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數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化中高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的重要性

1．提升高中生辯證思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳授知識(shí)只是其中的一部分，更需要教師注重的是使學(xué)生能夠獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而使其數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展．例如，在概念教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)首先將產(chǎn)生概念的背景介紹給學(xué)生，努力營(yíng)造一個(gè)需要形成概念的情境，學(xué)生就可以自己將某類事物的本質(zhì)屬性完整地概括出來(lái)，并通過(guò)恰當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)來(lái)進(jìn)行表述．

2．對(duì)學(xué)生的人格成長(zhǎng)有所啟發(fā)

在數(shù)學(xué)史中，任何一項(xiàng)偉大的成就都需要付出艱苦卓絕的努力．例如，南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，利用劉徽割圓術(shù)，將圓周率精確計(jì)算到第七位有效數(shù)字．?dāng)?shù)學(xué)家這種刻苦鉆研、持之以恒的精神能夠?qū)W(xué)生的人格成長(zhǎng)大有啟發(fā)，能夠引導(dǎo)學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，對(duì)待挫折堅(jiān)忍不拔，對(duì)待困難迎難而上，不畏挫折，不懼失敗．

3．有利于訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維

中國(guó)的教育制度一直處在不斷的改革完善中，對(duì)人才的培養(yǎng)也是越來(lái)越全面、越來(lái)越嚴(yán)格．目前而言，“應(yīng)試教育”已經(jīng)明顯存在缺陷．素質(zhì)高能力強(qiáng)的人明顯是被需要的，這時(shí)學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)顯得尤為重要．“數(shù)學(xué)是思維的體操．”也許說(shuō)思維是不可碰觸的、無(wú)形的，但是一旦形成就是一種能力，它不會(huì)戛然而止，它是一種會(huì)伴隨我們一生的素質(zhì)．

二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略

1．講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值

在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以講述數(shù)學(xué)成就在人類發(fā)展史中的巨大作用、數(shù)學(xué)家探求真理堅(jiān)持不懈的精神、思想方法的應(yīng)用、知識(shí)產(chǎn)生的歷史背景等內(nèi)容，從而使得學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)大廈建造偉大而精彩的歷程．例如，在講解完“合數(shù)”與“素?cái)?shù)”的知識(shí)之后，教師可以對(duì)“哥德巴赫猜想”進(jìn)行介紹．除此之外，教師應(yīng)合理地劃分課堂教學(xué)時(shí)間，適當(dāng)?shù)販p少考試以及機(jī)械的解題練習(xí)，而騰出一定的時(shí)間用于講解數(shù)學(xué)史．例如，在講解“圓柱體積計(jì)算公式”的時(shí)候，教師可以先介紹曹沖稱象的典故，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極思考．

2．欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)美是一種抽象的美，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，使人感受到數(shù)學(xué)的魅力．?dāng)?shù)學(xué)的美是含蓄的、內(nèi)在的、理性的，并且無(wú)處不在．在很多美好的事物背后都會(huì)隱藏著一些數(shù)學(xué)的奧秘．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以充分利用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)圖形等的簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美、奇藝美、對(duì)稱美來(lái)陶冶學(xué)生情操，發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能．例如，和諧統(tǒng)一美可以在相似三角形中體現(xiàn)出來(lái)．相似三角形，不論其大小，都被看作同一類幾何圖形．簡(jiǎn)潔美則在命題表述與論證、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)邏輯體系中均有所體現(xiàn)．發(fā)揮數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值不僅僅是將其展現(xiàn)給學(xué)生，更重要的是使得學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)．高中數(shù)學(xué)教師也應(yīng)提升自身美學(xué)修養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)美陶冶情操，從而達(dá)到數(shù)學(xué)的文化教育的目的．

3．在問(wèn)題情景中滲透數(shù)學(xué)文化

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，我們常常被枯燥而又復(fù)雜難懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教學(xué)的時(shí)候從歷史的角度介紹數(shù)學(xué)公式產(chǎn)生的背景，或從現(xiàn)實(shí)的角度闡述數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)意義，或是用圖形等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，這樣可以化抽象為形象，使知識(shí)點(diǎn)變得通俗易懂，做到事半功倍．好比圓周率π，一個(gè)出現(xiàn)于公元前950年的數(shù)字，自有記載而來(lái)就引起了國(guó)內(nèi)外的關(guān)注．我們現(xiàn)在知道的π的值已經(jīng)是非常精確的估計(jì)值，但它的發(fā)展歷程是非常坎坷的，從古至今，從國(guó)內(nèi)到海外，從珠算到計(jì)算機(jī)，一代又一代的數(shù)學(xué)家為了最大限度地求其估計(jì)值而努力，即使如此，數(shù)學(xué)家探索的步伐還在繼續(xù)．

4．在課外活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境是廣闊的，它不該局限于課堂．?dāng)?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式也是靈活的，它不該局限于做題．老師們可以通過(guò)組織競(jìng)賽、演講等形式調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，學(xué)生們亦可在查閱、收集、整理資料的過(guò)程中豐富課余生活，同時(shí)鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)．

5．在研究下學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)文化

現(xiàn)在社會(huì)越來(lái)越主張和提倡獨(dú)立和創(chuàng)新，鼓勵(lì)人們大膽地質(zhì)疑和探究．研究性學(xué)習(xí)是一種非常重要的學(xué)習(xí)方式，它雖然出現(xiàn)得比較晚，但它的開放性、創(chuàng)造性等獨(dú)有的特性引起了廣泛的關(guān)注，尤其受廣大師生的歡迎，他們常借此方式來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化．經(jīng)過(guò)對(duì)研究性學(xué)習(xí)的研究，教會(huì)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，將所思所想化為實(shí)際行動(dòng)．這是一次學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，也是自我增值的過(guò)程．

三、總結(jié)

隨著素質(zhì)教育的展開，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透成為熱門話題．本文對(duì)高中階段在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義進(jìn)行了詳細(xì)探討．從講述數(shù)學(xué)史，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值;聯(lián)系生活實(shí)際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值;欣賞數(shù)學(xué)美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的美學(xué)價(jià)值幾個(gè)方面提出了數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的幾點(diǎn)有效策略。

作者：李長(zhǎng)松 單位：江蘇省邳州市官湖高級(jí)中學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化論文

一、提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的文化素養(yǎng)

想要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中很好地滲透數(shù)學(xué)文化，重要的一點(diǎn)就是小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要具備良好的文化素養(yǎng)。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以端正的態(tài)度對(duì)待數(shù)學(xué)文化，對(duì)教材進(jìn)行深入鉆研，要認(rèn)識(shí)到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該緊貼實(shí)際生活，著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和動(dòng)手操作能力。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷充實(shí)自身的數(shù)學(xué)文化知識(shí)儲(chǔ)備，在有條件的情況下閱讀中外數(shù)學(xué)名著，為將數(shù)學(xué)文化滲入小學(xué)數(shù)學(xué)教材打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。同時(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解方面要從數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值、數(shù)學(xué)教學(xué)目的進(jìn)行一個(gè)全面的了解，才能夠保證在滲透數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中保持其中心思想不變。最后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行自我提升的同時(shí)還應(yīng)該加強(qiáng)自身教案研究設(shè)計(jì)的能力。如湖北某小學(xué)數(shù)學(xué)教師為了提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，利用在小學(xué)數(shù)學(xué)教浦祝志在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的措施研究學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化為中心主線，平時(shí)利用課余時(shí)間閱覽了多部數(shù)學(xué)名著，比如《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》《愛麗絲漫游數(shù)學(xué)奇境》等，在此基礎(chǔ)上大大提升了自我的數(shù)學(xué)文化認(rèn)識(shí)。

二、充分將數(shù)學(xué)文化和小學(xué)數(shù)學(xué)教材有機(jī)結(jié)合

在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中，為了能夠讓小學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，其中往往會(huì)增設(shè)部分與數(shù)學(xué)有關(guān)的趣聞等內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教師利用一個(gè)奇妙的故事首先吸引學(xué)生的好奇心，再一步步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，在知識(shí)的海洋中探索知識(shí)。這不僅提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，還鍛煉了學(xué)生的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著許多的數(shù)學(xué)歷史，以數(shù)學(xué)歷史為主線可以讓學(xué)生零散的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)。在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，歸納、類比等都是較為常見的數(shù)學(xué)方法。教師在進(jìn)行課前備課時(shí)，要充分理解教材編纂的用意，要運(yùn)用最恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。例如，在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中《認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)》中就增設(shè)了算盤的相關(guān)內(nèi)容，介紹了算盤是我國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種計(jì)算工具，在2600多年以前我國(guó)人民就利用算盤進(jìn)行記數(shù)和計(jì)算，并且陸續(xù)傳入日本、朝鮮等國(guó)家，這不僅加深了小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，還潛在地提升了小學(xué)生的民族自豪感。又如，教師在講《數(shù)一數(shù)》過(guò)程中，可以利用圖片來(lái)激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師拿出一張動(dòng)物園的圖片，讓學(xué)生進(jìn)行歸納，圖片中有多少種小動(dòng)物，都有哪些種類的小動(dòng)物，讓小學(xué)生發(fā)言，在發(fā)言的過(guò)程中對(duì)回答得又快又準(zhǔn)確的小朋友進(jìn)行及時(shí)的表?yè)P(yáng)。在結(jié)束課堂教學(xué)進(jìn)行總結(jié)時(shí)，教師告訴學(xué)生在進(jìn)行數(shù)數(shù)時(shí)，可以從左往右數(shù)，也可以從右往左、從上到下或從下到上數(shù)，這樣在數(shù)數(shù)的過(guò)程中就不會(huì)有遺漏了。整個(gè)課堂小學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了各種小動(dòng)物，還初步培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)。

三、利用豐富的教學(xué)活動(dòng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，增設(shè)豐富的教學(xué)活動(dòng)能夠較好地調(diào)動(dòng)他們的課堂積極性，提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。教師通過(guò)了解小學(xué)生的興趣愛好，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的興趣導(dǎo)向，可以有針對(duì)性地開展教學(xué)活動(dòng)，從而順利進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。各種數(shù)學(xué)小游戲、數(shù)學(xué)趣聞故事、智力游戲和競(jìng)賽都是小學(xué)生感興趣的活動(dòng)。這些教學(xué)活動(dòng)的開設(shè)都要結(jié)合小學(xué)生的身心特點(diǎn)，必須具有較大的吸引力，能夠讓學(xué)生在積極參與的過(guò)程中學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，完成教學(xué)任務(wù)。如在蘇教版第三單元《分一分》中，教師可以準(zhǔn)備一些七巧板等，通過(guò)比賽的形式看哪位小朋友能夠最快、最好地將不同形狀的七巧板進(jìn)行分類，通過(guò)分類的小游戲讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到如何有規(guī)律地進(jìn)行分類。又如小學(xué)數(shù)學(xué)教師播放《拍手兒歌》讓學(xué)生認(rèn)識(shí)前、后、左、右，然后提問(wèn)“你前后左右的同學(xué)都是誰(shuí)”，在這個(gè)過(guò)程中不僅能夠保證教學(xué)任務(wù)的完成，還培養(yǎng)了小學(xué)生合作意識(shí)。

四、考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化

在考試內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)文化不僅能夠較好地反饋學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，也能夠進(jìn)一步升華小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解。在考試內(nèi)容設(shè)計(jì)的過(guò)程中，要摒棄傳統(tǒng)的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的考查，更多的是促進(jìn)學(xué)生在思維能力方面的提升，幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。在設(shè)計(jì)考試內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該充分考慮將數(shù)學(xué)文化融入其中。比如在試卷中設(shè)計(jì)這樣一道題：“小明幫助媽媽去買菜，白菜每斤2元4角，媽媽要求小明買兩斤，小明應(yīng)該付多少錢？”這種貼近生活的考試題目一方面可以反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，另一方面又培養(yǎng)了學(xué)生的生活能力。

五、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要教師進(jìn)行自我提升，才能夠較好地開展教學(xué)。在每堂課中充分融入數(shù)學(xué)文化，不僅提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力。

作者：浦祝志 單位：江蘇省鹽城市亭湖區(qū)南洋小學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

1引入數(shù)學(xué)史，感受獨(dú)特的數(shù)學(xué)史文化

1.1利用數(shù)學(xué)史引入我國(guó)的考據(jù)文化

數(shù)學(xué)講究的是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)合理，這與我國(guó)歷史上清朝的乾嘉學(xué)派比較相似。乾嘉學(xué)派對(duì)我國(guó)史學(xué)的主要貢獻(xiàn)就在于考據(jù)?？紦?jù)講究的也是嚴(yán)謹(jǐn)、合理，用證據(jù)說(shuō)話，而不是哪個(gè)權(quán)威說(shuō)了算，在這一點(diǎn)上，考據(jù)學(xué)派的思想與數(shù)學(xué)思想有相通之處。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的要求更高。

1.2利用數(shù)學(xué)史把愛國(guó)主義引入課堂

中國(guó)歷史悠久，有著五千年不間斷地文化，其中當(dāng)然包括數(shù)學(xué)文化。在我國(guó)古代，我們有許多數(shù)學(xué)方面的成果是領(lǐng)先于世界的。用這些數(shù)學(xué)文化來(lái)激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠取得事半功倍的效果。如我們的《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《孫丘建算經(jīng)》、《海島算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《綴術(shù)》、《緝古算機(jī)》等10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”。其中闡明“蓋天說(shuō)”的《周髀算經(jīng)》，被人們認(rèn)為是流傳下來(lái)的中國(guó)最古老的既談天體又談數(shù)學(xué)的天文歷算著作。當(dāng)然，我們還要告訴學(xué)生，我國(guó)的數(shù)學(xué)成就，在整體上是落后于同時(shí)代其他文明古國(guó)的。

2引入著名的數(shù)學(xué)家，感受名人的情感與成就的取得來(lái)之不易

高中數(shù)學(xué)中許多定理、公式的發(fā)現(xiàn)者都是著名的數(shù)學(xué)家，這些數(shù)學(xué)家能取得這樣的成就，除了天賦之外，個(gè)人的努力也是非常重要的。我們教師把他們的成果及事跡引入課堂，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能培養(yǎng)學(xué)生正確的價(jià)值取向，讓他們樹立遠(yuǎn)大的理想。如，我們可以在課堂上講一講高斯的故事：高斯是德國(guó)人，世界著名的四大數(shù)學(xué)家之一，3歲能指出父親帳本中的錯(cuò)誤，10歲獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了等差數(shù)列的求和公式，19歲名滿歐洲。他在純數(shù)學(xué)與數(shù)論方面做出了杰出的貢獻(xiàn)，如他證明了可以用尺規(guī)做出正十七邊形。但他一生也歷盡坎坷，出身貧窮，在做數(shù)學(xué)研究時(shí)，不得不織布以謀生，后來(lái)妻子逝世，國(guó)家被法國(guó)占領(lǐng)，面對(duì)種種不幸，他一直堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)研究，終于成為舉世聞名的數(shù)學(xué)家。從高斯的故事中讓學(xué)生們知道：古之成大事者，不唯有超世之才，亦必有堅(jiān)忍不拔之志。學(xué)生們?cè)隗@嘆高斯的天賦同時(shí)，也明白了做學(xué)問(wèn)的道理，有助于學(xué)生良好性格、高尚品質(zhì)的養(yǎng)成。其他如阿基米德的故事等都可以引入課堂。

3利用著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題或猜想引入數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)中，有許多成果，也有許多被證明和未被證明的猜想，我們教師可以用這些猜想激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，這樣，學(xué)生不只是滿足于學(xué)習(xí)教材中的知識(shí)，還有可能去探索未知領(lǐng)域，當(dāng)年的陳景潤(rùn)就是這樣成功的。陳景潤(rùn)在福州讀書時(shí)，陳元給他們上數(shù)學(xué)課，陳元給學(xué)生們講了哥德巴赫猜想（任何一個(gè)偶數(shù)均可表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和）的故事，這個(gè)故事深深地吸引了陳景潤(rùn)，他立志一定要解決這一猜想。此后，他為了實(shí)現(xiàn)自己的理想，歷盡千辛萬(wàn)苦，學(xué)習(xí)了六國(guó)的語(yǔ)言，在六平方米的小屋中日夜鉆研，雖九死其猶未悔，終于提出了“陳式定理”。我們作為高中數(shù)學(xué)教師，有責(zé)任、有義務(wù)把這些知識(shí)告訴學(xué)生們，也許在我們的學(xué)生中間，就有陳景潤(rùn)式的人物。（本文來(lái)自于《學(xué)術(shù)論壇》雜志。《學(xué)術(shù)論壇》雜志簡(jiǎn)介詳見）

4引入文學(xué)知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，增加知識(shí)的底蘊(yùn)，營(yíng)造良好的文化氛圍

在我們一般人看來(lái)，數(shù)學(xué)屬于理科，是自然科學(xué)，語(yǔ)文屬于文科，是社會(huì)科學(xué)，兩者若圓鑿方枘，格格不入，其實(shí)不然，若用好了，可以取得意想不到的效果。如我們?cè)谥v數(shù)的極限時(shí)，可以引用莊子的名句：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。學(xué)生們很容易理解，用這樣的例子來(lái)講，要比舉數(shù)字明白的多。其實(shí)在我們的古代數(shù)學(xué)書中，有許多這樣的問(wèn)題，都是用文言文寫的。用這些問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生，既考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，也考查了學(xué)生的文言文閱讀能力，讓問(wèn)題顯得有文化內(nèi)涵，有美感，學(xué)生們是愿意進(jìn)行這種訓(xùn)練的。

作者：袁素華 單位：河北省武邑縣第二中學(xué)

數(shù)學(xué)文化論文:經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化的融合

1經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化的意義

1.1培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的需要

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，往往是教師在講，學(xué)生在聽，并且是滿堂的數(shù)學(xué)定義、定理及證明，在學(xué)生的意識(shí)中，數(shù)學(xué)課就是講授某個(gè)數(shù)學(xué)概念，某數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的定理，證明過(guò)程，然后就是舉例求解，至于數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的思想等都未提及，這樣的程序似乎已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課的模板。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)這樣的教學(xué)程序已經(jīng)感到枯燥無(wú)味，甚至是厭倦。所以這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，在教學(xué)過(guò)程中，教師必須尋求創(chuàng)新型的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性，而在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化是一個(gè)有效的興趣點(diǎn)。

1.2培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的需要

數(shù)學(xué)具有非常重要的思維訓(xùn)練能力，在理性精神的形成與發(fā)展方面具有特別重要的意義。然而很多學(xué)生認(rèn)為，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，除了應(yīng)付考試，比如考研，此外并無(wú)多少實(shí)際用處。雖然數(shù)學(xué)公式以及定理在日常的生活和工作中很少涉及到，但事實(shí)上，受益于終身的這種無(wú)形的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，會(huì)讓他們更加適應(yīng)于經(jīng)濟(jì)建設(shè)的各個(gè)領(lǐng)域。從數(shù)學(xué)文化的角度來(lái)研究數(shù)學(xué)思維，以此來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.3經(jīng)濟(jì)類院校自身發(fā)展的需要

創(chuàng)新型及應(yīng)用型人才，是當(dāng)今經(jīng)濟(jì)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的迫切需要。于是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用能力，便成為了高等院校的主要培養(yǎng)目標(biāo)。在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師不但要傳授知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)文化，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)發(fā)展的魅力，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想，來(lái)激發(fā)他們對(duì)于數(shù)學(xué)的好奇心，提高他們的解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以達(dá)到高校培養(yǎng)創(chuàng)新型及應(yīng)用型人才的目標(biāo)，從而能夠促進(jìn)學(xué)院自身的發(fā)展。

2數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐

2.1融入數(shù)學(xué)文化的備課階段

在授課準(zhǔn)備階段，參考有關(guān)數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)思想方法的教材，充分挖掘所講授內(nèi)容的文化內(nèi)涵，潛心研究本授課內(nèi)容所適合融入的數(shù)學(xué)文化，以及合理安排融入數(shù)學(xué)文化的時(shí)機(jī)。

2.2數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)過(guò)程

對(duì)于數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)定理，學(xué)生在理解時(shí)有一定的難度，學(xué)生很難產(chǎn)生興趣，而如果在講授這些數(shù)學(xué)的概念及定理時(shí)能夠增添些新的元素，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，能達(dá)到事半功倍的效果。

2.2.1數(shù)學(xué)史的引入

根據(jù)所授內(nèi)容，適時(shí)地引入有關(guān)的數(shù)學(xué)史，介紹數(shù)學(xué)家的故事軼聞等史料。數(shù)學(xué)家獲得發(fā)現(xiàn)的思想記錄，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)發(fā)展的淵源，了解這些概念定理背后的數(shù)學(xué)家們探索成果的那份執(zhí)著。比如在講授函數(shù)的微分時(shí)，學(xué)生應(yīng)掌握函數(shù)微分的形式，為了讓學(xué)生更好地理解和使用微分符號(hào)，可以適當(dāng)?shù)亟榻B微分符號(hào)的不同的使用形式。對(duì)于微分符號(hào)的使用歷史上有兩派，一派是牛頓及英國(guó)的一些數(shù)學(xué)家，他們所使用的微分符號(hào)是x，y，另一派是萊布尼茲及德國(guó)數(shù)學(xué)家，使用的是dx，dy，兩派針對(duì)微分符號(hào)的使用問(wèn)題各不相讓，因?yàn)榭紤]到dx，dy表示更高階的導(dǎo)數(shù)和微分時(shí)比較適合，后來(lái)數(shù)學(xué)界使用了dx，dy，即是我們今天所給出的微分符號(hào)。在講授微分中值定理時(shí)，可以引入羅爾、拉格朗日、柯西三大數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)介及定理產(chǎn)生的背景，比如羅爾定理產(chǎn)生的有趣之處是：該定理是羅爾無(wú)意中發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論，沒(méi)有經(jīng)過(guò)證明，這個(gè)結(jié)論卻出現(xiàn)在微積分教材上，而羅爾卻是微積分的強(qiáng)烈攻擊者。由此使得學(xué)生對(duì)定理產(chǎn)生了濃厚興趣，從而加深了對(duì)定理的記憶及理解。

2.2.2數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活結(jié)合，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想在日常生活和各個(gè)領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生文化素養(yǎng)的另一新途徑。在教學(xué)中，應(yīng)向?qū)W生呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活零距離感，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。婁亞敏編著的《數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活》一書中，從娛樂(lè)、文化、日常生活、理財(cái)、政治、數(shù)學(xué)與混沌世界六大方面闡述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用。這種應(yīng)用價(jià)值可以拓展學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生學(xué)以致用。

2.2.3第二課堂的開設(shè)

