時(shí)間：2023-04-20 18:04:24
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關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)理念
實(shí)施新課程改革以來(lái)，筆者收獲最大的就是自己的角色轉(zhuǎn)變了。傳統(tǒng)教學(xué)以講授為主，新課改要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須加強(qiáng)學(xué)生的自主探究、合作交流。
但是我們知道，純粹的“探究”或“講授”都不能產(chǎn)生良好的效果，還是將二者有機(jī)結(jié)合好。講授法是我們所熟悉的，只要我們多思考、多研究，在講授法中融入學(xué)生探究，少講一點(diǎn)，留點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生去探究，并想法使學(xué)生探究與教師講解二者很好地結(jié)合起來(lái)，就能產(chǎn)生良好的效果。
學(xué)生學(xué)會(huì)探究，自己能獲得一部會(huì)知識(shí)了，不正達(dá)到了“教是為了不教”的目標(biāo)了嗎？
教師講得少了，自己的負(fù)擔(dān)減輕了，上課也輕松了。
我們要養(yǎng)成一種習(xí)慣，那就是只要我們上課感覺(jué)很累，我們就得反思，是不是自己講得太多了，學(xué)生參與的時(shí)間太少了，這節(jié)課的某些環(huán)節(jié)是否能夠改進(jìn)一下，改成學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生去探究。思想一變，方法自然會(huì)有。教學(xué)需要我們做個(gè)有心人。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》為數(shù)學(xué)教學(xué)樹(shù)立了新理念、提出了新要求，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)正在發(fā)生巨大的變化。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)深刻地反思我們的數(shù)學(xué)教學(xué)歷程，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不足，并在今后的教學(xué)實(shí)踐中去探索和理解新的數(shù)學(xué)課程理念，建立起新的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)觀。
目前我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一些亟待解決的問(wèn)題。反映在課程上：教學(xué)內(nèi)容相對(duì)偏窄，偏深，偏舊；學(xué)生的學(xué)習(xí)方式單一、被動(dòng)，缺少自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)；對(duì)書(shū)本知識(shí)、運(yùn)算和推理技能關(guān)注較多，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，情感關(guān)注較少，課程實(shí)施過(guò)程基本以教師、課堂、書(shū)本為中心，難以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。分析我們的課堂教學(xué)，可以用八個(gè)字概括：狹窄、單調(diào)、沉悶、雜亂。由此而產(chǎn)生學(xué)生知識(shí)靜化、思維滯化、能力弱化的現(xiàn)象。事實(shí)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是簡(jiǎn)單的概念、法則、公式的掌握和熟練的過(guò)程，應(yīng)該更具有探索性和思考性，教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法去探索問(wèn)題和思考問(wèn)題。
一、樹(shù)立多元化的教學(xué)目標(biāo)
“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，有思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！被谶@樣的理念，數(shù)學(xué)課程從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度等四個(gè)方面樹(shù)立其多元化的教學(xué)目標(biāo)。
數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)技能，也要關(guān)注情感態(tài)度，即將智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注問(wèn)題解決，也要關(guān)注數(shù)學(xué)思考過(guò)程。即將結(jié)果和過(guò)程放在同等重要的位置上。
二、建立互動(dòng)型的師生關(guān)系
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生交往、互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。教學(xué)中的師生互動(dòng)實(shí)際上是師生雙方以自己的固定經(jīng)驗(yàn)（自我概念）來(lái)了解對(duì)方的一種相互交流與溝通的方式。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師的目標(biāo)重心在于改變學(xué)生、促進(jìn)學(xué)習(xí)、形成態(tài)度、培養(yǎng)性格和促進(jìn)技能的發(fā)展，完成社會(huì)化的任務(wù)。學(xué)生的目標(biāo)在于通過(guò)規(guī)定的學(xué)習(xí)與發(fā)展過(guò)程盡可能地改變自己，接受社會(huì)化。只有縮小這種目標(biāo)上的差異，才有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成與實(shí)現(xiàn)。
這首先要求教師轉(zhuǎn)變?nèi)N角色。由傳統(tǒng)的知識(shí)傳授者成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、引導(dǎo)者和合作者；由傳統(tǒng)的教學(xué)支配者、控制者成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者和指導(dǎo)者；由傳統(tǒng)的靜態(tài)知識(shí)占有者成為動(dòng)態(tài)的研究者。
一旦課堂上師生角色得以轉(zhuǎn)換和新型師生關(guān)系得以建立，我們就能清楚地感受到課堂教學(xué)正在師生互動(dòng)中進(jìn)行和完成。師生間要建立良好的互動(dòng)型關(guān)系，就要求教師在備課時(shí)從學(xué)生知識(shí)狀況和生活實(shí)際出發(fā)，更多地考慮如何讓學(xué)生通過(guò)自己的學(xué)習(xí)來(lái)學(xué)會(huì)有關(guān)知識(shí)和技能；在課堂上尊重學(xué)生，尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平，讓學(xué)生大膽提問(wèn)、主動(dòng)探究，發(fā)動(dòng)學(xué)生積極地投入對(duì)問(wèn)題的探討與解決之中；應(yīng)靈活變換角色，用“童眼”來(lái)看問(wèn)題，懷“童心”來(lái)想問(wèn)題，以“童趣”來(lái)解問(wèn)題，共同參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，成為學(xué)生的知心朋友、學(xué)習(xí)伙伴。
其次，要求教師以新角色實(shí)踐教學(xué)。這要求教師破除師道尊嚴(yán)的舊俗，與學(xué)生建立人格上的平等關(guān)系，走下高高在上的講臺(tái)，走到學(xué)生身邊，與學(xué)生進(jìn)行平等對(duì)話與交流；要求教師與學(xué)生一起討論和探索，鼓勵(lì)他們主動(dòng)自由地思考、發(fā)問(wèn)、選擇，甚至行動(dòng)，努力當(dāng)學(xué)生的顧問(wèn)，做他們交換意見(jiàn)時(shí)的積極參與者；要求教師與學(xué)生建立情感上的朋友關(guān)系，使學(xué)生感到教師是他們的親密朋友。
三、引入生活化的學(xué)習(xí)情境
新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)……，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！边@就是說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要以學(xué)生的發(fā)展為本，要把學(xué)生的個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。
例如，筆者在講授八年級(jí)“平方差公式”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，首先是出示了一道這樣的問(wèn)題作為引入：小明去市場(chǎng)買糖，這種糖每千克9.8元，他買了10.2千克糖，給售貨員應(yīng)該給多少錢？就在售貨員用計(jì)算器算錢時(shí)，小明一下說(shuō)出了應(yīng)該給99.96元錢，售貨員大吃一驚，結(jié)果她算出來(lái)和小明說(shuō)得一樣。然后筆者就問(wèn)學(xué)生小明是不是很聰明，同學(xué)們都說(shuō)是，筆者接著說(shuō)小明為什么算得這么快，并不是比你們聰明很多，而是用的是我們今天所學(xué)得知識(shí)來(lái)算的，你們學(xué)完也會(huì)和他一樣聰明的。
學(xué)生頓時(shí)對(duì)這節(jié)課有了很大興趣，聽(tīng)講也很專心，這節(jié)課達(dá)到了很好的效果。同時(shí)也達(dá)到了讓學(xué)生把所學(xué)知道用到現(xiàn)實(shí)生活中的目的。
四、選用開(kāi)放性的教學(xué)內(nèi)容
新的數(shù)學(xué)課程改革強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是單純的解題訓(xùn)練，現(xiàn)實(shí)的和探索性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)也要成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有機(jī)組成部分。
開(kāi)放性的教學(xué)內(nèi)容首先表現(xiàn)在開(kāi)放題的應(yīng)用上，以開(kāi)放題為載體來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)放性、培養(yǎng)學(xué)生主體精神和創(chuàng)新能力的不足。數(shù)學(xué)開(kāi)放題的類型很多，如：某中學(xué)搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的方案成軸對(duì)稱（可以用圓、正方形或其它圖形組成），如何設(shè)計(jì)？（這是一道結(jié)論開(kāi)放題，有助于考查學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新精神）
在開(kāi)放題的使用中要注意，開(kāi)放題中所包含的事件應(yīng)為學(xué)生所熟悉，其內(nèi)容是有趣的，是學(xué)生所愿意研究的，是通過(guò)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)能夠解決的，是可行的問(wèn)題；開(kāi)放題應(yīng)使學(xué)生能夠獲得各種水平程度的解答，學(xué)生所做出的解答可以是互不相同的；開(kāi)放題教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
當(dāng)然，教學(xué)實(shí)踐是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，理論是不可能完全應(yīng)用于實(shí)踐中的，這就需要在今后的教學(xué)實(shí)踐中，大膽嘗試，細(xì)心領(lǐng)會(huì)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極尋求解決問(wèn)題的方法。
參考文獻(xiàn)：
[1]張奠宙.中國(guó)數(shù)學(xué)雙基教學(xué)[M].上海：上海教育出版社，2003.
一、“四大難關(guān)”的成因
立足于幫助學(xué)生順利度過(guò)“四大難關(guān)”，教材研究的首要任務(wù)是應(yīng)該搞清各個(gè)“難關(guān)”的成因。對(duì)此作宏觀分析，我們?nèi)菀赘爬ǔ鱿旅嫒齻€(gè)方面的成因：
（1）抽象層次的提高
教學(xué)內(nèi)容的抽象性是眾所周知的，但作為數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)內(nèi)容，則著意體現(xiàn)由直觀到抽象的漸變過(guò)程，以適應(yīng)學(xué)生認(rèn)識(shí)的發(fā)展，在這種變化過(guò)程中，起伏程度有所不同，各大難關(guān)所表現(xiàn)的正是抽象程度的驟變過(guò)程，抽象層次驟然提高，這種變化若學(xué)生不能立即適應(yīng)，就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巨大障礙，就成為“難關(guān)”了。
如從算術(shù)到代數(shù)的過(guò)渡，其重要標(biāo)志就是用字母表示數(shù)，特別是字母代替的數(shù)既是確定的，又是任意的，這種兩重性與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，抽象程度顯著提高，可以說(shuō)表現(xiàn)為一次飛躍；從代數(shù)到幾何的過(guò)渡，其抽象程度的飛躍則表現(xiàn)在由以前的單純的以計(jì)算為主到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的推理論證、大量抽象符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用過(guò)渡；由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡，以函數(shù)概念的引入為標(biāo)志，宣布了數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究由處理相對(duì)穩(wěn)定的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)入處理運(yùn)動(dòng)、變化的量與量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題的領(lǐng)域，標(biāo)志著抽象層次的又一次大的邁進(jìn)；而由有限到無(wú)限的過(guò)渡，是以極限概念的引入為標(biāo)志的，其推理方式由對(duì)有限問(wèn)題的處理進(jìn)入對(duì)無(wú)限問(wèn)題的處理，抽象程度又一次發(fā)生了質(zhì)的改變。由此可見(jiàn)，抽象層次的提高，是“難關(guān)”的成因之一。
（2）研究對(duì)象的轉(zhuǎn)變
恩格斯在《反杜林論》中曾指出：“……純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系－－這是非常現(xiàn)實(shí)的材料－－為對(duì)象的”這給數(shù)學(xué)尤其是初等數(shù)學(xué)的本質(zhì)作出了很科學(xué)的概括。圍繞“數(shù)”和“形”這兩個(gè)方面討論而展開(kāi)的。而在教材內(nèi)容的發(fā)展過(guò)程中，由以數(shù)為主要研究對(duì)象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變到以形為主要研究對(duì)象的內(nèi)容時(shí)，其角度、特點(diǎn)以及抽象程度都有顯著的變化，這一轉(zhuǎn)變過(guò)程中，學(xué)生不能很快適應(yīng)，就會(huì)形成由代數(shù)到幾何的過(guò)渡－－初二平面幾何入門的一大難關(guān)。由數(shù)到形，又到數(shù)形結(jié)合，研究量與量之間運(yùn)動(dòng)、變化過(guò)程中表現(xiàn)出的關(guān)系，則又是一類研究對(duì)象，這就是函數(shù)概念的引進(jìn)－－因研究對(duì)象與研究方法的轉(zhuǎn)變而導(dǎo)致的不適應(yīng)，就出現(xiàn)了由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)過(guò)渡的這一難關(guān)。而其它幾大難關(guān)也不同程度的涉及到研究對(duì)象的改變。由此可知，數(shù)學(xué)內(nèi)容研究對(duì)象的轉(zhuǎn)變也是“難關(guān)”的成因之一。
（3）思維方式的轉(zhuǎn)變
每一次“難關(guān)”的出現(xiàn)，都相應(yīng)地出現(xiàn)思維方式上大的轉(zhuǎn)變，都是對(duì)前面習(xí)慣思維的揚(yáng)棄。當(dāng)教學(xué)思維從特殊轉(zhuǎn)入對(duì)一般情況的研究時(shí)，就是相應(yīng)的第一大難關(guān)的來(lái)臨，此時(shí)可以說(shuō)思維進(jìn)入歸納思維的范圍；而當(dāng)平面幾何以全新的研究對(duì)象出現(xiàn)時(shí)，演繹推理－－從一般到特殊的思維方式占了主導(dǎo)地位，這種改變又導(dǎo)致了第二大難關(guān)的產(chǎn)生，而對(duì)辯證思維要求的提高，是導(dǎo)致后兩大難關(guān)的重要因素，因?yàn)檫@要經(jīng)受由相對(duì)穩(wěn)定－－運(yùn)動(dòng)變化－－無(wú)限領(lǐng)域的一系列重大變革，數(shù)學(xué)中的靜與動(dòng)、有限與無(wú)限等矛盾在運(yùn)動(dòng)中被一一揭示出來(lái)，在思想方向上使中學(xué)生經(jīng)受一次又一次的重大洗禮。由此可見(jiàn)，思維方式的轉(zhuǎn)變是“難關(guān)”的重要成因。
二、對(duì)策
（1）廣泛聯(lián)系、挖掘量變因素
前面已經(jīng)指出，“難關(guān)”的出現(xiàn)其實(shí)質(zhì)是一個(gè)質(zhì)變過(guò)程，它需要量變的積累，如果量變有了充分準(zhǔn)備，質(zhì)變就顯得自然，“難關(guān)”也就容易克服。因此，就需要深刻挖掘量變因素，將教材抽象程度加工到使學(xué)生通過(guò)努力能夠接受的水平上來(lái)。在代數(shù)關(guān)系的研究中，積極注意挖掘與幾何結(jié)合較緊密的內(nèi)容，廣泛聯(lián)系，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙。
（2）重點(diǎn)深入，合理設(shè)置問(wèn)題
要將“難關(guān)”分散到普通教材中來(lái)，就需要注意對(duì)普通教材由微觀到宏觀的透徹研究與重點(diǎn)深入。首先，明確局部?jī)?nèi)容在整體數(shù)學(xué)教材體系中的地位和作用；其次，運(yùn)用前文所述的教材研究方法，合理設(shè)置問(wèn)題，使問(wèn)題的步子與學(xué)生的思維水平同步前進(jìn)，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù)，例如，針對(duì)某一概念，可圍繞下面幾個(gè)角度設(shè)置問(wèn)題：概念的構(gòu)成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的內(nèi)涵；概念的確定與否定；概念之間的關(guān)系；概念的應(yīng)用以及由概念而設(shè)計(jì)的一些構(gòu)造性問(wèn)題等等。當(dāng)然有些問(wèn)題可設(shè)置一些啟發(fā)性的提問(wèn)以使學(xué)生獨(dú)立獲得知識(shí)。問(wèn)題與問(wèn)題之間要有一定的梯度，以利于教學(xué)時(shí)啟發(fā)學(xué)生思維。
