鑒同學(xué)的學(xué)習(xí)方法和思考問(wèn)題的方法等,加上老師的點(diǎn)撥,能更好的開闊自身思路,激發(fā)思考。
四、課后及時(shí)復(fù)習(xí)
課后及時(shí)復(fù)習(xí),是鞏固學(xué)習(xí)成果的重要階段,通過(guò)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容,進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)基本知識(shí)體系的理解和記憶。復(fù)習(xí)方法多種多樣,主要是采取回憶式的復(fù)習(xí)法,關(guān)上書、筆記本等回憶老師講的內(nèi)容、例題、分析問(wèn)題的思路及方法等,然后打開筆記與書本,對(duì)照還有哪些沒記清的,把它補(bǔ)起來(lái),就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來(lái),同時(shí)也就檢查出當(dāng)天課堂聽課的效果。當(dāng)然課后復(fù)習(xí)也包括通過(guò)習(xí)題練習(xí)來(lái)鞏固知識(shí),通過(guò)練習(xí)習(xí)題,有利于檢查自身對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)情況,是否完全掌握知識(shí)點(diǎn),如果掌握不準(zhǔn),在練習(xí)習(xí)題的過(guò)程中會(huì)逐一體現(xiàn)出來(lái),因此,要在準(zhǔn)確把握基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。當(dāng)然,在練習(xí)習(xí)題過(guò)程中,同學(xué)們要一開始就要養(yǎng)成良好的審題、解題、演算、驗(yàn)算的習(xí)慣,不要一開始就盲目亂闖,這對(duì)以后高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有極大的影響,審題要做到“寧停三分”,“不搶一秒”逐字逐句,仔細(xì)推敲,切忌題意不清,倉(cāng)促上陣;解題要做到思路清晰,方法便捷,胸有成竹;演算要做到仔細(xì)認(rèn)真,切忌粗心大意;驗(yàn)算要做到把握細(xì)節(jié),耐心細(xì)致。
關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學(xué)課程 價(jià)值取向 導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 應(yīng)用
隨著教育體制改革的深入,新課程加大了對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的考查力度,導(dǎo)數(shù)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,很多知識(shí)都是導(dǎo)數(shù)的延伸,學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)對(duì)于理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)有重要的影響。而加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向研究,可以為高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)理論研究提供決策依據(jù)。數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向下的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用到底如何,是本文探討的重點(diǎn)。
一、高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值理論綜述
課程尤其是數(shù)學(xué)課程本質(zhì)上是一種智慧創(chuàng)造的過(guò)程,旨在激發(fā)人的潛能,發(fā)揮人的主觀能動(dòng)性,關(guān)注不同學(xué)生的差異化發(fā)展,讓學(xué)生在自我優(yōu)化的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)總體價(jià)值。因此,探索數(shù)據(jù)課程價(jià)值理論研究,靈活運(yùn)用多元智能理論、建構(gòu)主義理論等理論體系,從理論的角度研究數(shù)學(xué)課程體系,充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程體系的價(jià)值和意義。如多元智能理論認(rèn)為每個(gè)學(xué)生都有成長(zhǎng)成材的巨大潛力,都可以通過(guò)發(fā)揮自身的優(yōu)勢(shì)造就屬于自身的成才方向。多元智能教學(xué)理論是先進(jìn)教育理念的體現(xiàn),從學(xué)生的角度去開發(fā)學(xué)生的潛力。對(duì)于有著高考?jí)毫Φ母咧袑W(xué)生來(lái)說(shuō),這一理論有特別重要的意義。而建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)的過(guò)程并非機(jī)械的重復(fù)練習(xí)過(guò)程,而是人在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮創(chuàng)造力和智力參與互動(dòng)過(guò)程,人為理解而學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)過(guò)程中創(chuàng)造性地思考、探索解決問(wèn)題的策略的方法。
二、高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的價(jià)值取向分析研究
1.在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上彰顯數(shù)學(xué)文化
