時(shí)間：2022-10-10 03:42:44
序論：在您撰寫五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
第一單元 小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位(位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補(bǔ)足)，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。
3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，但除以幾個(gè)數(shù)的積時(shí)，必須給這個(gè)相乘的式子加上小括號(hào)。
4、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：
①當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)大于1時(shí)，商小于被除數(shù)。如：3.5÷5=0.7
②當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)小于1時(shí)，商大于被除數(shù)。如：3.5÷0.5=7
當(dāng)除數(shù)不為0時(shí)，除數(shù)等于1時(shí)，商等于被除數(shù)。如：3.5÷1=3.5
5、小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：
①商×除數(shù)=被除數(shù)(通用) ②被除數(shù)÷商=除數(shù)
6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來(lái);要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來(lái)……如此類推。
7、循環(huán)小數(shù)：
A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。
B、小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。如5.3… 7.145145…等。
C、一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)
D、一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333… 的循環(huán)節(jié)是3， 4.6767…的循環(huán)節(jié)是67， 6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)
E、用簡(jiǎn)便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：
①只寫一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個(gè)小圓點(diǎn)
②例如：只有一個(gè)數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個(gè)數(shù)字上面記一個(gè)小圓點(diǎn)，5.333…寫作5.3 ；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點(diǎn)，7.4343…寫作7.4 3 ；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點(diǎn)，10.732732…寫作10.732
8、除法中的變化規(guī)律： ①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)( 0除外)，商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商隨著擴(kuò)大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。
9、小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。
第二單元 軸對(duì)稱和平移
軸對(duì)稱：
1.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，那條直線就叫做對(duì)稱軸。兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫對(duì)稱點(diǎn)。
2.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直于對(duì)稱軸。
3.軸對(duì)稱圖形具有對(duì)稱性。
4軸對(duì)稱圖形的法：
（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如圖形的頂點(diǎn)、相交點(diǎn)、端點(diǎn)等；
（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離；
（3）在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；
（4）按照所給圖形的順序連接各點(diǎn)，就畫出所給圖形的軸對(duì)稱圖形。
平移：
1.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。
2.平移的基本性質(zhì)：
（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。
（2）經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。
3.平移圖形的畫法：
（1）確定平移的方向與距離。
（2）將關(guān)鍵點(diǎn)按所需方向平移所需距離。
（3）按原來(lái)圖形的連接方式依次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)平移的格數(shù)。
設(shè)計(jì)圖案的基本方法：平移、對(duì)稱
1.運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：
（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向；
（3）平移，描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)； （4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)
2.運(yùn)用對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：
（1）先選好基本圖案；
（2）依據(jù)基本圖案的特點(diǎn)定好對(duì)稱軸；
（3）選好關(guān)鍵點(diǎn)，并描出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
（4）按順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出基本圖形的對(duì)稱圖形
第三單元 倍數(shù)和因數(shù)
像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數(shù)是自然數(shù)。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)是整數(shù)。
我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。
倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。
一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。
（一）2，5的倍數(shù)的特征
2的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)是2的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
偶數(shù)和奇數(shù)的定義： 是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是10，最小的三位數(shù)是100）
（二）3的倍數(shù)的特征
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時(shí)是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。）
同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是0或5，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時(shí)是3和5的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。）
同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)的特征： 個(gè)位上的數(shù)是0，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時(shí)是2，3和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120）
9的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。
㈣找因數(shù)
在1～100的自然數(shù)中，找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：1、運(yùn)用乘法算式，思考：哪兩個(gè)數(shù)相乘等于這個(gè)自然數(shù)，那么這兩個(gè)乘數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。2、運(yùn)用除法算式，思考這個(gè)數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對(duì)一對(duì)的寫出來(lái)，也可按從小到大的順序來(lái)寫。
㈤找質(zhì)數(shù)
一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。
一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：
一般來(lái)說(shuō)，首先可以用“2，5，3的倍數(shù)的特征”判斷這個(gè)數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無(wú)法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒(méi)有因數(shù)7，11等。只要找到一個(gè)1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個(gè)數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個(gè)數(shù)就是質(zhì)數(shù)。
㈥數(shù)的奇偶性
運(yùn)用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再?gòu)谋卑恶偦啬习叮粩嗤?。通過(guò)“列表”“畫示意圖”的方法會(huì)發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)
第四單元 多邊形面積
㈠比較圖形的面積
借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。
平面圖形面積大小的比較有多種方法：
根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運(yùn)用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計(jì)算面積后再進(jìn)行比較等。
圖形面積相同，其形狀可以是不同的。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
確定一個(gè)圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來(lái)確定。
㈡地毯上的圖形面積
知識(shí)點(diǎn)：
根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計(jì)算方法。
直接通過(guò)數(shù)方格的方法，得出答案的面積。
將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計(jì)算，即根據(jù)圖案的特點(diǎn)，將整體的圖案分割為若干個(gè)相同面積的小圖案，通過(guò)求小圖案的面積，得出整個(gè)圖案的面積。
采用“大面積減小面積”的方法，即通過(guò)計(jì)算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