問(wèn)題解決產(chǎn)生的背景是什么？它的意義是什么？它對(duì)我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性？怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想？本文擬對(duì)此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀(jì)末，20世紀(jì)初，一些心理學(xué)家首先對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行了研究，并對(duì)“問(wèn)題解決”作了諸多的闡釋。在國(guó)際數(shù)學(xué)教育界，從美國(guó)的波利亞首先對(duì)怎樣解題作了詳盡的探討開(kāi)始，逐漸對(duì)這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)了研究。尤其是在美國(guó)，從60年代“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，脫離教學(xué)實(shí)際，到70年代“回到基幢走向另一個(gè)極端，片面強(qiáng)調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對(duì)于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長(zhǎng)期探索以后，“問(wèn)題解決”和“大眾數(shù)學(xué)（mathematicsforal）”已經(jīng)成為美國(guó)數(shù)學(xué)教育的響亮口號(hào)，并產(chǎn)生國(guó)際影響。
什么是問(wèn)題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒(méi)有完全統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。
有的認(rèn)為，問(wèn)題解決指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情景、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒(méi)有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)，所引起的尋求處理問(wèn)題辦法的一種心理活動(dòng)。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型：信號(hào)學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決。問(wèn)題解決是其中最高級(jí)和復(fù)雜的一種類型，意味著以獨(dú)特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來(lái)運(yùn)用，它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級(jí)的一組法則。英國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認(rèn)為：把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問(wèn)題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會(huì)《行動(dòng)的議程》對(duì)問(wèn)題解決的意義作了如下說(shuō)明：第一，問(wèn)題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，包括為現(xiàn)時(shí)和將來(lái)出現(xiàn)的科學(xué)理論與實(shí)際服務(wù)，也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問(wèn)題；第二，問(wèn)題解決從本質(zhì)上說(shuō)是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)；第三，問(wèn)題解決能力的發(fā)展，其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度，是進(jìn)行試驗(yàn)和猜測(cè)的意向；等等。
從上述對(duì)問(wèn)題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來(lái)看，問(wèn)題解決中所指的問(wèn)題來(lái)自兩個(gè)方面：現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)際，數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問(wèn)題的一個(gè)重要特征是其對(duì)于解決問(wèn)題者的新穎性，使得問(wèn)題解決者沒(méi)有現(xiàn)成的對(duì)策，因而需要進(jìn)行創(chuàng)造性的工作。要順利地進(jìn)行問(wèn)題解決，其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，在問(wèn)題解決中要綜合地運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力。在問(wèn)題解決中，問(wèn)題解決者的態(tài)度是積極的。此外，在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，所謂創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作，主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而，筆者認(rèn)為，從數(shù)學(xué)教育的角度看，問(wèn)題解決的意義是：以積極探索的態(tài)度，綜合運(yùn)用已具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力，創(chuàng)造性地解決來(lái)自數(shù)學(xué)課或?qū)嶋H生活和生產(chǎn)實(shí)際中的新問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
簡(jiǎn)言之，就數(shù)學(xué)教育而言，問(wèn)題解決就是創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)以解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)。
問(wèn)題解決中，問(wèn)題本身常具有非常規(guī)性、開(kāi)放性和應(yīng)用性，問(wèn)題解決過(guò)程具有探索性和創(chuàng)造性，有時(shí)需要合作完成。
二、“問(wèn)題解決”的重要性
問(wèn)題解決已引起國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學(xué)課程緊密聯(lián)系起來(lái)，已是國(guó)際數(shù)學(xué)教育的一個(gè)趨勢(shì)。究其原因，筆者認(rèn)為主要有以下幾方面：
（一）時(shí)代呼喚創(chuàng)新
在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益激烈的當(dāng)今世界，各國(guó)政府乃至普通老百姓都越來(lái)越清楚認(rèn)識(shí)到，國(guó)家的富強(qiáng)，乃至企業(yè)的興衰，無(wú)不取決于對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)、掌握及其創(chuàng)造性的開(kāi)拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過(guò)有意識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練才能形成。學(xué)校教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)造性工作的能力。問(wèn)題解決正反映了這種社會(huì)需要。
（二）我國(guó)數(shù)學(xué)教育的成功和不足
我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與國(guó)際上其它一些國(guó)家的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)比較，具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，基本技能訓(xùn)練，數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點(diǎn)，因而我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功比較扎實(shí)，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平較高。然而，改革開(kāi)放也使我國(guó)數(shù)學(xué)教育界看到了我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一些不足。其中比較突出的兩個(gè)問(wèn)題是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力較弱。學(xué)生往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景了解不多；學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，而當(dāng)面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的科學(xué)思維方法了解不夠。面對(duì)這種情況，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開(kāi)展了中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽，在近年高校招生數(shù)學(xué)考試中，也加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)上有所突破。一些學(xué)者認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想，是解決上述問(wèn)題的有效途徑。
（三）數(shù)學(xué)觀的發(fā)展
數(shù)學(xué)發(fā)展至今，人們對(duì)數(shù)學(xué)的總的看法由相對(duì)靜態(tài)的觀點(diǎn)轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動(dòng)態(tài)相結(jié)合的觀點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。恩格斯對(duì)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)是相對(duì)靜止的，它主要指出了數(shù)學(xué)的客觀真理性，然而，當(dāng)今的社會(huì)實(shí)踐告訴人們還應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，即從數(shù)學(xué)與人類實(shí)踐的關(guān)系去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。就數(shù)學(xué)教育而言，學(xué)生之所以要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)的客觀真理性，更在于數(shù)學(xué)是改造客觀世界的重要工具。學(xué)數(shù)學(xué)，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是教給學(xué)生在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中最有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用這些知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（四）問(wèn)題解決過(guò)程和方法的一般性
在解決來(lái)自實(shí)際和數(shù)學(xué)內(nèi)部的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，問(wèn)題解決的過(guò)程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過(guò)程和方法與解決一般的、其它學(xué)科中問(wèn)題的過(guò)程和方法有很多共同之處。在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中學(xué)習(xí)的過(guò)程和方法可以遷移到其它學(xué)科的問(wèn)題解決過(guò)程中。此外，相對(duì)于其它學(xué)科的問(wèn)題來(lái)學(xué)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題所需要的工具和材料要少得多，有時(shí)只需要一支筆，一張紙。因而通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，可以較快地教給學(xué)生一般的問(wèn)題解決的過(guò)程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問(wèn)題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程
問(wèn)題解決在各國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的引入方式各不相同，英國(guó)SMP數(shù)學(xué)課程專門設(shè)置了一種問(wèn)題解決課，我國(guó)人民教育出版社出版的義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程中設(shè)立了實(shí)習(xí)作業(yè)、應(yīng)用題、想一想、做一做等，在高中數(shù)學(xué)試驗(yàn)課本中也增加了研究題等，這些和問(wèn)題解決思想是一致的。筆者認(rèn)為，從目前中國(guó)的實(shí)際情況出發(fā)，重要的是在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中去體現(xiàn)問(wèn)題解決的思想精髓，這就是它所強(qiáng)調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識(shí)。就是說(shuō)，在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：
（一）鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)
要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學(xué)生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常地啟發(fā)學(xué)生去思考，提出問(wèn)題。
學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程本身就是一個(gè)問(wèn)題解決的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)一門嶄新的課程、一章新的知識(shí)、乃至一個(gè)新的定理和公式時(shí)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是面臨一個(gè)新問(wèn)題。例如，高中數(shù)學(xué)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了初中代數(shù)、幾何課以后開(kāi)設(shè)的，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)已經(jīng)有比較豐富的感性認(rèn)識(shí)，教科書(shū)中是否可以提出，或者說(shuō)應(yīng)該教學(xué)生提出以下的一些問(wèn)題：高中數(shù)學(xué)課是怎樣的一門課？高中數(shù)學(xué)課和小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學(xué)是怎樣的一門科學(xué)？這門科學(xué)是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的？高中數(shù)學(xué)將要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)？這些知識(shí)在實(shí)際中有什么用？這些知識(shí)和以后將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)、高中其它學(xué)科知識(shí)有些什么關(guān)系，有怎樣的地位作用？要學(xué)好高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意些什么問(wèn)題？當(dāng)然，對(duì)這些問(wèn)題，即使是學(xué)完整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程以后，也不一定能完全回答好，但在學(xué)這門課之前還是要引導(dǎo)學(xué)生去思考這些問(wèn)題，這也正是教科書(shū)編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書(shū)中回答的。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)課中可以安排一個(gè)引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應(yīng)該考慮類似的問(wèn)題。在這一點(diǎn)，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書(shū)中經(jīng)常提一些啟發(fā)性的問(wèn)題，就會(huì)讓學(xué)生逐步養(yǎng)成求知、好問(wèn)的習(xí)慣和獨(dú)立思考、勇于探索的精神。
無(wú)論是教科書(shū)的編寫還是實(shí)際教學(xué)，在講到探索、猜想、發(fā)現(xiàn)方面的問(wèn)題時(shí)要側(cè)重于“教”：有時(shí)候可以直接教給學(xué)生完整的猜想過(guò)程，有時(shí)候則要較多地啟發(fā)、誘導(dǎo)、點(diǎn)撥學(xué)生。不要在任何時(shí)候都讓學(xué)生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費(fèi)太多的教學(xué)時(shí)間，降低教學(xué)效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學(xué)生在任意方向上去費(fèi)勁。
（二）打好基礎(chǔ)
這里的基礎(chǔ)有兩重含義：首先，中學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，許多知識(shí)將在學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，有為學(xué)生進(jìn)一步深造打基礎(chǔ)的任務(wù)，因而不能要求所學(xué)的知識(shí)立即在實(shí)際中都能得到應(yīng)用。其次，要解決任何一個(gè)問(wèn)題，必須有相關(guān)的知識(shí)和基本的技能。當(dāng)人們面臨新情景、新問(wèn)題，試圖去解決它時(shí)，必須把它與自己已有知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)已有知識(shí)不足以解決面臨的新問(wèn)題時(shí)，就必須進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，訓(xùn)練相關(guān)的技能。應(yīng)看到，知識(shí)和技能是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的必要條件。在提倡問(wèn)題解決的時(shí)候，不能削弱而要更加重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練。
教給學(xué)生哪些最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是問(wèn)題的關(guān)系。目前，《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》中關(guān)于課程內(nèi)容的確定，已為更好地培養(yǎng)我國(guó)高中學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數(shù)學(xué)教材編寫中重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的優(yōu)良傳統(tǒng)和豐富經(jīng)驗(yàn)，編出一套高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)教材，以下僅對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理談點(diǎn)看法。
