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    探索平行線的條件范文

    時(shí)間:2023-06-21 09:14:49

    序論:在您撰寫(xiě)探索平行線的條件時(shí),參考他人的優(yōu)秀作品可以開(kāi)闊視野,小編為您整理的7篇范文,希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情,引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。

    探索平行線的條件

    第1篇

    知識(shí)與技能:

    經(jīng)歷探索同位角相等,兩直線平行的過(guò)程,掌握兩直線平行的條件,并能解決一些問(wèn)題。會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。

    過(guò)程與方法:

    通過(guò)“轉(zhuǎn)動(dòng)木條”的活動(dòng)鍛煉學(xué)生觀察、想象、思考的能力。在學(xué)生親自動(dòng)手操作、合作交流中直觀認(rèn)識(shí)“同位角相等,兩直線

    平行”。

    情感態(tài)度與價(jià)值觀:

    讓學(xué)生在自主探究活動(dòng)中積極投入認(rèn)真思考,并與同伴合作交流,嘗試成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)及學(xué)習(xí)積極性。

    【教學(xué)重點(diǎn)】探索同位角相等,兩直線平行。

    【教學(xué)難點(diǎn)】掌握同位角相等,兩直線平行,并能靈活對(duì)其運(yùn)用,解決一些實(shí)際問(wèn)題。

    【教學(xué)方法】合作探究,動(dòng)手操作。

    【教具學(xué)具】多媒體課件、三根木條。

    【教學(xué)過(guò)程】

    一、情景導(dǎo)入

    問(wèn)題1:在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種?分別是什么?

    問(wèn)題2:什么叫兩條直線平行?

    問(wèn)題3:裝修工人正在向墻上釘木條。如果木條b與墻壁邊緣垂直,那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí),才能使木條a與木條b平行?你的理由是什么?

    二、探究新知

    1.上面的操作過(guò)程可以抽象出幾何圖形。如圖:

    (1)師明確:兩線相交成四角,三線相交成八角。具有∠1、∠2這種位置關(guān)系的角叫做同位角。

    (2)思考:同位角的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)?

    (3)圖中還有哪些是同位角?

    2.拿出學(xué)習(xí)用具,三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b、c,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a。

    (1)觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?它們何時(shí)平行?

    (2)改變∠1的大小,按上面方式再試一試,兩角滿足什么關(guān)系時(shí),木條a與木條b平行?小組內(nèi)進(jìn)行交流討論。

    (3)學(xué)生組內(nèi)思考交流:通過(guò)以上操作,你能得出什么結(jié)論?

    (4)明晰:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)稱為“同位角相等,兩直線平行”,平行用符號(hào)“∥”表示。例如,直線a與直線b平行,記作a∥b。

    3.現(xiàn)在你能解釋問(wèn)題3了嗎?

    4.做一做

    (1)如圖1:你能過(guò)直線AB外一點(diǎn)P畫(huà)直線AB的平行線嗎?能畫(huà)幾條?你能畫(huà)出不同的線嗎?通過(guò)以上操作你能得到什么

    結(jié)論?

    師生共同明晰:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

    (2)在圖2中,分別過(guò)點(diǎn)C、D畫(huà)直線AB的平行線EC、DF,那么CE與DF有怎樣的位置關(guān)系?猜一猜,再驗(yàn)證一下。通過(guò)這次操作你又得到了什么結(jié)論?

    師明晰:平行于同一條直線的兩條直線平行。

    (3)轉(zhuǎn)化成幾何語(yǔ)言該是什么呢?(生口述,師演示多媒體)

    三、鞏固練習(xí)

    1.找出圖中點(diǎn)陣中互相平行的線段,并說(shuō)明理由(點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形)。

    2.如圖,在屋架上要加一根橫梁DE,已知∠B=32°,要使DE∥BC,則∠ADE必須等于多少度?為什么?

    四、課堂小結(jié)

    1.本節(jié)課你有什么收獲?

    2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有什么想要進(jìn)一步探究的嗎?