在解決問(wèn)題時(shí)，策略和方法是多種多樣的。
㈢動(dòng)手做
認(rèn)識(shí)平行四邊形、三角形與梯形的底和高。
從平行四邊形一邊的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。
從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點(diǎn)到對(duì)邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對(duì)邊就是梯形的底。
高和底的關(guān)系是對(duì)應(yīng)的。
用三角板畫出平行四邊形的高的方法：
把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過(guò)對(duì)邊的某一點(diǎn)。從這一點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從點(diǎn)到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。
注意：從一條邊上的任意一點(diǎn)可以向它的對(duì)邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點(diǎn)向它的對(duì)邊畫高。
用三角板畫出三角形的高的方法：
把三角板的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，另一條直角邊與這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊重合。從這個(gè)頂點(diǎn)沿著三角板的另一條直角邊向它的對(duì)邊畫垂線，這條垂線（從頂點(diǎn)到垂足）就是三角形形一條邊上的高。
用三角板畫梯形的高的方法：
用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。
（一）平行四邊形的面積
平行四邊形的面積=拼成的長(zhǎng)方形的面積
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。
因此：平行四邊形面積=底×高
如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
當(dāng)平行四邊形的底和高相同時(shí)，其面積也是相同的。
（二）三角形的面積
三角形面積=兩個(gè)相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2
三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。
因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長(zhǎng)度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。
（三）梯形的面積
梯形面積=兩個(gè)相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2
梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。
因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h÷2
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長(zhǎng)度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。
等底等高的三角形的面積相等。
等底等高的平行四邊形的面積相等。
第五單元 分?jǐn)?shù)的意義
㈠分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)
整體“1”的含義：一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體，這個(gè)整體可以用自然數(shù)“1”來(lái)表示，通常叫做整體“1”。
分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。
分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對(duì)性。同一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對(duì)應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對(duì)應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對(duì)應(yīng)的整體就小。
㈡（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）
理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。
真分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子都比分母小；分?jǐn)?shù)值小于1。
假分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于1。
帶分?jǐn)?shù)特點(diǎn)：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。
帶分?jǐn)?shù)的讀法： 讀作：二又四分之一。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)； 分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。
㈢分?jǐn)?shù)與除法
理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)= （除數(shù)不為0）。
分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0?？梢杂梅?jǐn)?shù)來(lái)表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來(lái)的分母作分母。
把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。
㈣分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)
分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。
求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)= ，即比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量= ，得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒(méi)有單位名稱。
㈤找最大公因數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：
列舉法：運(yùn)用找因數(shù)的方法先分別找到兩個(gè)數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
其他找最大公因數(shù)的方法：
找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：
可以先找出15的因數(shù)：1，3，5，15。再判斷4個(gè)數(shù)中，哪幾個(gè)也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
㈥約分
把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫做約分。
理解最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的含義：
像 這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
掌握約分的方法：
約分的方法一般有兩種，一種是用兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)一個(gè)一個(gè)去除，另一種是直接用兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)去除。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時(shí)候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：
㈦找最小公倍數(shù)
兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做最小公倍數(shù)。
找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
1、先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個(gè)數(shù)就是兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，因此只有最小公倍數(shù)沒(méi)有最大的公倍數(shù)。
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：
其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：
2、找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再?gòu)倪@些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。
3、如果兩個(gè)數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
4、如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積。
5、如果兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
6、短除法求最小公倍數(shù)
㈧分?jǐn)?shù)的大小
把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分。
通分的兩個(gè)要點(diǎn)：和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等；分母相同。
■分?jǐn)?shù)大小比較：
同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。 同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。
分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：
用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小）
補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。
第六單元 組合圖形的面積
組合圖形面積
知識(shí)點(diǎn)：了解組合圖形：有幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形拼出來(lái)的圖形，我們把它們叫做組合圖形。
計(jì)算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運(yùn)用的方法是“分割法”和“添補(bǔ)法”。
分割法，即將這個(gè)圖形分割成幾個(gè)基本的圖形。分割圖形越簡(jiǎn)潔，其解題的方法也將越簡(jiǎn)單，同時(shí)又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。
添補(bǔ)法，即通過(guò)補(bǔ)上一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，使整個(gè)圖形變成一個(gè)大的規(guī)則圖形。
探索活動(dòng)：成長(zhǎng)的腳印
知識(shí)點(diǎn)：能正確估計(jì)不規(guī)則圖形面積的大小。
能用數(shù)格子的方法，計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。
估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算的，所以借助方格圖能幫助建立估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法。
數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。
嘗試與猜測(cè)
雞兔同籠 知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似于“雞兔同籠”的問(wèn)題，也可用“方程”來(lái)解決。