為了給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)充滿數(shù)學(xué)文化的氛圍，可以開設(shè)第二課堂，比如舉辦數(shù)學(xué)文化講座，或是開設(shè)數(shù)學(xué)文化課，也可以是數(shù)學(xué)文化課程的在線實(shí)踐教學(xué)。第二課堂可以使學(xué)生由被動(dòng)接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化成輕松自然的主動(dòng)學(xué)習(xí)行為，也很好地解決了學(xué)習(xí)與工作、生活之間的矛盾。數(shù)學(xué)文化課中豐富的內(nèi)容、深刻的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史典故等，都能給學(xué)生呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)的魅力，在教學(xué)中都發(fā)揮了強(qiáng)大的作用。對(duì)于學(xué)生來(lái)講，在擴(kuò)大學(xué)生的視野的同時(shí)，還能激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，從而可以提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3存在的問(wèn)題及對(duì)策研究

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的過(guò)程，勢(shì)必存在著一些問(wèn)題。

3.1課時(shí)偏少方面

由于目前經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的課時(shí)一再壓縮，課時(shí)偏少，數(shù)學(xué)教師為了完成教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)法展開來(lái)講，所以有時(shí)不得不放棄有關(guān)數(shù)學(xué)文化的滲透，以至于出現(xiàn)滿堂的數(shù)學(xué)概念定理，數(shù)學(xué)的魅力完全被抹殺，學(xué)生自然就覺(jué)得枯燥無(wú)味，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性與積極性就無(wú)從談起。

3.2教師的科研壓力比較大，教研時(shí)間少

數(shù)學(xué)教師一般承擔(dān)著全院校的數(shù)學(xué)課，所以教學(xué)任務(wù)比較重，再加上教師的科研壓力比較大，為了評(píng)職稱不得不把主要精力放在科研論文上，所以很多數(shù)學(xué)教師純粹是為了完成教學(xué)任務(wù)，而在教學(xué)方面的研究，比如教學(xué)效果如何，教學(xué)方法是什么，怎樣讓學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)課產(chǎn)生興趣等等的研究上花費(fèi)的時(shí)間很少，勢(shì)必導(dǎo)致了劣性循環(huán)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有熱情。

3.3數(shù)學(xué)文化融入的時(shí)機(jī)方面

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)文化時(shí)，只是單純地舉幾個(gè)有關(guān)數(shù)學(xué)史的例子，而沒(méi)有深入地挖掘其數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，對(duì)于怎樣將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化融合在一起，都沒(méi)有進(jìn)行課前設(shè)計(jì)，這對(duì)學(xué)生來(lái)講有時(shí)是比較唐突的，沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。由此筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)踐，針對(duì)存在的問(wèn)題提出了一些建議。針對(duì)課時(shí)少的問(wèn)題，需要數(shù)學(xué)教師針對(duì)學(xué)校及學(xué)生情況，制定適合本校的教學(xué)進(jìn)度，比如經(jīng)濟(jì)類院校的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課，一些定理證明可以舍棄，適當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)文化，給學(xué)生呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用范例等，以此來(lái)制定教學(xué)大綱及教學(xué)進(jìn)度，從而能夠有效地解決這一矛盾。

針對(duì)數(shù)學(xué)教師的教研時(shí)間少的情況，學(xué)校應(yīng)根據(jù)自己的學(xué)校特色來(lái)制定政策，比如應(yīng)用型大學(xué)，就應(yīng)以教研為主，鼓勵(lì)教師多做教學(xué)方面的研究，把科研放在其次，這樣數(shù)學(xué)教師就會(huì)把做研究的時(shí)間放在教學(xué)上，從而會(huì)在教學(xué)過(guò)程、教學(xué)方法上多下工夫，拓展數(shù)學(xué)的廣度，挖掘數(shù)學(xué)的思想，讓學(xué)生去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)的魅力無(wú)窮。為了能使數(shù)學(xué)文化有機(jī)地、恰如其分地融入到教學(xué)過(guò)程中，這就需要數(shù)學(xué)教師在努力提高自己的數(shù)學(xué)知識(shí)水平及數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的同時(shí)，要明確數(shù)學(xué)史只是傳播數(shù)學(xué)文化的一個(gè)載體，應(yīng)選取合適的滲透數(shù)學(xué)文化的材料，在教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)上多做思考，在課后認(rèn)真反思，總結(jié)每節(jié)課的不足，充分讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)文化的美妙。

4結(jié)語(yǔ)

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)文化，可以改變定理-證明-例題的傳統(tǒng)教學(xué)模式，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與主動(dòng)性，提高他們的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力，同時(shí)也是學(xué)院自身發(fā)展的需要。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重適時(shí)地融入數(shù)學(xué)文化，展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)代生活的相互結(jié)合，開設(shè)第二課堂等，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的文化氛圍及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

作者：王紅 單位：齊魯工業(yè)大學(xué)財(cái)政與金融學(xué)院

數(shù)學(xué)文化論文:一元一次的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵探索

作者：陳克勝 董杰 單位：內(nèi)蒙古師范大學(xué)科技史研究院 安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院

《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》明確提出數(shù)學(xué)課程應(yīng)反映數(shù)學(xué)文化，作為數(shù)學(xué)課程的基本理念之一－“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”或“數(shù)學(xué)是人類的一種文化”，并要求以滲透的方式有機(jī)地融入數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容。但在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的教學(xué)卻不盡《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》的意愿，并沒(méi)有形成為教師的教學(xué)自覺(jué)。其中的原因有很多，有外在原因，如考試不考，數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中可有可無(wú);只要將數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)好了，數(shù)學(xué)文化是“軟”指標(biāo)，以后慢慢去體會(huì)。還有一些內(nèi)在原因，如數(shù)學(xué)文化的教學(xué)內(nèi)在特點(diǎn)制約著數(shù)學(xué)文化的教學(xué);數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵需要進(jìn)一步厘清。數(shù)學(xué)文化怎樣才能真正地落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)?這成為當(dāng)下研究的重要課題。下面我們以《數(shù)學(xué)通報(bào)》2007年第12期登載了崔佳佳老師的《一元一次方程》的文章為例［1］，從數(shù)學(xué)文化的角度來(lái)剖析并進(jìn)行改造，旨在探索數(shù)學(xué)文化的一種教學(xué)途徑和方法，并由此提出“數(shù)學(xué)文化”設(shè)置的一點(diǎn)思考和建議。

一、“一元一次方程”的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

一元一次方程的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵可這樣思考:以一元一次方程的概念為數(shù)學(xué)文化的顯性載體，在其顯性載體的背后承載著豐富的隱性內(nèi)涵，即方程作為人類思想的一次飛躍，是繼算術(shù)思想之后的又一重要的數(shù)學(xué)思想，折射出人類的智慧;方程在其歷史發(fā)展過(guò)程中呈現(xiàn)多元文化特征;方程體現(xiàn)了符號(hào)化的思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美;方程所解決的問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題過(guò)程中，反映一個(gè)人的思維方式、態(tài)度、價(jià)值觀和數(shù)學(xué)觀;現(xiàn)實(shí)問(wèn)題大部分又是源于社會(huì)，反映了數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，反映了社會(huì)發(fā)展推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

二、“一元一次方程”的數(shù)學(xué)文化教學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)文化的隱性內(nèi)涵決定了數(shù)學(xué)文化教學(xué)具有以下幾個(gè)特點(diǎn):

(一)主體參與性將數(shù)學(xué)文化隱性內(nèi)涵進(jìn)行“顯化”不是教師“教”出來(lái)的，也不是學(xué)生“學(xué)”出來(lái)的，而是學(xué)生主動(dòng)地“悟”出來(lái)的，強(qiáng)調(diào)主體參與。主體參與分為主體接受性參與和主體體驗(yàn)性參與。主體接受性參與使學(xué)生理解一元一次方程的概念，懂得用方程來(lái)描述和刻畫事物間的等量關(guān)系。當(dāng)然，主體接受性參與不是被動(dòng)接受，而是通過(guò)教師的引導(dǎo)、組織，學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、歸納，得出一元一次方程的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。主體體驗(yàn)性參與指向?qū)W生關(guān)于一元一次方程背后隱藏的情感、態(tài)度、價(jià)值觀、數(shù)學(xué)思想方法等非智力因素或精神層面或隱喻性的數(shù)學(xué)文化，這些因素尤其重要，影響到學(xué)生的一生，學(xué)生并從中獲益。這就要求教師不僅創(chuàng)設(shè)學(xué)生主體參與的良好的外部環(huán)境和氣氛，利用學(xué)生主體參與的心理契機(jī)，給予學(xué)生主體參與的機(jī)會(huì)和時(shí)間，而且要求教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，給學(xué)生“悟”的情境。

(二)過(guò)程性從方程的歷史發(fā)展過(guò)程來(lái)看，人類最早用算術(shù)方法來(lái)解決人類當(dāng)時(shí)生產(chǎn)、生活所遇到的實(shí)際問(wèn)題，后來(lái)發(fā)展到采用方程的方法，以至方程成為早期代數(shù)學(xué)的主要研究問(wèn)題。由算術(shù)方法提升到方程方法是數(shù)學(xué)思想的一次飛躍，如果學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷體驗(yàn)過(guò)程中獲得方程的思想，那么學(xué)生往往對(duì)方程的認(rèn)知障礙很難突破，這已在教學(xué)實(shí)踐中得到了印證:教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生解應(yīng)用題總是喜歡算術(shù)方法，使用方程的思想存在一定的障礙，總要教師不斷地重復(fù)強(qiáng)調(diào)，慢慢地才被學(xué)生機(jī)械地接受。造成這種情況出現(xiàn)的原因有多種，其中一個(gè)重要原因是學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時(shí)，沒(méi)有感受到方程思想的魅力。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷方程的形成和發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中體會(huì)方程思想在解決問(wèn)題中的優(yōu)越性，并且這種體驗(yàn)是一個(gè)不可逾越的過(guò)程。只有經(jīng)歷這個(gè)體驗(yàn)過(guò)程作為基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)一元一次方程概念就顯得自然，而且成為學(xué)生用于解決實(shí)際問(wèn)題的需要和自覺(jué)。

(三)差異性柏拉圖曾說(shuō)過(guò)這樣的名言:“同樣的風(fēng)在刮著，然而我們中間有一個(gè)人會(huì)覺(jué)得冷，另一個(gè)人會(huì)覺(jué)得不冷，或者一個(gè)人會(huì)覺(jué)得稍微有點(diǎn)冷，又有一個(gè)人覺(jué)得很冷?！币馑际秋L(fēng)冷不冷不決定于風(fēng)的客觀存在，而決定于人的感覺(jué)，決定于主體。就教學(xué)而言，教師教得好與不好不完全決定于教師的教，而部分決定于學(xué)生的學(xué)習(xí)情感、意志、習(xí)慣、能力等。不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)參與過(guò)程中存在不同的認(rèn)識(shí)或感受，必然對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解存在著差異。學(xué)生主體參與的過(guò)程中體驗(yàn)一元一次方程，必然出現(xiàn)不同學(xué)生主體對(duì)一元一次方程不同的認(rèn)識(shí)。

三、“一元一次方程”的數(shù)學(xué)文化教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

基于上述一元一次方程的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵及其數(shù)學(xué)文化教學(xué)的特點(diǎn)，我們不妨對(duì)崔佳佳老師的《一元一次方程》的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)作為案例，剖析或改造其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，反映數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上數(shù)學(xué)文化教學(xué)。

(一)情境導(dǎo)入，回顧概念

崔佳佳老師通過(guò)“猜猜老師的年齡”、“日歷中的方程”、“比較算術(shù)方法和方程”和“方程小史”四個(gè)教學(xué)活動(dòng)來(lái)進(jìn)行。其中，我們不妨對(duì)兩個(gè)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行改造:“猜猜老師的年齡”改為“請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自己的年齡設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題。”“日歷中的方程:請(qǐng)學(xué)生圈出日歷中一個(gè)豎列上相鄰的三個(gè)日期，把它們的告訴老師，教師能馬上知道這三天分別是幾號(hào)。”改為“請(qǐng)同學(xué)們看看日歷，你能提出一個(gè)與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?”彰顯的數(shù)學(xué)文化:其一，以學(xué)生的生活世界為背景，教師引導(dǎo)、創(chuàng)設(shè)教育情境，讓學(xué)生主動(dòng)地從生活中挖掘、體會(huì)數(shù)學(xué)，更深刻地感受數(shù)學(xué)與自己的生活息息相關(guān)，真正感受數(shù)學(xué)的社會(huì)需求這種數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，改變?nèi)粘＝處焼?wèn)答的方式，學(xué)生被動(dòng)地忙于解答，無(wú)法、也無(wú)暇體會(huì)數(shù)學(xué)的情趣。其二，讓學(xué)生如何去思考問(wèn)題的方法，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，這是一個(gè)充滿學(xué)生智慧的過(guò)程，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)所帶來(lái)的快樂(lè)。這種以學(xué)習(xí)一元一次方程的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在學(xué)生逐漸建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀過(guò)程中發(fā)揮其文化價(jià)值的作用。教學(xué)建議:學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)方程，對(duì)方程有了一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際來(lái)進(jìn)行編題已有一定的基礎(chǔ)。如果學(xué)生有困難，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，采用層層遞進(jìn)的設(shè)疑方式進(jìn)行。教師重在引導(dǎo)、組織，學(xué)生作為主體參與者，讓學(xué)生經(jīng)歷體會(huì)、體驗(yàn)方程的建構(gòu)過(guò)程。至于“方程小史”這個(gè)教學(xué)活動(dòng)，我們還可以進(jìn)一步去完善、豐富。歷史上，早期人類文明古國(guó)很早使用了方程思想，都是用文字的方程表達(dá)，但沒(méi)有現(xiàn)代符號(hào)形式，如古巴比倫數(shù)學(xué)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)，古希臘數(shù)學(xué)。12世紀(jì)左右，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米專門研究方程而編著了《代數(shù)學(xué)》，這時(shí)的代數(shù)學(xué)還是專門研究方程領(lǐng)域。到了17世紀(jì)，歐洲數(shù)學(xué)家韋達(dá)完成了數(shù)學(xué)的符號(hào)化，經(jīng)過(guò)后來(lái)的數(shù)學(xué)家如笛卡兒不斷地對(duì)符號(hào)進(jìn)行改進(jìn)，才有我們今天“方程”符號(hào)化系統(tǒng)。而中國(guó)在研究方程中也產(chǎn)生了符號(hào)化的思想，我們現(xiàn)在所說(shuō)“元”，其來(lái)源于中國(guó)數(shù)學(xué)家研究方程所創(chuàng)用的符號(hào)，相當(dāng)于今天的未知數(shù)，據(jù)文獻(xiàn)記載，有關(guān)研究方程的數(shù)學(xué)家有李冶、朱世杰，其使用的工具是算籌來(lái)進(jìn)行方程的布列和演算。到了明清以后，引入西方的方程之后發(fā)現(xiàn)中國(guó)早已研究過(guò)方程，于是翻譯時(shí)，很自然地將方程的未知數(shù)稱為“元”對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就有了今天的“一元方程”、“二元方程”等。簡(jiǎn)要介紹李冶的生平情況和故事。彰顯的數(shù)學(xué)文化:其一，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)史的角度領(lǐng)略方程思想的發(fā)展過(guò)程，了解方程原初形式以及現(xiàn)代符號(hào)表示區(qū)別與聯(lián)系;其二，從數(shù)學(xué)史角度讓學(xué)生理解一元一次方程中“元”字的由來(lái)，反映東西方關(guān)于方程的多元文化。其三，了解數(shù)學(xué)家李冶的生平，體會(huì)李冶被元世祖所器重的一個(gè)原因，反映社會(huì)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。教學(xué)建議:初步介紹方程的發(fā)展過(guò)程，建立方程發(fā)展的整體脈絡(luò)，了解方程的來(lái)龍去脈。如果時(shí)間允許，可以介紹中國(guó)用算籌布列方程的思想及特點(diǎn)，這部分內(nèi)容可以視課堂教學(xué)具體情況進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)，可以調(diào)整到建立一元一次方程的概念之后。

(二)聯(lián)系實(shí)際，探究新知

崔佳佳老師引用3個(gè)實(shí)際問(wèn)題列出方程:例1有關(guān)手機(jī)計(jì)費(fèi)方式的比較;例2有關(guān)足球黑白皮塊個(gè)數(shù)確定;例3有關(guān)光盤面積與半徑問(wèn)題。數(shù)學(xué)文化剖析:其一，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何積累前人的間接經(jīng)驗(yàn)，以課堂講解實(shí)際問(wèn)題的方式打開學(xué)生認(rèn)識(shí)社會(huì)、生活等與數(shù)學(xué)的關(guān)系;其二，學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)觀在潛移默化中要以通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建起來(lái)，從而引起他們的思維方式、價(jià)值觀等的變化，也就是說(shuō)在以后遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可能會(huì)主動(dòng)地探究其中的科學(xué)道理，有意識(shí)地豐富自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而不會(huì)被動(dòng)地以解出問(wèn)題的答案為目的;其三，讓學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的思路、方法和途徑，從中體會(huì)樂(lè)趣，在這一過(guò)程中，學(xué)生的意志品質(zhì)、探索精神等非智力因素有所提高。教學(xué)建議:討論、交流這些實(shí)際問(wèn)題，列出方程，讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流，發(fā)揮其主體參與性。之后，教師在實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生如何積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如何評(píng)價(jià)應(yīng)用題的提問(wèn)內(nèi)容或方式的價(jià)值，如何提煉提出、分析和解決問(wèn)題的方法和策略，通過(guò)一元一次方程知識(shí)的學(xué)習(xí)為學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化熏陶發(fā)揮其應(yīng)有的作用。關(guān)于歸納一元一次方程的概念。崔老師采用聯(lián)系前面所舉的實(shí)際問(wèn)題的辦法，用數(shù)學(xué)符號(hào)列出方程。讓學(xué)生觀察、分析、歸納等方法總結(jié)這些方程的共同點(diǎn)，從而歸納出一元一次方程的概念。數(shù)學(xué)文化剖析:其一，建立一元一次方程的概念;其二，體現(xiàn)符號(hào)代數(shù)的思想;其三，符號(hào)化的簡(jiǎn)潔美。教學(xué)建議:在教學(xué)過(guò)程中，除了讓學(xué)生歸納總結(jié)一元一次方程的概念之外，教師還應(yīng)向?qū)W生適時(shí)表明方程符號(hào)表示的數(shù)學(xué)意義，體會(huì)符號(hào)代數(shù)的科學(xué)和人文價(jià)值。

(三)鞏固交流，拓展思維

崔佳佳老師安排了3組練習(xí)，達(dá)到鞏固一元一次方程的概念。其中“根據(jù)方程2(x+3x)=40，設(shè)計(jì)一道有實(shí)際背景的應(yīng)用題，并進(jìn)行交流?！笨筛臑?學(xué)生根據(jù)方程2(x+3x)=40，設(shè)計(jì)一道應(yīng)用題并進(jìn)行交流之后，教師還可以向?qū)W生交代早期的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題及解答的情境。歷史上，早期人類流傳下來(lái)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是來(lái)源于人類生產(chǎn)、生活實(shí)際的典型問(wèn)題，是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，具有代表性，而且其表達(dá)方式是語(yǔ)言文字;在解答時(shí)由于沒(méi)有創(chuàng)造數(shù)學(xué)符號(hào)，往往也是用語(yǔ)言文字來(lái)敘述。彰顯的數(shù)學(xué)文化:其一，“讓學(xué)生加深對(duì)一元一次方程及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí)?！保?］其二，讓學(xué)生體會(huì)方程早期發(fā)展歷史，人類對(duì)方程經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程才有今天的這種形式，聯(lián)系了前面的“方程小史”，從而進(jìn)一步感受早期數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程;向?qū)W生提出假設(shè):如果掌握了方程概念及其思想，那么你們?nèi)魏我粋€(gè)人回到那個(gè)時(shí)代都是了不起的數(shù)學(xué)家，起到激勵(lì)作用，體現(xiàn)其人文價(jià)值。

(四)歸納小結(jié)，布置作業(yè)

崔老師安排了3個(gè)步驟:回顧知識(shí);總結(jié)方法;提煉思想。最后布置作業(yè)。其中，布置作業(yè)，我們還可以進(jìn)一步提供一些開放性的、與學(xué)生生活貼近的例子，請(qǐng)學(xué)生去觀察，或者提供李冶用算籌方法布列方程的思想的例子，請(qǐng)學(xué)生嘗試用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行解釋。彰顯的數(shù)學(xué)文化:其一，利用所學(xué)方程觀察學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，進(jìn)一步去體會(huì)方程的思想以及方程在社會(huì)生活中所扮演的角色;其二，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)解釋李冶用籌算布列方程，感受中國(guó)數(shù)學(xué)家李冶的創(chuàng)新精神。

四、思考與建議

上述一元一次方程的教學(xué)是以一元一次方程為內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化教學(xué)，嘗試將一元一次方程的知識(shí)教學(xué)包含于數(shù)學(xué)文化教學(xué)之中，將數(shù)學(xué)知識(shí)作為數(shù)學(xué)文化教學(xué)的一個(gè)組成部分，而不是將數(shù)學(xué)文化有機(jī)地結(jié)合一元一次方程的內(nèi)容，以至教師在進(jìn)行這部分教學(xué)時(shí)容易將數(shù)學(xué)文化看成可有可無(wú)，沒(méi)有重視數(shù)學(xué)文化教學(xué)。在某種程度上，這種嘗試可以說(shuō)凸顯了數(shù)學(xué)文化，避免了數(shù)學(xué)文化教學(xué)的偏廢。由此，《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》所提的數(shù)學(xué)文化的教學(xué)建議:“數(shù)學(xué)文化盡可能有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，……”［2］應(yīng)重新定位:數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化的教學(xué);與此同時(shí)，我們可以思考《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》和《九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中“數(shù)學(xué)文化”的設(shè)置問(wèn)題。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》設(shè)置“數(shù)學(xué)文化”的專題，以體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程的基本理念之一———“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”:“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀?！保?］歸納起來(lái)，有以下七個(gè)方面:其一，反映數(shù)學(xué)的歷史;其二，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用;其三，反映數(shù)學(xué)與社會(huì);其四，反映數(shù)學(xué)的思想方法;其五，反映數(shù)學(xué)的美;其六，反映數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神;其七，反映數(shù)學(xué)是人類文明發(fā)展的標(biāo)志。由此可知，數(shù)學(xué)文化承載了數(shù)學(xué)所反映的多方面、多角度的內(nèi)容，是一個(gè)豐富多彩的、有血有肉的、立體的“面孔”，而不是冰冷的數(shù)學(xué)公式、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)。但結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的其他基本理念，我們發(fā)現(xiàn)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值理念涵蓋了其他基本理念，如反映數(shù)學(xué)的歷史與“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用與“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”，反映數(shù)學(xué)的思想方法與“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》提出:“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。［3］這一提法雖較為籠統(tǒng)，但數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵還是基本上涵蓋了課程的其他基本理念?；诖?，不妨對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的設(shè)置進(jìn)行調(diào)整:由原來(lái)的基本理念之一“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”提升到“總的基本理念”的高度，其他基本理念是其具體的體現(xiàn)。這種調(diào)整應(yīng)該說(shuō)更加體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)文化教育［4，5］，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)充滿激情的數(shù)學(xué)文化教學(xué)，這樣才能切實(shí)關(guān)注到學(xué)生的理性培養(yǎng)和心靈的成長(zhǎng)，關(guān)注到學(xué)生的思維方式，關(guān)注到學(xué)生的終生意義、生命意義的價(jià)值觀和世界觀。