    五、布置作業(yè)

    第2篇

    摘 要:在國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)下,數(shù)學(xué)有多種教材版本,在同一課程標(biāo)準(zhǔn)下,為什么會(huì)有多種教材版本呢?顯然,各教材側(cè)重的方向和方法不同,但是最終目標(biāo)是一致的。北京師范大學(xué)出版社出版的教材,簡(jiǎn)稱“北師大版”,人民教育出版社出版的教材,簡(jiǎn)稱“人教版”,主要研究這兩種數(shù)學(xué)教材《平行線判定》的異曲同工之處。

    關(guān)鍵詞:平行線;判定;北師大版;人教版

    目前,中小學(xué)數(shù)學(xué)主要使用北京師范大學(xué)和人民教育出版社兩種教材,其中沿海和新課改城市一般采用北京師范大學(xué)出版社的教材,而北方內(nèi)地城市一般采用人民教育出版社的教材。兩種教材究竟有哪些不同和聯(lián)系呢?本論文將從新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、章節(jié)引言、內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學(xué)設(shè)計(jì)四方面,闡述兩本教材中《平行線判定》這一課的異曲同工之處。

    一、新課程標(biāo)準(zhǔn)要求

    1.實(shí)施意見(jiàn)

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在實(shí)施意見(jiàn)中指出,數(shù)學(xué)教學(xué)要生活化、情境化和知識(shí)系統(tǒng)性,最終超出生活(生活數(shù)學(xué))并上升到“笛模型”(書(shū)本數(shù)學(xué))。

    2.課程目標(biāo)

    在課程目標(biāo)中要求學(xué)生:探索并掌握相交線、平行線的基本判定,掌握基本的證明方法和基本的作圖技能;體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論,運(yùn)用演繹推理加以證明,在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。經(jīng)歷從不同角度尋求分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程,體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性,掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法。敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑,養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

    3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

    在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中要求學(xué)生:識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。掌握基本事實(shí):兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行。能用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線。探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),那么兩直線平行。

    二、兩教材中的章節(jié)引言

    兩本教材的章節(jié)引言大同小異。都從生活出發(fā),使用了橋梁圖片,引出本章內(nèi)容。介紹了生活中的一些蘊(yùn)藏相交線和平行線的景象,并介紹了本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。

    三、兩教材中的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

    《相交線與平行線》在初中數(shù)學(xué)北師大版教材中的第38頁(yè)至第60頁(yè),使用了23頁(yè)的篇幅。而人教版是教材中的第2頁(yè)至第37頁(yè),使用了36頁(yè)的篇幅。可見(jiàn)人教版使用的篇幅較多,將命題定理和平移的知識(shí)點(diǎn)也融入里面了。

    北師大版的章節(jié)安排有:2.1兩條直線的位置關(guān)系,2.2探索直線平行的條件,2.3平行線的性質(zhì),2.4用尺規(guī)作角,回顧與思考,復(fù)習(xí)題。人教版的章節(jié)安排有:5.1相交線,5.2平行線及其判定,5.3平行線的性質(zhì),5.4平移,小結(jié),復(fù)習(xí)題??梢?jiàn)章節(jié)安排大致相同,不過(guò)北師大版中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念安排在后,在“2.2探索直線平行的條件”中,一起使用了兩個(gè)課時(shí)。人教版中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念安排在前,在“5.1 相交線”中,而“5.2平行線及其判定”只使用了一個(gè)課時(shí)。同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角概念的前后,體現(xiàn)了兩本教材的不同思路。

    四、兩教材中的教學(xué)設(shè)計(jì)

    北師大版的課題名字是“探索直線平行的條件”,課本分兩個(gè)課時(shí),第一課時(shí)主要內(nèi)容有:裝修工人如何使木條a平行于木條b?利用三根木條轉(zhuǎn)動(dòng)模型,探索同位角概念和平行線判定(同位角),三角尺畫(huà)平行線,過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)平行線。第二課時(shí)主要內(nèi)容有:內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角概念,探索平行線判定(內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角)。根據(jù)課本內(nèi)容,教學(xué)過(guò)程可以設(shè)計(jì)如圖:

    1.情境引入

    出示圖片,提問(wèn)學(xué)生“看到這么多圖形,你有什么問(wèn)題和想法想和大家交流一下嗎?”引出本節(jié)課的大問(wèn)題“我們?cè)撊绾闻袛?、作出兩直線平行?”