點(diǎn)陣中的規(guī)律 知識(shí)點(diǎn)：能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點(diǎn)陣中的規(guī)律”的活動(dòng)中，通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。
第七單元 可能性
1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。
2、摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。?/p>
（1）通過(guò)游戲所列的條件，推測(cè)某種情況出現(xiàn)的概率；
（2）能判斷事件發(fā)生可能性的大小，寫出所有可能發(fā)生的情況，推測(cè)可能發(fā)生的結(jié)果。
知識(shí)點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。
關(guān)鍵詞：五年級(jí)數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)；傳統(tǒng)方法；教學(xué)水平
數(shù)學(xué)作為小學(xué)生必修的一門學(xué)科，在整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中占據(jù)很大的比例。數(shù)學(xué)本身是一門邏輯性極強(qiáng)、較為復(fù)雜的學(xué)科，很多學(xué)生都覺(jué)得數(shù)學(xué)是一門比較難學(xué)的學(xué)科。五年級(jí)數(shù)學(xué)中，應(yīng)用題更是如此。
一、應(yīng)用題在五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的特殊地位
首先，五年級(jí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題分值比例較大，我們需要在數(shù)學(xué)應(yīng)用題方面引起重視。其次，五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用題需要讀懂題意之后，再根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)公式寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式，最終得出答案。這就是說(shuō)五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題需要基本的語(yǔ)文閱讀能力，弄懂題意；需要學(xué)生理解并合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)公式，而不是死記硬背數(shù)學(xué)公式；需要學(xué)生正確地熟記并寫出數(shù)學(xué)符號(hào)；需要學(xué)生具備靈活準(zhǔn)確的計(jì)算能力。最后，在我看來(lái)，數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性特點(diǎn)有利于學(xué)生綜合能力的發(fā)展，有利于鍛煉學(xué)生各方面的能力。學(xué)生在做題過(guò)程中不斷地進(jìn)行思考，這樣嚴(yán)密的邏輯訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，有利于使學(xué)生通過(guò)思考問(wèn)題得到正確的答案，學(xué)生擁有成就感，更能增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。在筆者看來(lái)，這些作用都決定了它的特殊地位。
二、五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)狀
1.學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題基礎(chǔ)較為薄弱
五年級(jí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題本身較難，很多學(xué)生在這方面的基礎(chǔ)較為薄弱。很多數(shù)學(xué)教師注重?cái)?shù)學(xué)公式的講解，而不太注重探究笛Ч式的來(lái)源。很多教師只是單純地講解數(shù)學(xué)公式，而沒(méi)有帶領(lǐng)學(xué)生深入探討數(shù)學(xué)公式，了解數(shù)學(xué)公式背后的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師單純地講解，容易造成學(xué)生死記硬背的情況。很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及生活中的一些問(wèn)題，學(xué)生在沒(méi)有把數(shù)學(xué)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)的情況下，數(shù)學(xué)應(yīng)用題更是難點(diǎn)知識(shí)。
2.教學(xué)方法老舊傳統(tǒng)
雖然素質(zhì)教育和新課改一直在倡導(dǎo)教學(xué)方法改革。但筆者發(fā)現(xiàn)很多教學(xué)改革進(jìn)行較為緩慢，學(xué)生主要還是接受傳統(tǒng)的教學(xué)方式。很多教師依舊擺脫不了傳統(tǒng)式教學(xué)，在教學(xué)中注重知識(shí)的灌輸。這樣的教學(xué)已經(jīng)不適合如今的教學(xué)改革。特別是在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，教師單純地講解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，學(xué)生會(huì)很容易感到枯燥，激發(fā)不了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
3.數(shù)學(xué)應(yīng)用題訓(xùn)練不足
很多教師在教學(xué)中，覺(jué)得數(shù)學(xué)應(yīng)用題較復(fù)雜，講解分析起來(lái)耗時(shí)費(fèi)力，不愿意在應(yīng)用題上花太多時(shí)間。畢竟數(shù)學(xué)一節(jié)課時(shí)間僅有45分鐘，數(shù)學(xué)應(yīng)用題篇幅太長(zhǎng)，很多教師不愿意進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析講解。所以，在五年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師不太注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用題的講解，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題訓(xùn)練方面也不夠，導(dǎo)致學(xué)生的解題能力較為薄弱。
三、關(guān)于五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)措施
1.改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法
我覺(jué)得五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題最為有效的方法是改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。學(xué)生主要受教師的引導(dǎo)，教師的教學(xué)方式嚴(yán)重影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我們需要在教學(xué)方式方面進(jìn)行完善。五年級(jí)數(shù)學(xué)老師要轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，要引導(dǎo)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，著重突出學(xué)生的主體地位，在教學(xué)中調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)探討，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，提高課堂效率。
2.教師提高自身的教學(xué)水平
在五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中，教學(xué)需要不斷提升自身的教學(xué)水平。數(shù)學(xué)是一門與生活密切相關(guān)的學(xué)科，教師在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，要學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，堅(jiān)持理論聯(lián)系實(shí)際，把數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化。這樣的教學(xué)才符合素質(zhì)教育的真正含義，學(xué)習(xí)的最終目的就是更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，并學(xué)會(huì)應(yīng)用這些知識(shí)來(lái)解決社會(huì)中的問(wèn)題，更好地改變這個(gè)世界。
3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的課堂教學(xué)訓(xùn)練
很多學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題基礎(chǔ)較為薄弱，需要教師加大數(shù)學(xué)應(yīng)用題的訓(xùn)練力度?，F(xiàn)實(shí)課堂中，教師對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的訓(xùn)練較少，主要是講解零散的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題這個(gè)重點(diǎn)，需要教師引起重視，需要教師在教學(xué)中加大數(shù)學(xué)應(yīng)用題的訓(xùn)練。比如，教師可以在數(shù)學(xué)課堂中，現(xiàn)場(chǎng)給學(xué)生出數(shù)學(xué)題，現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)展應(yīng)用題訓(xùn)練，然后引導(dǎo)學(xué)生找出數(shù)學(xué)中的漏洞、難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。
數(shù)學(xué)應(yīng)用題是五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，我們需要在這方面加大重視。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確思考應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生自主思考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力。五年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)需要廣大教育工作者不斷進(jìn)行探討，本文僅是筆者的看法，歡迎提出相關(guān)改進(jìn)建議。
參考文獻(xiàn)：
關(guān)鍵詞：小學(xué)五年級(jí)；數(shù)學(xué)教學(xué)；創(chuàng)新教學(xué)
我們就課改環(huán)境下來(lái)討論分析小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)方案模式的改革創(chuàng)新舉措和重要作用。
一、從教學(xué)方案中著手重視學(xué)生的主置
按照傳統(tǒng)習(xí)慣，我們都認(rèn)為教師是課堂教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生是被迫接受知識(shí)的。但這種“灌輸式”的教學(xué)模式會(huì)降低教學(xué)質(zhì)量。因此，我們必須轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，要注重學(xué)生在課堂中的位置，把學(xué)生放到教學(xué)課堂的主要位置，從而強(qiáng)化學(xué)習(xí)質(zhì)量。就拿數(shù)學(xué)中的因數(shù)、倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，我們不能采用之前的灌輸教育，過(guò)于重視教師的講而忽視學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。教師可以適當(dāng)?shù)刂v述因數(shù)和倍數(shù)的基本概念和特性，之后就是讓學(xué)生來(lái)自主分析學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)然也可以適當(dāng)設(shè)置組隊(duì)討論等環(huán)節(jié)。我相信通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生一定能夠積極參與到教學(xué)環(huán)境中，而且可以培訓(xùn)他們自主思考分析能力，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。