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基矗概念教學(xué)的基本要求是對(duì)概念闡述的科學(xué)性和學(xué)生對(duì)概念的可接受性。目前，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，有兩種不同的觀點(diǎn)：一種觀點(diǎn)是要“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念闡述的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。高中數(shù)學(xué)課程的建設(shè)也面臨著同樣的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，對(duì)這一問(wèn)題的處理應(yīng)該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實(shí)質(zhì)”是有針對(duì)性的，它指出了教材和教學(xué)中的一些弊端。一些次要和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中必須對(duì)其定義作淡化（或者說(shuō)淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來(lái)表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應(yīng)以比較嚴(yán)格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學(xué)生容易對(duì)概念產(chǎn)生誤解和歧義，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)中把握好度，突出教學(xué)的重點(diǎn)。還有一些概念，在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用，對(duì)這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點(diǎn)概念、高中數(shù)學(xué)的集合等概念，是人們從現(xiàn)實(shí)世界廣泛對(duì)象中抽象而得，在教材處理中要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到概念所涉及的對(duì)象的廣泛性，從而認(rèn)識(shí)到概念應(yīng)用的廣泛性，另外學(xué)生也在這里學(xué)到了數(shù)學(xué)的抽象方法。對(duì)于數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該注意到不同數(shù)學(xué)概念的重要性具有層次性?？傊?，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的處理，要取慎重的態(tài)度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)
用數(shù)學(xué)是學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教科書(shū)必須重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識(shí)寫進(jìn)課本。
當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)課題都要從實(shí)際引入，數(shù)學(xué)體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和規(guī)律，許多數(shù)學(xué)概念是從前面的概念中通過(guò)演繹而得，又返回到數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。
此外，理論聯(lián)系實(shí)際的目的是為了使學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，不宜于把實(shí)際問(wèn)題搞得過(guò)于繁復(fù)費(fèi)解，以致于耗費(fèi)學(xué)生寶貴的學(xué)習(xí)時(shí)間。
（四）教一般過(guò)程和方法
在一些典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)中，教給學(xué)生比較完整的解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程和常用方法，以提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
由于實(shí)際問(wèn)題常常是錯(cuò)綜復(fù)雜的，解決問(wèn)題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細(xì)的模式。筆者認(rèn)為，問(wèn)題解決的基本過(guò)程是：1．首先對(duì)與問(wèn)題有關(guān)的實(shí)際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對(duì)問(wèn)題有一個(gè)比較準(zhǔn)確、清楚的認(rèn)識(shí)；2．?dāng)M定解決問(wèn)題的計(jì)劃，計(jì)劃往往是粗線條的；3．實(shí)施計(jì)劃，在實(shí)施計(jì)劃的過(guò)程中要對(duì)計(jì)劃作適時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充；4．回顧和總結(jié)，對(duì)自己的工作進(jìn)行及時(shí)的評(píng)價(jià)。
問(wèn)題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號(hào)，列表分析數(shù)據(jù)；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉(zhuǎn)化；4.類比，聯(lián)想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡(jiǎn)化以尋找規(guī)律（結(jié)論和方法）；9.估計(jì)和猜測(cè)；10.尋找不同的解法；11.檢驗(yàn)；12.推廣。
（五）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景
1．一個(gè)好問(wèn)題或者說(shuō)一個(gè)精彩的問(wèn)題應(yīng)該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實(shí)際意義，或?qū)W(xué)習(xí)、理解、掌握、應(yīng)用前后數(shù)學(xué)知識(shí)有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生投入進(jìn)來(lái)；（3）易理解，問(wèn)題是簡(jiǎn)明的，問(wèn)題情景是學(xué)生熟悉的；（4）時(shí)機(jī)上的適當(dāng)；（5）難度的適中。
2．應(yīng)該對(duì)現(xiàn)有習(xí)題形式作些改革，適當(dāng)充實(shí)一些應(yīng)用題，配備一些非常規(guī)題、開(kāi)放性題和合作討論題。
（1）應(yīng)用題的編制要真正反映實(shí)際情景，具有時(shí)代氣息，同時(shí)考慮教學(xué)實(shí)際可能。
（2）非常規(guī)題是相對(duì)于學(xué)生的已學(xué)知識(shí)和解題方法而言的。它與常見(jiàn)的練習(xí)題不同，非常規(guī)題不能通過(guò)簡(jiǎn)單模仿加以解決，需要獨(dú)特的思維方法，解非常規(guī)題能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
（3）開(kāi)放性問(wèn)題是相對(duì)于“條件完備、結(jié)論確定”的封閉性練習(xí)題而言的。開(kāi)放性問(wèn)題中提供的條件可能不完備，從而結(jié)論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
關(guān)鍵詞：新課程標(biāo)準(zhǔn)，教材編寫，教師教學(xué)，學(xué)生評(píng)價(jià)，教育觀念。
現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育非常重要的一部分，對(duì)于培養(yǎng)中學(xué)生獨(dú)立思考能力、分析能力、推理能力、計(jì)算能力、空間想象能力等都是非常重要的，是“素質(zhì)教育”的內(nèi)涵之一。
幾年前，我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作者提出：中學(xué)數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育或者說(shuō)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育是——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。[1]
對(duì)于現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，美國(guó)內(nèi)布拉其斯加大學(xué)數(shù)學(xué)教授史蒂文·鄧巴認(rèn)為：“之所以杜克大學(xué)的籃球水平始終能夠保持在美國(guó)頂尖位置上，就是因?yàn)閷W(xué)校、教師以及家長(zhǎng)們的通力合作，才造就出一批又一批籃球精英。然而目前美國(guó)中學(xué)的多數(shù)學(xué)生只知道把數(shù)字填進(jìn)公式里，而不去理解怎樣運(yùn)用這些數(shù)據(jù)去解決實(shí)際問(wèn)題。這正是我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教育方面失敗的所在。”
美國(guó)官方和教育專家們認(rèn)為，一些亞洲和東歐國(guó)家在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、論證和解決問(wèn)題的能力。而美國(guó)則把注意力放在一般的書(shū)本練習(xí)方面。這些完全不同的方法使得美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不佳。美國(guó)數(shù)學(xué)教育專家們呼吁，重新制定數(shù)學(xué)教學(xué)大綱。把解決問(wèn)題、理解概念和實(shí)際應(yīng)用三者結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)和安排教學(xué)內(nèi)容，以盡快提高美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。
20世紀(jì)以來(lái)，數(shù)學(xué)發(fā)生了巨大的變化，與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，使數(shù)學(xué)在研究領(lǐng)域、研究方式和應(yīng)用范圍等方面得到了空前的發(fā)展?，F(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育地的觀念和內(nèi)容也與以往有所不同了，解決問(wèn)題、理解概念和實(shí)際應(yīng)用三者結(jié)合起來(lái)就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的主旋律。
當(dāng)前我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的大致情況是，學(xué)校里愛(ài)好數(shù)學(xué)、成績(jī)好、又覺(jué)得比較輕松的學(xué)生不太多，多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣?；ǖ牧獠簧?，但成績(jī)并不好，數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，攔路虎。大多數(shù)學(xué)生很難達(dá)到理想的數(shù)學(xué)水平和能力。其中有課程標(biāo)準(zhǔn)要求過(guò)高的原因；有教材內(nèi)容過(guò)多過(guò)繁的原因；有教師水平不整齊，教得不夠活的原因；更有現(xiàn)行評(píng)價(jià)體制的原因，因?yàn)閿?shù)學(xué)是主科，總歸是要考的，應(yīng)試、要考高分的牽制力是很大的。
隨著新的課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺(tái)，將會(huì)逐漸改變這種局面，但是執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)以萬(wàn)計(jì)，我們必須統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，為我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)展，為培養(yǎng)新一代人才而達(dá)成共識(shí)。
一、關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的思考
由美國(guó)數(shù)學(xué)教育家的呼吁可見(jiàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)是左右一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的行動(dòng)性綱領(lǐng)，不可不高度重視，不可不認(rèn)真制訂，不同的課程標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)出不同的人。在重視數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的課程下，培養(yǎng)出來(lái)的人雨季一定比注重?cái)?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的應(yīng)試教育的課程標(biāo)準(zhǔn)下的人才要多而且精。可以說(shuō)課程標(biāo)準(zhǔn)是指揮教材編寫、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)、社會(huì)和家長(zhǎng)形成數(shù)學(xué)教育觀念的魔棒。在教育普遍受重視的今天，課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂更是關(guān)乎一代人的成長(zhǎng)與發(fā)展的最重要的綱領(lǐng)性文件。
我國(guó)現(xiàn)行的課程新標(biāo)準(zhǔn)較以往的課程標(biāo)準(zhǔn)，顯然是先進(jìn)了不少，更符合國(guó)性和現(xiàn)代化建設(shè)的需要，其制訂的基本理念是突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性、應(yīng)用性、發(fā)展性、創(chuàng)造性，現(xiàn)階段看來(lái)是合理的，課程新標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，這也是完全正確的，也完全符合數(shù)學(xué)文化素質(zhì)的內(nèi)涵。
課程新標(biāo)準(zhǔn)界定了數(shù)學(xué)素質(zhì)的內(nèi)涵，其中不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展更是精華；把數(shù)學(xué)看成是工具，用以處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明等；把數(shù)學(xué)看成是為其它科學(xué)提供語(yǔ)言、思想和方法的基礎(chǔ)學(xué)科；把數(shù)學(xué)看成是培養(yǎng)推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造能力的手段；把數(shù)學(xué)看成是人類文化的組成部分。后二者是十分重要的理念，這就為數(shù)學(xué)的素質(zhì)教育各個(gè)環(huán)節(jié)拓寬了視野，開(kāi)啟了思路。
如果要求大部分人都掌握高深的數(shù)學(xué)計(jì)算、推理和證明，把數(shù)學(xué)當(dāng)作是人人都必須掌握的接受進(jìn)一步教育的敲門磚。當(dāng)然會(huì)使有的青少年把數(shù)學(xué)當(dāng)作攔路虎而不當(dāng)作培養(yǎng)能力的手段和數(shù)學(xué)文化，從而使在其它領(lǐng)域本的所發(fā)展和創(chuàng)造的人才。因?yàn)閿?shù)學(xué)的緣故而失去信心、失去機(jī)會(huì)，這當(dāng)然是課程標(biāo)準(zhǔn)的罪過(guò)而不是數(shù)學(xué)的緣故。但是，課程新標(biāo)準(zhǔn)也存在一些問(wèn)題，如從實(shí)踐的角度考慮，如何解決“個(gè)體化教學(xué)”與班級(jí)授課制這一現(xiàn)實(shí)之間的矛盾[2]。課程標(biāo)準(zhǔn)的制訂應(yīng)是一個(gè)長(zhǎng)期的探索的過(guò)程，不可能幾個(gè)專家一揮而蹴，要反復(fù)實(shí)踐，不斷修改，不斷更新，以適應(yīng)新時(shí)期發(fā)展的需要。
總之，有了新的課程標(biāo)準(zhǔn)，便會(huì)有相應(yīng)的新教材，相應(yīng)的新教法，相應(yīng)的新學(xué)法，相應(yīng)的新評(píng)價(jià)，相應(yīng)的新理念，也會(huì)改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。
二、關(guān)于教材編寫的思考
教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了基本的線索和工具，是實(shí)現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。教材和課程標(biāo)準(zhǔn)一樣是造就一代人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的工具，不可不高度重視，在班級(jí)授課制的教學(xué)體制下，一定程度上，可以說(shuō)用什么樣的教材就能培養(yǎng)什么樣的人才，毫無(wú)疑問(wèn)，在課程新標(biāo)準(zhǔn)下的教材的編寫，已不再是過(guò)去那種單一化的版本，而是百花齊放的局面，這為各類學(xué)校提供了比較和選擇的余地。可以根據(jù)校情、班情進(jìn)行選擇，這是一大進(jìn)步。
新教材所選擇的數(shù)學(xué)素材，就來(lái)源于自然、社會(huì)與科學(xué)中的現(xiàn)象，是密切聯(lián)系當(dāng)前生活實(shí)際的問(wèn)題，把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，讓數(shù)學(xué)知識(shí)回到現(xiàn)實(shí)生活中，將其產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程返璞歸真，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境[3]，不要為問(wèn)題而脫離實(shí)際，使數(shù)學(xué)純化，與生活產(chǎn)生隔閡，但也要反映一定的數(shù)學(xué)價(jià)值，將數(shù)學(xué)本來(lái)的魅力充分展現(xiàn)出來(lái)。
新教材的內(nèi)容編排和呈現(xiàn)突出了知識(shí)形成與應(yīng)用過(guò)程，輕結(jié)果重過(guò)程，體現(xiàn)了螺旋上升的原則，采用逐步加深的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的理解，這比以往的教材改進(jìn)了許多。
新教材的最重要的一個(gè)特點(diǎn)是關(guān)注了學(xué)生人文精神的培養(yǎng)，介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)背景，特別是設(shè)計(jì)上先進(jìn)了許多，這是很好的。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，擯棄傳統(tǒng)的教育理念，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為最終目的，充分發(fā)揮教材的教育和教學(xué)功能[4]。
但是，在眾多執(zhí)行新課程標(biāo)準(zhǔn)的人中，教材編寫者是第一批執(zhí)行者，若他們偏離軌道。真可以說(shuō)是差之毫厘，謬以千里，事實(shí)上，從目前的教材看就有此嫌疑，分明新課程標(biāo)準(zhǔn)不作要求的內(nèi)容或者說(shuō)已過(guò)時(shí)的內(nèi)容，不在正文中出現(xiàn)，便要在教材的習(xí)題中出現(xiàn)，于是下面教學(xué)者，進(jìn)一步擴(kuò)大其力度，再走幾步，可想而知，課程新標(biāo)準(zhǔn)也就新不了了，和原來(lái)列二致，這當(dāng)然是指少數(shù)內(nèi)容了。所以，好的教材應(yīng)是以課程新標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)的，不偏不倚，恰如其分，帶頭執(zhí)行課程新標(biāo)準(zhǔn)的。