數(shù)學(xué)文化論文:初中數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)文化研討

作者：邱文杰 單位：廣東省河源市源城區(qū)光明學(xué)校

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化不僅是實(shí)現(xiàn)新課程目標(biāo)的要求，更是讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化育人功能的需要，是我們廣大數(shù)學(xué)老師的責(zé)任和義務(wù)。筆者對(duì)數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行了探索，提出以下一些看法：

一、讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)潔美

一般來(lái)講，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法是：將現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)潔化，反映了集中明了的數(shù)學(xué)思維，以及簡(jiǎn)明扼要的數(shù)學(xué)形式。復(fù)雜的文字語(yǔ)言以簡(jiǎn)練的推理和算式表達(dá)出來(lái)，起到了化繁為簡(jiǎn)的效果，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，集中他們的注意力，并給人以視覺(jué)方面的美感。“黃金分割（黃金律）”一直受到歷代建筑學(xué)家、雕塑家以及藝術(shù)家的高度推崇，成為生命科學(xué)與美學(xué)的重要規(guī)律，并且與勾股定理一并被譽(yù)為幾何中的“雙寶”，例如，芭蕾舞的優(yōu)雅姿態(tài)、蒙娜麗莎的微笑、向日葵的完美排列，都使得黃金分割不但與藝術(shù)緊密聯(lián)系在一起，而且與科學(xué)結(jié)緣。我們?cè)谥v解“黃金分割”的內(nèi)容時(shí)，可以先讓學(xué)生切身感受黃金分割的具體體現(xiàn)，如：人的肚臍就是人身體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，而人的膝蓋則是從肚臍到腳后跟的黃金分割點(diǎn)；一般門窗的長(zhǎng)和寬的比也是1∶0.618；從植物學(xué)角度來(lái)講，如果一顆植物中兩張相鄰葉柄的夾角恰好為137028’，這就表示圓周被分割為1∶0.618的兩條半徑。據(jù)研究顯示，這種角度最適合植物的通風(fēng)與采光；尤其是建筑師，對(duì)0.618這個(gè)數(shù)字特別偏愛，不管是著名建筑巴黎圣母院，還是古埃及的奇跡金字塔，又或是法國(guó)的埃菲爾鐵塔，都與黃金分割有關(guān)，都與0.618這一組數(shù)字有關(guān)；近年來(lái)，很多人發(fā)現(xiàn)，一些著名的油畫、雕塑、攝影等作品的主題處，基本都位于畫面的0.618處；如果將琴弦樂(lè)器的琴馬置放于琴弦的0.618處，則可以使得琴聲更加柔和、悠揚(yáng)；悉尼歌劇院的視覺(jué)與音效效果極佳，也是因?yàn)槌浞掷昧它S金分割的原理。當(dāng)我們將這些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型時(shí)，就得到了黃金分割的比例為：姨5-12，這一教學(xué)過(guò)程可以讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)潔美。

二、讓學(xué)生在拓展想象中感受創(chuàng)造美

豐富的想象力是創(chuàng)新創(chuàng)造的基本前提，想象力甚至比知識(shí)本身更為重要。在課堂教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的定義、定理、法則、公式后，一定要加以運(yùn)用和表達(dá)，這些都離不開豐富的想象力。因此，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該善于挖掘知識(shí)本質(zhì)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際，提出具有一定難度的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，促使學(xué)生在努力探索、合作討論中獲得結(jié)論，才有助于學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅之情，并在快樂(lè)中進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣，從而形成良性循環(huán)。首先，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，讓他們?cè)谧灾鲃?dòng)手中喚醒原有的思維意識(shí)，產(chǎn)生豐富的聯(lián)想，并將這些雜亂無(wú)章的知識(shí)有層次、有秩序地串聯(lián)起來(lái)，使其形成統(tǒng)一、完整的知識(shí)體系。在這一過(guò)程中，不僅學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力被激活了，而且還使他們充分感受到了數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造美。例如，在教學(xué)“勾股定理”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生欣賞2002年中國(guó)舉行的數(shù)學(xué)大會(huì)上的會(huì)標(biāo)“弦圖”，并向他們介紹早在三千多年前，我國(guó)的《周髀算經(jīng)》中就記載了“勾三、股四、弦五”的定義內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史。然后，要求學(xué)生自制4塊全等的直角三角形，以及自制的“五巧板”，讓學(xué)生分成若干個(gè)小組進(jìn)行拼圖游戲，使其在實(shí)踐、探索的過(guò)程中驗(yàn)證勾股定理內(nèi)容，并實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互結(jié)合，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生探究、合作、想象、創(chuàng)新的品質(zhì)與精神。同時(shí)，也可以有效促進(jìn)學(xué)生情感的升華，進(jìn)一步提高學(xué)生的實(shí)踐技能，讓他們充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)造美。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，通過(guò)多方面、多角度來(lái)展示數(shù)學(xué)知識(shí)的美，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成更深層次的認(rèn)識(shí)，使他們對(duì)數(shù)學(xué)更感興趣。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常有趣的，像一位光彩照人的美女，但是由于現(xiàn)行的教學(xué)模式壓制了學(xué)生在數(shù)學(xué)思維方面的拓展，帶來(lái)了很多不良影響，以至于讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)知識(shí)既枯燥又乏味，掩蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。為了還原數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，教師要善于追溯數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展歷史，通過(guò)搜集真實(shí)的歷史素材，來(lái)挖掘數(shù)學(xué)中的人文精神。例如，南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之，從小就喜歡閱讀數(shù)學(xué)與天文方面的書籍，通過(guò)刻苦鉆研，終于成為了一代著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，并提出了聞明世界的圓周率。魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽提出了著名的圓周率計(jì)算方法———割圓術(shù)，即：利用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)計(jì)算圓周長(zhǎng)，最后內(nèi)接到正96邊形，才是最接近正圓的圖形，并求出π的值為3.14，并由此提出：圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，所求得π的值就越精確。而祖沖之就在這一計(jì)算成就的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)反復(fù)演算，最終得出π的值在3.1415926與3.1415927之間，當(dāng)祖沖之得出這一結(jié)論后一千多年，國(guó)外的數(shù)學(xué)家才探索到這一規(guī)律。在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入名人故事，有助于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化的人文因素，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力起到了很大的推動(dòng)作用，雖然我們的初衷并不在于將學(xué)生培養(yǎng)成偉大的數(shù)學(xué)家，但是著名人物的故事卻有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為以后的應(yīng)用學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

四、精心設(shè)置“數(shù)學(xué)與文化”專題活動(dòng)，以“數(shù)學(xué)之博”豐富數(shù)學(xué)文化

教師應(yīng)該好好利用數(shù)學(xué)教材載體并適當(dāng)延伸和擴(kuò)展。以八年級(jí)教材為例，在上這些課之前，筆者都會(huì)布置學(xué)生預(yù)習(xí)，上網(wǎng)查找相關(guān)資料，去圖書館借閱相關(guān)書籍。上課的時(shí)候，筆者以主題討論的形式進(jìn)行，教師拋磚引玉，學(xué)生走向講臺(tái)，各抒己見。通過(guò)這些專題活動(dòng)，擴(kuò)大了學(xué)生的視野，讓他們感受到數(shù)學(xué)的博大精深，了解到了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的巨大應(yīng)用以及對(duì)社會(huì)發(fā)展的重要作用，增加了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和探索精神，使數(shù)學(xué)文化深入了學(xué)生心靈。總之，我們只有在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地采取合理有效的方法和手段滲透數(shù)學(xué)文化，才能讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得更容易讓學(xué)生理解、提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果。但是作為老師，我們也應(yīng)該認(rèn)識(shí)到如何引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)文化，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)文化的滋養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，并對(duì)“數(shù)學(xué)文化”進(jìn)行開發(fā)，則還有相當(dāng)長(zhǎng)的路要走。

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂的路徑探究

作者：王芳 單位：浙江省義烏中學(xué)

“數(shù)學(xué)文化”于2003年以單獨(dú)的版塊同時(shí)出現(xiàn)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》后，激起了中學(xué)一線數(shù)學(xué)教師的共同關(guān)注．目前正以較快速度在我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中展開．然而，相對(duì)于其它模塊，數(shù)學(xué)文化的實(shí)施狀況不容樂(lè)觀：“不少教師對(duì)數(shù)學(xué)文化抱著觀望的態(tài)度．在一些公開課上，‘?dāng)?shù)學(xué)文化’僅僅是教案的裝飾、教學(xué)的點(diǎn)綴”［1］．阻礙數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的主要障礙，一是沒(méi)有在數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)文化之間建立有效的文本對(duì)接，滲透途徑狹隘；二是沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化在培養(yǎng)能力中的重要作用，閾限了數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)探究等的聯(lián)系；三是固守于慣有的“純理科”教學(xué)方式，缺乏行為上的同化與順應(yīng)．在此，將從與課堂教學(xué)密切相關(guān)的教材、教室與教師三個(gè)方面出發(fā)，探討數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的實(shí)施過(guò)程．

1教材維度———數(shù)學(xué)文本的文化詮釋

1．1以數(shù)學(xué)應(yīng)用為鏈，延伸數(shù)學(xué)觸角

作為人類文化的一個(gè)有機(jī)組成部分，數(shù)學(xué)的觸角幾乎伸向了一切領(lǐng)域．盡管如此，很多學(xué)生并不茍同———也許他們正在運(yùn)用數(shù)學(xué)，但不認(rèn)為這屬于數(shù)學(xué)的范疇．針對(duì)這種情形，我們可以在傳承經(jīng)典數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，結(jié)合新課程增設(shè)的“函數(shù)應(yīng)用”、“算法”、“框圖”等章節(jié)，開發(fā)與學(xué)生生活、實(shí)踐關(guān)系密切的應(yīng)用案例．基于學(xué)校學(xué)習(xí)這一特殊條件，我們還必須特別關(guān)注“友鄰學(xué)科”這一寶貴的課程資源．?dāng)?shù)學(xué)是自然科學(xué)研究的基礎(chǔ)，“數(shù)學(xué)課程向‘友鄰’課程提供知識(shí)和智能方面的儲(chǔ)備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實(shí)證材料、強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)智能的場(chǎng)所．”［2］隨著課程改革的不斷推進(jìn)，彼此的關(guān)系已經(jīng)從知識(shí)層面上升到能力層面，并繼續(xù)衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力的考查……試題涉及到了數(shù)學(xué)中的一次線性函數(shù)、一元二次方程、三角函數(shù)、圓周的集合知識(shí)、數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)的極值問(wèn)題等等”［3］，《普通高中生物課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出要學(xué)會(huì)“利用數(shù)學(xué)方法處理、解釋數(shù)據(jù)”［4］，在生物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，大量使用了比較分析法、相關(guān)分析法、數(shù)學(xué)模型分析法等［5］．此外，數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)的聯(lián)系在中學(xué)階段也日益明顯，如詩(shī)詞語(yǔ)言的對(duì)仗與函數(shù)圖象的對(duì)稱，矛盾對(duì)立統(tǒng)一觀與數(shù)形結(jié)合思想，乃至英語(yǔ)的句式結(jié)構(gòu)與集合表示方法等．一旦教師以“大學(xué)科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數(shù)學(xué)與“友鄰學(xué)科”的密切聯(lián)系，打開數(shù)學(xué)應(yīng)用新視野．

1．2以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為渠，品嘗文化韻味

數(shù)學(xué)力求以簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞矫枋隹陀^事物的發(fā)展規(guī)律，但學(xué)生也因此望而生畏．實(shí)際上，數(shù)學(xué)語(yǔ)言雖經(jīng)形式化改造，卻仍然源于日常語(yǔ)言．前蘇聯(lián)教育家道洛費(fèi)耶夫認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)語(yǔ)言中使用著不屬純數(shù)學(xué)語(yǔ)言的術(shù)語(yǔ)和語(yǔ)句，它們往往不具備數(shù)學(xué)語(yǔ)言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學(xué)用語(yǔ)既要遵循數(shù)學(xué)語(yǔ)言的科學(xué)性，還可以根據(jù)情境適當(dāng)加工，添加能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)“真、善、美”的元素，使學(xué)生在愉悅中感受數(shù)學(xué)文化．在知識(shí)表述上，要符合學(xué)生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當(dāng)代流行文化，賦數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)活潑的面孔．如依函數(shù)y＝x＋1x之形稱其為“耐克函數(shù)”，表達(dá)雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無(wú)緣相交”的愛恨情愁．在解題教學(xué)中，既要凸顯模式識(shí)別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學(xué)生明悟解題智慧，體驗(yàn)理智與情感交織的韻律，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)．在數(shù)學(xué)審美上，從提高學(xué)生審美品位入手，總結(jié)已有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提煉各個(gè)模塊的核心規(guī)律，并予以反復(fù)的運(yùn)用，突出數(shù)學(xué)的方法之妙、規(guī)律之美，以學(xué)生自有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷加深美感體驗(yàn)．

2教室維度———文化意義上的“做”數(shù)學(xué)

在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴(kuò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)文化感知面．“由于學(xué)生主要是通過(guò)在教室中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，因此數(shù)學(xué)文化教育的中心場(chǎng)所應(yīng)在教室”［6］．荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做．”因此，我們一方面將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品提供給學(xué)生，另一方面又將現(xiàn)成的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換成做出來(lái)的數(shù)學(xué)，讓他們通過(guò)自己的活動(dòng)來(lái)獲得文化遺產(chǎn)．

2．1在協(xié)商中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

這里的數(shù)學(xué)知識(shí)特指數(shù)學(xué)課程中包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題等在內(nèi)的“硬件”部分．一般來(lái)說(shuō)，它們?cè)诮滩闹斜容^穩(wěn)定，不會(huì)受外部環(huán)境的過(guò)多影響．但這些知識(shí)一旦進(jìn)入教學(xué)過(guò)程，勢(shì)必受到相關(guān)因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點(diǎn)是就其內(nèi)容而言的，教師對(duì)它的處理可能因時(shí)而異．學(xué)生的實(shí)際情況是教師調(diào)整知識(shí)呈現(xiàn)方式的主要依據(jù)，在集體學(xué)習(xí)的條件下，這些情況未必能真實(shí)地反映出來(lái)．應(yīng)該承認(rèn)，學(xué)生之間確實(shí)存在著思維水平、認(rèn)知風(fēng)格等方面的不同，即使是微小的變化也會(huì)導(dǎo)致一定差異的解釋，從而在個(gè)體“不同”認(rèn)知圖式向“相同”數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)渡時(shí)出現(xiàn)了分歧．例如，在“等比數(shù)列”概念教學(xué)中，學(xué)生對(duì)數(shù)列1，2，4，8，16，…得出了兩種規(guī)律：“前一項(xiàng)乘以2得后一項(xiàng)”與“后一項(xiàng)除以2得前一項(xiàng)”．兩者看似相近，但對(duì)概念建構(gòu)卻起著至關(guān)重要的作用．如果教師不給學(xué)生發(fā)言的機(jī)會(huì)，而學(xué)生又無(wú)法解決這些分歧，很多時(shí)候會(huì)被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達(dá)出來(lái)，就容易在沖突中引發(fā)學(xué)生對(duì)話．當(dāng)對(duì)話功能在課堂活動(dòng)中占統(tǒng)治地位時(shí)，學(xué)生會(huì)把自己和他人的話語(yǔ)作為思維工具，進(jìn)行協(xié)商．學(xué)生在辯解中指出，如果采用“乘”的說(shuō)法，將導(dǎo)致：（1）削弱研究的針對(duì)性．由于a1與q可能取0，會(huì)夾雜特殊數(shù)列0，0，0，0，0，…及a1，0，0，0，0，…；（2）表述繁瑣．當(dāng)一個(gè)數(shù)列是有窮數(shù)列時(shí)，得加上條件“到這個(gè)數(shù)列的倒數(shù)第二項(xiàng)止”．因此教材中的“等比數(shù)列”定義顯得更加科學(xué)、簡(jiǎn)潔，并揣測(cè)數(shù)學(xué)家可能先確定了等比數(shù)列的定義，才類比出“等差數(shù)列”的定義．雖然最終結(jié)果與教材一致，但在協(xié)商意義上的解釋讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導(dǎo)我形成某個(gè)問(wèn)題，并決定哪一種數(shù)學(xué)描述和運(yùn)算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗(yàn)和數(shù)學(xué)手段之間形成親密的的關(guān)系，并成功地把興趣發(fā)展成自己的數(shù)學(xué)工具．

2．2在合作中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程中的“軟件”部分．它的統(tǒng)攝性和概括性有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，其導(dǎo)向性和遷移性又有助于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，因此數(shù)學(xué)思想在日常教學(xué)中始終占據(jù)著重要的地位．但它并非直露于教材，僅憑學(xué)生個(gè)體的能力，難以洞察其中的玄機(jī)，更談不上發(fā)明一種數(shù)學(xué)思想．在此情況下，“同伴合作”可以集結(jié)學(xué)生智慧，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的“再創(chuàng)造”．根據(jù)知識(shí)體系的層殼理論，概念、定理是球形殼體內(nèi)部的“知識(shí)硬核”，數(shù)學(xué)思想則在球殼外部“知識(shí)氣圈”的“思維勢(shì)場(chǎng)”中．這里充滿了人類智慧的各種波動(dòng)和閃光的思想火花，包括靈感與直覺(jué)、觀念與推測(cè)、判斷與推理等，它們彼此疊加、干涉，互為消長(zhǎng)．高中數(shù)學(xué)課程中“所選用的軟數(shù)學(xué)知識(shí)往往處于流體幔層中智力濃度最大的部位”［7］，因而能積極地引發(fā)學(xué)生參與．實(shí)踐表明，學(xué)生間的差距要小于師生之間的差距，學(xué)生之間的互動(dòng)也比教師講解來(lái)得有效．盡管他們表達(dá)的言語(yǔ)未必流暢完整，但恰恰驅(qū)使同伴去竭力地理解，對(duì)不同的聲音做出判斷．例如，在“求以點(diǎn)C（1，3）為圓心且與直線x－2y＝0相切的圓的方程”時(shí)，學(xué)生給出了三種解法：法1是用過(guò)圓心且與已知直線垂直的直線找出切點(diǎn)進(jìn)而求出半徑；法2是設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并與直線方程聯(lián)立后令Δ＝0得出半徑；法3認(rèn)為只須求出點(diǎn)C到已知直線的距離即可得半徑．最后達(dá)成共識(shí)：無(wú)論直線與圓相交、相切或相離等問(wèn)題，都離不開“數(shù)”與“形”，合理地利用“數(shù)形結(jié)合思想”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑．可見，合作學(xué)習(xí)能使教室演變成“百家爭(zhēng)鳴”的學(xué)術(shù)場(chǎng)所，通過(guò)“劇場(chǎng)效應(yīng)”，使數(shù)學(xué)思想被潛移默化地嵌入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并鍛造為“學(xué)習(xí)共同體”的公共信念．

3教師維度———文化向度的數(shù)學(xué)教學(xué)觀

在實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的過(guò)程中，無(wú)論數(shù)學(xué)文本的文化詮釋，抑或文化意義上的“做”數(shù)學(xué)，教師的行為都起著重要的作用，尤其是處于支配地位的數(shù)學(xué)教學(xué)觀．“通過(guò)采取文化的觀點(diǎn)，我們就可更為清楚地認(rèn)識(shí)教學(xué)和學(xué)習(xí)情景中所包含的這些‘看不見的成分’對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的成功和失敗有著怎樣的影響”［8］．?dāng)?shù)學(xué)文化視野下的數(shù)學(xué)教學(xué)觀至少應(yīng)包含：?以學(xué)生為中心，集中于學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)建構(gòu)主義認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，知識(shí)是學(xué)習(xí)的載體，人們使用現(xiàn)有的知識(shí)去建構(gòu)知識(shí)，學(xué)習(xí)高度依賴于產(chǎn)生它的情境．在實(shí)際教學(xué)中，表現(xiàn)為教師采取民主平等的方式，高度重視學(xué)生個(gè)體的差異性和特殊性，強(qiáng)調(diào)在“做數(shù)學(xué)”過(guò)程中達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化．?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立在共同體成員互動(dòng)的基礎(chǔ)之上社會(huì)建構(gòu)主義認(rèn)為：知識(shí)是在社會(huì)互動(dòng)的解釋中進(jìn)行建構(gòu)的，對(duì)個(gè)人影響最大的學(xué)習(xí)是那些作為實(shí)踐共同體成員進(jìn)行的學(xué)習(xí)．它在文化取向上，把課堂理解為一種“文化”，文化只有通過(guò)人類的相互作用才得以存在［9］．在實(shí)際教學(xué)中，表現(xiàn)為教師提倡合作與交流，通過(guò)共同體各成員之間的協(xié)商實(shí)現(xiàn)客觀對(duì)象的“數(shù)學(xué)化”．通過(guò)“數(shù)學(xué)化”的途徑來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)的教與學(xué)，可以使學(xué)生真正獲得充滿著關(guān)系的、富有生命力的數(shù)學(xué)．

?教師應(yīng)該持開放的學(xué)科視域“我們不應(yīng)把數(shù)學(xué)看成一個(gè)完全自足的封閉系統(tǒng)，而應(yīng)清楚地看到外部力量對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的決定性作用”［10］．既然數(shù)學(xué)本身是一個(gè)開放的文化體系，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就需要開放的人文環(huán)境，數(shù)學(xué)交流需要開放的民主氣氛，并且學(xué)生的見解也需要教師的寬容———包括那些非數(shù)學(xué)的解法或念頭．例如對(duì)于問(wèn)題：A，B兩地位于平行河岸的兩側(cè)，BC＝1km，AC＝4km．今從A地沿河岸AC安裝一段電纜到D后，再由水下安裝電纜到B．如果地下安裝費(fèi)為4萬(wàn)元／km，水下安裝費(fèi)為5萬(wàn)元／km，問(wèn)如何安裝電纜才能使安裝費(fèi)最省？通常設(shè)CD＝x，安裝費(fèi)用y＝4（4－x）＋5槡1＋x2將是一個(gè)繁瑣的函數(shù)最值問(wèn)題．但若將電纜的安裝路線看成是光的傳播，根據(jù)物理學(xué)“費(fèi)馬原理”所指“折射定律的光線有最短的光程”［11］，不妨把水下安裝看作折射率為n1＝1的介質(zhì)，則地下安裝相當(dāng)于折射率為n2＝45的介質(zhì)，由sin∠DAM＝sinisinr＝n2n1＝45得CD＝BC?tan∠DBC＝BC?tan∠DAM＝43．作為新課程理念之一的數(shù)學(xué)文化教育，并不意味著對(duì)傳統(tǒng)教育教學(xué)行為的顛覆，而是對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育提出了更高要求．我們必須把數(shù)學(xué)文化的教育理念滲透于教學(xué)全過(guò)程，用系統(tǒng)的眼光看待課堂教學(xué)的各要素，構(gòu)建富有時(shí)代氣息的生態(tài)課堂，才能發(fā)揮數(shù)學(xué)文化強(qiáng)大的教育功效．