    2.合作探究

    學(xué)生討論、交流做平行線的方法,并上臺(tái)展示。學(xué)生1:“在同一平面內(nèi),做同一條直線的兩條垂線,這兩條垂線平行。”學(xué)生2:“用小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí),平移三角板畫(huà)出兩條直線平行?!睂W(xué)生3:“作兩組對(duì)邊分別相等的四邊形,得到平行四邊形,平行四邊形的對(duì)邊平行。”學(xué)生4:“在直線一旁,作兩個(gè)相等的角,這兩個(gè)角的另一邊互相平行。”……

    3.導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)

    老師引導(dǎo)學(xué)生,總結(jié)以上方法,并找出共性。引出“同位角”的概念,發(fā)現(xiàn)“同位角相等,兩直線平行”。接著再思考過(guò)直線外一點(diǎn)作平行線的情況,讓學(xué)生體會(huì)平行線的唯一性和傳遞性。

    4.矯正深化

    安排練習(xí),糾正認(rèn)知錯(cuò)誤,熟練知識(shí)點(diǎn)。課本安排了隨堂練習(xí)2道,習(xí)題5道。安排的習(xí)題有:求角度的、證明平行的、格子圖作平行線的、折紙作平行的、建筑工人調(diào)整工具作圖的原理等。主要側(cè)重操作。下一節(jié)課再學(xué)習(xí)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”。

    人教版的課題名字叫“平行線及其判定”,課本安排了一個(gè)課時(shí),在學(xué)習(xí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角概念,本課時(shí)的主要內(nèi)容有:利用三根木條轉(zhuǎn)動(dòng)模型思考兩直線位置關(guān)系,過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)平行線,回顧三角尺畫(huà)平行線,平行線判定(同位角),木工用角尺畫(huà)平行線的原理,平行線判定(內(nèi)錯(cuò)角),平行線判定(同旁內(nèi)角)。根據(jù)課本內(nèi)容,教學(xué)過(guò)程可以設(shè)計(jì)如圖:

    1.情境引入

    出示圖片,提問(wèn)學(xué)生:“看看這些圖形,它們有什么共同特征?”引出本節(jié)課的內(nèi)容“兩直線的位置關(guān)系”。

    2.合作探究一

    思考三根木條轉(zhuǎn)動(dòng)模型,思考兩直線不相交的情況。學(xué)生體會(huì)兩直線不相交時(shí)候的角與線的位置特征。

    3.合作探究二

    思考過(guò)直線外一點(diǎn)作平行線的情況,讓學(xué)生體會(huì)平行線的唯一性和傳遞性。學(xué)生畫(huà)平行線體驗(yàn)。

    4.合作探究三

    思考以前學(xué)習(xí)過(guò)的用三角板畫(huà)平行線的方法,思考其中的原理。學(xué)生通過(guò)操作、演示和交流發(fā)現(xiàn)“同位角相等,兩直線平行”。學(xué)習(xí)完判定后,再思考木工用角尺畫(huà)平行線的原理,讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)判定的內(nèi)涵。

    5.合作探究四

    思考內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角與同位角的關(guān)系,想想能否用內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的關(guān)系判斷兩直線平行。學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí),將內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)轉(zhuǎn)化為同位角相等,發(fā)現(xiàn)新的兩條判定。

    6.合作探究五

    思考垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系,運(yùn)用前面所學(xué)知識(shí),證明垂直于同一直線的兩條直線平行。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中,不斷地應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

    7.矯正深化

    安排練習(xí),糾正認(rèn)知錯(cuò)誤,熟練知識(shí)點(diǎn)。課本安排了練習(xí)3道,習(xí)題12道。安排的習(xí)題有:求角度的、證明平行的、生活中的數(shù)學(xué)原理、區(qū)分三個(gè)判定、三個(gè)判定的聯(lián)系等。主要側(cè)重知識(shí)的應(yīng)用。