總之，的了新教材，便會(huì)的相應(yīng)的新素材，相應(yīng)的新教法，相應(yīng)的新學(xué)法，也會(huì)改變現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀。
三、關(guān)于教師教學(xué)的思考
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是數(shù)學(xué)思維過(guò)程的教學(xué)，是師生之間、同學(xué)之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。
數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)所要完成的教材內(nèi)容，從學(xué)情出發(fā)，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，發(fā)揮學(xué)生的主體性，課堂上教師要摒棄師道尊嚴(yán)，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐，同時(shí)發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位，組織、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，與學(xué)生合作，努力引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，進(jìn)行自主探索現(xiàn)合作交流，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步學(xué)習(xí)、漸漸進(jìn)步，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲取知識(shí)，形成技能，鍛煉思維，發(fā)展能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下生動(dòng)活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不僅學(xué)到知道，更學(xué)到方法、思想。從目前的情況看，數(shù)學(xué)教學(xué)的情況遠(yuǎn)非如此，估且不論教師的水平是否可以達(dá)到，就教師的態(tài)度就值得懷疑，有的教師想如此卻不敢如此，這與社會(huì)的教育觀念相關(guān)。
教師教學(xué)離不開(kāi)數(shù)學(xué)教材，數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的媒體，是學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的主線，教材不可能適應(yīng)每個(gè)班每個(gè)人，教師要發(fā)揮主動(dòng)性和積極性，創(chuàng)造性地使用教材，進(jìn)行創(chuàng)造性教學(xué)，結(jié)合學(xué)情利用教材，在課堂上，關(guān)注學(xué)生要多于關(guān)注教材，教育是一種關(guān)注，關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異[5]，適時(shí)地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生得到充分的發(fā)展。事實(shí)上，關(guān)注教材比關(guān)注學(xué)生多的情況還存在，忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)目的，學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)環(huán)境，忽略個(gè)體差異的情況更是比比皆是，教師的教育觀念也有待改變。
教師教學(xué)還要好緊跟時(shí)代，利用現(xiàn)代教育技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，有效地使用多媒體技術(shù)，多媒體技術(shù)可以使學(xué)習(xí)的內(nèi)容圖文并茂，栩栩如生，自然增加了教學(xué)的魅力，使學(xué)習(xí)者保持良好的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益[6]。從目前的情況看，現(xiàn)代教育技術(shù)還停留在紙上者居多，現(xiàn)代教育技術(shù)的培訓(xùn)也是走過(guò)堂，沒(méi)有真正落實(shí)，甚至有的地方現(xiàn)代教育技術(shù)的設(shè)備只是不動(dòng)產(chǎn)而已，這是相當(dāng)可惜的資源浪費(fèi)。可以說(shuō)，今天讓學(xué)生使用壞一臺(tái)電腦，將來(lái)他會(huì)創(chuàng)造出若干臺(tái)電腦，教育要舍得投資。
四、關(guān)于學(xué)生評(píng)價(jià)的思考
教與學(xué)都要評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。
對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)手段比較單一，主要是測(cè)驗(yàn)與考試，只關(guān)注學(xué)習(xí)對(duì)知識(shí)與技能的理解與掌握，只關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，事實(shí)上對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)還要關(guān)注他們的情感和態(tài)度的形成和發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，評(píng)價(jià)以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，不要把學(xué)生理想化。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)手段和形式要多樣化，要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，課堂上適時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用。
對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià),不僅僅是評(píng)價(jià)學(xué)生，還應(yīng)評(píng)價(jià)教師的教學(xué)，教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法。有部分教師還認(rèn)為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)只是評(píng)價(jià)學(xué)生，這中、是不對(duì)的。
五、關(guān)于教育觀念的思考
現(xiàn)在，家長(zhǎng)和社會(huì)的教育觀念一定程度上還停留在應(yīng)試教育觀念上，甚至一部分教師也不例外，之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象，不在于課程標(biāo)準(zhǔn)，也不在于教材，而在于教師的教學(xué)和對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)上。
首先，現(xiàn)在對(duì)學(xué)生評(píng)價(jià)的手段單一，還是定量評(píng)價(jià)為主的唯分?jǐn)?shù)論英雄，在高考的指揮棒下，學(xué)生要當(dāng)英雄就晝拿高分，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情不是被激勵(lì)出來(lái)的，而是利益驅(qū)動(dòng)下產(chǎn)生的。
其次，現(xiàn)在教師教學(xué)也并未脫離應(yīng)試教育，素質(zhì)教育還停留在口頭上，對(duì)教師而言，不是不想進(jìn)行素質(zhì)教育，這里有水平、觀念的原因，也有其它原因，還有社會(huì)觀念的原因。
素質(zhì)教育觀念的形成，光靠課程新標(biāo)準(zhǔn)的制訂和執(zhí)行，光靠新教材的開(kāi)發(fā)利用，光靠教師和新教法，靠新的學(xué)生評(píng)價(jià)機(jī)制，都不足以形成，必須一步一步地走，中一個(gè)漫長(zhǎng)而復(fù)雜的過(guò)程。為了盡快縮短這個(gè)過(guò)程的時(shí)間，的有利于國(guó)家和民族的強(qiáng)大，多出人才，必須大家都行動(dòng)起來(lái)。
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情境教學(xué)具有一定的代表性，它以優(yōu)化的情境為空間，根據(jù)教材的特點(diǎn)營(yíng)造、渲染一種富有情境的氛圍，讓學(xué)生的活動(dòng)有機(jī)地注入到學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)之中。它講究強(qiáng)調(diào)學(xué)生的積極性，強(qiáng)調(diào)興趣的培養(yǎng)，以形成主動(dòng)發(fā)展的動(dòng)因，提倡讓學(xué)生通過(guò)觀察，不斷積累豐富的表象，讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)知知識(shí)，為學(xué)好數(shù)學(xué)、發(fā)展智力打下基礎(chǔ)。簡(jiǎn)言之，情境教學(xué)以促進(jìn)學(xué)生整體能力的和諧發(fā)展為主要目標(biāo)．結(jié)合本人十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和近幾年在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的探索，談?wù)勄榫辰虒W(xué)的一些體會(huì)
創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的原則
創(chuàng)設(shè)情境的方法很多，但必須做到科學(xué)、適度，具體地說(shuō)，有以下幾個(gè)原則：
①要有難度，但須在學(xué)生的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”內(nèi)，使學(xué)生可以“跳一跳，摘桃子”．
②要考慮到大多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知水平，應(yīng)面向全體學(xué)生，切忌專為少數(shù)人設(shè)置．
③要簡(jiǎn)潔明確，有針對(duì)性、目的性，表達(dá)簡(jiǎn)明扼要和清晰，不要含糊不清，使學(xué)生盲目應(yīng)付，思維混亂．
④要注意時(shí)機(jī)，情境的設(shè)置時(shí)間要恰當(dāng)，尋求學(xué)生思維的最佳突破口．
⑤要少而精，做到教者提問(wèn)少而精，學(xué)生質(zhì)疑多且深．
重視創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的特性
一、誘發(fā)主動(dòng)性：
傳統(tǒng)教育的弊端告誡我們：教育應(yīng)以學(xué)生為本。面對(duì)當(dāng)今新時(shí)期的青少年，服務(wù)于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學(xué)習(xí)活動(dòng)主體，教師決不可以越俎代庖，以知識(shí)的講授替代主體的活動(dòng)。情境教學(xué)就是把學(xué)生的主動(dòng)參與具體化在優(yōu)化的情境中產(chǎn)生動(dòng)機(jī)、充分感受、主動(dòng)探究。如在復(fù)習(xí)函數(shù)這節(jié)課時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)以下的教學(xué)情境：
案例:“我”在某市購(gòu)物，甲商店提出的優(yōu)惠銷售方法是所有商品按九五折銷售，而乙商店提出的優(yōu)惠方法是凡一次購(gòu)滿500元可領(lǐng)取九折貴賓卡。請(qǐng)同學(xué)們幫老師出出主意，“我”究竟該到哪家商店購(gòu)物得到的優(yōu)惠更多？問(wèn)題提出后，學(xué)生們十分感興趣，紛紛議論，連平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)較差的學(xué)生也躍躍欲試。學(xué)生們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性很好地被調(diào)動(dòng)了起來(lái)?；顒?shì)形成，學(xué)生們?cè)诓恢挥X(jué)中運(yùn)用了分類討論的思想方法。
曾有人說(shuō):“數(shù)學(xué)是思維的體操”。數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生的思維活動(dòng)有賴于教師的循循善誘和精心的點(diǎn)撥和啟發(fā)。因此，課堂情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)以啟導(dǎo)學(xué)生思維為立足點(diǎn)。心理學(xué)研究表明：不好的思維情境會(huì)抑制學(xué)生的思維熱情，所以，課堂上不論是設(shè)計(jì)提問(wèn)、幽默，還是欣喜、競(jìng)爭(zhēng)，都應(yīng)考慮活動(dòng)的啟發(fā)性，孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)”，如何使學(xué)生心理上有憤有悱，正是課堂情境創(chuàng)設(shè)所要達(dá)到的目的。
二、強(qiáng)化感受性：
情境教學(xué)往往會(huì)具有鮮明的形象性，使學(xué)生如入其境，可見(jiàn)可聞，產(chǎn)生真切感。只有感受真切，才能入境。要做到這一點(diǎn)，可以用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境來(lái)激發(fā)學(xué)生求知欲。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境就是在講授內(nèi)容和學(xué)生求知心理間制造一種“不和諧”，將學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境中。心理學(xué)研究表明：“認(rèn)知矛盾時(shí)動(dòng)機(jī)的根源。”課堂上，教師創(chuàng)設(shè)認(rèn)知不協(xié)調(diào)的問(wèn)題情境，以激起學(xué)生研究問(wèn)題的動(dòng)機(jī)，通過(guò)探索，消除劇烈矛盾，獲得積極的心理滿足。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境應(yīng)注意要小而具體、新穎有趣、有啟發(fā)性，同時(shí)又有適當(dāng)?shù)碾y度。此外，還要注意問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)必須與課本內(nèi)容保持相對(duì)一致，更不能運(yùn)用不恰當(dāng)?shù)谋扔?，不利于學(xué)生正確理解概念和準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學(xué)生實(shí)際掌握的知識(shí)基礎(chǔ)之中，造成心理上的懸念，把問(wèn)題作為教學(xué)過(guò)程的出發(fā)點(diǎn)，以問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在迫切要求下學(xué)習(xí)。
案例：在對(duì)“等腰三角形的判定”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師可以通過(guò)具體問(wèn)題的解決創(chuàng)設(shè)出如下誘人的問(wèn)題情境：
在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒(méi)了，只留下了一條底邊BC和一個(gè)底角∠C，請(qǐng)問(wèn)，有沒(méi)有辦法把原來(lái)的等腰三角形重新畫出來(lái)？學(xué)生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒(méi)的部分。各種畫法出現(xiàn)了，有的學(xué)生是先量出∠C的度數(shù)，再以BC為一邊，B點(diǎn)為頂點(diǎn)作∠B=∠C，B與C的邊相交得頂點(diǎn)A；也有的是取BC中點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作BC的垂線，與∠C的一邊相交得頂點(diǎn)A，這些畫法的正確性要用“判定定理”來(lái)判定，而這正是要學(xué)的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎？”引出課題，再引導(dǎo)學(xué)生分析畫法的實(shí)質(zhì)，并用幾何語(yǔ)言概括出這個(gè)實(shí)質(zhì)，即“ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC”。這樣，就由學(xué)生自己從問(wèn)題出發(fā)獲得了判定定理。接著，再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述實(shí)際問(wèn)題的啟示思考證明方法。
除創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境外，還可以創(chuàng)設(shè)新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學(xué)情境，良好的情境可以使教學(xué)內(nèi)容觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，讓學(xué)生深切感受學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過(guò)程并升化到自己精神的需要，成為提高課堂教學(xué)效率的重要手段。這正象贊可夫所說(shuō)的：“教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，這種教學(xué)法就能發(fā)揮高度有效的作用?！?/p>
三、著眼發(fā)展性：
數(shù)學(xué)是一門抽象和邏輯嚴(yán)密的學(xué)科，正由于這一點(diǎn)令相當(dāng)一部分學(xué)生望而卻步，對(duì)其缺乏學(xué)習(xí)熱情。情境教學(xué)當(dāng)然不能將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都用生活真實(shí)形象再現(xiàn)出來(lái)，事實(shí)上情境教學(xué)的形象真切，并不是實(shí)體的復(fù)現(xiàn)或忠實(shí)的復(fù)制、照相式的再造，而是以簡(jiǎn)化的形體，暗示的手法，獲得與實(shí)體在結(jié)構(gòu)上對(duì)應(yīng)的形象，從而給學(xué)生以真切之感，在原有的知識(shí)上進(jìn)一步深入發(fā)展，以獲取新的知識(shí)。
案例：在學(xué)習(xí)完了平行四邊形判定定理之后，如何進(jìn)一步運(yùn)用這些定理去判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形的習(xí)題課上．我先帶領(lǐng)學(xué)生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理：
1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
2、平行四邊形判定定理：
(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
(2)對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
(3)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(4)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
分析從這五條判定方法結(jié)構(gòu)來(lái)看，平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一，或相等、或平行，而第四條判定定理是相等與平行二者兼有，如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每?jī)蓚€(gè)取其中部分條件是否都能構(gòu)成平行四邊形的判定方法呢?這樣我創(chuàng)設(shè)了情境，根據(jù)對(duì)第四條判定定理的剖析，使學(xué)生用類比的方法提出了猜想:
1.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。