數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng),對(duì)現(xiàn)代化發(fā)展和工業(yè)化進(jìn)程的推動(dòng)功不可沒。高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持彰顯數(shù)學(xué)文化和魅力,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)意識(shí),增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的吸引力和感召力,實(shí)現(xiàn)教學(xué)與知識(shí)培養(yǎng)的有機(jī)融合。在全球化日益發(fā)展的今天,數(shù)學(xué)語(yǔ)言正成為現(xiàn)代文明的重要組成部分,呈現(xiàn)出統(tǒng)一和趨同的態(tài)勢(shì),基本上可以跨越歷史,超越時(shí)空,全球流行,具有一定的大眾性和基礎(chǔ)性。探討數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用,而函數(shù)的應(yīng)用性又是數(shù)學(xué)應(yīng)用的典型,因此,通過(guò)函數(shù)中的文化觀點(diǎn)可以折射出數(shù)學(xué)文化的光芒。廣泛而又深入的應(yīng)用性只是數(shù)學(xué)的一個(gè)方面,另一個(gè)重要方面在于其理性探索的過(guò)程,反映豐富而又深入的現(xiàn)代生活。著名法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為數(shù)學(xué)美的核心在于其具有的對(duì)稱性、秩序、和諧統(tǒng)一的內(nèi)存理性美,數(shù)學(xué)的美幫助人類發(fā)掘大自然的神奇,數(shù)學(xué)推理可以使人從內(nèi)心深處感受到自然的真與美。
2.在內(nèi)容組織上有利于學(xué)生再創(chuàng)造
高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值應(yīng)側(cè)重于學(xué)生的再創(chuàng)造。數(shù)學(xué)文化強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生全身心地體驗(yàn),在品味數(shù)學(xué)文化中體會(huì)數(shù)學(xué)的探索精神,促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累。同時(shí),直觀思維和邏輯思維同樣也是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng),創(chuàng)造性思維是推動(dòng)數(shù)學(xué)進(jìn)步的動(dòng)力?!爸庇X—試驗(yàn)—錯(cuò)誤—推測(cè)—猜想—證明”是數(shù)學(xué)發(fā)展的主旋律。數(shù)學(xué)課程價(jià)值實(shí)質(zhì)要求課程在設(shè)置過(guò)程中注重情境呈現(xiàn)和問(wèn)題適度開放。教師應(yīng)創(chuàng)新授課方式,充分利用現(xiàn)代化的教學(xué)工具和先進(jìn)的教學(xué)理念,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)而非單純對(duì)概念的理解和把握。課程授課過(guò)程不是從概念、原理出發(fā),而是從實(shí)踐出發(fā),讓學(xué)生體驗(yàn),創(chuàng)設(shè)直觀演示、操作的情境,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中慢慢領(lǐng)悟。
三、高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值導(dǎo)向下的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用
研究高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向主要在于指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐,導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念,理解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)質(zhì),把握導(dǎo)數(shù)生成所反映的思想和方法,是學(xué)習(xí)微積分的重中之重。據(jù)此可以通過(guò)利用數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向指導(dǎo)導(dǎo)數(shù)教學(xué),使導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中有更靈活的運(yùn)用。如可以通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)方法活躍氣氛,達(dá)到寓教于學(xué)的目的。根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知自由落體運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng),其位移為S(t)=(1/2)gt,瞬時(shí)速度為v(t)=gt,物體下落2秒瞬時(shí)速度為2g。換個(gè)角度用平均速度也可得出此結(jié)論,[1,2]平均速度(1/2)[g12-g22]/(1-2)=(3/2)g,……,[2-(1/n),2]平均速度[2-(1/2n)]g,依此推理,可以算出時(shí)間間隔越小,越接近2秒時(shí)的速度2g。又如利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,如果用傳統(tǒng)的方法單純地求解,如f(x)=bIn(x■+n)-x■+80x,x=6為函數(shù)的極值點(diǎn),并且y=a與函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn),那么求a的取值范圍。傳統(tǒng)方法是通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷f(x)的極值和最值,并通過(guò)圖形結(jié)合的方式判斷y=b與曲線y=f(x)的交點(diǎn)情況。如今在數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向下,將問(wèn)題和數(shù)學(xué)文化深深地融合在一起,向?qū)W生闡述公式的來(lái)源、文化傳承,然后借助于計(jì)算機(jī)模擬演示,讓學(xué)生在觀看中發(fā)揮主觀能動(dòng)性,利用發(fā)散思維理解整個(gè)過(guò)程,與教師的單純說(shuō)教相比,效果更顯著。
四、結(jié)語(yǔ)
深刻理解并合理利用高中數(shù)學(xué)課程價(jià)值取向,能夠促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的持續(xù)有效開展,提升教學(xué)水平,加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解,為課堂形式的多樣化打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。