    五、兩教材中的異曲同工

    兩教材的知識(shí)點(diǎn)、內(nèi)容設(shè)計(jì)、章節(jié)引言和情境引入都符合新課標(biāo)要求。兩本教材的課本引言和新課引入都從生活出發(fā),引入課題,符合新課標(biāo)中教學(xué)生活化和情境化的要求。兩本教材的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)大致相同,循序漸進(jìn),從生活現(xiàn)象觀察里面所包含的數(shù)學(xué)原理,探索數(shù)學(xué)定理,不過(guò)人教版安排的內(nèi)容比較多,習(xí)題也比較多,所以篇幅也較多,更加重視知識(shí)的系統(tǒng)性。

    兩教材在探索平行線的判定過(guò)程中,都使用了木工畫(huà)平行線的情境,但是使用的方法有所不同,北師大版更注重從生活現(xiàn)象探索數(shù)學(xué)的過(guò)程,人教版更注重用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象。例如,北大版利用木工畫(huà)平行線的方法,引導(dǎo)學(xué)生探索平行線的判定,判定是學(xué)生從生活中自己探索發(fā)現(xiàn)的,而不是強(qiáng)加給自己的。而人教版是在探索完平行線的判定以后,讓學(xué)生去解釋木工畫(huà)平行線的合理性,將數(shù)學(xué)知識(shí)融入現(xiàn)實(shí)生活中,服務(wù)于生活。前者重視讓學(xué)生自己去探索新的知識(shí)和方法,通過(guò)老師引導(dǎo)升華為數(shù)學(xué)定理,而后者重視利用自己所學(xué)的知識(shí),解釋生活中的各種現(xiàn)象,用數(shù)學(xué)原理解決生活中的問(wèn)題。

    兩教材在探索平行線的判定過(guò)程中,都使用了同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念,但是使用的方法有所不同,北師大版更注重因探索的需要?jiǎng)?chuàng)造工具,而人教版更注重使用已有的工具探索新的問(wèn)題。例如,北師大版在學(xué)習(xí)平行線的判定之前,沒(méi)有學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念,而是為了方便探索平行線的判定,給有相應(yīng)位置特征的角起個(gè)名字,是在探索中新發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)概念和工具。而人教版是在之前就學(xué)習(xí)了同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念,而且在前面的習(xí)題中,引導(dǎo)學(xué)生,認(rèn)識(shí)和區(qū)分這些角。在探索平行線的判定的時(shí)候,將這些角作為探索的工具,幫助學(xué)生探索平行線的判定。這些工具是為了探索新知而補(bǔ)充的知識(shí)。

    兩教材在這一課中,除了重點(diǎn)學(xué)習(xí)“平行線的判定”以外,還學(xué)習(xí)平行線的唯一性、傳遞性、木工畫(huà)平行線、三角尺畫(huà)平行線和垂直于同一直線的兩直線平行,但是兩本教材放“平行線的判定”的位置不相同。北師大版放在最前面,人教版放在后面??梢钥闯?,北師大版更注重探索“平行線的判定”這個(gè)活動(dòng),其他的知識(shí)都是在探索的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的相關(guān)聯(lián)的知識(shí),因探索而生,優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生自己探索,思維比較發(fā)散,適合小組合作學(xué)習(xí),體驗(yàn)探索的過(guò)程,更加深入地體會(huì)到數(shù)學(xué)。缺點(diǎn)是學(xué)生探索的難度較大,方向不明。人教版更注重不斷探索,循序漸進(jìn),水到渠成。學(xué)生在探索“平行線的判定”這個(gè)活動(dòng)之前,學(xué)習(xí)了很多鋪墊的知識(shí),同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平行線的唯一性和傳遞性和三角尺畫(huà)平行線等等,最后使用這些知識(shí),輕易地探索到了“平行線的判定”。優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生比較容易探索新知,符合學(xué)生認(rèn)知過(guò)程。缺點(diǎn)是學(xué)生是按照老師設(shè)定好的路走,思維受限制,問(wèn)題分散,不利于開(kāi)展小組合作探究。

    第3篇

    如圖示,直線a與直線b平行,被直線c所截。(1)測(cè)量同位角∠1和∠5的大小,它們有什么關(guān)系?圖中還有其他同位角嗎?它們的大小關(guān)系?