二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中充分應(yīng)用情境教學(xué)方式
情境教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)一些常見(jiàn)的東西的引用來(lái)完成知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握，當(dāng)然這種方式是比較適合抽象思維不完善的小學(xué)生的。通過(guò)這種引用類比，學(xué)生就可以很好地理解數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而有效地促進(jìn)課堂教學(xué)效率的改善。就拿“平移和旋轉(zhuǎn)”這一知識(shí)來(lái)說(shuō)，我們可以從生活中選取一些和平移旋轉(zhuǎn)有關(guān)的事例，諸如車在直路上行進(jìn)就是相當(dāng)于平移，我們玩的風(fēng)車工作起來(lái)就是在進(jìn)行旋轉(zhuǎn)等來(lái)引出相關(guān)的概念。這樣既簡(jiǎn)單又直觀有趣的例子就是情境教學(xué)，學(xué)生就可以很好地理解掌握這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而不是只是單純地記憶概念，這樣課堂的教學(xué)質(zhì)量和效率就會(huì)明顯提高。
總而言之，針對(duì)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們要注重學(xué)生的主置，從學(xué)生方面著手使他們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，破除對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理障礙，并且主動(dòng)參與到教學(xué)中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、分析解決問(wèn)題的能力。另外，教師要采取一些全新的教學(xué)方法，使得知識(shí)點(diǎn)更加容易接受理解，通過(guò)這種雙向創(chuàng)新進(jìn)步來(lái)促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。
關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；創(chuàng)新；教學(xué)理念
一、知識(shí)概括及歸納
人教版小學(xué)五年級(jí)課本分為上、下兩冊(cè)，對(duì)應(yīng)的是不同學(xué)期的學(xué)習(xí)。如何梳理人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，輕松面對(duì)期末考，成為教學(xué)的核心指導(dǎo)理念。上半冊(cè)知識(shí)內(nèi)容分別是小數(shù)乘除法、觀察物體、簡(jiǎn)易方程、多邊形面積、統(tǒng)計(jì)與可能性等，下半冊(cè)知識(shí)內(nèi)容分別是圖形變換、因數(shù)倍數(shù)、矩形圖形、分?jǐn)?shù)以及統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。
如果進(jìn)行縱向的歸納，可以將其分為三個(gè)層次，小數(shù)分?jǐn)?shù)倍數(shù)的計(jì)算分析、方程的設(shè)計(jì)和結(jié)算以及圖形知識(shí)的了解。課本的編排和選擇是具有心理學(xué)和生理學(xué)方面的考量，符合小學(xué)生大腦發(fā)育的規(guī)律。而此時(shí)也是學(xué)生由形象思維向抽象思維過(guò)渡的發(fā)展階段，需要把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的連貫性以及深入性。
二、知識(shí)原理的系統(tǒng)化梳理
作為教學(xué)的研究范疇，知識(shí)點(diǎn)具備著整體構(gòu)成和局部環(huán)節(jié)兩個(gè)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也是需要根據(jù)上述的要素進(jìn)行析構(gòu)研究。讓學(xué)生能夠了解知識(shí)點(diǎn)的整體分布，然后將其進(jìn)行有機(jī)的劃分。這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中也需要通過(guò)教師的引導(dǎo)進(jìn)行細(xì)致化的處理，是需要一個(gè)進(jìn)程中的把握和分析的。
比如，以上冊(cè)為例，首先是需要按照單元順序進(jìn)行授課。讓學(xué)生可以了解教學(xué)目標(biāo)，然后在按照具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析、歸類、總結(jié)。小數(shù)乘除法是寄托在整數(shù)加減乘除的基礎(chǔ)上，相當(dāng)于縮小版的整數(shù)運(yùn)算，所以基本功一定要抓牢，而在后續(xù)的其他方面的教學(xué)中，要盡量融入小數(shù)的計(jì)算，進(jìn)而達(dá)到舉一反三的效果，以此類推。
三、教學(xué)氛圍的創(chuàng)新性營(yíng)造
創(chuàng)新是教學(xué)發(fā)展的核心理念之一，最好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是能夠在營(yíng)造出良好學(xué)習(xí)氛圍的同時(shí)，將學(xué)習(xí)的知識(shí)和實(shí)際的生活緊密地聯(lián)系起來(lái)，這也符合學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的發(fā)展規(guī)律。創(chuàng)新有著多重效用的展示在其中，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、課堂互動(dòng)，其所帶來(lái)的教育意義也是非常深遠(yuǎn)的，這也符合教學(xué)改革的理念。
在教學(xué)創(chuàng)新的過(guò)程中，要進(jìn)行很多層次的研究，包括教學(xué)的方法、教學(xué)的理念、教學(xué)的氛圍營(yíng)造以及課堂的把握度。需要在有效傳達(dá)知識(shí)的同時(shí)，能夠充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并在興趣的指引下，更加深化地進(jìn)行學(xué)習(xí)。聯(lián)想和啟發(fā)是非常重要的，也是現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的全新嘗試。
四、組合圖形面積計(jì)算分析
根據(jù)上面的研究方式，下面以組合圖形面積計(jì)算作為探討的對(duì)象，闡述其中的系統(tǒng)化教學(xué)以及創(chuàng)新性教學(xué)的含義和具體應(yīng)用。它的系統(tǒng)化研究是通過(guò)組合圖形的認(rèn)知，并且結(jié)合以前的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行綜合性的比對(duì)和探討。充分鍛煉學(xué)生的觀察、分析以及計(jì)算方法的掌握，以此作為增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)新能力的切入點(diǎn)，并可以在解決實(shí)際的問(wèn)題中感受到樂(lè)趣。那么，也就能夠充分地顯現(xiàn)出其中的系統(tǒng)化特征。
接下來(lái)就可以采用相關(guān)的道具進(jìn)行題目的列舉，課堂氛圍越活躍，那么互動(dòng)性越強(qiáng)。所以如果能夠帶來(lái)實(shí)體的教學(xué)道具，或者利用幻燈片等，營(yíng)造的效果則會(huì)更好?？梢月?lián)想地進(jìn)行研究，比如長(zhǎng)方形、正方形以及矩形都可以算作為矩形的范疇，但是需要考量特殊的形式，同時(shí)可以用道具進(jìn)行解釋。比方說(shuō)，一個(gè)可以移動(dòng)的矩形木框等。三角形可以看作是半個(gè)矩形，要從這個(gè)角度分析，不要單純地考量除以2的作用。梯形經(jīng)過(guò)分割組合也是可以變成矩形的，可以觸類旁通。
在題目設(shè)計(jì)的過(guò)程中，可以一個(gè)題目涵蓋著所有的圖形計(jì)算，同時(shí)也要充分地融合生活元素和時(shí)尚的潮流感，這樣更加有興趣?？梢酝粋€(gè)計(jì)算方式多舉一些例子，這樣就能達(dá)到更加顯著的操作效果。比如，以相框?yàn)槔o出長(zhǎng)、寬（高），進(jìn)行計(jì)算，再平移變成矩形，然后再去掉一半計(jì)算，再變成梯形進(jìn)行考量。也可以進(jìn)行同面積不同形狀的圖形計(jì)算，進(jìn)而找尋多種操作效果?？梢栽谶@個(gè)過(guò)程中引入小數(shù)倍數(shù)等的計(jì)算，這樣將知識(shí)點(diǎn)有效地串聯(lián)起來(lái)。
五、方程設(shè)計(jì)解算案例研究
方程的思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想，也是后續(xù)的高等數(shù)學(xué)中主要的運(yùn)算方式。雖然現(xiàn)在小學(xué)主要是以一元一次方程為主，但是這種方程的思想以及方程的理念理解確實(shí)具有重大的效用體現(xiàn)。對(duì)此，同樣是用系統(tǒng)性以及創(chuàng)新性這兩個(gè)層面進(jìn)行分析，兩個(gè)方面均是非常重要的，不可偏廢其一。
系統(tǒng)性的原則把握是在方程進(jìn)行運(yùn)算的過(guò)程中，掌握好基本的運(yùn)算規(guī)律，并同以前的運(yùn)算進(jìn)行類比，再引入小數(shù)乘除等計(jì)算的法則?，F(xiàn)在一般是以a、b、c作為常數(shù)恒量，以x、y、z作為變量，這里有一個(gè)細(xì)節(jié)需要注意，這就是不要僅僅使用x作為變量，還需要換其他的字母，達(dá)到一種理解的深化。
那么，在進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生深刻地意識(shí)到變量的作用，把它當(dāng)作一種求解的替代操作?？梢耘e生活中很多的實(shí)例進(jìn)行分析。并靈活轉(zhuǎn)換公式。比如ax+b=c，可以換作ax-b=c，或者ax+b+c=0，并以此為依據(jù)進(jìn)行運(yùn)算操作。有兩方面需要注意，首先是解方程概念的了解，其次就是常數(shù)加減性質(zhì)的研究。在解釋概念的同時(shí)，一定要通俗，這樣才能夠發(fā)揮出更大的效果。
六、總結(jié)
小學(xué)生高年級(jí)階段正是生理發(fā)展的第一次青春期，所以要根據(jù)其特點(diǎn)以及心理活動(dòng)特征進(jìn)行教學(xué)的安排。人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，可能在具體的教學(xué)中個(gè)體會(huì)出現(xiàn)差異化的表現(xiàn)，但是可以通過(guò)輕松的教學(xué)氛圍的營(yíng)造，教學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、連貫性的學(xué)習(xí)以及在教學(xué)課堂中創(chuàng)新性思維的引導(dǎo)，讓學(xué)生提升自己學(xué)習(xí)的興趣，并且愿意思考，愿意配合教師，也愿意自主解決問(wèn)題，最后就可以發(fā)揮出教學(xué)的效果。其中系統(tǒng)化和創(chuàng)新性學(xué)習(xí)是教學(xué)的核心所在，也是教學(xué)發(fā)展的必要性保障。在保障系統(tǒng)化教學(xué)的基礎(chǔ)上，不斷嘗試創(chuàng)新教學(xué)理念，這樣會(huì)達(dá)到教學(xué)的實(shí)際效果達(dá)成，也是未來(lái)小學(xué)教育發(fā)展的一種良好思路展示。
參考文獻(xiàn)：
[1]戴一平.在比較中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].廣西教育， 1998（09）.