參考文獻(xiàn):
關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);初中數(shù)學(xué);心理特點(diǎn)
隨著學(xué)生數(shù)的減少,不少以前教高中數(shù)學(xué)的老師會(huì)教初中數(shù)學(xué),能不能教好呢?有人不以為然,覺得高中數(shù)學(xué)教了那么多年,教初中數(shù)學(xué)不是小菜一碟嗎?要是有這種想法,肯定會(huì)四處碰壁,自找苦吃,下面我簡(jiǎn)單介紹一下高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)教學(xué)的不同之處。
一、初中生與高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)不同
第一,高中生的思維主要是抽象的、理性的;初中生的思維主要是形象的、感性的。高中數(shù)學(xué)在思維形式上產(chǎn)生了很大的變化,數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象化對(duì)思維能力提出了高要求。當(dāng)然,能力的發(fā)展是漸進(jìn)的,不是一朝一夕的。這種能力要求的突變使很多高中生感到不適應(yīng),因此成績(jī)下降。高中生一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡,最后還需形成辯證型思維。而初中階段很多數(shù)學(xué)老師為學(xué)生將各種問(wèn)題建立了統(tǒng)一的思維模式,如解分式方程分幾步,因式分解先看什么,再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問(wèn)題,也對(duì)線段相等、角相等,分別確定了各自的思維套路。因此,初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢(shì)方式。第二,高中是我要學(xué),初中是要我學(xué)。高中生由于中考的打擊,許多考生對(duì)自己的中考數(shù)學(xué)成績(jī)不滿意,高中會(huì)更加發(fā)奮,效果肯定要好于要我學(xué),初中生由于年紀(jì)、經(jīng)歷等原因,絕大部分學(xué)習(xí)主動(dòng)性、自覺性不夠,因此,家長(zhǎng)、學(xué)校有時(shí)就需要更多的管理和教育。第三,高中數(shù)學(xué)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣較難培養(yǎng),而初中數(shù)學(xué)好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)就簡(jiǎn)單得多。
學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué),學(xué)生更多的受初中學(xué)習(xí)的影響,具有依賴性強(qiáng)、學(xué)法不科學(xué)、片面的經(jīng)驗(yàn)誤導(dǎo)等不利因素,如過(guò)分依賴?yán)蠋煱阉械目荚囶}型都講透徹。初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)好的習(xí)慣較易養(yǎng)成,一是年齡小,二是初中生還未形成自己的見解。
二、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教材不同
第一,高中數(shù)學(xué)難度大、內(nèi)容多。相反,初中數(shù)學(xué)難度偏小、內(nèi)容少。如高中函數(shù)、三角函數(shù)、不等式等貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),有的學(xué)生高中畢業(yè)上大學(xué)后,仍然談“函”色變。反之,初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對(duì)要淺顯得多、內(nèi)容也少得多,最難的二次函數(shù)初中只要求了解,并且初中數(shù)學(xué)一本數(shù)學(xué)書的概念、定理、性質(zhì)甚至還沒有高中一章的多。第二,初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系沒有高中緊密,教師會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:高中數(shù)學(xué)考試的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定,而初中數(shù)學(xué)考試的黑馬就多了許多,原因之一就是初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系沒有高中那么緊密,如初中代數(shù)和幾何之間的聯(lián)系相對(duì)少得多,高中聯(lián)系就要密切許多。第三,高中數(shù)學(xué)教材與高考的聯(lián)系沒有初中數(shù)學(xué)教材與中考聯(lián)系那么密切。高中教材上的題目都會(huì)做,高考可能讓你大失所望,反之,初中教材上的題目你都會(huì)做,中考你一定收獲頗豐。原因很簡(jiǎn)單:中考數(shù)學(xué)大部分是知識(shí)型考試,高考數(shù)學(xué)是能力型考試。我曾經(jīng)給學(xué)生舉過(guò)這樣一個(gè)例子:高考有的數(shù)學(xué)題目不會(huì)做就相當(dāng)于一百米賽跑,知道跑九秒五七可破世界紀(jì)錄,絕大部分人來(lái)說(shuō)永遠(yuǎn)達(dá)不到,而中考數(shù)學(xué)就像一千米的中考測(cè)試,大部分中學(xué)生都能及格。
三、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法不同