2.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
3.一組對(duì)邊平行且對(duì)角線交點(diǎn)平分某一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。
4.一組對(duì)邊相等且對(duì)角線交點(diǎn)平分某一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。
5.一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。
6.一組對(duì)角相等且連該兩頂點(diǎn)的對(duì)角線平分另一對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。
7.一組對(duì)角相等且連該兩頂點(diǎn)的對(duì)角線被另一對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。
在啟發(fā)學(xué)生得出上面的若干猜想之后，我又進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)證明的重要性，以使學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，達(dá)到提高學(xué)生邏輯思維能力的目的，要求學(xué)生用所學(xué)的5種判定方法去一一驗(yàn)證這七條猜想結(jié)論的正確性。
經(jīng)過(guò)全體師生一齊分析驗(yàn)證,最終得出結(jié)論:七條猜想中有四條猜想是錯(cuò)誤的,另外三個(gè)正確猜想中的一個(gè)尚待給予證明。學(xué)生在老師的層層設(shè)問(wèn)下,參與了問(wèn)題探究的全過(guò)程。不僅對(duì)知識(shí)理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉(zhuǎn)換等思維方法的啟迪,思維品質(zhì)獲得了培養(yǎng),同時(shí)學(xué)生也從探索的成功中感到喜悅,使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了強(qiáng)化，知識(shí)得到了進(jìn)一步發(fā)展。
四、滲透教育性：
教師要傳授知識(shí),更要育人。如何在數(shù)學(xué)教育中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想道德教育，在情境教學(xué)中也得到了較好的體現(xiàn)。法國(guó)著名數(shù)學(xué)家包羅•朗之萬(wàn)曾說(shuō):“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史具有百利而無(wú)一弊的?！蔽覈?guó)是數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)之一，中華民族有著光輝燦爛的數(shù)學(xué)史，如果將數(shù)學(xué)科學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以拓寬學(xué)生的視野，進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，對(duì)于增強(qiáng)民族自信心，提高學(xué)生素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)向上，形成愛(ài)科學(xué)，學(xué)科學(xué)的良好風(fēng)氣有著重要作用。
教師應(yīng)根據(jù)教材特點(diǎn)，適應(yīng)地選擇數(shù)學(xué)科學(xué)史資料，有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)
案例:圓周率π是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù)，是圓的周長(zhǎng)與其直徑之比。為了回答這個(gè)比值等于多少，一代代中外數(shù)學(xué)家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動(dòng)，其中我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之取得了“當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的成就”。為了讓同學(xué)們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，我選配了有關(guān)的史料，作了一次讀后小結(jié)。先簡(jiǎn)單介紹發(fā)展過(guò)程：最初一些文明古國(guó)均取π=3，如我國(guó)《周髀算經(jīng)》就說(shuō)“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過(guò)利用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)π修正值，例如古埃及人和古巴比倫人分別得到π=3.1605和π=3.125。后來(lái)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287~212年）利用圓內(nèi)接和外接正多邊形來(lái)求圓周率π的近似值，得到當(dāng)時(shí)關(guān)于π的最好估值約為:3.1409<π<3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進(jìn)一步求出π=3.141666。我國(guó)魏晉時(shí)代數(shù)學(xué)家劉微（約公元3~4世紀(jì)）用圓的內(nèi)接正多邊形的“弧矢割圓術(shù)”計(jì)算π值。當(dāng)邊數(shù)為192時(shí)，得到3.141024<π<3.142704。后來(lái)把邊數(shù)增加到3072邊時(shí)，進(jìn)一步得到π=3.14159，這比托勒玫的結(jié)果又有了進(jìn)步。待到南北朝時(shí)，祖沖之（公元429~500年）更上一層樓，計(jì)算出π的值在3.1415926與3.1415927之間。求出了準(zhǔn)確到七位小數(shù)π的值。
我國(guó)的這一精確度，在長(zhǎng)達(dá)一千年的時(shí)間中，一直處于世界領(lǐng)先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾•卡西打破，他準(zhǔn)確地計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第十六位。這樣可使同學(xué)們明白，人類對(duì)圓周率認(rèn)識(shí)的逐步深入，是中外一代代數(shù)學(xué)家不斷努力的結(jié)果。我國(guó)不僅以古代的四大發(fā)明-------火藥、指南針、造紙、印刷術(shù)對(duì)世界文明的進(jìn)步起了巨大的作用，而且在數(shù)學(xué)方面也曾在一些領(lǐng)域內(nèi)取得過(guò)遙遙領(lǐng)先的地位，創(chuàng)造過(guò)多項(xiàng)“世界紀(jì)錄”，祖沖之計(jì)算出的圓周率就是其中的一項(xiàng)。接著我再說(shuō)明，我國(guó)的科學(xué)技術(shù)只是近幾百年來(lái)，由于封建社會(huì)的日趨沒(méi)落，才逐漸落伍。如今在向四個(gè)現(xiàn)代化進(jìn)軍的新中，趕超世界先進(jìn)水平的歷史重任就責(zé)無(wú)旁貸地落在同學(xué)們的肩上。我們要下定決心，努力學(xué)習(xí)，奮發(fā)圖強(qiáng)。
為了使同學(xué)們認(rèn)識(shí)科學(xué)的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，我還進(jìn)一步介紹：同學(xué)們都知道π是無(wú)理數(shù)，可是在18世紀(jì)以前，“π是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？”一直是許多數(shù)學(xué)家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無(wú)理數(shù)，圓滿地回答了這個(gè)問(wèn)題。然而人類對(duì)于π值的進(jìn)一步計(jì)算并沒(méi)有終止。例如1610年德國(guó)人路多夫根據(jù)古典方法，用262邊形計(jì)算π到小數(shù)點(diǎn)后第35位。他把自己一生的大部分時(shí)間花在這項(xiàng)工作上。后人為了紀(jì)念他，就把這個(gè)數(shù)刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國(guó)人稱為“路多夫數(shù)”。1873年英國(guó)的向客斯計(jì)算π到707位小數(shù)，1944年英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的弗格森分析了向克斯計(jì)算的結(jié)果后，產(chǎn)生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時(shí)間來(lái)做這項(xiàng)工作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)向克斯的707位小數(shù)只有前面527位是正確的。后來(lái)有了電子計(jì)算機(jī)，有人已經(jīng)算到第十億位。同學(xué)們要問(wèn)計(jì)算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認(rèn)為，至少可以由此來(lái)研究π的小數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律。更重要的是對(duì)π認(rèn)識(shí)的新突破進(jìn)一步說(shuō)明了人類對(duì)自然的認(rèn)識(shí)是無(wú)窮無(wú)盡的。幾千年來(lái)，沒(méi)有哪一個(gè)數(shù)比圓周率π更吸引人了。根據(jù)這一段教材的特點(diǎn)，適當(dāng)選配數(shù)學(xué)史料，采用讀后小結(jié)的方式，不僅可以使學(xué)生加深對(duì)課文的理解，而且人類對(duì)圓周率認(rèn)識(shí)不斷加深的過(guò)程也是學(xué)生深受感染，興趣盎然，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獻(xiàn)身科學(xué)的探索精神有著積極的意義。
五、貫穿實(shí)踐性：
情境教學(xué)注重“情感”，又提倡“學(xué)以致用”，努力使二者有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)，在特定的情境中和熱烈的情感驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)還通過(guò)實(shí)際應(yīng)用來(lái)強(qiáng)化學(xué)習(xí)成功所帶來(lái)的快樂(lè)。數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)以訓(xùn)練學(xué)生能力為手段，貫穿實(shí)踐性，把現(xiàn)在的學(xué)習(xí)和未來(lái)的應(yīng)用聯(lián)系起來(lái)，并注重學(xué)生的應(yīng)用操作和能力的培養(yǎng)。我們充分利用情境教學(xué)特有的功能，在拓展的寬闊的數(shù)學(xué)教學(xué)空間里，創(chuàng)設(shè)既帶有情感色彩，又富有實(shí)際價(jià)值的操作情境，讓學(xué)生扮演測(cè)量員，統(tǒng)計(jì)員進(jìn)行實(shí)地調(diào)查，搜集數(shù)據(jù)，制統(tǒng)計(jì)圖，寫調(diào)查報(bào)告，其教學(xué)效果可謂“百問(wèn)不如一做”，學(xué)生產(chǎn)生頓悟，求知欲得到滿足更加樂(lè)意投入到新的學(xué)習(xí)情境中去了。同時(shí)對(duì)學(xué)生思維能力、表達(dá)能力、動(dòng)手能力、想象能力、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，甚至交際能力、應(yīng)變能力等等，都得到了較好的培養(yǎng)和訓(xùn)練。
案例:“三角形內(nèi)角和定理”就可以通過(guò)實(shí)踐操作的辦法來(lái)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，已經(jīng)有了角的有關(guān)概念，三角形的概念，還具有同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等等有關(guān)平行線的性質(zhì)。這些都是學(xué)習(xí)新知識(shí)的“固著點(diǎn)”，但由于它們與“三角形內(nèi)角和定理”之間的邏輯聯(lián)系并不十分明顯，大部分同學(xué)都難以想到要對(duì)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和進(jìn)行一番研究，這種情況下，我們可以創(chuàng)設(shè)這樣的數(shù)學(xué)情境:首先，在回顧三角形概念的基礎(chǔ)上，提出:“三角形的三個(gè)內(nèi)角會(huì)不會(huì)存在某種關(guān)系呢？”這是綱領(lǐng)性提問(wèn)，對(duì)學(xué)生的思維還達(dá)不到確定的導(dǎo)向作用，學(xué)生可能會(huì)對(duì)角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個(gè)角的大小比較等等問(wèn)題進(jìn)行研究，當(dāng)發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題只對(duì)某些特殊三角形有意義時(shí)，他們的思維可能會(huì)指向“三個(gè)內(nèi)角的和是否有一定的規(guī)律？”我適時(shí)地提出:“請(qǐng)同學(xué)們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形)，再用量角器量出三個(gè)角，觀察一下各三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么聯(lián)系。”經(jīng)測(cè)量、計(jì)算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)內(nèi)角的和都在180°左右。我再進(jìn)一步提出:“由于具體測(cè)量會(huì)有誤差,但和數(shù)都在180°左右，三角形的三個(gè)內(nèi)角之和是否為180°呢？請(qǐng)同學(xué)們把三個(gè)角拼在一起，看一看，構(gòu)成了一個(gè)怎樣的角？”學(xué)生在完成這一實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，三個(gè)內(nèi)角拼在一起構(gòu)成一個(gè)平角。經(jīng)過(guò)上述兩步實(shí)驗(yàn)，提出“三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180°”的猜想就水到渠成了。接著，我指出了實(shí)驗(yàn)操作的局限性，并要求學(xué)生給出嚴(yán)格的邏輯證明。在尋找證明方法時(shí)，我提出:“觀察拼接圖形，從中能得到什么啟示？”學(xué)生可憑借實(shí)踐操作時(shí)的感性經(jīng)驗(yàn)，找到證明方法。實(shí)踐操作不但使學(xué)生獲得了定理的猜想，而且受到了證明定理的啟發(fā)，顯示了很大的智力價(jià)值。又如：我在初三復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，為了讓學(xué)生明白學(xué)數(shù)學(xué)的主要目的是要培養(yǎng)思維和掌握解決問(wèn)題的能力，在課的最后出了一道開(kāi)放型命題：
將一個(gè)50米長(zhǎng)30米寬的矩形空地改造成為花壇，要求花壇所占的面積，恰為空地面積的一半。試給出你的設(shè)計(jì)方案（要求：美觀，合理，實(shí)用，要給出詳細(xì)數(shù)據(jù)）。這題是一道中考題，是應(yīng)用數(shù)學(xué)的典型實(shí)例，既培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力又開(kāi)發(fā)他們的創(chuàng)新思維。學(xué)生討論得十分激烈，不斷有新的創(chuàng)意冒出來(lái)，有的因無(wú)法操作而被別人否定，也有不少十分不錯(cuò)的設(shè)想。通過(guò)這次討論，我覺(jué)得每個(gè)學(xué)生都是有潛力可挖的，解決問(wèn)題的能力雖有強(qiáng)弱，但我們教師更應(yīng)該多培養(yǎng)多點(diǎn)撥多激勵(lì)，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的主要方式
一，創(chuàng)設(shè)應(yīng)用性情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、性質(zhì)、公式）
案例1在“均值不等式”一節(jié)的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)如下兩個(gè)實(shí)際應(yīng)用情境，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)關(guān)于均值不等式的定理及其推論．
①某商店在節(jié)前進(jìn)行商品降價(jià)酬賓銷售活動(dòng)，擬分兩次降價(jià)．有三種降價(jià)方案：甲方案是第一次打p折銷售，第二次打q折銷售；乙方案是第一次打q折銷售，第二次找p折銷售；丙方案是兩次都打（p＋q）／2折銷售．請(qǐng)問(wèn)：哪一種方案降價(jià)較多？
②今有一臺(tái)天平兩臂之長(zhǎng)略有差異，其他均精確．有人要用它稱量物體的重量，只須將物體放在左、右兩個(gè)托盤中各稱一次，再將稱量結(jié)果相加后除以2就是物體的真實(shí)重量．你認(rèn)為這種做法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)的話，你能否找到一種用這臺(tái)天平稱量物體重量的正確方法？
學(xué)生通過(guò)審題、分析、討論，對(duì)于情境①，大都能歸結(jié)為比較pq與（（p＋q）／2）2大小的問(wèn)題，進(jìn)而用特殊值法猜測(cè)出pq≤（（p＋q）／2）2，即可得p2＋q2≥2pq．對(duì)于情境②，可安排一名學(xué)生上臺(tái)講述：設(shè)物體真實(shí)重量為G，天平兩臂長(zhǎng)分別為l1、l2，兩次稱量結(jié)果分別為a、b，由力矩平衡原理，得l1G＝l2a，l2G＝l1b，兩式相乘，得G2＝ab，由情境①的結(jié)論知ab≤（（a＋b）／2）2，即得（a＋b）／2≥，從而回答了實(shí)際問(wèn)題．此時(shí)，給出均值不等式的兩個(gè)定理，已是水到渠成，其證明過(guò)程完全可以由學(xué)生自己完成．
以上兩個(gè)應(yīng)用情境，一個(gè)是經(jīng)濟(jì)生活中的情境，一個(gè)是物理中的情境，貼近生活，貼近實(shí)際，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)觀察、聯(lián)想、抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過(guò)程．在這樣的問(wèn)題情境下，再注意給學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的空間和時(shí)間，學(xué)生一定會(huì)想學(xué)、樂(lè)學(xué)、主動(dòng)學(xué)．
二，創(chuàng)設(shè)趣味性情境，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣
案例2在“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)如下有趣的情境引入等比數(shù)列的概念：
阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追到1里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了1／10里，當(dāng)他追到1／10里，烏龜前進(jìn)了1／100里；當(dāng)他追到1／100里時(shí)，烏龜又前進(jìn)了1／1000里……
①分別寫出相同的各段時(shí)間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；
②阿基里斯能否追上烏龜？
讓學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)．
三，創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考
案例3直線y＝2x＋m與拋物線y＝x2相交于A、B兩點(diǎn)，________，求直線AB的方程．（需要補(bǔ)充恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定）