關(guān)鍵詞：小學(xué)五年級(jí)；數(shù)學(xué)；教學(xué)
在21世紀(jì)信息科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的今天，培養(yǎng)新型人才至關(guān)重要，數(shù)學(xué)是探求科學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)是基本的運(yùn)算能力，是生活中常用的基本運(yùn)算。小學(xué)五年級(jí)是為了鞏固好以前的知識(shí)，為升入六年級(jí)做好準(zhǔn)備，而且為考取初中而努力，因此，在小學(xué)五年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意對(duì)以前知識(shí)進(jìn)行整合，并且掌握好現(xiàn)在的知識(shí)，在不斷地創(chuàng)新與努力中提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
一、在新課標(biāo)下對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探索
在小學(xué)五年級(jí)的教學(xué)中，知識(shí)點(diǎn)相對(duì)于小學(xué)其他年級(jí)的學(xué)習(xí)中又上升了一個(gè)臺(tái)階，小學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成對(duì)今后的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，需要老師和家長(zhǎng)及時(shí)地改正學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣中的不良因素，積極培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生無(wú)窮的樂(lè)趣。要求學(xué)生不斷探索，要求老師在教學(xué)中要不斷創(chuàng)新，在學(xué)生和老師的互動(dòng)中雙方都可以提高，對(duì)于新課標(biāo)的改革，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)不斷探索，小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)在課程當(dāng)中有了新的知識(shí)，比如，小數(shù)與小數(shù)之間的運(yùn)算，比較復(fù)雜的應(yīng)用題，都需要老師引導(dǎo)學(xué)生首先看清楚題目所要考查的是什么知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的思維創(chuàng)新意識(shí)就是考查學(xué)生能否把自己學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)靈活作用，就需要學(xué)生大量的練習(xí)，只有活躍的運(yùn)用，才可以深刻的記憶，比如：一個(gè)圓柱形管子的橫截面的邊長(zhǎng)是為1米的正方形，長(zhǎng)度是3.5米，如果想用鐵皮包住這個(gè)圓柱形管子，那么，需要多少平方米的鐵皮？在這道題中，題目考查的便是求圓柱的表面積，需要牢牢記住圓柱的表面積公式，把這些公式靈活的記憶，才可以輕松地取得好成績(jī)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用就是對(duì)公式的套用，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有大量的公式需要學(xué)生記憶，對(duì)于小學(xué)生而言，不喜歡枯燥的背公式，老師要引領(lǐng)學(xué)生把公式分類，需要記住的公式其實(shí)沒(méi)有幾個(gè)，其他的都是這些公式演變而來(lái)的，學(xué)生要學(xué)會(huì)總結(jié)和思考，思考的過(guò)程才是提高成績(jī)的過(guò)程，學(xué)生要堅(jiān)持不懈，才會(huì)更快更好地達(dá)到學(xué)習(xí)成績(jī)提高的目的。
二、教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣
小學(xué)五年級(jí)的學(xué)生有了一定的思想，有了自己的想法，有的學(xué)生開(kāi)始不喜歡學(xué)習(xí)，老師在教學(xué)中要不斷引導(dǎo)學(xué)生，從而達(dá)到學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)的目的，老師可以利用多媒體技術(shù)教學(xué)，信息科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，多媒體運(yùn)用到教學(xué)中大大地提高了教學(xué)的質(zhì)量，老師可以通過(guò)畫面，運(yùn)動(dòng)的圖像，比如，在學(xué)習(xí)幾何圖形的時(shí)候，可以通過(guò)運(yùn)動(dòng)的圖像使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣?；蛘咦寣W(xué)生看其他老師講課的視頻，改變學(xué)生的思維模式。老師還可以不斷改變教學(xué)管理，在講課過(guò)程中，可以添加學(xué)生感興趣的幽默的言語(yǔ)，可以增添故事性的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)不僅僅知識(shí)數(shù)字之間的簡(jiǎn)單組合，數(shù)學(xué)加上美麗的語(yǔ)言才能表現(xiàn)出數(shù)學(xué)的無(wú)窮魅力。這些既可以緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，也可以提高課堂的學(xué)習(xí)氛圍，在歡快、娛樂(lè)的學(xué)習(xí)環(huán)境下更好地提高學(xué)生的成績(jī)，讓學(xué)生健康成長(zhǎng)。
三、改變舊的學(xué)習(xí)方法，探究新思路
在學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)方法很重要，改變舊的學(xué)習(xí)方式，比如，填鴨式灌輸性的教育模式便是教育領(lǐng)域所不倡導(dǎo)的，因?yàn)樵谡n堂的學(xué)習(xí)中，在老師不斷的灌輸老師的思想，老師只是一味地把自己解題的思路不斷向?qū)W生傳達(dá)，然而忽略了要挖掘?qū)W生的思維方式，忽略了學(xué)生是否有所回應(yīng)，這個(gè)時(shí)候，課堂會(huì)死氣沉沉，沒(méi)有活力，學(xué)生沒(méi)有參與進(jìn)來(lái)，就應(yīng)該改變這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式，變成老師和學(xué)生不斷互動(dòng)，在不斷的互動(dòng)中，既可以提高老師的教學(xué)質(zhì)量，又提高了學(xué)生積極參與課堂的意識(shí)，這樣學(xué)生的成績(jī)才可能有較高的提高，比如，老師在講述以下題目時(shí)：小芳要想知道一個(gè)鐵球的體積，于是她把這個(gè)鐵球浸沒(méi)在一個(gè)正方體水槽的水中。當(dāng)她把這個(gè)鐵球拿出水面時(shí)，槽里的水面下降了4毫米。她再將一塊正方體鐵塊浸入這水槽的水中，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2厘米水槽里的水面上升了2毫米，問(wèn)題是這個(gè)鐵球的體積是多少，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，老師在黑板上給學(xué)生不斷的板書，添加簡(jiǎn)單的圖畫講解，有的學(xué)生或許聽(tīng)不懂或者產(chǎn)生不了興趣于是不聽(tīng)，長(zhǎng)時(shí)間如此的惡性循環(huán)，會(huì)造成學(xué)生的成績(jī)大幅度下滑，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭惡的情緒，老師要根據(jù)學(xué)生的面部表情及時(shí)的改變思維形式，改變講課的方法，改變講題的模式，可以首先通過(guò)將學(xué)生小組分析，學(xué)生在小組討論的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)這道題目思考以后才會(huì)更好地吸收老師所講的內(nèi)容，這時(shí)候老師講課才可以讓學(xué)生深入的思考，更好地提高學(xué)生的理解能力，從而養(yǎng)成學(xué)生的獨(dú)立思考能力。
四、學(xué)生要做課堂的主人，提高自主學(xué)習(xí)能力