第一,學(xué)生成績(jī)特點(diǎn)。我國(guó)目前實(shí)行九年制義務(wù)教育,小學(xué)生直接上初中,初中升高中要淘汰一批學(xué)生,因此,高中同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)大體上差不多,便于教師進(jìn)行教學(xué),而初中班級(jí)中學(xué)生數(shù)學(xué)高的能考一百五十分,低的只有幾十分,甚至更少,對(duì)此,教師不能按照高中的方式教學(xué),要進(jìn)行分層教學(xué)。如中等生、優(yōu)等生當(dāng)堂問(wèn)題當(dāng)堂解決,對(duì)學(xué)有余力并且有興趣的學(xué)生可讓他課下再自己鉆研,以達(dá)到一個(gè)更高的層次;學(xué)困生應(yīng)以書本上的基礎(chǔ)知識(shí)為主,課下教師應(yīng)給予他們更多幫助和鼓勵(lì),也可成立班級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組,實(shí)行一對(duì)一甚至多對(duì)一專人幫助數(shù)學(xué)學(xué)困生。第二,對(duì)教材關(guān)鍵部分的教學(xué)。高中數(shù)學(xué)學(xué)生要么不會(huì)做,要么錯(cuò)誤情況就幾種,而初中數(shù)學(xué)學(xué)生不管會(huì)不會(huì)都把試卷寫滿滿的,錯(cuò)誤可謂五花八門。怎么辦?(1)這就要我們多鉆研教材教法和本省中考數(shù)學(xué)的考綱,明確考什么、考多深等,例如,這幾年,中考函數(shù)??寄膸讉€(gè)知識(shí)點(diǎn),怎么考,都要了然于胸。(2)工夫在平時(shí)。寶劍鋒從磨礪出,梅花香自苦寒來(lái)。有了目標(biāo),就要在平時(shí)教學(xué)中認(rèn)認(rèn)真真、踏踏實(shí)實(shí),通過(guò)當(dāng)堂小練習(xí)隨時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足之處,及時(shí)加以彌補(bǔ)。(3)教學(xué)要通俗易懂。有的人善于把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化,相反有的人善于把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,我們教師要做后者。第三,高中數(shù)學(xué)的教學(xué)語(yǔ)速要快點(diǎn)、精煉一點(diǎn),而初中數(shù)學(xué)教學(xué)的語(yǔ)速要慢的、“嗦”一點(diǎn)。高中生經(jīng)過(guò)初中三年的學(xué)習(xí),能力明顯強(qiáng)于初中生,教師要有充分的心理準(zhǔn)備,只有這樣才可能把學(xué)生教好。
總之,高中數(shù)學(xué)教學(xué)更多地注重?cái)?shù)學(xué)能力的培養(yǎng),而初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多的是知識(shí)的傳授,因此,我們必須針對(duì)不同階段的學(xué)生因材施教,力爭(zhēng)讓每個(gè)學(xué)生都有收獲。
參考文獻(xiàn):
關(guān)鍵詞:新課程;高中;數(shù)學(xué);教學(xué)
數(shù)學(xué)是一門非常靈活但又非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。數(shù)學(xué)是高中課程中學(xué)起來(lái)相對(duì)困難的學(xué)科,所以就會(huì)有很多學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)的心理。那么,新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣,從而想學(xué)、樂學(xué)、好學(xué),是眾多教師及學(xué)者要高度重視的問(wèn)題。
一、創(chuàng)新教學(xué)風(fēng)格以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
每位教師都有自己擅長(zhǎng)的教學(xué)風(fēng)格,這是通過(guò)在長(zhǎng)期從事教育教學(xué)過(guò)程中反復(fù)摸索、總結(jié)出來(lái)的,能體現(xiàn)一個(gè)教師的人格個(gè)性及教學(xué)魅力。這些教學(xué)風(fēng)格可能在一段時(shí)間內(nèi)起到了良好的作用,但現(xiàn)在的學(xué)生是個(gè)性十足的一群孩子,所以固定的教學(xué)風(fēng)格不一定會(huì)一直奏效。那么,高中數(shù)學(xué)教師就要學(xué)會(huì)在原有的教學(xué)風(fēng)格上跳出自我、因地制宜,根據(jù)學(xué)生的性格特點(diǎn)及學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行自我調(diào)整:首先,要學(xué)會(huì)快速接受一些新鮮事物,在對(duì)死板教條的高中數(shù)學(xué)課本內(nèi)容處理上進(jìn)行一定的創(chuàng)新。要提前做好備課,對(duì)高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行嚴(yán)密的剖析,化整為零、化難為易,根據(jù)自己的理解進(jìn)行合理的增刪,然后重新組合成新的教案材料。在高中數(shù)學(xué)課堂上可以用最通俗的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái),并用自己獨(dú)特的教學(xué)方法,使其變成學(xué)生更容易接受、更容易理解的知識(shí)。其次,高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法一定要豐富多樣。要學(xué)會(huì)根據(jù)教學(xué)的難易程度做出合適的教學(xué)調(diào)整,還要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的反應(yīng),從學(xué)生的反應(yīng)中熟悉學(xué)生的接受能力,從而改進(jìn)自己的教學(xué)方法。教師要明白教學(xué)的重點(diǎn),要把教學(xué)的重點(diǎn)放在首位,而不是跟著課時(shí)安排受教。接著,高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法要新穎,可以在教授某些內(nèi)容的時(shí)候適當(dāng)?shù)厝谌攵嗝襟w教學(xué),這樣既可以活躍課堂氣氛,又可以讓學(xué)生在開闊眼界的同時(shí)更好地接受數(shù)學(xué)知識(shí)。最后,在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中,教師自身的語(yǔ)言表達(dá)能力一定要強(qiáng)并有說(shuō)服力。教師在嚴(yán)謹(jǐn)講授知識(shí)的同時(shí)要運(yùn)用生動(dòng)、形象的語(yǔ)言,并試著以幽默的方式去表達(dá)一些問(wèn)題。這樣,就能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
二、善用教學(xué)技巧讓學(xué)生更好地融入課堂