此題一出示，學(xué)生的思維便很活躍，補(bǔ)充的條件形形．例如：
①｜AB｜＝；②若O為原點(diǎn)，∠AOB＝90°；
③AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6；④AB過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F．
涉及到的知識(shí)有韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，兩直線相互垂直的充要條件等等，學(xué)生實(shí)實(shí)在在地進(jìn)入了“狀態(tài)”．
四，創(chuàng)設(shè)直觀性圖形情境，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念
案例4“充要條件”是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，并且是教與學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)．若設(shè)計(jì)如下四個(gè)電路圖，視“開(kāi)關(guān)A的閉合”為條件A，“燈泡B亮”為結(jié)論B，給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必要條件以十分貼切、形象的詮釋，則使學(xué)生興趣盎然，對(duì)“充要條件”的概念理解得入木三分．
五，創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究
案例5在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線定義“平面上與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”之后，設(shè)置這樣的問(wèn)題情境：初中已學(xué)過(guò)的一元二次函數(shù)的圖象就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學(xué)的拋物線從字面上看不一致，它們之間一定有某種內(nèi)在聯(lián)系，你能找出這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？
此問(wèn)題問(wèn)得新奇，問(wèn)題的結(jié)論應(yīng)該是肯定的，而課本中又無(wú)解釋，這自然會(huì)引起學(xué)生探索其中奧秘的欲望．此時(shí)，教師注意點(diǎn)撥：我們應(yīng)該由y＝x2入手推導(dǎo)出曲線上的動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)和某定直線的距離相等，即可導(dǎo)出形如動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（x0，y0）的距離等于動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定直線l的距離．大家試試看!學(xué)生紛紛動(dòng)筆變形、拚湊，教師巡視后可安排一學(xué)生板演并進(jìn)行講述：
x2＝y(tǒng)
x2＋y2＝y(tǒng)＋y2
x2＋y2－（1／2）y＝y(tǒng)2＋（1／2）y
x2＋（y－1／4）2＝（y＋1／4）2
＝｜y＋14｜．
它表示平面上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（0，1／4）的距離正好等于它到直線y＝－1／4的距離，完全符合現(xiàn)在的定義．
這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的自主探究能力，無(wú)疑是非常珍貴的．
六，創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與討論
案例6雙曲線x2／25－y2／144＝1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是5，則下面結(jié)論正確的是（）．
A．P到左焦點(diǎn)的距離為8
B．P到左焦點(diǎn)的距離為15
C．P到左焦點(diǎn)的距離不確定
D．這樣的點(diǎn)P不存在
教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生平時(shí)練習(xí)的反饋信息，有意識(shí)地出示如下兩種錯(cuò)誤解法：
錯(cuò)解1．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，由雙曲線的定義得
｜PF1｜－｜PF2｜＝±10．
｜PF2｜＝5，
｜PF1｜＝｜PF2｜＋10＝15，故正確的結(jié)論為B．
錯(cuò)解2．設(shè)P（x0，y0）為雙曲線右支上一點(diǎn)，則
｜PF2｜＝ex0－a，由a＝5，｜PF2｜＝5，得ex0＝10，
｜PF1｜＝ex0＋a＝15，故正確結(jié)論為B．
然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論辨析：若｜PF2｜＝5，｜PF1｜＝15，則｜PF1｜＋｜PF2｜＝20，而｜F1F2｜＝2c＝26，即有｜PF1｜＋｜PF2｜＜｜F1F2｜，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見(jiàn)這樣的點(diǎn)P是不存在的．因此，正確的結(jié)論應(yīng)為D．
進(jìn)行上述引導(dǎo)，讓學(xué)生比較定義，找出了產(chǎn)生錯(cuò)誤的在原因即是忽視了雙曲線定義中的限制條件，所以除了考慮條件｜｜PF1｜－｜PF2｜｜＝2a，還要注意條件a＜c和｜PF1｜＋｜PF2｜≥｜F1F2｜．
通過(guò)上述問(wèn)題的辨析，不僅使學(xué)生從“陷阱”中跳出來(lái)，增強(qiáng)了防御“陷阱”的經(jīng)驗(yàn)，更主要地是能使學(xué)生參與討論，在討論中自覺(jué)地辨析正誤，取得學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)．
總之，切實(shí)掌握好創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的原則、重視創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)過(guò)程的特性，合理應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)的方式，充分重視“情境教學(xué)”在課堂教學(xué)中的作用，通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，不斷激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤悱”的狀態(tài)中，給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的目標(biāo)和思維的空間，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能真正成為可能．在日常的教學(xué)工作中，不忘經(jīng)常創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動(dòng)機(jī)、興趣、情感、意志、性格等非智力因素起著關(guān)鍵的作用．把智力因素與非智力因素有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知的、心理的、生理的、情感的、行為的、價(jià)值的等方面的因素，讓學(xué)生進(jìn)入一種全新的情境境界，學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能達(dá)到比較好的效果．這就需要在課堂教學(xué)中，做到師生融洽，感情交流，充分尊重學(xué)生人格，關(guān)心學(xué)生的發(fā)展，營(yíng)造一個(gè)民主、平等、和諧的氛圍，在認(rèn)知和情意兩個(gè)領(lǐng)域的有機(jī)結(jié)合上，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．
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數(shù)學(xué)具有高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，這就決定了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的難度。所以，在課堂教學(xué)中開(kāi)發(fā)學(xué)生大腦智力因數(shù)、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思維更要求師生間有充分的交流與合作，因而，師生互動(dòng)也表現(xiàn)得更加突出。據(jù)我所知，多數(shù)數(shù)學(xué)老師在實(shí)踐中的互動(dòng)形式主要有：1.多提問(wèn)，一堂課不間斷的提問(wèn)，力求照顧到全體學(xué)生；2..多討論，老師講完一個(gè)問(wèn)題后，讓學(xué)生分組討論，然后再指派或讓學(xué)生推舉代表發(fā)言。這兩種形式確實(shí)具有易掌控、易操作、有利于按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)等優(yōu)點(diǎn)。但我認(rèn)為這并不是真正意義上的“互動(dòng)”。真正的“互動(dòng)”應(yīng)具備下列幾個(gè)要件：
一、師生互動(dòng)，首先要強(qiáng)調(diào)師生的平等。
師生平等，老師不是居高臨下的“說(shuō)教者”，而是作為引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)。我們知道，教育作為人類重要的社會(huì)活動(dòng)，其本質(zhì)是人與人的交往。教學(xué)過(guò)程中的師生互動(dòng)，既體現(xiàn)了一般的人際之間的關(guān)系，又在教育的情景中“生產(chǎn)”著教育，推動(dòng)教育的發(fā)展。根據(jù)交往理論，交往是主體間的對(duì)話，主體間對(duì)話是在自主的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而自主的前提是平等的參與。因?yàn)橹挥衅降葏⑴c，交往雙方才可能向?qū)Ψ匠ㄩ_(kāi)精神，彼此接納，無(wú)拘無(wú)束地交流互動(dòng)。因此，實(shí)現(xiàn)真正意義上的師生互動(dòng)，首先應(yīng)是師生完全平等地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。
應(yīng)該說(shuō)，通過(guò)各種學(xué)習(xí)，尤其是課改理論的學(xué)習(xí)，我們的許多教師都逐步地樹(shù)立起了這種平等的意識(shí)。但是在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，師生之間不平等的情況仍然存在。教師聞道在先，術(shù)業(yè)專攻，是先知先覺(jué)，很容易在學(xué)生面前就有一種優(yōu)越感。年齡比學(xué)生大，見(jiàn)識(shí)比學(xué)生多，認(rèn)識(shí)比學(xué)生深刻，有時(shí)就很難傾聽(tīng)學(xué)生那些還不那么成熟、幼稚，甚至錯(cuò)誤的意見(jiàn)。尤其是遇到一些不那么馴服聽(tīng)話的孩子，師道的尊嚴(yán)就很難不表現(xiàn)出來(lái)。因此，師生平等地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，其實(shí)是比較難于做到的。
怎樣才有師生間真正的平等，這當(dāng)然需要教師們繼續(xù)學(xué)習(xí)，深切領(lǐng)悟，努力實(shí)踐。但師生間的平等并不是說(shuō)到就可以做到的。如果我們的教師仍然是傳統(tǒng)的角色，采用傳統(tǒng)的方式教學(xué)，學(xué)生們?nèi)匀皇侵R(shí)的容器，那么，把師生平等的要求提千百遍，恐怕也是實(shí)現(xiàn)不了的。很難設(shè)想，一個(gè)高高在上的、充滿師道尊嚴(yán)意識(shí)的教師，會(huì)同學(xué)生一道，平等地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)。要知道，歷史上師道尊嚴(yán)并不是憑空產(chǎn)生的，它其實(shí)是維持傳統(tǒng)教學(xué)的客觀需要。這里必須指出的是，平等的地位，只能產(chǎn)生于平等的角色。只有當(dāng)教師的角色轉(zhuǎn)變了，才有可能在教學(xué)過(guò)程中，真正做到師生平等地參與。轉(zhuǎn)變教育觀念，改變學(xué)習(xí)方式，師生平等地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，實(shí)現(xiàn)新課程的培養(yǎng)目標(biāo)，是這次課程改革實(shí)施過(guò)程中要完成的主要任務(wù)，這也正是綱要中提出師生積極互動(dòng)的深切含義。為什么我們要強(qiáng)調(diào)綱要提出的師生互動(dòng)絕不僅僅是一種教學(xué)方式或方法，其理由就在于此。
二、師生互動(dòng)，還應(yīng)該徹底改變師生的課堂角色，變“教”為“導(dǎo)”，變“接受”為“自學(xué)”。
課堂教學(xué)應(yīng)該是師生間共同協(xié)作的過(guò)程，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的主陣地，也是師生互動(dòng)的直接體現(xiàn)，要求教師從已經(jīng)習(xí)慣了的傳統(tǒng)角色中走出來(lái)，從傳統(tǒng)教學(xué)中的知識(shí)傳授者，轉(zhuǎn)變成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者、組織者、引導(dǎo)者?，F(xiàn)代建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由教師或其他人傳授給學(xué)生，而只能由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)；同時(shí)，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去論及自己的思想，與同學(xué)進(jìn)行充分的交流，學(xué)會(huì)如何去聆聽(tīng)別人的意見(jiàn)并作出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，有利于促進(jìn)學(xué)生的自我意識(shí)和自我反省。從而，數(shù)學(xué)素質(zhì)教育中教師的作用就不應(yīng)被看成“知識(shí)的授予者”，而應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者、啟發(fā)者、質(zhì)疑者和示范者，充分發(fā)揮“導(dǎo)向”作用，真正體現(xiàn)“學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)”的教育思想。所以課堂教學(xué)過(guò)程的師生合作主要體現(xiàn)在如何充分發(fā)揮教師的“導(dǎo)學(xué)”和學(xué)生的“自學(xué)”上。
舉個(gè)例子，在初中幾何中，講圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖時(shí)，教師的“導(dǎo)學(xué)”可以從實(shí)驗(yàn)入手，實(shí)際操作或演示就可很快得出結(jié)論：圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，此扇形的弧長(zhǎng)是圓錐的底面圓周長(zhǎng)，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)。這種演示“導(dǎo)學(xué)”既直觀又能引起學(xué)生注意，學(xué)生非常容易接受這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。在上述老師提示后，學(xué)生自己閱讀，找出本節(jié)的重點(diǎn)，新知點(diǎn)和難點(diǎn)，先自己利用已學(xué)知識(shí)嘗試解決，攻克疑難問(wèn)題。這是學(xué)生“自學(xué)”的過(guò)程，在老師做了演示之后，再讓學(xué)生閱讀，自行解決課本中的例題和練習(xí)。有了“導(dǎo)學(xué)”的認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)就相當(dāng)明確，“自學(xué)”的過(guò)程實(shí)際上是在運(yùn)用舊知識(shí)進(jìn)行求證的過(guò)程，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以進(jìn)一步鍛煉的過(guò)程。所以，改變課堂教學(xué)的“傳遞式”課型，還課堂為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)陣地是師生雙邊活動(dòng)得以體現(xiàn)，師生互動(dòng)能否充分實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。
總之，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與者，平等地參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，必然導(dǎo)致新的、平等的師生關(guān)系的確立。我們教師要有充分的、清醒的認(rèn)識(shí)，從而自覺(jué)地、主動(dòng)地、積極地去實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。與此同時(shí)，我們也應(yīng)看到，這次課改，從課程的設(shè)置，教材的編寫，教學(xué)要求等許多方面，都為我們教師這種角色轉(zhuǎn)變，提供了很多有利的條件（其實(shí)不轉(zhuǎn)變角色已不能適應(yīng)新課程實(shí)施的要求了）。我們應(yīng)充分利用這些有利條件，在課改實(shí)驗(yàn)中，盡快完成這種轉(zhuǎn)變，以適應(yīng)新課程實(shí)施的要求。
三、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，在教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)師生的合作與交流是“師生互動(dòng)”的直接表現(xiàn)
在教學(xué)過(guò)程中，師生之間的交流應(yīng)是“隨機(jī)”發(fā)生，而不一定要人為地設(shè)計(jì)出某個(gè)時(shí)間段老師講，某個(gè)時(shí)間段學(xué)生討論，也不一定是老師問(wèn)學(xué)生答。即在課堂教學(xué)中，盡量創(chuàng)設(shè)寬松平等的教學(xué)環(huán)境，在教學(xué)語(yǔ)言上盡量用“激勵(lì)式”、“誘導(dǎo)式”語(yǔ)言點(diǎn)燃學(xué)生的思維火花，盡量創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維能力。例如，在教學(xué)“完全平方公式”時(shí)，可以這樣來(lái)進(jìn)行:
1.提出問(wèn)題:(a+b)2=a2+b2成立嗎?
(顯然學(xué)生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)
2.引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算:
①(a+b)(a+b)=
②(m+n)(m+n)=
③(x+y)(x+y)=
④(c-d)(c-d)=
3.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)①算式的左邊就是完全平方式(a+b)2
②算式的結(jié)果形式是a2±2ab+b2
4.進(jìn)一步提出：能直接寫出結(jié)果嗎(a+1)2=?
這樣學(xué)生也就一下子明白了這個(gè)規(guī)律可以作為公式…
通過(guò)教師的誘導(dǎo)，學(xué)生的參與，使學(xué)生既認(rèn)識(shí)了完全平方公式的形成，對(duì)該公式的掌握也一定有很大的幫助，這種探索精神也勢(shì)必激勵(lì)學(xué)生去習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)能力。再如講授一元一次不等式的解法:
例1解不等式4(1+x)<x+13
解：去括號(hào)，得
4+4x<x+13
移項(xiàng)，得
4x-x<13-4
合并同類項(xiàng)，得
3x<9
不等式兩邊都除3，得x<3
“無(wú)問(wèn)題”教學(xué)可以是照本宣科，學(xué)生很快便會(huì)“依葫蘆畫瓢”，不知“所以然”，當(dāng)然就難以有應(yīng)變思維了?！皠?chuàng)設(shè)問(wèn)題”教學(xué)，教師設(shè)計(jì)以下問(wèn)題讓學(xué)生思考:
①不等式的結(jié)果(解集)的形式是怎樣的?
②結(jié)果(解集)的形式與原題的形式有哪些差異?
③如何消除這些差異?