小學(xué)五年級(jí)即將升入六年級(jí)，然后要步入初中，初中學(xué)習(xí)又是一種全新的學(xué)習(xí)模式，學(xué)生要提高自主學(xué)習(xí)能力，學(xué)生可以利用多媒體教程在家里復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)，對(duì)不懂的問(wèn)題要善于思考，不會(huì)的回到學(xué)校要主動(dòng)詢問(wèn)老師，在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生活躍的思維能力，還可以提高學(xué)生不斷探尋知識(shí)的動(dòng)力。小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)的課程添加了小數(shù)的加減乘除，運(yùn)用計(jì)算機(jī)運(yùn)算，平均數(shù)的計(jì)算和運(yùn)用，用字母表示數(shù)，化簡(jiǎn)和求值等基本運(yùn)算。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生也可以積極幫助其他學(xué)生，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，只有再次的系統(tǒng)地為其他學(xué)生講解出來(lái)，才是真正的掌握知識(shí)中各方面的關(guān)系，理解數(shù)學(xué)的奧妙，其他學(xué)生也要積極努力，向優(yōu)秀的學(xué)生學(xué)習(xí)，在這種互幫互助的過(guò)程中取得雙贏的結(jié)果。
五、要求學(xué)生創(chuàng)新思維，腳踏實(shí)地，細(xì)心地做題
在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，有的學(xué)生在遇到不會(huì)的題目時(shí)，容易灰心喪氣，沒(méi)有耐心，對(duì)于小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有的學(xué)生會(huì)坐不住，有自己的想法，這對(duì)老師的要求很嚴(yán)格，老師對(duì)學(xué)生要負(fù)責(zé)任，學(xué)生在這個(gè)時(shí)候是成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)刻，性格決定命運(yùn)，老師要積極主動(dòng)的找學(xué)生談心，積極幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)或者生活當(dāng)中的問(wèn)題，老師要對(duì)學(xué)生不斷的鼓勵(lì)，鼓勵(lì)學(xué)生要努力，不能損害學(xué)生的自尊心，孩子正處于叛逆時(shí)期，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該認(rèn)真教育，要對(duì)學(xué)生不斷地灌輸腳踏實(shí)地的思想，只有一步一個(gè)腳印的學(xué)習(xí)，才會(huì)有回報(bào)，學(xué)習(xí)尤其不能三天打魚兩天曬網(wǎng)，要?jiǎng)?chuàng)新自己的思維能力，做到細(xì)心，因?yàn)樾W(xué)的題目并不難，有的學(xué)生會(huì)但是卻不能得到高分，原因是學(xué)生在解題的過(guò)程中容易粗心大意，從而丟掉了許多本應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)，不細(xì)心才是失敗的原因。在做題的時(shí)候，對(duì)于簡(jiǎn)單的題目要做到細(xì)心，不粗心大意，一步一步認(rèn)真地做，面對(duì)提高成績(jī)稍微有難度的題目，一定要做到有耐心，不輕易放棄，只有這樣才能提高成績(jī)。而且，雖然數(shù)學(xué)的答案是唯一的，但是解題的思路和過(guò)程卻不是唯一的，所以，老師在小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)的講課中，要不斷地鼓勵(lì)學(xué)生的求異思想，目的是要求學(xué)生從小就培養(yǎng)這種多加思考的意識(shí)，數(shù)學(xué)的解題過(guò)程有難也有易，在考試的時(shí)候，學(xué)會(huì)用最簡(jiǎn)單的方式做題，爭(zhēng)取時(shí)間檢查其他的題目，從小學(xué)就要培養(yǎng)這種意識(shí)，到考試的關(guān)鍵時(shí)刻，學(xué)生就不會(huì)沒(méi)有思路了。
總之，小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)，其中的過(guò)程并不容易，在各方面要迎合新課標(biāo)的要求，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣才能最大限度地挖掘?qū)W生的思維，為國(guó)家培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。
參考文獻(xiàn)：
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【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889（2014）02A-
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在教學(xué)實(shí)踐中，關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)如何有效落實(shí)是我們廣大教師最關(guān)切的問(wèn)題。MS-EEPO（有效教育）的教學(xué)理念中提到“知識(shí)要點(diǎn)、訓(xùn)練關(guān)鍵要素要強(qiáng)化到一定的次數(shù)，才能記住記牢”，讓筆者深有感觸。
一、動(dòng)手操作，讓學(xué)生在“做中學(xué)”強(qiáng)化關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)
在EEPO要素組合方式課型中，“想”是核心要素，“做”才是最關(guān)鍵的。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生獲得大量的感性知識(shí)，同時(shí)有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)求知欲。
例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的表面積》時(shí)，筆者先讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方體上標(biāo)出“上”“下”“前”“后”“左”“右”6個(gè)面，然后把長(zhǎng)方體的各個(gè)面展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并思考：“每個(gè)面的面積與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各有什么關(guān)系？哪些面的面積相等？怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積比較簡(jiǎn)便？”在自主學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生動(dòng)手把長(zhǎng)方體各個(gè)面剪開(kāi)，分別算出各個(gè)面的面積，用重疊法探究出“長(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相等；上（下）面的面積=長(zhǎng)×寬，前（后）面的面積=長(zhǎng)×高，左（右）面的面積=寬×高”；推導(dǎo)出長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+寬×高+寬×高）×2。從學(xué)生的匯報(bào)中筆者發(fā)現(xiàn)，平時(shí)數(shù)學(xué)能力較弱的學(xué)生也能在這次的動(dòng)手實(shí)踐中理解了長(zhǎng)方體表面積公式的推導(dǎo)。通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)，筆者懂得了讓學(xué)生親身實(shí)踐，在“做中學(xué)”、在“情景中學(xué)”，學(xué)生對(duì)知識(shí)的強(qiáng)化次數(shù)遠(yuǎn)比機(jī)械地死記硬背少得多，記得牢固。
二、合作學(xué)習(xí)，多向度刺激和強(qiáng)化關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)