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,課堂氣氛是很重要的,它直接關(guān)乎學(xué)生能否集中注意力聽講,也關(guān)乎教師的教學(xué)水平。那么,如何活躍課堂氣氛,使學(xué)生集中精力聽講呢?舉個(gè)例子,教師在講函數(shù)拋物線的時(shí)候,可以先穿插學(xué)生感興趣的事例:一個(gè)學(xué)生在一次籃球比賽中,落后對(duì)方1分,最后他手握球權(quán),時(shí)間僅剩下3秒的時(shí)候獲得了一次罰球的機(jī)會(huì),老師叫了暫停,結(jié)果趁著暫停那個(gè)要罰球的同學(xué)跑到一邊拿個(gè)尺子測(cè)量罰球線到籃筐的距離,旁邊的同學(xué)都在疑惑時(shí),他居然開始在地上算起了拋物線方程,眾人都以為他這么一算肯定能罰進(jìn),場(chǎng)邊高呼著MVP,結(jié)果那個(gè)學(xué)生兩罰都不進(jìn)錯(cuò)失了贏球的希望,罰球后那個(gè)學(xué)生站在場(chǎng)邊一臉茫然地說(shuō):“這不應(yīng)該啊!這不科學(xué)??!”接著問(wèn)同學(xué)們是他計(jì)算錯(cuò)了呢,還是有其他的因素影響了他,還是拋物線根本就不實(shí)用呢?這樣就激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生開始抱著一種對(duì)知識(shí)探求的態(tài)度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),課堂氣氛也變得很活躍,調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
三、為學(xué)生創(chuàng)造自由學(xué)習(xí)的空間
高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間,讓他們充分發(fā)揮自己的想象力,學(xué)會(huì)主動(dòng)探討研究并解決問(wèn)題,只有探究才會(huì)有創(chuàng)新,學(xué)生的這種探索會(huì)激發(fā)他們的想象力,從而更好地記住一些復(fù)雜的公式。教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式去學(xué)習(xí),使學(xué)生把數(shù)學(xué)融入日常的點(diǎn)滴生活中。在講一些實(shí)踐性比較強(qiáng)的內(nèi)容時(shí),可以讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,通過(guò)實(shí)踐的方法可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的接受能力、感知能力,也可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶程度??梢赃m當(dāng)?shù)剡M(jìn)行分小組的探討,讓學(xué)生學(xué)會(huì)在合作、交流、探討的同時(shí)感受到競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)力,這樣更有利于激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心。教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予學(xué)生一定的點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo),給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去展示自己的學(xué)習(xí)方法及學(xué)習(xí)個(gè)性。
現(xiàn)如今的中國(guó)對(duì)教育的投入力度越來(lái)越大,本著“一切為了學(xué)生,為了學(xué)生的一切”的宗旨,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該設(shè)計(jì)、采用多樣化的教學(xué)方法來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,充分利用教學(xué)環(huán)境的軟件硬件,使學(xué)生養(yǎng)成一個(gè)勤學(xué)好問(wèn)、勞逸結(jié)合的好習(xí)慣。教師通過(guò)合理的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、樂學(xué)、好學(xué),使學(xué)生明白數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,這樣才能創(chuàng)造一個(gè)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。讓每位學(xué)生參與其中、學(xué)在其中、樂在其中,從而提升教師的教學(xué)水平和教學(xué)質(zhì)量。
參考文獻(xiàn):
關(guān)鍵詞:深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué)
隨著以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的提出,如何在課堂教學(xué)中落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)成為一線教師面臨的問(wèn)題。諸多研究指出,深度學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要路徑,致使深度學(xué)習(xí)成為教育領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題。深度學(xué)習(xí),即深層學(xué)習(xí),是美國(guó)學(xué)者FerenceMarton和RogerSaljo基于學(xué)生閱讀的實(shí)驗(yàn),并針對(duì)孤立記憶和非批判性接受知識(shí)的淺層學(xué)習(xí),于1976年首次提出的關(guān)于學(xué)習(xí)層次的概念[1]。與淺層學(xué)習(xí)相比,深度學(xué)習(xí)的特征具體體現(xiàn)在:認(rèn)知深度,即高階思維的運(yùn)用;參與深度,即積極主動(dòng)地參與;目標(biāo)深度,即通過(guò)學(xué)習(xí)達(dá)到知識(shí)理解遷移及發(fā)展批判創(chuàng)造性思維[2]。因此,作為最大限度地挖掘?qū)W生智力資源的有效路徑,深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引領(lǐng)下,圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題,全身心地積極參與,并從中體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的一種有意義學(xué)習(xí)過(guò)程[3]。