學(xué)生有了問(wèn)題，自然注意力集中，思維活躍……
在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，如果都能誘導(dǎo)分析，讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，那么學(xué)生不但對(duì)知識(shí)理解深入，而且有利于他們創(chuàng)造思維的培養(yǎng)。如上例，學(xué)生弄清了去括號(hào)，移項(xiàng)等……是朝著解集的形式轉(zhuǎn)化的目的后，對(duì)于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。這也就是我們所希望的創(chuàng)造思維能力所起的作用。
古人常說(shuō)，功夫在詩(shī)外。教學(xué)也是如此，為了提高學(xué)術(shù)功底，我們必須在課外大量地讀書(shū)，認(rèn)真地思考；為了改善教學(xué)技巧，我們必須在備課的時(shí)候仔細(xì)推敲、精益求精；為了在課堂上達(dá)到“師生互動(dòng)”的效果，我們?cè)谡n外就應(yīng)該花更多的時(shí)間和學(xué)生交流，放下架子和學(xué)生真正成為朋友。學(xué)術(shù)功底是根基，必須扎實(shí)牢靠，并不斷更新；教學(xué)技巧是手段，必須生動(dòng)活潑，直觀形象；師生互動(dòng)是平臺(tái)，必須師生雙方融洽和諧，平等對(duì)話。如果我們把學(xué)術(shù)功底、教學(xué)技巧和師生互動(dòng)三者結(jié)合起來(lái)，在實(shí)踐中不斷完善，逐步達(dá)到爐火純青的地步，那么我們的教學(xué)就是完美的，我們的教育就是成功的。
四、師生互動(dòng)，還應(yīng)該建立在師生間相互理解的基礎(chǔ)上。
教學(xué)過(guò)程中，師生互動(dòng)，看到的是一種雙邊（或多邊）交往活動(dòng)，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師指點(diǎn)，學(xué)生思考；學(xué)生提問(wèn)，教師回答；共同探討問(wèn)題，互相交流，互相傾聽(tīng)、感悟、期待。這些活動(dòng)的實(shí)質(zhì)，是師生間相互的溝通，實(shí)現(xiàn)這種溝通，理解是基礎(chǔ)。
有人把理解稱為交往溝通的“生態(tài)條件”，這是不無(wú)道理的，因?yàn)槿伺c人之間的溝通，都是在相互理解的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。研究表明，學(xué)習(xí)活動(dòng)中，智力因素和情感因素是同時(shí)發(fā)生、交互作用的。它們共同組成學(xué)生學(xué)習(xí)心理的兩個(gè)不同方面，從不同角度對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)施以重大影響。如果沒(méi)有情感因素的參與，學(xué)習(xí)活動(dòng)既不能發(fā)生也難以持久。情感因素在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的作用，在許多情況下超過(guò)智力因素的作用。因此，新課程實(shí)施中，情感因素和過(guò)程被提到一個(gè)新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)。發(fā)展學(xué)生豐富的情感，是這次課程改革的目標(biāo)之一?？梢赃@么說(shuō)，增進(jìn)相互理解的過(guò)程，其實(shí)也是豐富、發(fā)展交往雙方情感因素的過(guò)程。
教學(xué)實(shí)踐顯示，教學(xué)活動(dòng)中最活躍的因素是師生間的關(guān)糸。師生之間、同學(xué)之間的友好關(guān)系是建立在互相切磋、相互幫助的基礎(chǔ)之上的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地提出一些學(xué)生感興趣的、并有一定深度的課題，組織學(xué)生開(kāi)展討論，在師生互相切磋、共同研究中來(lái)增進(jìn)師生、同學(xué)之間的情誼，培養(yǎng)積極的情感。我們看到，許多優(yōu)秀的教師，他們的成功，很大程度上，是與學(xué)生建立起了一種非常融洽的關(guān)系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)師生、生生、個(gè)體與群體的互動(dòng)，合作學(xué)習(xí)，真誠(chéng)溝通。老師的一言一行，甚至一個(gè)眼神，一絲微笑，學(xué)生都心領(lǐng)神會(huì)。而學(xué)生的一舉一動(dòng)，甚至面部表情的些許變化，老師也能心明如鏡，知之甚深，真可謂心有靈犀一點(diǎn)通。這里的靈犀就是我們的老師在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中，與學(xué)生建立起來(lái)的相互理解。
五、創(chuàng)設(shè)有利于師生互動(dòng)的教學(xué)方式及組織形式。
教學(xué)過(guò)程中要實(shí)現(xiàn)師生積極互動(dòng)，要求師生間有盡可能充分的交往活動(dòng)。目前，中學(xué)教學(xué)班的班額還普遍偏大（一般50多60人，有的甚至達(dá)70多人），要實(shí)現(xiàn)充分交往活動(dòng)是有很大難度的。因此，必須積極探索在現(xiàn)實(shí)條件下，有利于師生在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)積極互動(dòng)的教學(xué)方式及組織形式。
在教學(xué)過(guò)程中，由于教師采用的教學(xué)方法不同，一般存在以下三種主要課型：
1、以講授法為主的課型；
2、以討論法為主的課型；
3、以探究——研討為主的課型。
[關(guān)鍵詞]教育技術(shù)；數(shù)學(xué)CAI；改革
一、課題研究背景、目的與依據(jù)
（一）背景與目的
21世紀(jì)，人類面臨著文明史上的又一次大飛躍--由工業(yè)化社會(huì)進(jìn)入到信息化社會(huì)，世界各國(guó)面臨著更為激烈的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)際上是經(jīng)濟(jì)實(shí)力的競(jìng)爭(zhēng)，科學(xué)技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)，歸根到底是人才的競(jìng)爭(zhēng)，而人才取決于教育。因此，世界各國(guó)對(duì)教育的發(fā)展及信息技術(shù)在教育中的應(yīng)用都給予前所未有的關(guān)注，并采取措施試圖在未來(lái)的信息社會(huì)中讓教育走在前列，以便在國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。面對(duì)這種形勢(shì)，陳至立部長(zhǎng)強(qiáng)調(diào)指出："要深刻認(rèn)識(shí)現(xiàn)代教育技術(shù)在教育教學(xué)中的重要地位及其應(yīng)用的必要性和緊迫性，充分認(rèn)識(shí)應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展對(duì)教育的要求，是教育改革和發(fā)展的需要。"呂福源副部長(zhǎng)也在多次講話中強(qiáng)調(diào)要把現(xiàn)代教育技術(shù)與各學(xué)科整合作為深化教育改革的"突破口"。因此，探索如何應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)深化教育改革，是擺在我們教育工作者面前的一項(xiàng)十分緊迫而又重要的課題。
從我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，依然大多采用傳統(tǒng)方式教學(xué)，其存在的突出問(wèn)題：一是課堂教學(xué)效率低，對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)不夠；二是缺乏理想的教學(xué)媒體，使某些概念難以描述清楚；三是無(wú)法及時(shí)反饋，難以實(shí)現(xiàn)因材施教；四是重教輕學(xué)，不利創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。因而，科學(xué)地運(yùn)用現(xiàn)代教育媒體，促進(jìn)教學(xué)整體優(yōu)化，改革傳統(tǒng)的以教師為中心的教學(xué)模式，是深化教育改革的需要，也是擺在我們面前的迫切任務(wù)。本課題實(shí)驗(yàn)旨在探索科學(xué)地應(yīng)用數(shù)學(xué)CAI的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程，改善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量的方法和模式，以便更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)實(shí)踐。
（二）實(shí)驗(yàn)依據(jù)
1、傳播學(xué)理論。按照傳播學(xué)理論，教學(xué)過(guò)程也是一種傳播現(xiàn)象，一切用于教學(xué)的傳播媒介，都必須從傳播的有效性出發(fā)，選擇適當(dāng)?shù)姆绞椒椒?，使信息接收者易于接受和領(lǐng)會(huì)。傳播學(xué)的有效性理論對(duì)于我們研究計(jì)算機(jī)或計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)作為傳播信息的媒體在教師和學(xué)生之間傳遞教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量、速度和有效性具有非常重要的指導(dǎo)意義。
2、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。該理論認(rèn)為，知識(shí)不能從一個(gè)人遷移另一個(gè)人，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)背景下，借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)建構(gòu)意義的方式而獲得。網(wǎng)絡(luò)化的教學(xué)環(huán)境使本理論的實(shí)施成為可能。
3、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)思維能力，包括思維的發(fā)散性、深刻性、批判性、靈活性等。CAI以其到交互性強(qiáng)、運(yùn)算速度快、圖文音象并茂、及時(shí)反饋結(jié)果等優(yōu)勢(shì)為學(xué)生提供了發(fā)展自我思維能力的空間。
4、21世紀(jì)對(duì)人才的要求?！吨袊?guó)教育改革和發(fā)展綱要》指出："教育改革和發(fā)展的根本目的是提高民族素質(zhì)，多出人才，出好人才"。為了能應(yīng)對(duì)21世紀(jì)的挑戰(zhàn)并適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的發(fā)展，要求學(xué)校培養(yǎng)的應(yīng)當(dāng)是具有更多發(fā)散性思維、批判性思維和創(chuàng)造性思維，即應(yīng)當(dāng)是具有高度創(chuàng)新能力的創(chuàng)造型人才，而不應(yīng)當(dāng)是不善于創(chuàng)新也不敢于創(chuàng)新的知識(shí)型人才。
二、實(shí)驗(yàn)方法、原則與內(nèi)容
（一）實(shí)驗(yàn)方法
1、實(shí)驗(yàn)對(duì)象：本實(shí)驗(yàn)選擇福州屏東中學(xué)初二（3）班為實(shí)驗(yàn)班，初二（6）班為對(duì)比班，兩班人數(shù)分別為53人和54人，其數(shù)學(xué)前測(cè)成績(jī)見(jiàn)附表1～3。
2、教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)班采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，對(duì)比班采用傳統(tǒng)媒體教學(xué)。
3、實(shí)驗(yàn)變量及其控制：(1)自變量：教學(xué)媒體的運(yùn)用方法。(2)因變量：學(xué)期末兩班學(xué)生接受同一份測(cè)驗(yàn)的成績(jī)。（3）干擾變量的控制：實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班學(xué)生數(shù)量、基礎(chǔ)、師資力量基本相當(dāng)，教材、課時(shí)、作業(yè)、測(cè)試內(nèi)容、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)完全相同；在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，不讓學(xué)生知道在參加實(shí)驗(yàn)。
4、數(shù)據(jù)分析處理：本實(shí)驗(yàn)采用準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的不相等實(shí)驗(yàn)組與控制組前測(cè)后測(cè)設(shè)計(jì)，并采用獨(dú)立樣本的Z檢驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。
（二）實(shí)驗(yàn)的教學(xué)工作原則
根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)理論、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和本實(shí)驗(yàn)要求，在實(shí)驗(yàn)中我們堅(jiān)持以下三大教學(xué)原則：一是效率原則。CAI的目標(biāo)是解決傳統(tǒng)教學(xué)所面臨的低效問(wèn)題。因此，必須在教學(xué)時(shí)間、精力，費(fèi)用投入相對(duì)恒定的情況下，追求最好的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果；二是與傳統(tǒng)教學(xué)媒體優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)原則。計(jì)算機(jī)具有交互性強(qiáng)、運(yùn)算速度快、圖文音象并茂、及時(shí)反饋結(jié)果等優(yōu)勢(shì)，但并非所有的教學(xué)內(nèi)容都要用計(jì)算機(jī)，有的內(nèi)容用傳統(tǒng)教學(xué)手段能很好解決，就不必采用計(jì)算機(jī)處理，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用CAI的優(yōu)勢(shì)克服傳統(tǒng)教學(xué)媒體的不足，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)與傳統(tǒng)教學(xué)媒體的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)；三是以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)設(shè)計(jì)原則。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值進(jìn)行合作性建構(gòu)的過(guò)程，學(xué)生是認(rèn)知的主體，是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，教師是學(xué)生建構(gòu)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者，組織者、引導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者，必須按照這個(gè)原則來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。
（三）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
在教學(xué)中以《幾何畫板》為基本軟件，并教會(huì)學(xué)生使用，教師講課時(shí)可采用現(xiàn)有的工具軟件（如Word,Powrrpoint等）作為輔助軟件，把計(jì)算機(jī)技術(shù)融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中--就象使用黑板、粉筆、紙和筆一樣自然、流暢。根據(jù)現(xiàn)代教育理論及課題實(shí)驗(yàn)的目的，我們構(gòu)建了數(shù)學(xué)CAI的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，其過(guò)程如下圖所示。其各環(huán)節(jié)的基本含義和內(nèi)容是：
1、創(chuàng)設(shè)情景：良好的問(wèn)題情景，可以激發(fā)學(xué)生的思維興趣，有效地激發(fā)聯(lián)想，喚醒長(zhǎng)期記憶中有關(guān)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或表象，為掌握新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。其方法和途徑是：（1）在教學(xué)過(guò)程一開(kāi)始，提出對(duì)一節(jié)課起關(guān)鍵作用的、富有挑戰(zhàn)性的、能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問(wèn)題，以喚起學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)新課題的認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生的求知欲。（2）圍繞教學(xué)內(nèi)容的引入、遞進(jìn)、深化，充分利用多媒體計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)能啟迪學(xué)生思維的教學(xué)情境。（3）圍繞教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接、轉(zhuǎn)折延伸，創(chuàng)設(shè)能引起學(xué)生思考和情緒激動(dòng)的教學(xué)情境。
2、引導(dǎo)探究：數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象、形式化的特點(diǎn)，決定了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要真正地理解并掌握數(shù)學(xué)，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中的精神和思想方法，必須要經(jīng)歷一個(gè)"再創(chuàng)造"的過(guò)程。CAI為學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)營(yíng)造了一個(gè)理想的環(huán)境，在數(shù)學(xué)CAI課上，學(xué)生可以觀看教師演示或通過(guò)自己的動(dòng)手操作，從動(dòng)態(tài)中觀察、探索、歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，實(shí)現(xiàn)了對(duì)知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)。這對(duì)發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)是大有裨益的。