小組合作學(xué)習(xí)是EEPO有效課堂最有效的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)小組學(xué)習(xí)，學(xué)生可以互相交流，從而了解課本以外自己不知但組內(nèi)成員所擁有的知識(shí)，增長(zhǎng)了見(jiàn)識(shí)。課堂上生生互動(dòng)的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對(duì)話平臺(tái)，使學(xué)生處于積極、活躍的狀態(tài)，展示出思維的碰撞，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。在平臺(tái)互動(dòng)課型中，單元組合作學(xué)習(xí)充分“交互”，每人一個(gè)向度，交互后變成多向度，從多角度來(lái)刺激關(guān)鍵點(diǎn)，強(qiáng)化關(guān)鍵點(diǎn)。在多向度達(dá)成后，教師要迅速調(diào)整自己的教學(xué)方案，在評(píng)講中講在點(diǎn)上，講在關(guān)鍵處。
例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行四邊形的面積》復(fù)習(xí)課中，筆者出了一道開(kāi)放題：“請(qǐng)你畫出面積是24平方厘米，底和高不同的平行四邊形。”筆者先組織6人小組討論畫法，由組長(zhǎng)分工，每個(gè)組員在規(guī)定時(shí)間內(nèi)畫出原制訂的方案外，再設(shè)計(jì)1～2個(gè)方案，然后是6人小組交流自己新畫的方案。每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)踴躍發(fā)言，分別說(shuō)1～2種不同的畫法，這樣一個(gè)小組內(nèi)就得到了十幾種設(shè)計(jì)方案。最后，筆者還設(shè)計(jì)了組間交互，進(jìn)行大組學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從不同的設(shè)計(jì)方案中，總結(jié)出設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，進(jìn)一步理解平行四邊形的面積計(jì)算公式S=ah。在課堂中組織學(xué)生進(jìn)行單元組合作學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了“做中學(xué)、動(dòng)中學(xué)、玩中學(xué)”的教育教學(xué)新理念。
三、及時(shí)鞏固新知，使關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)化次數(shù)得到攀升
通過(guò)練習(xí)鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，及時(shí)查找學(xué)習(xí)中的不足并及時(shí)補(bǔ)上。在教學(xué)練習(xí)題時(shí)，筆者的做法是：每上完一節(jié)課，筆者都會(huì)布置一些練習(xí)來(lái)鞏固新知并及時(shí)批改，如果發(fā)現(xiàn)某些知識(shí)點(diǎn)超過(guò)三分之一的學(xué)生沒(méi)能理解和掌握，筆者會(huì)及時(shí)補(bǔ)講，使95%以上的學(xué)生能理解和掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)；每上完一個(gè)單元，筆者都是先讓學(xué)生用板卡整理知識(shí)點(diǎn)，然后點(diǎn)講，通過(guò)一些典型習(xí)題有針對(duì)性地鞏固強(qiáng)化，把學(xué)過(guò)的知識(shí)系統(tǒng)化，使這些知識(shí)在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，真正使得單元知識(shí)過(guò)關(guān)，使關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)化次數(shù)得到攀升。
四、創(chuàng)設(shè)情境，運(yùn)用生活知識(shí)強(qiáng)化關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)
教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)；要善于引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際，既可加深對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的理解，又能讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值。
例如，在教學(xué)《四舍五入的進(jìn)一法和去尾法》時(shí)，筆者通過(guò)讓學(xué)生結(jié)合去公園劃船的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解進(jìn)一法：每條船最多可以坐4人，小剛一行10人去劃船，至少要租幾艘船？讓學(xué)生結(jié)合做衣服的經(jīng)驗(yàn)來(lái)理解去尾法：一匹布長(zhǎng)18.4米，用此布做一套兒童衣服用布1.6米，最多可以做多少套兒童衣服？通過(guò)讓學(xué)生解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生理解四舍五入的特殊意義。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 高年級(jí) 數(shù)學(xué)反思
對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是作為小學(xué)升學(xué)考試中主要科目之一，提升小學(xué)高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)至關(guān)重要。在教學(xué)過(guò)程中，教師如何采取有效的教學(xué)途徑促進(jìn)教學(xué)，是每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師比較關(guān)心的事情。一方面，學(xué)生能在反思性的學(xué)習(xí)中，取得進(jìn)步；另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和探索性，能給學(xué)生帶來(lái)更廣闊的反思空間。尤其培養(yǎng)學(xué)生的反思能力更是重要的一環(huán)，由于小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生在數(shù)學(xué)能力方面的經(jīng)驗(yàn)比低年級(jí)學(xué)生多，他們能在已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行總結(jié)和反思，然后能從中找到不足進(jìn)行彌補(bǔ)。所以說(shuō)，反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著不可忽視的作用，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。
一、小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)反思習(xí)慣的必要性
小學(xué)高年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，能夠?qū)?shù)學(xué)反思當(dāng)成一種習(xí)慣是相當(dāng)重要的，而這種自我反思的意識(shí)并不是先天就有的，是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)和鍛煉才能形成的。我國(guó)著名的學(xué)者葉圣陶先生曾說(shuō)：“教育就是培養(yǎng)習(xí)慣。”有一個(gè)專家專門對(duì)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生做過(guò)這樣的調(diào)查，其中有兩個(gè)調(diào)查是這樣的：一是，你是否愿意對(duì)你所學(xué)的數(shù)學(xué)中每個(gè)單元模塊進(jìn)行總結(jié)？二是，你能總結(jié)出每個(gè)數(shù)學(xué)單元模塊的測(cè)驗(yàn)結(jié)果嗎？這兩個(gè)問(wèn)題看起來(lái)是比較簡(jiǎn)單的，但是答案卻是相差較大的。其中，對(duì)五年級(jí)的學(xué)生總共發(fā)放了100份試卷，回收了100份。第一題選擇愿意的人數(shù)為79人，占總?cè)藬?shù)的79%；而第二題有47人選擇不會(huì)，占總?cè)藬?shù)的47%。