近年來(lái),學(xué)者們對(duì)深度學(xué)習(xí)的研究論述主要聚焦于宏觀視角下的深度學(xué)習(xí)或零散的學(xué)科教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究[4-7],而對(duì)深度學(xué)習(xí)落實(shí)于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的分析研究較少。鑒于此,本文從理解性、思想性、整體性、邏輯性四個(gè)方面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本要求進(jìn)行深度剖析,進(jìn)而對(duì)深度學(xué)習(xí)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提出了幾點(diǎn)優(yōu)化策略,以期為一線教師的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供一些理論借鑒和實(shí)踐參考。
一、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)基本要求
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出:高中數(shù)學(xué)教學(xué)要在學(xué)生有意義學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[8]。對(duì)此,數(shù)學(xué)教師應(yīng)切實(shí)做好基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),即深入理解分析教學(xué)內(nèi)容、挖掘教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)涵的思想方法、梳理教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在的框架結(jié)構(gòu)、遵循教學(xué)內(nèi)容嚴(yán)密的邏輯生成。簡(jiǎn)言之,基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)“注重理解性”“滲透思想性”“把握整體性”“恪守邏輯性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者提高學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效方式,學(xué)習(xí)者可通過(guò)深度學(xué)習(xí)靈活理解學(xué)科知識(shí)并應(yīng)用其解決實(shí)際問(wèn)題。所謂注重理解性,是對(duì)知識(shí)通性、通法、共性的深度認(rèn)識(shí),它是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本要求,是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效手段?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng),主要指學(xué)生通過(guò)學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力[9],但相關(guān)研究表明學(xué)生僅通過(guò)簡(jiǎn)單記憶和機(jī)械式應(yīng)用無(wú)法達(dá)到課標(biāo)的要求。而深度學(xué)習(xí)作為一種教學(xué)理解和教學(xué)設(shè)計(jì)模式,旨在通過(guò)理解分析教學(xué)內(nèi)容,設(shè)計(jì)有助于學(xué)生深度思考的教學(xué)活動(dòng),使體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)、關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程和富有深度思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)真正發(fā)生[10]??梢姡疃葘W(xué)習(xí)的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突,進(jìn)而組織學(xué)生全身心地參與學(xué)習(xí)活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展,以提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。因此,在深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生要理解數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,并在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展歷程中把握所學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì),從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展??傊?,要實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí),落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就必須基于學(xué)情,確立“適切”的深度學(xué)習(xí)目標(biāo),且精心設(shè)計(jì)教學(xué)及評(píng)價(jià)任務(wù),進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深度理解。
2.滲透思想性