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化與宇宙理念探索

作者：劉鵬飛 徐乃楠 周巧姝 單位：吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)春師范學(xué)院

美國(guó)哈勃太空望遠(yuǎn)鏡科學(xué)研究所著名天體物理學(xué)家馬里奧?里維奧（MarioLivio，1945-）撰寫的科普名著《IsGodaMathematician？》中提出一個(gè)疑問(wèn)，并指出這個(gè)疑問(wèn)曾令那些最富有創(chuàng)新精神的先賢們苦苦思索了幾個(gè)世紀(jì)：數(shù)學(xué)無(wú)處不在，無(wú)所不能。這些正會(huì)讓人們聯(lián)想到神的特征[1]。數(shù)學(xué)似乎不僅是描述和解釋整個(gè)宇宙最有效的工具，而且可以用來(lái)解釋最復(fù)雜的人類活動(dòng)。

1數(shù)學(xué)何以有效

古希臘時(shí)期，數(shù)學(xué)作為一種神秘主義信仰而存在。直到中世紀(jì)基督教時(shí)期，數(shù)學(xué)逐漸促使人們從盲目的信仰轉(zhuǎn)向理性。隨著數(shù)學(xué)理性的發(fā)展和希臘學(xué)術(shù)的復(fù)興，一批具有理性主義的學(xué)者們提出宇宙的設(shè)計(jì)主要是數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，上帝成了數(shù)學(xué)家，研究自然界的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)成為最神圣的事業(yè)。隨著文藝復(fù)興后科學(xué)理論、科學(xué)公式的定量化、演繹的、具有嚴(yán)密邏輯結(jié)構(gòu)的方式為人們所把握，人們終于拋棄了世俗的上帝，開始走向無(wú)神論和泛神論。對(duì)因果關(guān)系的信仰，宇宙統(tǒng)一理論的理想，世界合理性和可理解性的信念，成為支配科學(xué)家工作的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的確定性、一致性和對(duì)因果關(guān)系的把握，已經(jīng)深深融入西方文化的深層結(jié)構(gòu)，成為人們的一種觀念，對(duì)近代西方文化產(chǎn)生了重要的影響。

16-18世紀(jì)的西方數(shù)學(xué)家，對(duì)于在宇宙體系構(gòu)建上為什么數(shù)學(xué)奏效這個(gè)問(wèn)題的回答是直截了當(dāng)?shù)?。深受大自然是根?jù)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)的這一古希臘信念的影響，并同樣受上帝根據(jù)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)了世界這一中世紀(jì)信條的影響，他們將數(shù)學(xué)看成通過(guò)自然界的真理之路。通過(guò)將上帝看成專注、至高的數(shù)學(xué)家，就有可能將對(duì)于大自然的數(shù)學(xué)規(guī)律的探求看成宗教追求。伽利略、笛卡爾、牛頓等一大批科學(xué)家們堅(jiān)信世界的和諧是上帝的數(shù)學(xué)安排。上帝將嚴(yán)格的數(shù)學(xué)秩序給予了世界，而我們只能費(fèi)勁千辛萬(wàn)苦才能理解[2]。一直到愛因斯坦所信仰的“同深摯的感情結(jié)合在一起的、對(duì)經(jīng)驗(yàn)世界中所顯示出來(lái)的高超的理性的堅(jiān)定信仰”的斯賓諾莎式的上帝概念[3]，自然神論———泛神論才成為愛因斯坦以及之后很多西方科學(xué)家的科學(xué)信仰和感情的基礎(chǔ)。非歐幾何誕生后，雖然很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)人們對(duì)數(shù)學(xué)的真理地位喪失了信心，對(duì)非歐幾何提出了眾多質(zhì)疑，它能描述我們居住的物質(zhì)世界嗎？但當(dāng)它在愛因斯坦的相對(duì)論中得到回答時(shí)，數(shù)學(xué)這種神奇的有效性又使眾多數(shù)學(xué)家陷入思考，有些人開始認(rèn)為數(shù)學(xué)是原本存在的，我們只是進(jìn)行不斷的發(fā)現(xiàn)而已，有些人堅(jiān)持認(rèn)為數(shù)學(xué)只是我們的一種創(chuàng)造，現(xiàn)實(shí)世界并不存在，然而數(shù)學(xué)何以這么有效呢？愛因斯坦也驚嘆：“數(shù)學(xué)，這個(gè)獨(dú)立于人類經(jīng)驗(yàn)存在的人類思維產(chǎn)物，怎么會(huì)如此完美地與物理現(xiàn)實(shí)中的物質(zhì)相一致”[1]？愛因斯坦在《我眼中的世界》(1934年)一文中進(jìn)一步指出：“迄今為止，我們的經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)使我們有理由相信，自然界是可以想象得到的最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)觀念的實(shí)際體現(xiàn)。我堅(jiān)信，我們能夠用純粹數(shù)學(xué)的構(gòu)造來(lái)發(fā)現(xiàn)概念以及把這些概念聯(lián)系起來(lái)的定律，這些概念和定律是理解自然現(xiàn)象的鑰匙。經(jīng)驗(yàn)可以提供合適的數(shù)學(xué)觀念，但是數(shù)學(xué)概念無(wú)論如何都不能從經(jīng)驗(yàn)中推導(dǎo)出來(lái)。當(dāng)然，經(jīng)驗(yàn)始終是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的實(shí)用性的唯一標(biāo)準(zhǔn)，但是這種創(chuàng)造的原理都存在于數(shù)學(xué)之中。因此，在肯定的意義上，我當(dāng)然地認(rèn)為，像古人所夢(mèng)想的純粹思維能夠把握實(shí)在”[4]。

非歐幾何在相對(duì)論理論上的成功，使人們對(duì)數(shù)學(xué)的觀念逐漸地發(fā)生轉(zhuǎn)變。對(duì)非歐幾何的確認(rèn)，實(shí)際上就已經(jīng)意味著從古希臘以來(lái)的、以數(shù)學(xué)為代表的“絕對(duì)真理觀”的終結(jié)。但不管怎么說(shuō)，盡管數(shù)學(xué)失去了其在真理堡壘中的絕對(duì)位置，但它與物理世界很相契。無(wú)可回避的而且仍有無(wú)可估量的重要性的事實(shí)就是，數(shù)學(xué)是探究、發(fā)現(xiàn)和描述物理現(xiàn)象的最佳方法。在古希臘、中世紀(jì)、文藝復(fù)興時(shí)期及其后，數(shù)學(xué)都是有力的知識(shí)工具，即便是被賦予神學(xué)意義的時(shí)候仍認(rèn)為上帝是按照數(shù)學(xué)規(guī)律設(shè)計(jì)這個(gè)世界的。

正如我們?cè)诮F(xiàn)代物理學(xué)的某些分支中見到的，數(shù)學(xué)是我們關(guān)于物理世界的知識(shí)之精髓。盡管數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)本身并不是物理世界的實(shí)在，但它們是我們所擁有的唯一通向?qū)嵲谥T的鑰匙?！胺菤W幾何學(xué)的創(chuàng)立非但沒(méi)有毀掉數(shù)學(xué)的價(jià)值及對(duì)于其結(jié)果的信心，反而———非常吊詭地———增加了其實(shí)用性，因?yàn)閿?shù)學(xué)家能夠自由地探索全新的概念，發(fā)現(xiàn)其中有些可應(yīng)用。事實(shí)上，自1830年以來(lái)，數(shù)學(xué)在組織和控制大自然中的作用以幾乎不可相信的速度擴(kuò)展了。此外，自牛頓時(shí)代以來(lái)，數(shù)學(xué)家描述和預(yù)言自然的過(guò)程的準(zhǔn)確性大大增加了。[2]”黑洞理論是科學(xué)史上極為罕見的情形之一，在沒(méi)有任何觀測(cè)到的證據(jù)證明其理論是正確的情形下，作為數(shù)學(xué)的模型被發(fā)展到非常詳盡的地步。的確，這經(jīng)常是反對(duì)黑洞的主要論據(jù)：你怎么能相信一個(gè)其依據(jù)只是基于令人懷疑的廣義相對(duì)論的計(jì)算的對(duì)象呢[5]？盡管數(shù)學(xué)因?yàn)榉菤W幾何的出現(xiàn)失去了絕對(duì)真理的地位，以及哥德爾定理導(dǎo)致的數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論爭(zhēng)的失敗，讓人們對(duì)數(shù)學(xué)的有效性產(chǎn)生了懷疑。但是，正如數(shù)學(xué)史家M?克萊因所說(shuō)的：“也許人類的數(shù)學(xué)僅僅是一個(gè)可行的方案，也許自然本身更為復(fù)雜或者并沒(méi)有什么固有設(shè)計(jì)。但是，數(shù)學(xué)仍不失為一種探索，是掌握自然的一種方法。在那些數(shù)學(xué)行之有效的領(lǐng)域，它是我們的全部資本；如果它不是現(xiàn)實(shí)本身，它就是我們所能達(dá)到的與現(xiàn)實(shí)最接近的東西。……就知識(shí)的確定性而言，數(shù)學(xué)是一種理想，我們?yōu)檫@一理想而奮斗，盡管我們也許永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到。確定性也許只不過(guò)是我們?cè)诓粩嗖蹲降囊粋€(gè)幻影，它是如此無(wú)止境地難于捉摸。然而，理想具有力量和價(jià)值，公正、民主和上帝都是理想。的確，也有在上帝的幌子下被謀殺的人，審判不公的案件也臭名遠(yuǎn)揚(yáng)，但是，這些理想是千百年來(lái)文化的重要產(chǎn)物。數(shù)學(xué)也是一樣，盡管它也僅是一種理想。也許細(xì)想這一理想將會(huì)使我們更加清楚地認(rèn)識(shí)到在任一領(lǐng)域，我們?cè)撨x擇什么方向才能獲取真理”[4]。

愛因斯坦相信人類的數(shù)學(xué)只有一少部分由實(shí)在主導(dǎo)。他在《相對(duì)論的意義》（1945年）中說(shuō)道：“觀念的世界看來(lái)不能用邏輯的方法從經(jīng)驗(yàn)中推導(dǎo)出來(lái)，而從某種意義上說(shuō)是人類心智的創(chuàng)造，沒(méi)有這種創(chuàng)造就沒(méi)有科學(xué)。盡管如此，這個(gè)觀念的世界程度很小地獨(dú)立于我們的經(jīng)驗(yàn)的本性，正如衣服程度很小地獨(dú)立于我們身體的形狀一樣”[2]。對(duì)于數(shù)學(xué)為什么有效，那些較早世紀(jì)與宗教有關(guān)的信念在現(xiàn)代被拋棄了。不過(guò)現(xiàn)在我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看著名物理學(xué)家詹姆斯?金斯提出的“宇宙似乎是由一位理論數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)的”這一問(wèn)題，他認(rèn)為“基本的事實(shí)就是這樣：科學(xué)現(xiàn)在給大自然所描繪的圖像（看來(lái)只有這些圖像能夠與觀察到的事實(shí)一致）是數(shù)學(xué)化的圖像……大自然似乎精通純數(shù)學(xué)的規(guī)則……不管怎么說(shuō)這一點(diǎn)幾乎是無(wú)可爭(zhēng)辯的：大自然和我們的有意識(shí)的數(shù)學(xué)心智根據(jù)同樣的規(guī)律來(lái)運(yùn)作?！敝麛?shù)學(xué)家齊民友先生有力地回答了這一問(wèn)題，數(shù)學(xué)作為人類文化的一個(gè)重要部分，既然是科學(xué)，它首先關(guān)心的當(dāng)然還是我們生活于其中的宇宙。數(shù)學(xué)的探索意義究竟何在？就在于它對(duì)認(rèn)識(shí)宇宙的本性上有重大貢獻(xiàn)。我們不贊成狹隘的近視的看法，認(rèn)為一切數(shù)學(xué)研究都必須有某種具體的目的，或者用現(xiàn)行的說(shuō)法叫做“有應(yīng)用前景”。其實(shí)所謂的“前”可以有完全不同的理解，“眼前”固然是“前”，“前瞻若千年”也是前，區(qū)別在于人類社會(huì)在文化和物質(zhì)上的發(fā)展程度。發(fā)展向上的社會(huì)，具有更高的文化、科學(xué)和物質(zhì)生產(chǎn)水平，同樣也就會(huì)更認(rèn)真地考慮各門科學(xué)的前景。但是，從根本上說(shuō)，如果數(shù)學(xué)的研究不能在“認(rèn)識(shí)宇宙”上開花結(jié)果，數(shù)學(xué)研究還有多少價(jià)值呢！“認(rèn)識(shí)人類自己”其實(shí)也還是為了提高人的認(rèn)識(shí)能力，去認(rèn)識(shí)大自然和人類社會(huì)，否則數(shù)學(xué)也就成為一種宗教式的內(nèi)省了。在這里我們沒(méi)有用“改造自然”的說(shuō)法，因?yàn)槿伺c自然究竟應(yīng)該是什么關(guān)系，是不是簡(jiǎn)單地按人類的需要來(lái)“改造”自然是一個(gè)很大的問(wèn)題，當(dāng)代科學(xué)的發(fā)展使我們懂得了人必須與大自然“和睦相處”。認(rèn)識(shí)宇宙，也認(rèn)識(shí)人類自己其實(shí)也還是為了找到正確的相處關(guān)系。我們一再?gòu)?qiáng)調(diào)過(guò)數(shù)學(xué)作為人類文化的一個(gè)重要特點(diǎn)，就是極端抽象的、甚至有時(shí)被誤解為“毫無(wú)意義”、“脫離實(shí)際”……的數(shù)學(xué)研究，可以根本改變?nèi)藢?duì)大自然和人類自己的看法，甚至可以改變?nèi)祟惿鐣?huì)的面貌。人們很難回避一個(gè)結(jié)論：數(shù)學(xué)是人類全部技術(shù)的最重要的基礎(chǔ)[6]。

2中國(guó)古代的宇宙觀念

在西方文化中，按照數(shù)學(xué)模式來(lái)解釋世界、構(gòu)造天文理論，從其初始的一種宗教式崇拜，后來(lái)演化成上帝用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)世界。蘊(yùn)含于其中的數(shù)學(xué)理性，最終把西方天文學(xué)導(dǎo)入了現(xiàn)代科學(xué)的數(shù)學(xué)理論框架之中。相反，中國(guó)古代天文學(xué)空有辛勤準(zhǔn)確的觀測(cè)記載，而始終未能形成一種明確可遵循的理論體系。例如，哈雷彗星在中國(guó)古代天文史上有30多次之多的記載，但中國(guó)的天文學(xué)家卻從來(lái)沒(méi)有人想到去構(gòu)造它的運(yùn)行軌道，結(jié)果這個(gè)發(fā)現(xiàn)被18世紀(jì)英國(guó)的天文學(xué)家哈雷獲取。因?yàn)楣装l(fā)現(xiàn)每隔76年出現(xiàn)一次的記載，恰是彗星繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道的周期。這個(gè)史實(shí)足以表明，在經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)充分積累之后，如果沒(méi)有深層的理性構(gòu)造就必然導(dǎo)致科學(xué)停滯不前甚至倒退[7]。中國(guó)古代先賢很早就對(duì)宇宙問(wèn)題有過(guò)思考，《淮南子?原道訓(xùn)》注：“四方上下曰宇，古往今來(lái)曰宙，以喻天地?！奔从钪媸翘斓厝f(wàn)物的總稱?！肚f子?天運(yùn)》中記載：“天其運(yùn)乎？地其處乎？日月其爭(zhēng)于所乎？孰主張是？孰維綱是？孰居無(wú)事推而行是？意者其有機(jī)緘而不得已乎？意者其運(yùn)轉(zhuǎn)而不能自止邪？云者為雨乎？雨者為云乎？孰隆施是？孰居無(wú)事淫樂(lè)而勸是？風(fēng)起北方，一西一東，有上仿徨。孰噓吸是？孰居無(wú)事而披拂是？敢問(wèn)何故？”華夏民族作為一個(gè)古老的農(nóng)耕民族，對(duì)天文學(xué)非常依賴，很早就注意觀測(cè)和記錄各種天象。在殷墟甲骨卜辭中已有了日食、月食的記載。有關(guān)流星、彗星、太陽(yáng)黑子等異常天象，中國(guó)古代也都有記錄。春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，由齊國(guó)人甘德和魏國(guó)人石申所著的《甘石星經(jīng)》已有115顆恒星的坐標(biāo)位置。可以說(shuō)在天文學(xué)史上，中國(guó)人的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)以及觀測(cè)記載堪為世界第一。著名的科學(xué)史學(xué)者李約瑟先生在把中國(guó)古代的天文學(xué)與其它民族的天文學(xué)成果相比較時(shí)認(rèn)為：“中國(guó)人在阿拉伯以前，是全世界最堅(jiān)毅、最精確的天文觀測(cè)者。有很長(zhǎng)一段時(shí)間（約在公元前5世紀(jì)到公元10世紀(jì)），幾乎只有中國(guó)的記事可供利用。現(xiàn)代天文學(xué)在許多場(chǎng)合（例如對(duì)彗星，特別是對(duì)哈雷彗星重復(fù)出現(xiàn)的記載）都曾求助于中國(guó)的天象記事，并得到了良好的結(jié)果”[8]。

中國(guó)很早就創(chuàng)立了干支記法和二十八宿的獨(dú)特測(cè)天方法。戰(zhàn)國(guó)時(shí)代已有五星記載（金木水火土），在漢代時(shí)測(cè)得更為精密。中國(guó)古人把整個(gè)天空分成四宮，就像將一個(gè)蘋果切成四大塊那樣，而每一部分都有一種象征性的古代動(dòng)物代表，蒼龍為東方和春，朱雀為南方和夏，白虎為西方和秋，玄武為北方和冬。而緊圍著天帝極星的北拱極區(qū)，按照類似于五行的象征性關(guān)系又被認(rèn)為是獨(dú)立的中央黃宮。而這種五行觀念貫穿在整個(gè)中國(guó)的自然哲學(xué)之中。從遠(yuǎn)古以來(lái)，中國(guó)的赤道（與黃道相對(duì)）被分成28份，即每宮七宿，每宿由一特殊的星座標(biāo)定，從其中某一特定的定標(biāo)星（距星）起算，因而每一宿所占的赤道范圍又有很大差別。中國(guó)古代信守“天人合一”的理念，歷代帝王治國(guó)安民，無(wú)不求端于天，傳說(shuō)自三皇五帝開始就有歷法。三統(tǒng)歷、四分歷、乾象歷等所測(cè)得五星的度數(shù)以及會(huì)合周期的精確度已經(jīng)相當(dāng)高。根據(jù)天文學(xué)家陳遵媯先生統(tǒng)計(jì)，中國(guó)自古以來(lái)歷代的歷法共有104部之多[9]，經(jīng)歷了準(zhǔn)備時(shí)期、古歷時(shí)期、中法時(shí)期、中西合法時(shí)期和公歷時(shí)期五個(gè)發(fā)展階段。其中準(zhǔn)備時(shí)期以《夏小正》歷法為主，古歷時(shí)期從春秋到漢武帝期間主要是《顓頊歷》，中法時(shí)期從漢武帝開始的《太初歷》和直到明朝的《大經(jīng)歷》，中西合法時(shí)期是以明徐光啟主持的《崇禎歷書》和清朝《時(shí)憲歷》、《癸卯元?dú)v》為代表，公歷時(shí)期是辛亥革命后從1912年開始實(shí)施的公歷，也即格里高里歷[10]。

3基于中西文化史的思考

中國(guó)最初在天文理論構(gòu)思方面（蓋天說(shuō)、渾天說(shuō)）也不遜于西方天文鼻祖托勒密。而且從實(shí)際上說(shuō)，托托勒密構(gòu)造的“地心說(shuō)”，并不具有比“渾天說(shuō)”更多的經(jīng)驗(yàn)支持。有人曾把托勒密的地心說(shuō)與同時(shí)代漢朝天文學(xué)家張衡的天文理論作過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)兩者具有極大的相似性，依據(jù)張衡的假說(shuō)所繪制的天文圖與托勒密的地心說(shuō)天文圖幾乎沒(méi)有什么兩樣[11]。遺憾的是張衡并沒(méi)有明確提出像托勒密那樣的地心說(shuō)理論模型。李約瑟曾評(píng)價(jià)說(shuō)：“把中國(guó)的星表和伊巴谷、托勒密的星表對(duì)照來(lái)看，是非常有意思的。后者不僅年代較晚，所載的恒星也少三分之一，……周、漢之間中國(guó)人在方位天文學(xué)方面的工作應(yīng)在科學(xué)史上占有遠(yuǎn)為重要的地位，這是毫無(wú)疑問(wèn)的?，F(xiàn)代世界通用的天球坐標(biāo)系基本上是中國(guó)式的，而不是希臘式的，這一點(diǎn)似乎也值得強(qiáng)調(diào)”[8]。從中西方數(shù)學(xué)文化史比較的意義上看，以托勒密為代表的古希臘天文理論模式是以數(shù)學(xué)崇拜為基點(diǎn)建立起來(lái)的，而中國(guó)古代天文理論的構(gòu)思卻是建立在《周易》衍生出來(lái)的陰陽(yáng)五行解釋系統(tǒng)之上的。作為一種理論的構(gòu)思，作為一種理性的追求，中國(guó)與古希臘天文理論在數(shù)學(xué)理性上的差異，決定了它們未來(lái)的發(fā)展前途。哥白尼的日心說(shuō)雖然早在17世紀(jì)30年代就被寫入《崇禎歷書》，但后來(lái)還是被否定，在中國(guó)人的觀念中唯有地靜說(shuō)才是公認(rèn)的觀點(diǎn)。