這樣的結(jié)果，說(shuō)明一種現(xiàn)象，也就是現(xiàn)在大部分學(xué)生都能感受到總結(jié)和反思的重要性，但是真正能夠付出行動(dòng)的人數(shù)卻達(dá)不到一半，可以說(shuō)，這種現(xiàn)象是相當(dāng)普遍的，也是比較可怕的。因此，通過(guò)這個(gè)調(diào)查我們可以把學(xué)生的反思通過(guò)某種適當(dāng)?shù)姆椒ê头绞竭M(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)，只有這樣才能將數(shù)學(xué)反思的方式變成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，成為一種常態(tài)。經(jīng)常反思已學(xué)的知識(shí)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)起著非常重要的作用，它是一種在體驗(yàn)的基礎(chǔ)中側(cè)重于理性的學(xué)習(xí)，從而積極地改變教學(xué)策略，成為反思的引導(dǎo)者。學(xué)生只有學(xué)會(huì)反思，在實(shí)踐中不斷進(jìn)行反思，才能提高學(xué)習(xí)策略。教師也要經(jīng)常反思，及時(shí)地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，隨時(shí)吸取和運(yùn)用好的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。
二、培養(yǎng)學(xué)生反思的方法
（一）培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)成果的習(xí)慣
教師在每天的教學(xué)課堂結(jié)束后，應(yīng)該適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生安排一些任務(wù)，將自己在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容和知識(shí)要點(diǎn)、解題策略、疑點(diǎn)難點(diǎn)和平時(shí)解題的過(guò)程中容易犯的錯(cuò)誤記錄下來(lái)，這樣不僅可以使學(xué)生對(duì)當(dāng)天的知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)，也能對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行二次學(xué)習(xí)，加深學(xué)習(xí)的記憶，將自己的解題思路記錄下來(lái)。同時(shí)教師也可以及時(shí)地了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度，找到學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，并指出改進(jìn)方案，以便教師能對(duì)今后的課程有針對(duì)性地安排。教師可以通過(guò)以下幾種途徑對(duì)學(xué)生的總結(jié)和記錄進(jìn)行安排：首先，將當(dāng)天教師在課堂上講的主要內(nèi)容記錄下來(lái)；其次，對(duì)教師所講的內(nèi)容進(jìn)行回顧，看哪些內(nèi)容已經(jīng)掌握，哪些內(nèi)容還沒(méi)有掌握；再次，對(duì)所講的內(nèi)容和知識(shí)還存在哪些疑惑；最后，對(duì)所講的內(nèi)容有哪些不同的看法等等。通過(guò)這樣的方式，就可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反思，然后在反思的過(guò)程中進(jìn)行整理、總結(jié)和吸收。通過(guò)以上這些過(guò)程，學(xué)生就可以充分地理解和吸收所學(xué)的知識(shí)，加深學(xué)生的印象。同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣的形成，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中能積極主動(dòng)地將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理，這樣不僅可以夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的解答能力，提升學(xué)習(xí)效率
首先，培養(yǎng)學(xué)生在別人回答問(wèn)題的過(guò)程中，懂得思考的習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)效率。對(duì)于小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，不管是在學(xué)習(xí)上還是在生活中，很多學(xué)生多多少少都會(huì)提出這樣或者那樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這種情況下，我們不能只停留在“我接受”的階段，而應(yīng)該要學(xué)會(huì)反思“為什么這樣做”“這樣做的目的和意義是什么”等這些問(wèn)題。在別人回答問(wèn)題的同時(shí)，思考問(wèn)題的答案在別人回答問(wèn)題后，思考問(wèn)題的原因。養(yǎng)成良好的思考問(wèn)題的習(xí)慣，這樣有利于課后反思和探討的進(jìn)行。其次，要培養(yǎng)學(xué)生自問(wèn)自答的能力，提升學(xué)習(xí)效率。在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，大多數(shù)情況下都是教師進(jìn)行提問(wèn)，學(xué)生來(lái)作答的模式。如果學(xué)生能夠養(yǎng)成自我提問(wèn)的良好習(xí)慣，就可以使自己獨(dú)立思考和反思，來(lái)解答自己的問(wèn)題。這樣學(xué)生就可以主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)在即的問(wèn)題，從而提高自身的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)反思的能力。
（三）培養(yǎng)學(xué)生在錯(cuò)誤中進(jìn)行反思的能力
學(xué)生在學(xué)習(xí)和練習(xí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，但是，往往這些錯(cuò)誤改正了，學(xué)生就不會(huì)再重視了。其實(shí)，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因歸根到底就是沒(méi)有對(duì)知識(shí)進(jìn)行全面的掌握，沒(méi)有正確理解數(shù)學(xué)題的解題策略，沒(méi)有進(jìn)行學(xué)結(jié)和反思，始終處于對(duì)知識(shí)的一知半解的狀態(tài)。所以，在這種情況下，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從根源上掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從錯(cuò)誤中找到問(wèn)題的所在，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究，找到解決問(wèn)題的有效途徑。教師還可以通過(guò)讓學(xué)生做一些練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在習(xí)題本上做出來(lái)，然后讓學(xué)生先后分組進(jìn)行討論，找到一些易錯(cuò)點(diǎn)，進(jìn)行分析，這樣學(xué)生能夠?qū)χR(shí)掌握比較牢固。
總而言之，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思習(xí)慣是一件十分鐘重要的事情。由于這是一項(xiàng)漫長(zhǎng)而又繁瑣的工作，因此，需要教師更多地關(guān)注日常生活，靈活運(yùn)用自己的專業(yè)知識(shí)，改善傳統(tǒng)的教學(xué)方式，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)和日常生活的關(guān)系，不斷反思自己的教學(xué)行為，使其能將反思貫穿到學(xué)習(xí)的整個(gè)過(guò)程，為學(xué)生提供更豐富的學(xué)習(xí)資源，提高課堂教學(xué)效率。只有這樣才能樹(shù)立起小學(xué)高年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力。
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