在深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,滲透數(shù)學(xué)思想是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一種有效路徑,它能促使學(xué)生形成自己的學(xué)習(xí)方式,逐步提升學(xué)習(xí)效率。所謂數(shù)學(xué)思想,是指數(shù)學(xué)知識(shí)、方法在更高層次上的抽象概括和最本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。但如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想?研究發(fā)現(xiàn):教師深度教學(xué)與學(xué)生深度學(xué)習(xí)相結(jié)合是滲透數(shù)學(xué)思想的重要方式,即深在學(xué)生參與,倡導(dǎo)積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度;深在課程內(nèi)容,倡導(dǎo)知其所以然的思想意識(shí);深在學(xué)習(xí)過(guò)程,倡導(dǎo)學(xué)以致用的教育理念;深在學(xué)習(xí)結(jié)果,倡導(dǎo)批判思維的學(xué)習(xí)策略[11]。因此,教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí),要讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)深度學(xué)習(xí)將自身獲取的點(diǎn)狀、片段、孤立的知識(shí)、思想內(nèi)化為必備品格和關(guān)鍵能力。讓學(xué)生經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的思維過(guò)程,促使學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、批判思維、創(chuàng)造思維等能力得到顯著發(fā)展,從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
3.把握整體性
整體把握數(shù)學(xué)學(xué)科主題,聚焦核心素養(yǎng)主線,系統(tǒng)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)是指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)基本策略。所謂把握整體性,即數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的“點(diǎn)”,數(shù)學(xué)教師要從整體上把握彼此聯(lián)系的基本命題或概念體系等[12]。從深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)來(lái)看,數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計(jì)培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性;會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性;會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。從深度學(xué)習(xí)的內(nèi)容來(lái)看,數(shù)學(xué)整體性教學(xué)設(shè)計(jì)一方面要求教師在講解教材中顯性知識(shí)時(shí),應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì),深度理解數(shù)學(xué)的思想方法等隱性知識(shí),進(jìn)而達(dá)到顯隱知識(shí)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化;另一方面要求學(xué)生能將零散的數(shù)學(xué)知識(shí)整合,能系統(tǒng)梳理知識(shí)框架,能架構(gòu)科學(xué)的、合理的知識(shí)體系。因此,教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)把握整體性,積極引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)遷移與應(yīng)用的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)??傊w把握數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)需要有效解決課時(shí)間的零散性與知識(shí)間的孤立性,單元間的割裂性與學(xué)科間的無(wú)關(guān)聯(lián)性等問(wèn)題,從而更好地揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移類推,進(jìn)而達(dá)到深度學(xué)習(xí),為學(xué)生的自我發(fā)展奠定基礎(chǔ)。
4.恪守邏輯性
問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的引領(lǐng)和驅(qū)動(dòng),而數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)問(wèn)題不斷得以解決的認(rèn)知過(guò)程,故問(wèn)題特色是設(shè)計(jì)教學(xué)的邏輯起點(diǎn),它貫穿于目標(biāo)、過(guò)程、評(píng)價(jià)及反思等環(huán)節(jié)之中。同時(shí)教材的內(nèi)容體系編排總是遵循知識(shí)點(diǎn)間的相互聯(lián)系及其框架的邏輯結(jié)構(gòu)。對(duì)此,基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要恪守邏輯性是重中之重。所謂恪守邏輯性,是指教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)符合邏輯框架、具有一定的邏輯特點(diǎn)和邏輯規(guī)則??梢?,教師需按照合情合理、合乎邏輯的學(xué)習(xí)要求,整體梳理數(shù)學(xué)知識(shí)框架、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)促進(jìn)知識(shí)理解,培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力,促進(jìn)其深度學(xué)習(xí)。因此,高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí),應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)理念及要求,從知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)的視角研究課程、組織學(xué)材,關(guān)注知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在邏輯,使得相關(guān)知識(shí)形成一個(gè)完整的知識(shí)鏈條和結(jié)構(gòu)體系,從而把握知識(shí)的系統(tǒng)性,進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展[13]。