天文學(xué)是離不開數(shù)學(xué)的，確定日月星辰的位置，觀察記載它們的運(yùn)動(dòng)，尋找季節(jié)變化的規(guī)律都必須以數(shù)學(xué)的計(jì)算為手段。中國(guó)古代的天文學(xué)在這種應(yīng)用的層次上當(dāng)然也是依憑數(shù)學(xué)的，尤其是在歷法計(jì)算方面，唐代的僧一行運(yùn)用的插值方法與西方相比非常高超。但是，當(dāng)涉及整個(gè)天文學(xué)理論模式構(gòu)造，情況就不一樣了。中國(guó)古代天文學(xué)的蓋天說(shuō)、渾天說(shuō)、宣夜說(shuō)，實(shí)際都是把觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)容納在一個(gè)按《周易》思維方式構(gòu)造出的模式之中。有的學(xué)者評(píng)述時(shí)說(shuō)：“查陰陽(yáng)五行與天文歷法，有的部分是巧合，有的部分是勉強(qiáng)牽強(qiáng)”[12]。其實(shí)巧合也好牽強(qiáng)也好，這些理論構(gòu)造在其當(dāng)時(shí)是有其合理性的，致命的危機(jī)潛伏在它未來(lái)發(fā)展的可能性上面。劉徽在注釋《九章算術(shù)》序中說(shuō)：“昔在包犧氏始畫八卦，以通神明之德，以類萬(wàn)物之情，作九九之術(shù)，以合六爻之變。”顯然，劉徽是在《周易》解釋宇宙萬(wàn)物的指導(dǎo)下來(lái)建立“九九之術(shù)”的。顯然，作為一種理性，中國(guó)古代數(shù)學(xué)在它構(gòu)成第一本數(shù)學(xué)著作時(shí)，就成為《易經(jīng)》的“婢女”，而不是像《易經(jīng)》那樣獲得在中國(guó)文化中解釋宇宙萬(wàn)物的地位。齊民友先生曾指出數(shù)學(xué)理性精神、數(shù)學(xué)探索精神“其實(shí)只是西方文化中所表現(xiàn)的人類精神生活的一個(gè)側(cè)面。把認(rèn)識(shí)宇宙也認(rèn)識(shí)人類自己作為永恒的主題這只是西方文化的特征；把進(jìn)行這種理性的探索看成人類最崇高的感情，也只是對(duì)西方人而言的。中國(guó)人生活在天人合一的至高無(wú)上的和諧中，精神生活早已得到滿足，哪說(shuō)得上要什么思想解放呢”[6]？中國(guó)以陰陽(yáng)五行、《周易》八卦為表象形式，形成中國(guó)整體相關(guān)、整體互補(bǔ)的辯證思維方式。并在以農(nóng)耕生存、家庭和血緣關(guān)系為主體的，以倫理道德為主要發(fā)展方向的價(jià)值取向中[13]，形成了中華民族文化特定的理性精神，而這種理性精神中不像西方那樣以數(shù)學(xué)理性為主導(dǎo)。

中國(guó)古代天文學(xué)理論建立在《周易》和陰陽(yáng)五行的理性結(jié)構(gòu)之上，這一點(diǎn)嚴(yán)重阻礙了它后來(lái)進(jìn)一步的發(fā)展。李約瑟曾指出，中國(guó)天文學(xué)“缺少理論是缺少演繹幾何學(xué)的不可避免的結(jié)果”[8]。其實(shí)還應(yīng)進(jìn)一步說(shuō)明，中國(guó)天文學(xué)缺少的不是作為操作手段的演繹幾何學(xué)，而是缺少作為深層理性結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理性思維。在中國(guó)歷史上，天文學(xué)在發(fā)現(xiàn)蓋天說(shuō)的解釋困難之后，渾天說(shuō)或者宣夜說(shuō)也沒(méi)有像歐洲天文理論那樣形成逐步淘汰的競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)。這其中的癥結(jié)在于，這三種理論都是建立在《周易》陰陽(yáng)五行這種直觀表象的同一模式上。因?yàn)椤吨芤住逢庩?yáng)五行的理論模式不具備更新或競(jìng)爭(zhēng)的內(nèi)在動(dòng)力，它們也就無(wú)法競(jìng)爭(zhēng)高下了。東漢末年，蔡邕在《朔方上書》中早就指出蓋天說(shuō)的計(jì)算錯(cuò)誤，認(rèn)為“惟渾天近得其情，今史官候臺(tái)所用銅儀則其法也”[14]。但實(shí)際上，在中國(guó)天文學(xué)史中，蓋天說(shuō)、渾天說(shuō)與宣夜說(shuō)并存，而且各自都在發(fā)揮自己的理性解釋功能。正如有的學(xué)者指出的：“在中國(guó)人的信念中，對(duì)于宇宙及歷史是否體現(xiàn)一種確定不移的神圣計(jì)劃，與其說(shuō)有一種確認(rèn)的信仰，毋寧說(shuō)持一種未知或不知的敬畏之心。這也是對(duì)于超越界的一種信仰情懷，但獨(dú)具中國(guó)民族的性格。其特點(diǎn)是并不確信或深究神圣意志的結(jié)構(gòu)，并創(chuàng)造了一個(gè)嚴(yán)整的象征、儀式、觀念系統(tǒng)來(lái)表達(dá)人與神圣意志的交通，以此反復(fù)加強(qiáng)對(duì)神圣意志的確認(rèn)和信仰。這正是中國(guó)文化心理對(duì)世界的根本態(tài)度：既信仰一個(gè)超越的世界本原（天、道、理、太極），又不以人可確證交通的方式深究其結(jié)構(gòu)，而滿足于敬拜（古代天帝崇拜及民間信仰）、冥思（道家）、敬而遠(yuǎn)之（先儒）、敬而用之（墨家及董仲舒派）、思而修身（理學(xué)及心學(xué)）”[15]。

數(shù)學(xué)理性作為一種民族理性中的重要因素，它會(huì)在不同文化中表現(xiàn)出自己獨(dú)特的特征。這種特征形成了中西文化中不同的天文學(xué)理論，也影響了中西方不同的文化特征、民族思維方式。西方文化理性從古希臘的數(shù)學(xué)神秘主義，中世紀(jì)基督教神學(xué)對(duì)柏拉圖、亞里士多德數(shù)學(xué)理性的吸納，直到牛頓、愛因斯坦確立數(shù)學(xué)理性精神在科學(xué)研究中的地位，數(shù)學(xué)理性伴隨著圣經(jīng)的浸染一直是西方文化理性的主導(dǎo)。而中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)雖與《周易》共同起源于原始的數(shù)字神秘主義，但是在隨后的發(fā)展中陷入了實(shí)用主義泥潭，而《周易》則逐漸確立了在中華文化中的理性主導(dǎo)地位。正如有的學(xué)者指出的：“西方文化無(wú)論怎樣發(fā)展，都不可能改變自己的《圣經(jīng)》血統(tǒng)，東方文化無(wú)論再怎么現(xiàn)代化，都不可能脫離自己的《易經(jīng)》血緣”[16]。如果在以往中西文化分離狀態(tài)時(shí)考慮上述問(wèn)題，這些數(shù)學(xué)理性所表現(xiàn)出來(lái)的中西文化差異并不會(huì)被人們所關(guān)注。但在今天中西文化交流融合進(jìn)程中，在中國(guó)文化走向世界的過(guò)程中，對(duì)中西方數(shù)學(xué)理性開展文化史意義上的對(duì)比分析，會(huì)加深我們對(duì)中西文化的理解，從而推動(dòng)中西文化的有效融合。

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化滲入網(wǎng)絡(luò)文化

作者：史悅 單位：北京郵電大學(xué)理學(xué)院

一、引言

網(wǎng)絡(luò)文化是指網(wǎng)絡(luò)上的具有網(wǎng)絡(luò)社會(huì)特征的文化活動(dòng)及文化產(chǎn)品，是以網(wǎng)絡(luò)物質(zhì)的創(chuàng)造發(fā)展為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)精神創(chuàng)造。一方面從互聯(lián)網(wǎng)的誕生、迅速普及到網(wǎng)絡(luò)文化的逐步形成，網(wǎng)絡(luò)文化的觸角也隨著社會(huì)的發(fā)展不斷延伸，由于網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)文化以其特有的開放性、自由性、自主性及互動(dòng)性滿足了當(dāng)代青年大學(xué)生的心理需求，越來(lái)越成為大學(xué)生擺脫束縛，馳騁思想，發(fā)展自己個(gè)性的重要空間，因而網(wǎng)絡(luò)文化深刻地影響著大學(xué)生的語(yǔ)言方式、行為方式、思想方式和學(xué)習(xí)方式。近幾年在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)高校校園網(wǎng)絡(luò)文化的建設(shè)與管理已經(jīng)被提高到專業(yè)研究和學(xué)科建設(shè)的高度，受到極大的重視。另一方面，我們注意到文化的內(nèi)涵包羅萬(wàn)象，其中科學(xué)技術(shù)和知識(shí)是當(dāng)代社會(huì)文化不可或缺的重要組成部分，而現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)作為科技文化的理論基礎(chǔ)和研究工具，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，越來(lái)越彰顯出其重要地位。而伴隨著數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展而形成的數(shù)學(xué)文化就構(gòu)成了現(xiàn)代人類文化的重要組成部分?！皼](méi)有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就沒(méi)有現(xiàn)代的文化，沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)文化的民族是沒(méi)有前途的”，一個(gè)國(guó)家的科學(xué)水平可以用它消耗的數(shù)學(xué)來(lái)度量，因此在各類院校中普及深化數(shù)學(xué)文化，不僅可以普遍提高不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，也是全體大學(xué)生素質(zhì)教育的一個(gè)部分。那么如何在校園中普及深化數(shù)學(xué)文化，就值得教育工作者特別是數(shù)學(xué)教育工作者深入研究與思考。借助網(wǎng)絡(luò)這種現(xiàn)代信息的重要傳播工具，結(jié)合各院校正在建設(shè)的網(wǎng)絡(luò)文化及多年成熟的網(wǎng)絡(luò)教育經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)文化融入網(wǎng)絡(luò)文化中，成為網(wǎng)絡(luò)文化重要組成部分，是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效手段。

二、數(shù)學(xué)文化在網(wǎng)絡(luò)文化發(fā)展中的重要性

一般來(lái)講，數(shù)學(xué)文化狹義上指的是數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展，這一層面上的數(shù)學(xué)文化更多的通過(guò)數(shù)學(xué)具體的知識(shí)而體現(xiàn)，如數(shù)與數(shù)系、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論等具體學(xué)科。因此要認(rèn)識(shí)和普及數(shù)學(xué)文化首先就要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化即數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵；而數(shù)學(xué)文化廣義上則指數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系即數(shù)學(xué)文化的外延，這個(gè)層面上的數(shù)學(xué)文化從宏觀上揭示數(shù)學(xué)的意義，數(shù)學(xué)不僅是有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，更是一種方法、一門藝術(shù)、一種認(rèn)識(shí)自然揭示自然規(guī)律的特殊語(yǔ)言，它的內(nèi)容對(duì)人類的思維方式具有深遠(yuǎn)的影響。深入了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化這兩方面內(nèi)容，可以使大學(xué)生獲得一種思維的力量，具有良好的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新精神，掌握從數(shù)量角度研究問(wèn)題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理和清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的能力，同時(shí)又能夠體現(xiàn)人文教育與科學(xué)教育的融合，培養(yǎng)既有人文素養(yǎng)又有科學(xué)精神、既懂得人文價(jià)值又掌握科學(xué)方法的高素質(zhì)群體。而數(shù)學(xué)文化與網(wǎng)絡(luò)文化的密切關(guān)系主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：首先數(shù)學(xué)文化是網(wǎng)絡(luò)文化在技術(shù)上的堅(jiān)固根基。

網(wǎng)絡(luò)文化產(chǎn)生于網(wǎng)絡(luò)，即網(wǎng)絡(luò)文化的物質(zhì)基礎(chǔ)是網(wǎng)絡(luò)，所以網(wǎng)絡(luò)文化有兩個(gè)層面：一個(gè)是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)管理層面，另一個(gè)是文化層面。從技術(shù)層面上，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是網(wǎng)絡(luò)文化存在、發(fā)展和創(chuàng)新的物質(zhì)后盾，網(wǎng)絡(luò)文化的創(chuàng)新與發(fā)展依賴于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的支持，沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的支持和發(fā)展，就沒(méi)有網(wǎng)絡(luò)文化的發(fā)展，更不可能有任何一項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)文化的創(chuàng)新能夠?qū)崿F(xiàn)。因此要發(fā)展網(wǎng)絡(luò)文化，本質(zhì)上必須進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)管理手段的完善和創(chuàng)新，特別是具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的網(wǎng)絡(luò)核心技術(shù)的創(chuàng)新和應(yīng)用，只有這種技術(shù)的進(jìn)步才能充分拓展網(wǎng)絡(luò)文化的發(fā)展空間，豐富網(wǎng)絡(luò)文化的內(nèi)容，開發(fā)出更優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)文化產(chǎn)品。例如先進(jìn)的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和多媒體技術(shù)在教育領(lǐng)域內(nèi)的完美結(jié)合，造就了基于Internet網(wǎng)絡(luò)多媒體課件的現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育模式，這種教育模式的產(chǎn)生不僅使教育技術(shù)實(shí)現(xiàn)了一次根本的飛躍，也改變了全民的教育觀念，在時(shí)間和空間上開拓了教育領(lǐng)域的全面發(fā)展，引導(dǎo)了教育改革的新方向。同時(shí)在這種虛擬的校園環(huán)境下，使得校園網(wǎng)絡(luò)文化迅速成長(zhǎng)，學(xué)生們迫切需要對(duì)校園網(wǎng)絡(luò)文化的正確引導(dǎo)和高層次的網(wǎng)絡(luò)文化產(chǎn)品，這種需求極大促進(jìn)了校園網(wǎng)絡(luò)文化的建設(shè)和發(fā)展，也使得網(wǎng)絡(luò)教育迅速成為網(wǎng)絡(luò)文化不可分割的一個(gè)部分。此外網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展也是網(wǎng)絡(luò)文化發(fā)展的技術(shù)安全保障，例如有了信息技術(shù)、信息安全等技術(shù)的發(fā)展，才能夠更有效地保護(hù)我國(guó)優(yōu)秀文化的自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，并抵制部分不良群體和不良信息的侵蝕破壞。而這些技術(shù)的發(fā)展一刻也離不開現(xiàn)代數(shù)學(xué)這一根本工具。因此提高對(duì)網(wǎng)絡(luò)文化的認(rèn)識(shí)，就必須意識(shí)到數(shù)學(xué)文化本身蘊(yùn)含于網(wǎng)絡(luò)文化中，網(wǎng)絡(luò)文化根本的技術(shù)發(fā)展平臺(tái)是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化，發(fā)展網(wǎng)絡(luò)文化更深層的內(nèi)容是學(xué)習(xí)、認(rèn)識(shí)和普及數(shù)學(xué)文化。其次數(shù)學(xué)文化是網(wǎng)絡(luò)文化在文化意義上的深入和完善。從網(wǎng)絡(luò)文化的文化層面上，網(wǎng)絡(luò)文化要反映社會(huì)主義先進(jìn)文化的發(fā)展方向，宣傳科學(xué)理論、傳播先進(jìn)文化、倡導(dǎo)科學(xué)精神，就要提供充足的、高層次的承載這些內(nèi)容的文化產(chǎn)品。而數(shù)學(xué)文化作為人類智慧發(fā)展的最深刻的形式，不僅是一種知識(shí)，更是一種現(xiàn)代人才必備的素質(zhì)，其精神產(chǎn)品能夠極大地深化網(wǎng)絡(luò)文化產(chǎn)品的內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化不僅可以從專業(yè)上給所有學(xué)生提供其工具價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，還可以給人文學(xué)科的學(xué)生通過(guò)相對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)學(xué)在思想、精神及人文方面的作用，提供他們科學(xué)、理性的思維方法。例如通過(guò)深入研究數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)、數(shù)學(xué)與文學(xué)、數(shù)學(xué)與史學(xué)、數(shù)學(xué)與語(yǔ)言的關(guān)系及數(shù)學(xué)與這些學(xué)科成功結(jié)合的案例，掌握數(shù)學(xué)思想的精髓，體會(huì)馬克思的“一種學(xué)科只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到完善的程度”的意義，從而滿足各個(gè)層次上不同發(fā)展方向的大學(xué)生的需求。因此，網(wǎng)絡(luò)文化中的數(shù)學(xué)文化可以深化網(wǎng)絡(luò)文化的內(nèi)容，避免網(wǎng)絡(luò)文化結(jié)構(gòu)的淺層化，娛樂(lè)化傾向，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)信息作出充分的分析、思考、篩選、創(chuàng)新、思辨等科學(xué)理性認(rèn)知的習(xí)慣。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)文化中承載的數(shù)學(xué)文化為數(shù)學(xué)文化的傳播提供了更方便的途徑。數(shù)學(xué)文化的普及根本在于數(shù)學(xué)文化的傳播方式和學(xué)習(xí)方式。而網(wǎng)絡(luò)文化作為現(xiàn)代信息傳播的功能提供了更廣泛傳播數(shù)學(xué)文化的有效途徑。網(wǎng)絡(luò)對(duì)精力充沛、渴求知識(shí)的大學(xué)生來(lái)講已經(jīng)成為他們學(xué)習(xí)知識(shí)及獲取、交流信息的重要來(lái)源，網(wǎng)絡(luò)改變了傳統(tǒng)獲取知識(shí)信息的方式，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)已經(jīng)充分激發(fā)了大學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)潛能，而且各種知識(shí)，思想的碰撞，使得思想活躍的大學(xué)生知識(shí)思想的廣度和深度不斷增加，更容易形成個(gè)性的思想，有利于他們創(chuàng)造性的發(fā)揮與發(fā)展。因此通過(guò)網(wǎng)絡(luò)更有利于在各個(gè)層面上傳播數(shù)學(xué)文化。

三、數(shù)學(xué)文化融入校園網(wǎng)絡(luò)文化具體實(shí)現(xiàn)的一些想法

數(shù)學(xué)文化融入校園網(wǎng)絡(luò)文化的關(guān)鍵是利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)提供足夠的承載數(shù)學(xué)文化的信息并提供充分交流這些信息的平臺(tái)。隨著近幾年網(wǎng)絡(luò)教育信息技術(shù)的推廣和教育部精品課程建設(shè)的引導(dǎo)，以及網(wǎng)絡(luò)學(xué)院的建立，高校中一般已經(jīng)具有了相當(dāng)多的關(guān)于數(shù)學(xué)課程的資源，初步建立了較完善的各門數(shù)學(xué)學(xué)科的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)系統(tǒng)，例如教學(xué)系統(tǒng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、自測(cè)答疑系統(tǒng)等，這些資源的建設(shè)使得大學(xué)生能夠充分地了解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是在系統(tǒng)資源中普遍提供了相關(guān)學(xué)科的歷史發(fā)展背景資料、趣味問(wèn)題、最新學(xué)科研究進(jìn)展等，這些優(yōu)質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容和資料事實(shí)上極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)文化的普及和深入，豐富了網(wǎng)絡(luò)文化的內(nèi)容，提高了大學(xué)生參與數(shù)學(xué)文化活動(dòng)的興趣，促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)文化內(nèi)容的深入發(fā)展和教育質(zhì)量的提高。但同時(shí)我們看到，對(duì)這些資源的認(rèn)識(shí)基本上是從大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及提高學(xué)習(xí)興趣的角度而建立的，還沒(méi)有提高到數(shù)學(xué)文化的層面來(lái)認(rèn)識(shí)，因此進(jìn)一步改革網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)資源的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)文化的角度來(lái)更加深入的認(rèn)識(shí)和理解各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和文化內(nèi)涵，可以起到開拓、引導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)文化技術(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容深入發(fā)展的積極作用。同時(shí)，由于在數(shù)學(xué)文化的文化層面上，其本身的內(nèi)容和體系也在不斷發(fā)展完善的過(guò)程中，目前網(wǎng)絡(luò)上涉及不多，因此應(yīng)該加快數(shù)學(xué)文化理論的建設(shè)，并加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化網(wǎng)站、網(wǎng)絡(luò)課程的建設(shè)，引導(dǎo)大學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的學(xué)科觀、社會(huì)觀、哲學(xué)觀、美學(xué)觀、方法論上進(jìn)行多層次的學(xué)習(xí)和討論，發(fā)揮大學(xué)生的探索精神，充分理解數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想及其作用，使理工科的學(xué)生具備足夠的人文精神，使文科的學(xué)生具備科學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)大學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。另外，從網(wǎng)絡(luò)文化的開放性角度，對(duì)于基礎(chǔ)課和公共課的數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)加強(qiáng)開放性，特別是高校間應(yīng)加強(qiáng)協(xié)作，揚(yáng)長(zhǎng)避短，實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀網(wǎng)絡(luò)資源的共享和互補(bǔ)，共同構(gòu)成一個(gè)高層次的高校網(wǎng)絡(luò)文化氛圍。此外，通過(guò)前期社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題的發(fā)生與討論，引發(fā)了人們對(duì)微博、博客強(qiáng)大信息傳播能力的認(rèn)識(shí)，因此，期待有更多有影響力的數(shù)學(xué)科研以及有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)大家、教育家建立微博與博客，及時(shí)發(fā)表他們對(duì)數(shù)學(xué)的感悟，從不同層面上潛移默化地傳播數(shù)學(xué)文化的理念。在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上，除提供給大學(xué)生數(shù)學(xué)文化的廣博信息外，還應(yīng)該提供足夠的、新穎的數(shù)學(xué)文化互動(dòng)活動(dòng)，目前這種活動(dòng)僅限于小部分院校開展的數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，能否有更多的院校聯(lián)合起來(lái)，開展這方面以致全國(guó)性的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)文化互動(dòng)活動(dòng)值得嘗試，亦可以借鑒大學(xué)生社團(tuán)在校園文化建設(shè)中的重要作用，建立網(wǎng)上社團(tuán)并開展豐富的網(wǎng)上社團(tuán)活動(dòng)。例如結(jié)合數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)文化等課程組織網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)型社團(tuán)、學(xué)術(shù)科技型社團(tuán)，在網(wǎng)絡(luò)文化中注入新的科技的內(nèi)容，同時(shí)引導(dǎo)和支持校園其它類型社團(tuán)的網(wǎng)絡(luò)化。

總之，數(shù)學(xué)一直是人類文明史和文化史的重要組成部分，隨著人類文明的發(fā)展而進(jìn)步，它更是構(gòu)成現(xiàn)代文化及其重要的因素，數(shù)學(xué)文化與網(wǎng)絡(luò)文化的兩個(gè)層面恰相輔相承，可以相互支持，共同發(fā)展，并且網(wǎng)絡(luò)文化作為現(xiàn)代文化中一種年輕的文化形式，只有融入了數(shù)學(xué)文化才能夠反映當(dāng)代最優(yōu)秀的文化，才能夠成為一種深刻的、理性的文化。因此將數(shù)學(xué)文化融入高校校園網(wǎng)絡(luò)文化，深化和豐富網(wǎng)絡(luò)文化的內(nèi)容，從而提高大學(xué)生的綜合素質(zhì)值得我們深入思考和實(shí)踐。