3、組織交流：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要交流，這是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可忽視的重要環(huán)節(jié)。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅需要聽(tīng)，而且更需要自己做和說(shuō)，有機(jī)會(huì)探究觀察，交流數(shù)學(xué)概念或原理的形成過(guò)程和答案。一堂好的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是在教師的組織下全體學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程的課，是師生之間、生生之間通過(guò)討論、交流而取得對(duì)知識(shí)本質(zhì)共識(shí)的課。這樣的課堂上，學(xué)生的思維處于高度運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，知識(shí)便在教師指導(dǎo)下，通過(guò)交流反饋，學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)方式而獲得。
4、變式訓(xùn)練：學(xué)生在探究、交流中獲得的初步概念與技能，只有通過(guò)深化和熟練，才能切實(shí)掌握和應(yīng)用，變式訓(xùn)練就是使之深化、熟練的基本環(huán)節(jié)。通過(guò)變式訓(xùn)練一是有助于排除非本質(zhì)特性的干擾、容易混淆情況的干擾和復(fù)雜圖形背景的干擾，同時(shí)還可提高新舊知識(shí)的可分辨性；二是擴(kuò)大了概念、公式、定理、法則應(yīng)用的范圍，有助于提高學(xué)生的概括能力；三是擺脫了"示范--模仿--練習(xí)"的習(xí)題訓(xùn)練單一模式，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力，促進(jìn)發(fā)散性思維的發(fā)展。
5、歸納小結(jié)：本環(huán)節(jié)是對(duì)已經(jīng)得到的新知識(shí)或概念進(jìn)行進(jìn)一步的疏理、概括、歸納和強(qiáng)化。即通過(guò)必要的講解或設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)獲得的新知識(shí)和新技能適時(shí)歸納出帶有一般性的結(jié)論，使其納入學(xué)生原有的知識(shí)系統(tǒng)，或?qū)υ兄R(shí)系統(tǒng)進(jìn)行改造、擴(kuò)充、提高，使之包容它們，從而構(gòu)建更高層次的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
6、反饋調(diào)節(jié)：在現(xiàn)代教育技術(shù)支持下，反饋調(diào)節(jié)可以兩方面進(jìn)行，一是教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)觀察、提問(wèn)、課堂巡視、課內(nèi)練習(xí)等途徑及時(shí)了解和評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，有針對(duì)性地進(jìn)行答疑和講解。二是學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教室的人機(jī)交互，立即反饋可以及時(shí)了解自己對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況，自我或在教師的指導(dǎo)下糾正偏差，彌補(bǔ)知識(shí)缺陷，提高學(xué)習(xí)效果。
（四）實(shí)驗(yàn)結(jié)果
1、提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)。附表1～7直觀地反映了本實(shí)驗(yàn)前后學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的變化情況。這兩個(gè)班在前測(cè)成績(jī)相近的情況情況下，經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的教學(xué)，實(shí)驗(yàn)班的優(yōu)秀率比對(duì)比班提高了23.2個(gè)百分點(diǎn)，表6表示兩班后測(cè)分?jǐn)?shù)差異顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果，兩班的平均分?jǐn)?shù)相差7.73分，計(jì)算Z=3.14，P<0.01，說(shuō)明實(shí)驗(yàn)班和對(duì)比班在測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)上存在顯著差異，實(shí)驗(yàn)班的成績(jī)明顯高于對(duì)比班。從表中還可以看到實(shí)驗(yàn)班的標(biāo)準(zhǔn)差明顯小于對(duì)比班，這說(shuō)明實(shí)驗(yàn)班的整體水平有所提高，成績(jī)分布相對(duì)集中，處于較好的穩(wěn)定狀態(tài)。而對(duì)比班有兩極分化的趨勢(shì)，屬于不均衡發(fā)展。表3和表7是實(shí)驗(yàn)班與對(duì)比班前、后測(cè)標(biāo)準(zhǔn)分比較分布圖，從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)不僅與對(duì)比班相比有顯著提高，而且與年級(jí)平均成績(jī)相比也有顯著提高。
2、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合應(yīng)用計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。實(shí)驗(yàn)班學(xué)生不僅數(shù)學(xué)成績(jī)有了顯著提高，而且計(jì)算機(jī)操作水平、應(yīng)用意識(shí)有很大的提高，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和綜合應(yīng)用計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在校第四屆科技文化節(jié)中，我組織班級(jí)同學(xué)利用"幾何畫板"和"PowerPoint"軟件，自選課題制作課件并展示。陸娜等同學(xué)的"用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，特殊化的手段，復(fù)習(xí)四邊形"，以新的視角，創(chuàng)造性地對(duì)四邊形的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重組，潘仲賢等同學(xué)的"菱形的畫法"，綜合應(yīng)用"幾何畫板"及幾何的有關(guān)知識(shí)總結(jié)出菱形的六種畫法，陳耀斌同學(xué)的"多邊形內(nèi)角和定理證明"，利用幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能得到了多邊形內(nèi)角和定理的四種證法，這些課件均獲得了聽(tīng)課老師好評(píng)。
上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明現(xiàn)代教學(xué)媒體對(duì)改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量起了很大的作用，不但提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。提高了學(xué)生的素質(zhì)。
三、討論與思考
（一）CAI技術(shù)對(duì)教學(xué)效果影響的原因分析
CAI對(duì)教學(xué)過(guò)程的影響是全面而深刻的，概括來(lái)說(shuō)有以下三個(gè)方面：
首先，CAI技術(shù)使教學(xué)內(nèi)容更加豐富和生動(dòng)。從外在形式上看，傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容主要是描述性的文字和補(bǔ)充說(shuō)明性的圖形、圖表，而多媒體信息符號(hào)不僅有文字，還包含圖形、動(dòng)畫、圖象、聲音、視頻等其他媒體信息，形成一種多媒體信息形態(tài)的結(jié)合體，具有表現(xiàn)形式豐富、生動(dòng)的特點(diǎn)；從內(nèi)在結(jié)構(gòu)上看，傳統(tǒng)的文字教材及其輔導(dǎo)材料都是以線性結(jié)構(gòu)來(lái)組織學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，順序性很強(qiáng)，學(xué)生一般只能在教師的教授下獲得知識(shí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教師的依賴性較大。而多媒體教材是按照人腦的聯(lián)想思維方式，用網(wǎng)狀非線性結(jié)構(gòu)組織管理信息的，其基本結(jié)構(gòu)由節(jié)點(diǎn)和鏈組成。節(jié)點(diǎn)表示教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)內(nèi)容可以是文本、語(yǔ)音、圖形、動(dòng)畫、圖像或一段活動(dòng)影像，節(jié)點(diǎn)大小可以是一個(gè)窗口，也可以是一幀或若干幀所包含的數(shù)據(jù)，鏈?zhǔn)侵R(shí)點(diǎn)之間的層級(jí)邏輯關(guān)系，這種非線性結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生進(jìn)行擴(kuò)散思維，聯(lián)想原有的知識(shí)，獲得新知識(shí)。
其次，CAI技術(shù)使教學(xué)組織形式更加多樣和靈活。CAI打破了傳統(tǒng)的以教師為中心的班級(jí)授課的單一形式，教師可以用大屏幕或網(wǎng)絡(luò)的廣播功能完成班級(jí)集體授課，也可讓學(xué)生自己動(dòng)手操作電腦，每一臺(tái)電腦相當(dāng)于一位助教，學(xué)生可根據(jù)自己的情況控制學(xué)習(xí)進(jìn)度，教師通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的操作與學(xué)生交流，或通過(guò)巡回輔導(dǎo)可以更準(zhǔn)確地把握每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，面對(duì)面地對(duì)學(xué)生進(jìn)行幫助，使得以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式以及個(gè)別化教學(xué)得以真正實(shí)現(xiàn)。
第三，CAI技術(shù)使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加主動(dòng)和積極。體現(xiàn)在：一是有利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用。計(jì)算機(jī)引入數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由"聽(tīng)講"、"記筆記"更多地變?yōu)橛^察、實(shí)驗(yàn)和主動(dòng)地思考，有利于發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位；二是有利于知識(shí)的獲取與保持。大量的實(shí)驗(yàn)證實(shí)：人類接受外界信息時(shí)以視覺(jué)獲取的信息量最大，占83%，聽(tīng)覺(jué)次之，占11%，多媒體技術(shù)既能看得見(jiàn)，又能聽(tīng)得見(jiàn)，還能用手操作。這樣通過(guò)多種感官的刺激所獲取的信息量，比單一地聽(tīng)講強(qiáng)得多，而且還非常有利于知識(shí)的保持；三是有利于提供高質(zhì)量的及時(shí)反饋。研究表明，學(xué)生記憶的半衰期一般為24小時(shí)，因而教學(xué)信息反饋的及時(shí)與否，對(duì)教學(xué)效果有很大影響。利用CAI交互性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生的練習(xí)和作業(yè)可直接在計(jì)算機(jī)上操作完成，并得到及時(shí)反饋，使學(xué)生正確的結(jié)果得以強(qiáng)化，錯(cuò)誤之處得以及時(shí)矯正。
（二）開(kāi)展數(shù)學(xué)CAI應(yīng)避免的誤區(qū)
首先，應(yīng)用數(shù)學(xué)CAI要留足師生活動(dòng)的空間。計(jì)算機(jī)高速處理信息的優(yōu)點(diǎn)，改變了教師作圖、板書(shū)費(fèi)時(shí)，課堂節(jié)奏緩慢的狀態(tài)，增加了教學(xué)容量，提高了教學(xué)效率。但有的老師片面追求這種快節(jié)奏、高效率，把整節(jié)課的所有教學(xué)內(nèi)容和板書(shū)都存儲(chǔ)在電腦中，教師在課堂上動(dòng)動(dòng)鼠標(biāo)，敲敲鍵盤，多媒體成了"電子黑板"，教師成了"機(jī)器操作者"，學(xué)生整堂課面對(duì)著屏幕，原先低效的"人灌"，變成了高效的"機(jī)灌"，筆者曾聽(tīng)過(guò)一節(jié)多媒體公開(kāi)課《橢圓》，從定義的引入到標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，整節(jié)課老師沒(méi)寫過(guò)一個(gè)字的板書(shū)，所有內(nèi)容全部由屏幕顯示，教學(xué)速度之快連聽(tīng)課的教師都來(lái)不及記聽(tīng)課筆記，很難想象學(xué)生的思路能跟得上，這樣的教學(xué)效果是可想而知的。因此，數(shù)學(xué)CAI教學(xué)應(yīng)注意留留足師生活動(dòng)的空間。
第二，應(yīng)用數(shù)學(xué)CAI要注意選好切入點(diǎn)。CAI有許多傳統(tǒng)教學(xué)媒體無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)：如交互性強(qiáng)、圖文并茂、實(shí)時(shí)計(jì)算、運(yùn)算繪圖迅速準(zhǔn)確等特點(diǎn)和動(dòng)畫、圖形變換等功能，這些都是傳統(tǒng)教學(xué)手段所無(wú)法企及的。但不顧實(shí)際情況和教學(xué)效果，過(guò)多過(guò)濫地使用計(jì)算機(jī)，，也會(huì)造成一些負(fù)面影響，筆者曾見(jiàn)過(guò)一個(gè)輔助教學(xué)軟件演示橢圓的畫法及定義，軟件利用計(jì)算機(jī)繪圖的功能，動(dòng)態(tài)地把橢圓畫出來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)觀察給出橢圓的定義。雖然生動(dòng)有效，但實(shí)際上老師在數(shù)學(xué)課上帶上一根繩兩個(gè)圖釘，就能非常直觀地畫出橢圓，并由此很方便地導(dǎo)出橢圓的定義；又如立幾中柱、錐、臺(tái)概念的教學(xué)，用立幾模型也比用CAI更直觀，效果更好。因此，數(shù)學(xué)CAI要注意選好切入點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用CAI的優(yōu)勢(shì)克服傳統(tǒng)教學(xué)媒體的不足，突破難點(diǎn)，提高教學(xué)質(zhì)量。
第三，應(yīng)用數(shù)學(xué)CAI要注意學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。CAI可通過(guò)動(dòng)畫、過(guò)程演示等手段抽象問(wèn)題具體化，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維過(guò)程被更好地展現(xiàn)出來(lái)，變得易于理解，從而達(dá)到化難為易的目的，但在教學(xué)過(guò)程中，若只是一味地把一切抽象問(wèn)題都形象化，使學(xué)生輕易得到答案，不利于學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。因而教師必須在先進(jìn)的教學(xué)思想指導(dǎo)下，用最佳的教學(xué)策略為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)更富有啟發(fā)性的教學(xué)情境，發(fā)動(dòng)學(xué)生積極參與，讓他們?nèi)ニ伎肌l(fā)現(xiàn)、探索，促進(jìn)學(xué)生形象思維與抽象思維能力的同步發(fā)展。
第四，應(yīng)用數(shù)學(xué)CAI切忌盲目追求"多媒體"功能。開(kāi)展數(shù)學(xué)CAI切忌立足于現(xiàn)代教學(xué)媒體的功能來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，一味地追求視聽(tīng)新異刺激。如有的CAI課，整節(jié)課幾乎充滿了影視畫面或動(dòng)畫，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生答對(duì)了，就出現(xiàn)鼓掌聲或來(lái)一段歡快的音樂(lè)，并出現(xiàn)一個(gè)笑嘻嘻的孩子的畫面，當(dāng)學(xué)生答錯(cuò)了，出現(xiàn)砸碎玻璃杯聲或一串怪叫聲并出現(xiàn)一個(gè)哭泣的孩子的畫面。這樣做的結(jié)果不僅不能增強(qiáng)教學(xué)效果，反而喧賓奪主，干擾學(xué)生思考，削弱課堂教學(xué)效果。
第五，數(shù)學(xué)CAI應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。目前數(shù)學(xué)CAI中，以教為主的教學(xué)設(shè)計(jì)多，而以學(xué)為主的教學(xué)設(shè)計(jì)少，大多數(shù)課件都起著幫助教師講解演示的作用。然而，把計(jì)算機(jī)引入教學(xué)僅僅是用大屏幕顯示出來(lái)是不夠的，還應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)"實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律提出猜想進(jìn)行證明"，親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程，逐步掌握認(rèn)識(shí)事物、發(fā)現(xiàn)真理的方法，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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