二、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略
指向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)是教師對(duì)學(xué)科知識(shí)本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的具體的、深入的設(shè)計(jì)。這就要求教師在整體理解教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)、學(xué)情的基礎(chǔ)上完成教學(xué)設(shè)計(jì),具體應(yīng)掌握如下教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化策略。
1.密切聯(lián)系實(shí)際生活,引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)
數(shù)學(xué)本質(zhì)是教學(xué)設(shè)計(jì)的本意和本然狀態(tài),教學(xué)中的創(chuàng)意不能偏離教學(xué)的本真意義,不能脫離學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn),更不能背離教學(xué)目標(biāo)制造虛假的創(chuàng)造。如“三角函數(shù)的概念”的情境引入環(huán)節(jié),教師可設(shè)計(jì):一個(gè)游樂場(chǎng)的摩天輪設(shè)施,假設(shè)它的中心離地面高度為h0,它的直徑為2,以逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)一周需2分鐘,若此刻座艙中的你從初始位置OA出發(fā),過(guò)了15秒后,你離地面有多高?過(guò)了30秒呢?45秒呢?教師借此引導(dǎo)學(xué)生理解抽象知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想及解決實(shí)際問(wèn)題的能力??梢?,基于深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要從學(xué)生的學(xué)情出發(fā),借助信息技術(shù)整合相關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)資源,教學(xué)素材要密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)踐,在引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中理解數(shù)學(xué)本質(zhì),從而構(gòu)筑栩栩如生的數(shù)學(xué)課堂。
2.精心創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,幫助學(xué)生掌握思想方法
數(shù)學(xué)教學(xué)中的深度探究由數(shù)學(xué)問(wèn)題情境引發(fā),在解決數(shù)學(xué)認(rèn)知沖突中展開,并在不斷解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)技能與思想方法總結(jié)兩個(gè)核心目標(biāo)。如“三角函數(shù)的概念”的探索新知環(huán)節(jié),教師可設(shè)計(jì):若在摩天輪座艙中的你從初始位置OA出發(fā),過(guò)了15秒后,你在什么位置呢?你離地面有多高呢?過(guò)了30秒呢?45秒呢?60秒、75秒、90秒、105秒呢?讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,探究其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合等思想方法??梢姡诨谏疃葘W(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師要精心創(chuàng)設(shè)有效的、豐富的教學(xué)情境,培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),既讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí),更讓學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法、探究問(wèn)題的思路及如何構(gòu)建知識(shí)體系的能力,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
3.整體把握教學(xué)思路,引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移
數(shù)學(xué)課中的教學(xué)內(nèi)容都是相應(yīng)數(shù)學(xué)分支中的點(diǎn),只有教師站在整個(gè)分支的高度來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué),才能從整體上把握所授內(nèi)容的地位與作用、能力與要求、系統(tǒng)與建構(gòu),才更有利于學(xué)生真正理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵、方法運(yùn)用、思想本質(zhì)。如“三角函數(shù)的概念”的鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié),教師可設(shè)計(jì):小明同學(xué)在游樂園乘坐旋轉(zhuǎn)木馬,他在半徑為2的圓上按順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),角速度為1rad/s,求2s時(shí)他所在的位置??梢姡處熢谶M(jìn)行基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)整體把握教學(xué)思路,既要注重知識(shí)技能的講解,也要注重基本思想方法及基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng),并通過(guò)鞏固訓(xùn)練環(huán)節(jié)引領(lǐng)學(xué)生探析知識(shí)的遷移運(yùn)用,增強(qiáng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的能力,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
4.巧妙設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖,啟發(fā)學(xué)生厘清邏輯關(guān)系