數(shù)學(xué)文化論文:探討數(shù)學(xué)文化的特征和定義

作者：靖新 金巖 單位：沈陽(yáng)建筑大學(xué)

作為研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)既是人類文化的產(chǎn)物，又是一種文化的形態(tài)。但是數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)人的素質(zhì)方面沒(méi)有發(fā)揮出應(yīng)有的作用，數(shù)學(xué)教育變成了一種單純的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)的研究也越來(lái)越呈現(xiàn)出一種過(guò)分強(qiáng)調(diào)邏輯化、專門化和過(guò)于抽象的趨勢(shì)，使得數(shù)學(xué)的重要文化價(jià)值沒(méi)有得到很好的體現(xiàn)。從哲學(xué)層面上來(lái)講，數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是世界觀和方法論。數(shù)學(xué)教育的真正意義應(yīng)該使數(shù)學(xué)成為人們科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育僵化、孤立的現(xiàn)狀，在高等學(xué)校開展數(shù)學(xué)文化教育，對(duì)提高大學(xué)生的文化品位、審美情趣、人文素養(yǎng)和科學(xué)素質(zhì)都具有重要的作用?！秶?guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》把今后10年中國(guó)教育改革的戰(zhàn)略主題定位為實(shí)施素質(zhì)教育。把數(shù)學(xué)與文化結(jié)合起來(lái)研究，是揭示文理交融內(nèi)在聯(lián)系的一個(gè)重要視角。加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)，開展教學(xué)改革，是深化文化素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。

一、數(shù)學(xué)文化綜述

1．?dāng)?shù)學(xué)文化的特征和定義美國(guó)著名數(shù)學(xué)史家M?克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中論述到:“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化極其重要的因素。”［1］文化有各種各樣的解釋，廣義地說(shuō)，是人類社會(huì)歷史實(shí)踐過(guò)程中所創(chuàng)造的物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富的總和與積淀。概括地說(shuō)，文化是包含了人類的知識(shí)、思想、信仰和行為的一個(gè)整體。文化可以從不同的角度進(jìn)一步細(xì)分為精神文化、智能文化、物質(zhì)文化、規(guī)范文化等基本方面［2］。數(shù)學(xué)是具有普遍性的特殊語(yǔ)言和思維方式，是基本的人類活動(dòng)，是知識(shí)體系，是一種強(qiáng)有力的工具。在其發(fā)展的早期，數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用于處理和解決人類社會(huì)生活及各種活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題。隨著人類社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)而成為一個(gè)完整的學(xué)科體系。在其快速發(fā)展的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的應(yīng)用逐漸擴(kuò)展和深入到更一般的技術(shù)和學(xué)科領(lǐng)域。近代以來(lái)，數(shù)學(xué)和人文科學(xué)的關(guān)系日益密切，人文科學(xué)數(shù)學(xué)化也呈現(xiàn)出了一種強(qiáng)大的發(fā)展態(tài)勢(shì)。數(shù)學(xué)與人類文化的許多重要方面有著重要的、卓有成效的互動(dòng)，已經(jīng)成為人類文化的基本組成部分。今天的數(shù)學(xué)已不再單純地是一種工具，而是解決許多重大問(wèn)題和科技創(chuàng)新的關(guān)鍵性思想和方法。其在發(fā)展中所體現(xiàn)出的高度的想象力、創(chuàng)造性和理性精神，在提高全民素質(zhì)、培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化進(jìn)程的各級(jí)人才方面具有特殊的功能。作為一個(gè)概念，“數(shù)學(xué)文化”至少具備以下兩個(gè)基本特點(diǎn):第一，具有文化概念的特征;第二，具有數(shù)學(xué)獨(dú)特的特性。數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、方法、觀點(diǎn)和精神，以及數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文內(nèi)涵、數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系、數(shù)學(xué)與各種文化的聯(lián)系，以及它們的形成和發(fā)展，也包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育等［3］。美國(guó)學(xué)者懷爾德在其著作《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中指出:數(shù)學(xué)是一個(gè)文化系統(tǒng)。在這個(gè)系統(tǒng)中，其內(nèi)在力量與外在力量共同相互作用，并且處于不斷的發(fā)展和變化之中。數(shù)學(xué)文化是由數(shù)學(xué)傳統(tǒng)及數(shù)學(xué)本身所組成的［4］。齊民友教授認(rèn)為:“數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神……數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其永恒的主題是認(rèn)識(shí)宇宙，也認(rèn)識(shí)自己?！保?］南京大學(xué)鄭毓信教授指出:“一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)本身就是一種文化?！保?］數(shù)學(xué)文化的定義可以概括為:運(yùn)用文化學(xué)的視角和方法，以數(shù)學(xué)史或當(dāng)代數(shù)學(xué)發(fā)展的案例為基礎(chǔ)，研究數(shù)學(xué)的本質(zhì)、核心要素、發(fā)展歷程、價(jià)值，及其與社會(huì)文化諸因素之間所產(chǎn)生的互動(dòng)關(guān)系的系統(tǒng)［7］。

2．?dāng)?shù)學(xué)素質(zhì)和文化素質(zhì)數(shù)學(xué)素質(zhì)或者說(shuō)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是人的基本素質(zhì)的重要組成部分，是一個(gè)人的數(shù)學(xué)能力通過(guò)各種活動(dòng)的綜合體現(xiàn)和反映。數(shù)學(xué)素質(zhì)就是指對(duì)待問(wèn)題善于從量的方面進(jìn)行辯識(shí)、抽象、歸納和總結(jié);應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)、興趣和思維;具有邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性、多角度思考問(wèn)題的互動(dòng)性;較強(qiáng)的計(jì)算能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、處理復(fù)雜問(wèn)題的能力;善于實(shí)踐、理性精神和敢于創(chuàng)新等。大學(xué)生雖然學(xué)了多年的數(shù)學(xué)課程，但是，其中的許多人卻以為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為了會(huì)解題，在考試中拿高分。而無(wú)從體會(huì)“數(shù)學(xué)的理性思維”具有的重大價(jià)值。如果學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，卻不理解數(shù)學(xué)所具有的思想性，數(shù)學(xué)文化與諸多文化的交匯，以及數(shù)學(xué)對(duì)創(chuàng)新的重要意義，那么這種學(xué)習(xí)是毫無(wú)意義的［8］。加強(qiáng)文化素質(zhì)教育工作，在對(duì)大學(xué)生加強(qiáng)文學(xué)、哲學(xué)、歷史、藝術(shù)等人文社會(huì)科學(xué)教育的同時(shí)，也必須加強(qiáng)自然科學(xué)方面的教育，從而培育和提高大學(xué)生的科學(xué)精神、文化品位、審美情趣、人文素養(yǎng)和數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)文化已經(jīng)超越了數(shù)學(xué)學(xué)科，成為大學(xué)生素質(zhì)教育的重要組成部分。只有當(dāng)文化積累成為一種習(xí)慣的時(shí)候，才能夠逐漸形成文化素質(zhì)。

3．?dāng)?shù)學(xué)文化研究的基本問(wèn)題從古希臘開始，數(shù)學(xué)就與哲學(xué)建立了密切聯(lián)系。在逐步發(fā)展中，數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的一種符號(hào)語(yǔ)言，有著嚴(yán)格的形式演繹體系。今天的數(shù)學(xué)學(xué)科具有典型的公理化特征，形式的證明是純邏輯的和演繹的。數(shù)學(xué)的每個(gè)概念都要求以明確的、絕對(duì)單義的方式進(jìn)行定義。然而，數(shù)學(xué)活動(dòng)同任何智力活動(dòng)一樣，是受動(dòng)機(jī)、情感、想象、語(yǔ)言以及需求等大量因素影響的。在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常采用“化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化生為熟”的手段，這個(gè)“化”字就有著深刻的文化內(nèi)涵。數(shù)學(xué)文化就是這個(gè)過(guò)程的總結(jié)和記錄。數(shù)學(xué)文化使數(shù)學(xué)從單純的邏輯演繹推理的狀態(tài)中更多地和實(shí)際發(fā)展過(guò)程相互聯(lián)系。和所有文化現(xiàn)象一樣，數(shù)學(xué)文化對(duì)人們的行動(dòng)產(chǎn)生支配的作用?！皵?shù)學(xué)素養(yǎng)不是與生俱來(lái)的，而是在學(xué)習(xí)和實(shí)踐中培養(yǎng)的?！保?］在所考慮的文化系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)文化包括以下基本問(wèn)題:數(shù)學(xué)家為什么研究數(shù)學(xué);有哪些實(shí)際問(wèn)題是需要用數(shù)學(xué)研究的;開展數(shù)學(xué)研究的方式、方法對(duì)于研究成果的直接影響;數(shù)學(xué)問(wèn)題和方法以何種方式彼此相互聯(lián)系和發(fā)展［2］。

二、數(shù)學(xué)文化在文化素質(zhì)培養(yǎng)中的作用

數(shù)學(xué)是一種獨(dú)特的文化存在，它可以使人從哲學(xué)的意義上易于理解各種差異和結(jié)論。數(shù)學(xué)文化教育的目的在于能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的思想和方法，通過(guò)了解和認(rèn)識(shí)抽象概念的實(shí)際背景，探索數(shù)學(xué)概念形成和抽象出來(lái)的過(guò)程。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入都有兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)，一是要基本合理，二是要有實(shí)際意義。為了引導(dǎo)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在人類生活、特別是當(dāng)代社會(huì)中的重要地位和作用，必須從文化教育的角度開展相關(guān)的活動(dòng)。只有理解了數(shù)學(xué)的概念體系所建立的背景，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的客觀規(guī)律，才能啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的事物，用數(shù)學(xué)的思考方式處理各種實(shí)際問(wèn)題。文化素質(zhì)教育是一項(xiàng)特殊的活動(dòng)，有著自身內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律，也具有自身的顯著特征和復(fù)雜性。數(shù)學(xué)文化教育同樣有其自身的特征和內(nèi)涵。數(shù)學(xué)文化對(duì)大學(xué)生文化素質(zhì)培養(yǎng)的作用主要體現(xiàn)在下列幾個(gè)方面。

1．?dāng)?shù)學(xué)是一種科學(xué)模式數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)。對(duì)模式的提煉、處理和運(yùn)用是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本內(nèi)容。嚴(yán)加安院士的悟道詩(shī)“隨機(jī)非隨意，概率破玄機(jī)。無(wú)序隱有序，統(tǒng)計(jì)解迷離?！鄙鷦?dòng)地刻畫了隨機(jī)性問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律和處理模式，看似無(wú)序其實(shí)隱藏著有序的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)文化貫穿人類抽象思維能力的發(fā)展過(guò)程，具有抓住事物的本質(zhì)的能力。數(shù)學(xué)模式給予人們的是會(huì)用統(tǒng)一的方法去解決和處理各種看似無(wú)關(guān)的事物，把握事物的共性和相互聯(lián)系［2］。

2．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言具有重要的應(yīng)用價(jià)值語(yǔ)言是文化的載體和外殼。數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具和語(yǔ)言。學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言處理現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有重要意義。例如“萬(wàn)無(wú)一失”，比喻“有絕對(duì)把握”，同時(shí)，這句成語(yǔ)可以聯(lián)系“小概率事件”進(jìn)行思考?！爸笖?shù)爆炸”、“直線上升”等數(shù)學(xué)語(yǔ)言已經(jīng)成為日常用語(yǔ)，表明這些術(shù)語(yǔ)可以與事物的復(fù)雜性相聯(lián)系。

3．?dāng)?shù)學(xué)和文學(xué)具有相通性數(shù)學(xué)與文學(xué)的思考方法具有許多相通之處。數(shù)學(xué)啟“真”、文學(xué)啟“美”，而真和美是不可分割的。數(shù)學(xué)中存在“對(duì)稱性”，文學(xué)中則有“對(duì)仗”。數(shù)學(xué)中的軸對(duì)稱，即圖形的形狀和大小依對(duì)稱軸對(duì)折后都保持不變，而且保持某些性質(zhì)不變。文學(xué)中的對(duì)仗則是指字、詞、句的某些特性保持不變，詞性不變。變化中包含著不變的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)和文學(xué)中都廣泛存在著。數(shù)學(xué)概念和文學(xué)意境也有許多相通之處。“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”，就是對(duì)極限概念的一種美妙的描繪。

4．?dāng)?shù)學(xué)的抽象思維與形象思維數(shù)學(xué)是一種思維方式，與詩(shī)歌的簡(jiǎn)潔和概括有異曲同工之處。數(shù)學(xué)家從數(shù)學(xué)研究中尋找生動(dòng)活潑的經(jīng)驗(yàn)和雄心壯志的滿足，詩(shī)人從詩(shī)歌里抒發(fā)人生的感懷。“前不見古人，后不見來(lái)者，念天地之悠悠，獨(dú)愴然而涕下?！笔翘拼?shī)人陳子昂的名句，從數(shù)學(xué)角度理解就是時(shí)間和三維歐幾里得空間的一種描述。天可以視作平面，地可以視作平面，時(shí)間的兩頭是無(wú)限的，若以自己為原點(diǎn)，時(shí)間恰可作為一條直線，一個(gè)人就生活在這悠遠(yuǎn)而空曠的時(shí)空中。數(shù)學(xué)的精確化、形式化、符號(hào)化、幾何化，都是解釋現(xiàn)實(shí)世界的特殊方式。因此，具有詩(shī)人一樣的想象力可以增強(qiáng)一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維能力。

5．?dāng)?shù)學(xué)的理性精神數(shù)學(xué)的理性精神是指敢于批判、敢于否定、敢于懷疑、樂(lè)于奉獻(xiàn)等思想境界，以及求真、求善、求美。而求真、求善、求美，也是人文精神的追求，這充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的理性精神與人文精神的和諧、融合與升華。數(shù)學(xué)在思維的嚴(yán)密性、準(zhǔn)確性、條理性等方面是任何其他學(xué)科所無(wú)法替代的。加強(qiáng)數(shù)學(xué)理性精神的培育，避免犯“專注迢迢河漢之間，而忘卻近在腳旁之物”的錯(cuò)誤，是科學(xué)精神的重要組成部分。這一點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)科學(xué)培養(yǎng)學(xué)生注重證據(jù)、實(shí)事求是的科學(xué)精神產(chǎn)生了重要的互動(dòng)關(guān)系。數(shù)學(xué)在理性精神的培育方面發(fā)揮著更加獨(dú)特的作用，因?yàn)閺脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)往往更加具有準(zhǔn)確性和唯一性。

6.數(shù)學(xué)美數(shù)學(xué)和美學(xué)有密切關(guān)系。數(shù)學(xué)的許多公式都是和諧的、美的，把函數(shù)差商和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)的拉格郎日中值定理很美，“黃金分割”蘊(yùn)涵了恰到好處的美，三角函數(shù)和音樂(lè)，立體幾何與繪畫，計(jì)算機(jī)畫出的分形圖，都是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化的價(jià)值體現(xiàn)在其藝術(shù)性、科學(xué)性和應(yīng)用性。藝術(shù)性在于培養(yǎng)學(xué)生的想象力、審美力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生豐富的個(gè)性品質(zhì);科學(xué)性在于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、邏輯思維和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)精神;應(yīng)用性在于培養(yǎng)學(xué)生在前人的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用所掌握的知識(shí)，善于用數(shù)學(xué)的手段思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的工作作風(fēng)。

三、大力開展數(shù)學(xué)文化教育

大學(xué)生文化素質(zhì)教育至少應(yīng)該在大學(xué)本科教育中占有1/4的比重。這不僅與世界高等教育的發(fā)展趨勢(shì)相一致，而且也是“知識(shí)經(jīng)濟(jì)”時(shí)代的必然要求。

1．?dāng)?shù)學(xué)文化課程的意義“數(shù)學(xué)文化”課程已經(jīng)成為教育部高等學(xué)校文化素質(zhì)教育指導(dǎo)委員會(huì)規(guī)定的大學(xué)生文化素質(zhì)課程之一。作為理解數(shù)學(xué)的一種方式，數(shù)學(xué)文化越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外高等學(xué)校的高度重視。數(shù)學(xué)文化課程和其他的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程既有區(qū)別又有聯(lián)系，是一種對(duì)數(shù)學(xué)的印象、對(duì)數(shù)學(xué)的“感覺(jué)”和“知道”。與要求學(xué)生完全理解與掌握的必要的數(shù)學(xué)理論知識(shí)及其應(yīng)用的教學(xué)目的不同，數(shù)學(xué)文化教育更看重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜好程度、基本態(tài)度和看法。定理和公式可以慢慢淡忘，但思維的力量和思想的火花卻會(huì)長(zhǎng)久地存在［7］。數(shù)學(xué)文化課的主要任務(wù)是讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的思想、精神、方法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化提高學(xué)生文化素質(zhì)的作用，使學(xué)生終身受益。

2．?dāng)?shù)學(xué)文化課程的內(nèi)容在高校開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程，應(yīng)該既有數(shù)學(xué)文化課的共性的內(nèi)容，又有體現(xiàn)學(xué)科專業(yè)特色的內(nèi)容。要根據(jù)學(xué)科和專業(yè)的需要開設(shè)不同的講座。例如“建筑史中的數(shù)學(xué)思想”、“數(shù)學(xué)在管理中的重要作用”、“繪畫中的數(shù)學(xué)思想”等。目前國(guó)外許多建筑設(shè)計(jì)的新思想和新方法中都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)元素，如“科學(xué)建筑(sciencearchitec-ture)”、“綠色建筑(greenarchitecture)”、“生態(tài)建筑(ecologyarchitecture)”等，挖掘現(xiàn)代設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想是更新建筑設(shè)計(jì)理念的重要途徑。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化一定要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。通過(guò)介紹數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵和古今中外著名數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)及歷史功績(jī)，學(xué)生能夠了解數(shù)學(xué)思維形成的脈絡(luò)。既要通過(guò)背景知識(shí)的介紹，對(duì)引入數(shù)學(xué)概念的合理性、重要性進(jìn)行解釋，又要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的建立和表達(dá)，從而揭示數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用價(jià)值，展示數(shù)學(xué)文化的深刻內(nèi)涵。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)文化的熏陶，使學(xué)生形成“在欣賞回味、自主探索與思想交流中理解和掌握數(shù)學(xué)的思想與方法的氛圍，積累廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，從而培育符合現(xiàn)代教育理念的“以人為本”、啟迪創(chuàng)新思維的文化素質(zhì)教育土壤。提高對(duì)于數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，揭示數(shù)學(xué)文化層面的思想和內(nèi)涵，不僅要從具體的數(shù)學(xué)概念、方法、理論中展示數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，也要多側(cè)面、多角度、多手段地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，通過(guò)豐富數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，培育理性精神，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感體驗(yàn)，提高大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要意義的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的理解力。

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化遠(yuǎn)程教學(xué)探索

作者：胡晶 單位：河北廣播電視大學(xué)

為了強(qiáng)化素質(zhì)教育，河北廣播電視大學(xué)于2009年為開放教育本科各個(gè)專業(yè)開設(shè)了通識(shí)課——數(shù)學(xué)文化．由于電大開放教育對(duì)象的成人化、業(yè)余化，要求教學(xué)方式采用遠(yuǎn)程化、開放化，使得教學(xué)模式具有復(fù)雜性和特殊性．其一，基層電大數(shù)學(xué)教師難以勝任數(shù)學(xué)文化課程的教學(xué)；其二，大部分成人學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)都有一定的懼怕或厭煩的心理，再加上成人業(yè)余學(xué)習(xí)，工學(xué)矛盾突出，很難對(duì)數(shù)學(xué)文化課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚興趣．然而，廣泛應(yīng)用的網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)不僅提供了豐富的學(xué)習(xí)資源，還可以搭建交互交流的平臺(tái)，滿足數(shù)學(xué)文化課需要學(xué)習(xí)者廣泛博覽學(xué)習(xí)資源，感悟其思想內(nèi)涵的要求．于是，研究者依托“河北電大在線平臺(tái)”，運(yùn)用現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育思想和多種教學(xué)策略，對(duì)數(shù)學(xué)文化課程進(jìn)行了基于網(wǎng)絡(luò)的三位一體在線教學(xué)模式設(shè)計(jì)及教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施．

1在線教學(xué)模式的設(shè)計(jì)

1.1教學(xué)內(nèi)容模塊化數(shù)學(xué)文化課程以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)知識(shí)等為載體，主要講授數(shù)學(xué)的思想、方法、精神．將課程全部?jī)?nèi)容分為4個(gè)模塊．在“河北電大在線平臺(tái)”數(shù)學(xué)文化課程主頁(yè)三十余個(gè)學(xué)習(xí)資源，供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)、閱讀，實(shí)現(xiàn)人與學(xué)習(xí)資源的交互．通過(guò)欄目設(shè)置，明確區(qū)分每一模塊“重點(diǎn)學(xué)習(xí)”和“學(xué)了也好”的內(nèi)容．

1.2課堂設(shè)置虛擬化運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)異步交互方式，每個(gè)模塊在“BBS論壇”建立在線虛擬課堂，在教師的引領(lǐng)下，組織模塊主題討論，通過(guò)小組協(xié)作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)師與生、生與生的社會(huì)性交互．

1.3考核方式過(guò)程化不設(shè)期末考試，全方位地進(jìn)行模塊化的過(guò)程性考核．對(duì)每一模塊所選專題重點(diǎn)學(xué)習(xí)，重點(diǎn)考核．每個(gè)學(xué)習(xí)者每一模塊以提交帖子的方式參加在線BBS主題討論和提交一篇自主選擇主題、題材的平時(shí)作業(yè)，展示自己對(duì)重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容理解的深度和廣度．

1.4學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)開放化省校責(zé)任教師指定有關(guān)教師在網(wǎng)上公開評(píng)價(jià)每個(gè)學(xué)習(xí)者在網(wǎng)上提交的有效帖子和平時(shí)作業(yè)，給出相應(yīng)的課程考核成績(jī)．2在線教學(xué)模式設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新

（1）各種學(xué)習(xí)資源的設(shè)計(jì)與建設(shè)以學(xué)習(xí)者為本，在“精”字上下功夫，讓每個(gè)學(xué)習(xí)者都能夠“吃飽吃好”，深受學(xué)習(xí)者的認(rèn)可和歡迎，點(diǎn)擊率遠(yuǎn)高于其他課程．

（2）虛擬課堂上，針對(duì)不同模塊內(nèi)容，圍繞主題開展生動(dòng)、有趣的在線討論，賦予每個(gè)學(xué)習(xí)者發(fā)表個(gè)人見解的機(jī)會(huì)，學(xué)習(xí)者積極地將自己學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)呈現(xiàn)給大家，感受到了機(jī)會(huì)和地位的平等，讓本來(lái)對(duì)初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已經(jīng)產(chǎn)生懼怕和反感的學(xué)習(xí)者重新找回了自信，調(diào)動(dòng)了遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的積極性，實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)資源共建共享，在解決遠(yuǎn)程教育教學(xué)交互難題方面取得一定的成效．

（3）許多學(xué)習(xí)者重新認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)，感到數(shù)學(xué)不像原來(lái)印象中的枯燥，不僅從以前懼怕數(shù)學(xué)到能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想、方法分析或解決自己身邊的問(wèn)題、指導(dǎo)自己的工作，而且還有一部分學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，真正感受到了數(shù)學(xué)思想的深刻性與數(shù)學(xué)的美．

（4）在線主題討論和網(wǎng)上提交作業(yè)展示學(xué)習(xí)成果和效果的異步網(wǎng)絡(luò)交互活動(dòng)的展開，學(xué)習(xí)者在實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)目標(biāo)”的“學(xué)習(xí)過(guò)程”中完成課程“考核與評(píng)價(jià)”，在考核與評(píng)價(jià)的過(guò)程中進(jìn)一步學(xué)習(xí)和升華，三位一體的教學(xué)設(shè)計(jì)讓學(xué)習(xí)者的多種能力得到培養(yǎng)和鍛煉．

（5）通過(guò)課程的教學(xué)設(shè)計(jì)帶動(dòng)了課程教學(xué)改革和考核改革，促進(jìn)了實(shí)踐性教學(xué)水平的提高，不僅使較為豐富的數(shù)學(xué)文化課程學(xué)習(xí)資源產(chǎn)生滿意的學(xué)習(xí)效果，促使各種教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行和教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，還達(dá)到了相互學(xué)習(xí)、有效監(jiān)督的目的，對(duì)課程考核的過(guò)程化、科學(xué)化、公平化管理起到積極的作用，有益于形成好的考風(fēng)、學(xué)風(fēng)．?dāng)?shù)學(xué)文化課程在線教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)文化課程在線教學(xué)模式適合遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)者的需要，讓學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得收益最大化．

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化的概念及重要意義

作者：莊中文 單位：安順學(xué)院

數(shù)學(xué)在培養(yǎng)大學(xué)生的人格和人文精神、提高大學(xué)生的思維素質(zhì)和綜合素質(zhì)、學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力方面，都有著十分重要、不可替代的作用。在“應(yīng)試教育”的背景下，功利思想盛行，傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教育往往只看重?cái)?shù)學(xué)的計(jì)算方法和具體結(jié)論，很少關(guān)注數(shù)學(xué)推理證明和思想，沒(méi)能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化和教育功能，這無(wú)疑背離了數(shù)學(xué)教育的應(yīng)有目的。國(guó)內(nèi)在數(shù)學(xué)文化方面的研究時(shí)間不長(zhǎng)，且大多停留在理論的層面上。本文試圖探討如何在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化思想和方法，以期讓更多的在校大學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中受益。

一、數(shù)學(xué)文化和教育概覽

“數(shù)學(xué)文化”，狹義的解釋，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的解釋，則是除這些以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。數(shù)學(xué)文化教育在實(shí)施大學(xué)生素質(zhì)教育和改變數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課的教學(xué)現(xiàn)狀、提高大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)質(zhì)量方面，都有著舉足輕重的作用?！秶?guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）》對(duì)高等教育提出了具體的要求：“提高質(zhì)量是高等教育發(fā)展的核心任務(wù)，是建設(shè)高等教育強(qiáng)國(guó)的基本要求。……深化教學(xué)改革。推進(jìn)和完善學(xué)分制，實(shí)行彈性學(xué)制，促進(jìn)文理交融?！岣吖娍茖W(xué)素質(zhì)和人文素質(zhì)?！边@些教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化教育在其中將扮演著極為重要的角色。

數(shù)學(xué)文化的概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)史的研究之中。最早系統(tǒng)提出數(shù)學(xué)文化觀的是美國(guó)學(xué)者R?懷爾德，在他的著作《數(shù)學(xué)概念的進(jìn)化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中從文化生成的理論、發(fā)展理論等方面提出數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)的概念及有關(guān)理論。將數(shù)學(xué)文化研究推向高潮的當(dāng)屬哥廷根學(xué)派著名的數(shù)學(xué)家M?克萊因，在其傳世之作《西方文化中的數(shù)學(xué)》自序中寫道“：在西方文明中，數(shù)學(xué)一直是一種重要的文化力量。幾乎每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)在工程設(shè)計(jì)中具有極其重要的實(shí)用價(jià)值。最為重要的是，作為一種寶貴的、無(wú)可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面，至少可以與其他任何一種文化門類媲美?！笨巳R因的另一巨著《古今數(shù)學(xué)思想》被譽(yù)稱是“就數(shù)學(xué)史而論，這是迄今為止最好的一本?！睍兄卣撌鰯?shù)學(xué)思想的古往今來(lái)，努力說(shuō)明數(shù)學(xué)的意義是什么，各門數(shù)學(xué)之間以及數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)尤其是和力學(xué)、物理學(xué)的關(guān)系是怎樣的?？巳R因的繼承人，同屬哥廷根學(xué)派的德國(guó)數(shù)學(xué)家R?柯朗與哈佛大學(xué)的著名拓?fù)鋽?shù)學(xué)家H?羅賓合著的數(shù)學(xué)名著《什么是數(shù)學(xué)》是探尋數(shù)學(xué)思想和方法的完美之作，愛因斯坦評(píng)論說(shuō)：“本書是對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的基本概念及方法的透徹清晰的闡述?！笔攀兰o(jì)后半葉和二十世紀(jì)初，西方數(shù)學(xué)文化的研究和教育已經(jīng)走在世界的前列。

國(guó)內(nèi)較早從事數(shù)學(xué)文化理論研究的是著名數(shù)學(xué)哲學(xué)家、教育家鄭毓信教授，在數(shù)學(xué)?哲學(xué)?文化?教育系列叢書中的第一部著作《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》中就已經(jīng)開始用其開創(chuàng)性的研究成果奠定了數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)，提升了數(shù)學(xué)教育的理論地位。另一力作《數(shù)學(xué)文化學(xué)》從數(shù)學(xué)的文化觀念、數(shù)學(xué)文化史的研究和數(shù)學(xué)的文化價(jià)值這樣三個(gè)方面構(gòu)建起了數(shù)學(xué)文化學(xué)的初步理論框架。鄭毓信教授在他的《數(shù)學(xué)文化學(xué)》中指出，西方數(shù)學(xué)并不是人類歷史上唯一可能的數(shù)學(xué)形式，中國(guó)古代數(shù)學(xué)與古希臘數(shù)學(xué)很不相同，數(shù)學(xué)文化的研究也必須有中西數(shù)學(xué)文化的差異與比較性研究的內(nèi)容。最近幾年，關(guān)于數(shù)學(xué)文化的研究專著也越來(lái)越多，比如游安軍、黃秦安、齊民友等，分別從不同的視角給數(shù)學(xué)文化以新的解讀和發(fā)展。筆者也曾對(duì)我國(guó)現(xiàn)階段高校數(shù)學(xué)文化教育存在的問(wèn)題、研究現(xiàn)狀和實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的重要意義給出了粗淺的分析。

進(jìn)入21世紀(jì)，數(shù)學(xué)文化的相關(guān)研究成果漸漸地滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中。特別是2003年10月，高等教育出版社在北京召開了“全國(guó)數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)與教學(xué)研討會(huì)”，著手把數(shù)學(xué)文化的研究和教學(xué)推向全國(guó)，隨后國(guó)內(nèi)一些大學(xué)陸續(xù)開設(shè)了相應(yīng)的選修課。在本科生數(shù)學(xué)文化教育中開展較早的應(yīng)該是南開大學(xué)的顧沛老師的課題組，并且得到了聽課學(xué)生的廣泛認(rèn)可，數(shù)學(xué)文化課程已被評(píng)為“國(guó)家精品課程”，課程組后來(lái)還榮獲“全國(guó)五一勞動(dòng)獎(jiǎng)?wù)隆?。南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課是公選課，受師資和辦學(xué)條件的限制，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足學(xué)生的選課要求。在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透文化思想還有許多工作可做。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課實(shí)施文化教育的措施

囿于當(dāng)前大多數(shù)理工科高校的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課課時(shí)普遍不足的現(xiàn)狀，完全將數(shù)學(xué)文化教育的重任納入課堂教學(xué)是不現(xiàn)實(shí)的，也是不符合數(shù)學(xué)教育規(guī)律的。所以，在數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課開課之前有必要根據(jù)各校的實(shí)際課時(shí)數(shù)，合理安排好課內(nèi)和課外教學(xué)內(nèi)容和形式，以期達(dá)到數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)中滲透文化思想的目標(biāo)。

（一）課內(nèi)數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育措施課堂教學(xué)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，如何通過(guò)數(shù)學(xué)文化觀下的課堂教學(xué)來(lái)切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、提高學(xué)生動(dòng)手能力和研究能力，是擺在高校數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教師面前的一個(gè)現(xiàn)實(shí)的課題。

1.增加數(shù)學(xué)科普內(nèi)容———提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普知識(shí)可以陶冶學(xué)生的情操、開闊學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，特別是數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的知識(shí)，挖掘數(shù)學(xué)理論的實(shí)際應(yīng)用背景，精心挑選內(nèi)容健康、形式多樣、貼近授課內(nèi)容的科普素材（比如數(shù)學(xué)名家、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等），恰到好處地插入課堂教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，進(jìn)而活躍課堂氣氛、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.引入與學(xué)生專業(yè)知識(shí)相關(guān)的案例———激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。現(xiàn)階段工科院校的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)很難對(duì)接，學(xué)生在學(xué)習(xí)物理、幾何或經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)，囿于課時(shí)限制被教學(xué)計(jì)劃刪除。因此，可采取與專業(yè)教師交流或合作的方式加深對(duì)學(xué)生所學(xué)專業(yè)的認(rèn)識(shí)，根據(jù)學(xué)生專業(yè)性質(zhì)，合理調(diào)整授課內(nèi)容，將學(xué)生在專業(yè)課學(xué)習(xí)時(shí)遇到的需要用數(shù)學(xué)知識(shí)解答的問(wèn)題，作為案例直接引入課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)聯(lián)系更加緊密。

3.增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)———提高學(xué)生動(dòng)手能力。為學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，以學(xué)生的親身參與為主，基于某些具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題以計(jì)算機(jī)為工具，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)軟件或自編的程序進(jìn)行自由的探索，從中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出可能存在的規(guī)律，然后加以論證從而實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。由于受到師資和實(shí)驗(yàn)中心機(jī)房的限制，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課只能從部分專業(yè)試點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和學(xué)時(shí)需要根據(jù)學(xué)生專業(yè)性質(zhì)合理規(guī)劃。

4.課堂教學(xué)施行問(wèn)題解決型和小課題研究型教學(xué)模式———增強(qiáng)學(xué)生研究能力。突破純應(yīng)試教育的數(shù)學(xué)教學(xué)思維模式，變傳統(tǒng)的“定義———定理———例題———習(xí)題”授課方式為“實(shí)際問(wèn)題———數(shù)學(xué)化問(wèn)題———問(wèn)題解決的策略和方法———問(wèn)題解決過(guò)程中所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)———數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用”。也就是將教材中相關(guān)的若干內(nèi)容加以組合、整合為一個(gè)個(gè)有明確探究目標(biāo)的小專題。比如在剛開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，讓學(xué)生研究“高等數(shù)學(xué)在本專業(yè)課程中的應(yīng)用”；在學(xué)習(xí)函數(shù)的極值與最大值最小值時(shí)，讓學(xué)生探究“極值與最大值最小值在日常生活的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用”；在學(xué)習(xí)曲線的參數(shù)方程時(shí)，讓學(xué)生探究“曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用”等，并由學(xué)生制定研究方案、研究方法。

（二）課外數(shù)學(xué)文化素質(zhì)教育措施大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式客觀上減少了師生之間的直接接觸機(jī)會(huì)，只依靠每周一兩次的課堂教學(xué)時(shí)間是很難完成大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的所有目標(biāo)的，通過(guò)數(shù)學(xué)文化觀下的課外輔助教學(xué)就可以很好地彌補(bǔ)課時(shí)不足、師生接觸不多等實(shí)際問(wèn)題。

1.指導(dǎo)學(xué)生成立數(shù)學(xué)互助小組。大學(xué)和中學(xué)很大的區(qū)別在于，師生之間的接觸明顯減少，中學(xué)里的高強(qiáng)度練習(xí)和考試也一去無(wú)蹤，此時(shí)最容易出現(xiàn)在監(jiān)管缺失和答疑不便情況下造成的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降。鼓勵(lì)部分同學(xué)成立數(shù)學(xué)互助小組，不僅可以給學(xué)生提供一個(gè)交流和互助的平臺(tái)，也給同學(xué)們提供一個(gè)相互監(jiān)督和鼓勵(lì)的機(jī)會(huì)。教師可與小組成員協(xié)商制定細(xì)則，做到有組織、有領(lǐng)導(dǎo)、有活動(dòng)章程，避免流于形式。

2.撰寫數(shù)學(xué)實(shí)踐論文。鼓勵(lì)學(xué)生將自己遇到的學(xué)習(xí)、生活、現(xiàn)象等進(jìn)行觀察、分析，運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中自己提出有價(jià)值的問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，并以小論文的形式把這一過(guò)程體現(xiàn)出來(lái)。數(shù)學(xué)小論文對(duì)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和勇于探索、創(chuàng)新、求實(shí)的精神，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，都是很有益處的。教師可從以下幾個(gè)方面指導(dǎo)學(xué)生開展寫作：首先是選題，題目要小，范圍要窄，便于在有限的篇幅里把問(wèn)題說(shuō)清楚；其次要有詳細(xì)的寫作提綱，要能夠圍繞選題準(zhǔn)備充分的材料；第三，表達(dá)要盡量做到準(zhǔn)確、鮮明、生動(dòng)。準(zhǔn)確就是運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，選用貼切的詞匯、合乎邏輯的句式確切地表達(dá)主題思想。鮮明就是觀點(diǎn)明確，條理清楚，給人以清晰的印象，生動(dòng)就是語(yǔ)言、文字靈活多樣，通俗易懂。力求科學(xué)、知識(shí)性、趣味性的統(tǒng)一。

3.開展相關(guān)的主題演講。演講是一個(gè)人面對(duì)大眾表達(dá)思想的口頭傳播方式，是演講者智慧、口才和心理素質(zhì)的綜合反映，好的演講對(duì)演講者自身學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，自學(xué)能力、寫作能力的提高，自信心的增強(qiáng)等無(wú)疑都有著積極的作用，對(duì)聽者也具有激勵(lì)、鼓動(dòng)的積極作用。在筆者以往的教學(xué)中，對(duì)開展數(shù)學(xué)主題演講已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，活動(dòng)的開展都是在不影響正常的教學(xué)的前提下進(jìn)行的，時(shí)間可以選擇放在內(nèi)容相對(duì)較少的課內(nèi)也可以在課外集中舉行，內(nèi)容的選擇也可與數(shù)學(xué)實(shí)踐論文結(jié)合起來(lái)。在活動(dòng)的組織過(guò)程中，力爭(zhēng)做到：充分地準(zhǔn)備，循序漸進(jìn)地展開，恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，使得每一位同學(xué)都能在演講活動(dòng)中表現(xiàn)出自己閃光的一面。數(shù)學(xué)文化的觀念確立了數(shù)學(xué)與人文、社會(huì)科學(xué)的密切聯(lián)系，并賦予了數(shù)學(xué)越來(lái)越多的在非自然科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課作為高?；A(chǔ)必修課之一，擔(dān)負(fù)著較主要的大學(xué)生素質(zhì)教育責(zé)任，如果在數(shù)學(xué)課程中忽視數(shù)學(xué)文化教育，對(duì)高校實(shí)施素質(zhì)教育是莫大損失。只有將講授數(shù)學(xué)知識(shí)與傳播數(shù)學(xué)文化、傳授解題技巧與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來(lái)，才能讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)的精髓與美，也才能使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探索。

數(shù)學(xué)文化論文:成人教育數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

作者：藍(lán)梅 王岳 單位：南職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部

1數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

中國(guó)最早“文化”一詞的概念是“文治和教化”。用文化來(lái)對(duì)譯英文中的“culture”一詞，始于日本學(xué)者，含耕種、養(yǎng)殖、馴化內(nèi)涵之義，將文化視為一定的生活方式。英國(guó)著名文化學(xué)者雷蒙?威廉斯將文化的定義從藝術(shù)實(shí)踐擴(kuò)大到人類日常生活方式，給當(dāng)代的文化研究提供了廣闊的空間。美國(guó)文化學(xué)者詹姆斯?凱瑞借鑒了威廉斯關(guān)于文化的這一定義，并把威廉斯關(guān)于文化的指涉范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，在他看來(lái)，文化是人類實(shí)踐的全部。從這個(gè)意義上，任何科學(xué)都屬于文化的范疇：數(shù)學(xué)自然是文化的一部分，數(shù)學(xué)是人類文化的表達(dá)。數(shù)學(xué)似乎無(wú)所不在，無(wú)所不能。西方對(duì)數(shù)學(xué)的研究很早，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，就已經(jīng)把數(shù)的物質(zhì)屬性推演到了非物質(zhì)的屬性，他們認(rèn)為：數(shù)是萬(wàn)物的基礎(chǔ)；愛情、友誼、正義等也是建立在數(shù)之上的。

到了笛卡爾，更是把數(shù)學(xué)看作是哲學(xué)的典范，一生致力于追求“數(shù)學(xué)所特有的那種確定性”，在他看來(lái)，不僅物理世界、人類所有的知識(shí)都遵循數(shù)學(xué)的邏輯。2000年世界數(shù)學(xué)年發(fā)表里約熱內(nèi)盧宣言稱：數(shù)學(xué)是理解世界的一把主要鑰匙。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化有廣義和狹義之分。廣義的數(shù)學(xué)文化，其范疇是指以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué)的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。而從狹義上說(shuō)，數(shù)學(xué)文化即數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言及其形成和發(fā)展的過(guò)程。作為一個(gè)現(xiàn)代人，人人都應(yīng)接受數(shù)學(xué)教育。數(shù)學(xué)教育必須擔(dān)起傳播數(shù)學(xué)文化的責(zé)任，要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)文化，真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的涵義和價(jià)值，從而提高文化素質(zhì)，創(chuàng)造出更有內(nèi)涵、更有意義的人類文化。數(shù)學(xué)文化不僅是一種財(cái)富，更是一種精神、思想和創(chuàng)造力，比數(shù)學(xué)本身更有價(jià)值，更加具有寶貴的內(nèi)容。數(shù)學(xué)文化的價(jià)值主要是指數(shù)學(xué)對(duì)人們精神、思想和創(chuàng)造力所做出的貢獻(xiàn)，能使人類學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力，使人類在精神上和思想上得到進(jìn)步，并提高審美水平和文化素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)文化育人方面。數(shù)學(xué)教師不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授者，而且還應(yīng)該是數(shù)學(xué)文化的傳播者。

2成人數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)

“終身教育”是當(dāng)今世界廣為流行的教育理念。1970年，法國(guó)的保爾朗格朗出版《終身教育引論》一書，提出“終身教育”（針對(duì)學(xué)校教育）和“學(xué)習(xí)社會(huì)”（針對(duì)學(xué)歷社會(huì)）的概念。1972年，聯(lián)合國(guó)教科文組織完成了《學(xué)會(huì)生存》的報(bào)告，建議“將終身教育作為發(fā)達(dá)國(guó)家和發(fā)展中國(guó)家今后若干年內(nèi)制定教育政策的主導(dǎo)思想。雖然朗格朗本人并不同意把成人教育等同于終身教育，但在我們看來(lái)，目前我國(guó)方興未艾的成人教育無(wú)疑為實(shí)現(xiàn)“終身教育”的目標(biāo)提供了一個(gè)重要的平臺(tái)。成人教育與普通全日制學(xué)校的教育有很大的不同。具體來(lái)說(shuō)，成人學(xué)生的特點(diǎn)是：1）成人教育的生源來(lái)自不同工作崗位，學(xué)習(xí)經(jīng)歷不同，文化素質(zhì)不同，個(gè)人生活經(jīng)歷不同，學(xué)習(xí)的目的和態(tài)度也不同。同時(shí)由于要兼顧工作、學(xué)習(xí)、家庭，用于學(xué)習(xí)的時(shí)間不多，出勤率較低。2）成人學(xué)生的學(xué)習(xí)具有實(shí)用性、目的性強(qiáng)的特點(diǎn)，大多是抱著學(xué)以致用的態(tài)度來(lái)學(xué)習(xí)的：有的想通過(guò)學(xué)習(xí)來(lái)提高自己的理論水平、提高學(xué)歷，向更高層次發(fā)展；有的感到自己的知識(shí)不足以適應(yīng)現(xiàn)在的工作，想通過(guò)學(xué)習(xí)相應(yīng)的知識(shí)來(lái)充實(shí)自己。正是基于這一點(diǎn)，他們對(duì)新知識(shí)、新技術(shù)、新觀點(diǎn)有著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。

3數(shù)學(xué)文化在成人數(shù)學(xué)教育中的作用

成人學(xué)生的這些個(gè)體差異、基礎(chǔ)的參差不齊，加大了我們的教學(xué)難度。要求我們必須重視個(gè)體的差異、揚(yáng)長(zhǎng)避短針，針對(duì)成人學(xué)員的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。由于成人都有一定的社會(huì)閱歷，對(duì)文化價(jià)值理解具有一定的基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)文化的接受和理解就更加容易。因此，我們要把數(shù)學(xué)文化融入到數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程，形成數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化的相輔相成、互相促進(jìn)的局面。具體而言，數(shù)學(xué)文化在成人數(shù)學(xué)教育中的作用體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)是一門語(yǔ)言精確、抽象性、邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，也是一切學(xué)科的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，作者也發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課感到枯燥，進(jìn)而產(chǎn)生厭學(xué)情緒。如果只滿足于教學(xué)教材的內(nèi)容，只講授高度抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、只讓學(xué)生做題解題，的卻容易出現(xiàn)這種情況。解決這一問(wèn)題，必須另辟蹊徑。數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，有其漫長(zhǎng)悠久的數(shù)學(xué)史，著名數(shù)學(xué)家感人的故事，輝煌的古代數(shù)學(xué)題，數(shù)學(xué)與人文、社會(huì)以及哲學(xué)的關(guān)系等，這些都為拓展教師教學(xué)內(nèi)容、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣提供了素材。把數(shù)學(xué)文化嵌入到教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，就能把抽象理論和具體實(shí)際有機(jī)結(jié)合起來(lái)，從而極大地提升數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)，創(chuàng)造力激發(fā)出來(lái)。

其次，有利于提升學(xué)生綜合素質(zhì)。一方面，作為人類文化重要組成部分的數(shù)學(xué)，在漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程中，凝聚并積淀了一代代人的創(chuàng)造和智慧的結(jié)晶。另一方面，某一時(shí)代的文化特征又在很大程度上與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)，這種關(guān)系在新世紀(jì)尤為突出。因此對(duì)成年人進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育，不僅有利于數(shù)學(xué)的普及與發(fā)展，也有利于推動(dòng)文化的發(fā)展和繁榮。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)。它有多姿多彩的數(shù)學(xué)方法，深邃的數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)約抽象的數(shù)學(xué)美，在教材中，有更多的內(nèi)容蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的思想方法。這些思想方法是學(xué)生后繼的數(shù)學(xué)或其他學(xué)科課程所必須具備的。教師有理由向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)所凝聚的一切引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)感覺(jué)數(shù)學(xué)的博大與精深，領(lǐng)略人類的智慧與文明。正如加里寧所言，數(shù)學(xué)可以使人的思想“紀(jì)律化”，教會(huì)人們合理、敏捷、正確地思維，提高他們的綜合素質(zhì)和能力，從而使學(xué)生終身受益。

第三，有利于實(shí)現(xiàn)終身教育目的。進(jìn)入新世紀(jì)，知識(shí)更新更加迅速，人們吸收新知識(shí)、接受再教育的渴望更加迫切。開展成人教育的根本目的就在于實(shí)現(xiàn)人的終身教育，其作用是擴(kuò)大受教育者范圍，提高人們的精神文化素質(zhì)，讓人們?cè)谶m應(yīng)社會(huì)的發(fā)展變化中自我完善。這也正是成人教育的題中應(yīng)有之義。正如查爾斯赫梅爾所言：“終身教育是唯一能適應(yīng)現(xiàn)代人、適應(yīng)生活在轉(zhuǎn)變中的世界上和生活中的人的教育?！闭捎跀?shù)學(xué)的廣泛性、通識(shí)性、應(yīng)用性的功能特點(diǎn)使數(shù)學(xué)文化教育能夠最大限度地滿足社會(huì)的各個(gè)階層、各個(gè)群體及個(gè)人的學(xué)習(xí)需求。成人數(shù)學(xué)文化教育在成人教育中扮演著重要角色，成為終身教育不可缺失的基礎(chǔ)部分。在教學(xué)中，我們應(yīng)采用“因需施教”的原則，立足于更新知識(shí)、提高素質(zhì)，提高能力，提高專業(yè)水平和職能，致力于解決人們工作及生活中的實(shí)際問(wèn)題，將最新的知識(shí)信息以最快捷的方式傳授給大家，以達(dá)到個(gè)體適應(yīng)社會(huì)、發(fā)展“終身教育”、建設(shè)“學(xué)習(xí)社會(huì)”的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化下課程創(chuàng)新的意義

作者：申玉紅 楊啟祥 周長(zhǎng)軍 單位：云南德宏師范高等專科學(xué)校

一、問(wèn)題的提出

民族數(shù)學(xué)文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它對(duì)學(xué)校教育的現(xiàn)實(shí)作用和價(jià)值。少數(shù)民族的日常生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，如各種幾何圖形、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱、平移、全等形、相似形、度量衡、數(shù)列等等，結(jié)合少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與民族兒童實(shí)際開展因材施教，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的改革，如編寫鄉(xiāng)土教材等［1］，具有現(xiàn)實(shí)的意義。事實(shí)上，每個(gè)民族都有自己獨(dú)特的文化體系，民族地區(qū)學(xué)校教育的內(nèi)容要與之緊密結(jié)合，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣，才能形成民族非物質(zhì)文化傳承的土壤［2］。梳理少數(shù)民族日常生活中諸多方面所涉及的數(shù)學(xué)元素，我們可以看到少數(shù)民族文化中蘊(yùn)藏著有利于民族學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生動(dòng)、直觀”易于理解的“民俗數(shù)學(xué)”文化資源。這些豐富的自然資源和人文資源，為校本課程的開發(fā)提供了廣闊的前景［3］。

二、少數(shù)民族文化中的數(shù)學(xué)元素

（一）幾何圖形少數(shù)民族的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)幾何知識(shí)，產(chǎn)生并服務(wù)于生產(chǎn)、生活的需要，同時(shí)幾何知識(shí)在生活中有很多表現(xiàn)和運(yùn)用，如在建筑、服飾、日常用品等方面的諸多表現(xiàn)。（二）軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形少數(shù)民族的服飾和日常用品中有著豐富的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形。圖8是彝族刺繡，圖9是壯族織錦［6］，圖10是傣族服飾上的圖案，這些圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。圖11是苗族刺繡，其圖案是一個(gè)中心對(duì)稱圖形。圖12是水族的馬尾繡［6］，圖13是傣族剪紙，它們是軸對(duì)稱圖形。（三）全等形、相似形與平移在少數(shù)民族的服飾圖案中，有豐富的幾何圖形，如三角形、正方形、菱形等，這些圖形通過(guò)平移等構(gòu)成整齊、美觀、富有裝飾風(fēng)格的幾何圖案。（四）代數(shù)知識(shí)

1．度量衡

少數(shù)民族的度量方法來(lái)源于人們?nèi)粘５纳a(chǎn)、生活，與生產(chǎn)、生活密切相關(guān)。德宏傣族人民在日常生活中用到一些長(zhǎng)度單位、面積單位、容積單位、重量單位等，在度量單位的換算中用到數(shù)的二進(jìn)制、三進(jìn)制、十進(jìn)制以及四十進(jìn)制等［7］。羌族、西盟佤族等圖14中，左邊是苗族織錦上的圖案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一個(gè)正方形通過(guò)平移得到的。中間是傣族筒帕，傣語(yǔ)意為挎包，通常稱為民族包，它上面的圖案是由正方形共點(diǎn)平移得到的。傣族的筒帕有著悠久的生產(chǎn)歷史，已有一千多年，它織工精細(xì)、圖案豐富、美觀大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工藝品。右邊是傣家婦女筒裙上的圖案，它是由菱形共點(diǎn)平移得到的。圖15左邊是傣族男士包頭上的圖案，其上有兩種全等形；右邊是土家織錦，其上是由全等的六邊形構(gòu)成的圖案。圖16中的每個(gè)單獨(dú)紋樣是由一些相似的正方形或菱形構(gòu)成的，單獨(dú)紋樣平移得到連續(xù)紋樣。

2．?dāng)?shù)列

在少數(shù)民族的日常生活和建筑中經(jīng)?？梢钥吹綌?shù)列的蹤影，如云南德宏州傣族的龍亭［10－11］、侗族的鼓樓［12］以及彝族的日常生活和畢摩宗教活動(dòng)［13］等。在前面圖4傣族的龍亭中，龍亭的頂部有三層結(jié)構(gòu)，從上至下我們分別記為第一層、第二層、第三層，每一層結(jié)構(gòu)都有花邊裝飾，其中第一層、第二層、第三層一個(gè)側(cè)面上花邊上花的個(gè)數(shù)分別為9、15、21，也就是一、二、三層結(jié)構(gòu)的一個(gè)側(cè)面上花的個(gè)數(shù)構(gòu)成以9為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列。每一層結(jié)構(gòu)總的花的個(gè)數(shù)分別為第一層36個(gè)、第二層60個(gè)、第三層84個(gè)，則每一層總的花的個(gè)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為36、公差為24的等差數(shù)列。

三、民族數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)課程開發(fā)的啟示

民族地區(qū)的中小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)普遍不理想，究其原因，有多方面的因素，但少數(shù)民族學(xué)生從一入學(xué)就面臨“文化偏向”問(wèn)題是其中之一。國(guó)家課程因課程內(nèi)容的限定性使西部民族地區(qū)的學(xué)生難以通過(guò)正規(guī)課程系統(tǒng)地了解當(dāng)?shù)氐奈幕?、生態(tài)環(huán)境和生產(chǎn)、生活方式。對(duì)民族數(shù)學(xué)文化課程資源進(jìn)行開發(fā)，就是把主流數(shù)學(xué)文化與民族數(shù)學(xué)文化整合到數(shù)學(xué)課程中去，它已成為數(shù)學(xué)新課程適應(yīng)本地區(qū)文化特色的有效途徑。美國(guó)阿拉斯加土著學(xué)區(qū)的“文化數(shù)學(xué)項(xiàng)目”發(fā)掘民族傳統(tǒng)文化，并有機(jī)整合到小學(xué)數(shù)學(xué)課程，明顯提高了學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，體現(xiàn)了一種“針對(duì)文化的學(xué)校教育”理念［14］，它對(duì)于我們重視文化適切性和本土內(nèi)源性，并與現(xiàn)代知識(shí)有機(jī)整合有著積極的參考價(jià)值。國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究工作者對(duì)于少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的課堂傳承以及少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化對(duì)民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極作用持肯定態(tài)度，并提出了見仁見智的措施與辦法，如有研究者提出的“滲透說(shuō)”。滲透少數(shù)民族文化的具體策略，是直接滲透少數(shù)民族優(yōu)秀非物質(zhì)文化與間接滲透少數(shù)民族優(yōu)秀物質(zhì)文化，從而幫助少數(shù)民族地區(qū)的學(xué)生走出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑［15］。

當(dāng)前，國(guó)家提倡大力弘揚(yáng)和傳承少數(shù)民族文化，而少數(shù)民族的數(shù)學(xué)文化是少數(shù)民族文化的重要組成部分。少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源開發(fā)，對(duì)于教師進(jìn)一步理解新課程理念、實(shí)現(xiàn)課程角色的轉(zhuǎn)變，對(duì)于建構(gòu)符合少數(shù)民族學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容體系、增強(qiáng)少數(shù)民族學(xué)生的民族意識(shí)和民族自豪感等，有著積極而現(xiàn)實(shí)的意義。因此我們認(rèn)為：

第一，邊遠(yuǎn)民族地區(qū)教育科研機(jī)構(gòu)應(yīng)重視少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)，并與中小學(xué)教師和高校教師形成一支“三結(jié)合”隊(duì)伍，即：由高校教師牽頭，以中小學(xué)教師為骨干，教育科研系統(tǒng)密切配合、輔助，圍繞民族地區(qū)不同文化數(shù)學(xué)教育開展研究，將源自我國(guó)眾多少數(shù)民族的不同數(shù)學(xué)文化的素材納入到課程之中，使教材真正體現(xiàn)新的課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑起點(diǎn)，向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，為學(xué)生提供探索交流的時(shí)間與空間，展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，滿足不同學(xué)生發(fā)展的需求，“從而對(duì)所有學(xué)生的文化背景做出正確評(píng)價(jià)，增強(qiáng)所有人的自信心，并學(xué)會(huì)尊重所有的人類和文化，這將有利于學(xué)生將來(lái)更好地適應(yīng)多元文化的環(huán)境”［16］。這樣的“三結(jié)合”隊(duì)伍做研究，以中小學(xué)課堂作為研究基地，并將研究成果運(yùn)用于課堂，既可帶動(dòng)高校的教學(xué)和專業(yè)建設(shè)，同時(shí)又能提高中小學(xué)教師的教學(xué)水平及少數(shù)民族學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

第二，構(gòu)建地方數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)模式。采用切實(shí)可行的課程資源開發(fā)模式，是少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化課程資源開發(fā)取得實(shí)效性的關(guān)鍵。羅生全博士認(rèn)為：地方課程的開發(fā)促使了課程權(quán)力的合理轉(zhuǎn)換與分配，提升了地方的文化品位，對(duì)有效發(fā)揮地方課程資源的作用和培養(yǎng)地方性人才有重要的意義，并提出了地方課程開發(fā)的4種基本模式：補(bǔ)充模式、審定模式、招標(biāo)模式和再開發(fā)模式［17］。有研究者提出的“調(diào)查收集素材、整理和發(fā)掘數(shù)學(xué)文化、開發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)案例、形成地方數(shù)學(xué)課程、開展課堂教學(xué)實(shí)踐”5階段操作性模式［18］也值得借鑒。

第三，在將本民族傳統(tǒng)文化滲透于數(shù)學(xué)課程的過(guò)程中，如何克服“日常數(shù)學(xué)”的局限性，更好地實(shí)現(xiàn)由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)校數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)化，并有效解決民族學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路上的“攔路虎”，是在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)、傳承民族文化的時(shí)代背景和要求下，值得少數(shù)民族數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)一步探討的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

數(shù)學(xué)文化論文:數(shù)學(xué)文化公選課的價(jià)值

作者：羅成廣 劉愛超 單位：黃淮學(xué)院

隨著時(shí)代的發(fā)展、社會(huì)的進(jìn)步，在校大學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已成為時(shí)代必然，而數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高需要我們從數(shù)學(xué)的觀念、知識(shí)、技能、能力、思維、方法、態(tài)度、精神及價(jià)值取向等多方面開展適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)文化教育。因此，筆者認(rèn)為非常有必要在普通高校中開設(shè)數(shù)學(xué)文化公共選修課（以下簡(jiǎn)稱“公選課”），藉以提高廣大青年學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)乃至文化素養(yǎng)。

1數(shù)學(xué)文化的理解

數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，歷來(lái)受到人們的重視，但數(shù)學(xué)文化作為一種特殊的文化形態(tài)，直到20世紀(jì)下半葉，才由美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家M．克萊因在其著作中進(jìn)行了比較系統(tǒng)而深刻的闡述，這以后，人們對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，出現(xiàn)了諸多看法。本人在梳理后認(rèn)為他們對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)，雖然提法不同，但都強(qiáng)調(diào)了以下幾個(gè)方面：①數(shù)學(xué)文化是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、觀念和價(jià)值等的高度概括。②數(shù)學(xué)文化對(duì)人們的行為、觀念、態(tài)度和精神等有著深刻影響，但這種影響卻是潛移默化的。③數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)著更多的人文精神，它對(duì)于提高人的文化修養(yǎng)和個(gè)性品質(zhì)起著重要作用。由此筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是指由數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)的觀念系統(tǒng)相互融合的整體，它重在對(duì)人們的行為、觀念、態(tài)度和精神等所產(chǎn)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)而深邃的影響上。

2數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

2．1認(rèn)識(shí)價(jià)值數(shù)學(xué)并非直接研究客觀事物或現(xiàn)象，而是以“量化模式”這個(gè)抽象思維的產(chǎn)物作為直接的研究對(duì)象，因而數(shù)學(xué)規(guī)律所反映的就不僅是個(gè)別事物或現(xiàn)象的特征，而是一類事物或現(xiàn)象的共同特征，這就使得數(shù)學(xué)成為了人類認(rèn)識(shí)世界強(qiáng)有力的工具。在語(yǔ)言方面，數(shù)學(xué)有特制的符號(hào)語(yǔ)言，這使得數(shù)學(xué)語(yǔ)言能對(duì)科學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律進(jìn)行精確、簡(jiǎn)潔的描述；在思維方面，“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)思維最主要體現(xiàn)為邏輯思維，此外還有形象思維和直覺(jué)思維等思維形；另外在思想方法方面，數(shù)學(xué)思想方法是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)所使用方法和規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它一旦形成，便可以運(yùn)用到一切合適的場(chǎng)合之中，它已成為研究數(shù)學(xué)理論和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的重要指導(dǎo)思想。

2．2智力價(jià)值數(shù)學(xué)是人類智力的創(chuàng)造物，因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就成為訓(xùn)練人的智力，提高人的智力水平最為有效的途徑。實(shí)事求是地說(shuō)，就培養(yǎng)人的智力的功效來(lái)講，就培養(yǎng)人的思維的深廣度以及系統(tǒng)性而言，再?zèng)]有其他任何一門學(xué)科能與數(shù)學(xué)相比了。什么才能使一個(gè)人的智力得到發(fā)展而具備這樣的素養(yǎng)呢？因發(fā)現(xiàn)X射線而享有盛名的物理學(xué)家倫琴認(rèn)為：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)?！弊阋姅?shù)學(xué)在發(fā)展人的智力方面有著巨大的意義。

2．3精神價(jià)值數(shù)學(xué)不僅有著豐富的理論知識(shí)體系，還能夠不斷提高人類的精神境界，推動(dòng)社會(huì)更加文明和進(jìn)步。著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯認(rèn)為：“數(shù)學(xué)為人類精神最精致的花朵之一?！睌?shù)學(xué)的精神價(jià)值集中體現(xiàn)為理性精神、求實(shí)精神和創(chuàng)新精神方面，而理性、求實(shí)、創(chuàng)新對(duì)于人們綜合素養(yǎng)的提高具有十分重要的意義。

2．4美學(xué)價(jià)值在常人眼中，數(shù)學(xué)給人的印象往往是一種枯燥無(wú)味的“智力游戲”，事實(shí)上，數(shù)學(xué)并非僅僅是一種“智力游戲”，它還是美學(xué)四大中心建構(gòu)（史詩(shī)、音樂(lè)、造型、數(shù)學(xué)）之一，具有獨(dú)特的審美價(jià)值和美學(xué)意義。但由于數(shù)學(xué)的極端抽象性，也決定了數(shù)學(xué)之美是一種內(nèi)在的、深邃的和理性的美，“美的易見度”難以顯現(xiàn)。不像藝術(shù)美那樣直接、袒露和鮮明。

3開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課的必要性

3．1促進(jìn)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和社會(huì)發(fā)展相互作用的了事實(shí)上，數(shù)學(xué)自萌芽開始，就與人類社會(huì)發(fā)展的進(jìn)程結(jié)伴而行，它們相互影響，相互促進(jìn)，共同進(jìn)步。一方面，數(shù)學(xué)的發(fā)展極大地影響著人類社會(huì)的進(jìn)程。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面無(wú)處不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的工具作用，這就是很好的例證。另一方面，社會(huì)的進(jìn)步也有力地促進(jìn)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，并成為其主要的原動(dòng)力。由此可見，數(shù)學(xué)的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步的確是相互作用，密不可分。開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課可使大學(xué)生們意識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展所起的促進(jìn)作用以及數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源和社會(huì)需求，從而能使他們樹立起學(xué)好數(shù)學(xué)的社會(huì)責(zé)任感。

3．2培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的意識(shí)我們知道，數(shù)學(xué)不是對(duì)客觀世界的直接描述，而是采用極為抽象的方式對(duì)要認(rèn)識(shí)的對(duì)象所進(jìn)行的定性把握和定量刻畫。因而，可從數(shù)學(xué)的角度（主要指運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法）去觀察、分析日常生活現(xiàn)象并對(duì)其中所蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷，從而去解決我們身邊的一些問(wèn)題，也就是說(shuō)要培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，這已成為判定一個(gè)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的重要標(biāo)志之一。由此，開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課可以幫助大學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與“我”有關(guān)，與日常生活有關(guān)，進(jìn)一步使他們產(chǎn)生“我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的積極情感，由此強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，從而提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3．3擴(kuò)展大學(xué)生的數(shù)學(xué)視野這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)視野，是一個(gè)廣泛意義下的數(shù)學(xué)視野，不單指數(shù)學(xué)知識(shí)層次的方面，還有數(shù)學(xué)觀念層次的方面。我們知道，數(shù)學(xué)是一個(gè)多元、多維度，并不斷發(fā)展的復(fù)合體，它不僅有著極為廣泛的知識(shí)體系，更有著蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)觀念等。然而，目前大學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)上常呈現(xiàn)出某種片面性，譬如把數(shù)學(xué)等同于計(jì)算、把數(shù)學(xué)看成是一堆概念和法則的集合、把數(shù)學(xué)問(wèn)題只視為教材中的例題、習(xí)題以及試卷上的考題等。這種對(duì)數(shù)學(xué)的片面認(rèn)識(shí)必將扭曲大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的正確理解，他們往往認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的用處就在于考試，而不是為了全面地提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的需要。因而，開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課可使大學(xué)生克服他們對(duì)數(shù)學(xué)及其價(jià)值認(rèn)識(shí)的這種短視目光，以此拓寬他們的數(shù)學(xué)視野及深化對(duì)其價(jià)值的體驗(yàn)，進(jìn)而可以更為全面地認(rèn)識(shí)和了解數(shù)學(xué)，從而激發(fā)他們熱愛數(shù)學(xué)、探求數(shù)學(xué)的愿望并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。

3．4發(fā)展大學(xué)生求真求實(shí)與創(chuàng)新的精神數(shù)學(xué)不同于其它科學(xué)，它的真理性須受邏輯和實(shí)踐的雙重檢驗(yàn)。它的這一特點(diǎn)：①?zèng)Q定了大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的求真求實(shí)歷程必然充滿艱辛；②磨練出數(shù)學(xué)人所特有的求真求實(shí)精神，即客觀公正地看待一切，不隨波逐流，不輕率盲從，敢于對(duì)他人的、書本上的甚至權(quán)威的觀點(diǎn)質(zhì)疑，甚至提出批判性的意見。③數(shù)學(xué)沒(méi)有語(yǔ)文那樣貼近自然情感與社會(huì)生活，沒(méi)有物理、化學(xué)那樣有趣的實(shí)驗(yàn)與操作，沒(méi)有歷史、地理那樣引人入勝的情節(jié)，沒(méi)有音樂(lè)、美術(shù)那樣的賞心悅目，只有抽象的符號(hào)推演。對(duì)此，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然是一項(xiàng)艱苦復(fù)雜、受意識(shí)支配的腦力活動(dòng)，這就使得大學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)難免會(huì)遇到這樣或那樣的困難。同其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)更需要大學(xué)生具有鍥而不舍的鉆研精神、克服困難的頑強(qiáng)毅力以及永不放棄的堅(jiān)定信心。而開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課可以發(fā)展大學(xué)生的求真求實(shí)精神、探索創(chuàng)新意識(shí)以及其它良好的情感與態(tài)度。

3．5提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心興趣是最好的老師，自信會(huì)產(chǎn)生力量，興趣和自信可以引領(lǐng)一個(gè)人不斷的學(xué)習(xí)，不斷的得到發(fā)展，并游弋于知識(shí)的海洋中，產(chǎn)生終身學(xué)習(xí)的愿望。事實(shí)上，人們對(duì)數(shù)學(xué)的迷戀往往是從興趣開始的，由興趣產(chǎn)生動(dòng)力，由動(dòng)力而去積極探索，進(jìn)而在積極探索中通向成功之路，并在成功之中產(chǎn)生新的興趣和動(dòng)力，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷成功，數(shù)學(xué)自信不斷增強(qiáng)。而數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)容、深刻思想、巧解妙法和數(shù)學(xué)史實(shí)等之中無(wú)不蘊(yùn)涵著引人入勝的興趣因素，可以說(shuō)開設(shè)數(shù)學(xué)文化公選課有助于提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，從而使他們更愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、談?wù)摂?shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，更愿意用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的現(xiàn)象。