    [生]測(cè)量結(jié)果∠1=∠5。[生]圖中還有∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8是同位角,測(cè)量它們的大小也相等。[師]現(xiàn)在我把∠5剪下,把它貼在∠1的上面,觀察到這兩個(gè)角相等。(教師動(dòng)畫(huà)演示)[師]通過(guò)測(cè)量和剪貼對(duì)比∠1的度數(shù)和∠5的度數(shù)相等,其它同位角也一樣相等。從而得出同位角相等。[師]那么大家來(lái)說(shuō)說(shuō)是不是所有的同位角都相等呢?[生]不是。[師]很好。(電腦出示)如圖示:∠1與∠2是同位角,但不相等。

    [師]那么到底兩條直線在什么情況下同位角相等?[生]兩直線平行時(shí),同位角相等.[師]很好.我們得到結(jié)論就是在兩條直線平行的情況下同位角相等。那此時(shí)內(nèi)錯(cuò)角的關(guān)系怎樣?同旁內(nèi)角關(guān)系怎樣?下面我們?cè)賮?lái)探索:(電腦出示)

    如圖示,直線a與直線b平行。(2)圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?(3)圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角?它們的大小有什么關(guān)系?為什么?(4)換一組平行線試試,你能得到相同的結(jié)論嗎?

    [生]圖中有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,分別是:∠3與∠6;∠4與∠5。通過(guò)測(cè)量它們大小分別相等。[師]很好,如果我們不通過(guò)測(cè)量而用數(shù)學(xué)語(yǔ)言是否能證明它們是相等的嗎?[生]能,直線a與直線b平行,∠3與∠7是同位角,所以∠3=∠7,又因?yàn)椤?與∠6是對(duì)頂角,相等,因此可知∠3=∠6。同樣得出∠4=∠5。[師]這位同學(xué)敘述得很好,我們用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言推證如下:(電腦出示)由此我們得到的結(jié)論是:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。(電腦動(dòng)畫(huà)剪貼過(guò)程)接下來(lái)我們來(lái)解決第(3)個(gè)問(wèn)題。[生]圖中有2對(duì)同旁內(nèi)角。分別為∠3與∠5;∠4與∠6。它們的關(guān)系為互補(bǔ)。因?yàn)椋褐本€a與直線b平行,∠2與∠6是同位角,所以∠2=∠6。又因?yàn)椤?+∠4=180o,所以得∠4+∠6=180o。同理推證∠3+∠5=180o。[師]這位同學(xué)敘述得很好,我們用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語(yǔ)言推證如下:(電腦出示)由此我們得到的結(jié)論是:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。[師]由此我們得到了平行線的特征:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。[板書(shū)]接下來(lái)我們做一做。(電腦出示)如圖示,一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4。(1)∠1,∠3的大小有什么關(guān)系?∠2與∠4呢?(2)反射光線BC與EF也平行嗎?

    解:

    下面我們來(lái)做練習(xí)以鞏固平行線的特征。Ⅲ.隨堂練習(xí)如圖(1)所示,AB∥CD,AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角。圖(1)圖(2)解:如圖(2)所示:與∠1相等的角有:∠3,∠5,∠7,∠9,∠11,∠13,∠15。與∠1互補(bǔ)的角有:∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16。

    生活數(shù)學(xué)1如圖1,一條公路兩次拐彎后,和原來(lái)的方向相同,第一次拐的角∠B是142°,第二次拐的角∠C是多少度?圖(1)圖(2)解:如圖2示,AB∥CD,∠ABC與∠BCD是內(nèi)錯(cuò)角。因?yàn)閮芍本€平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以∠BCD=∠ABC=142°即圖(1)中∠C=∠B=142°

    生活數(shù)學(xué)2如圖某玻璃碎片是梯形,已有上底的一部分,量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外兩個(gè)角各是多少度?解:因?yàn)锳D∥BC,∠A與∠B是同旁內(nèi)角,所以∠A與∠B互補(bǔ),則∠B=180°-115°=65°同理可得,∠C=180°-100°=80°

    Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行線的特征,了解了直線平行的條件與平行線的特征的區(qū)別。直線平行的條件:同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。平行線的特征:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。通過(guò)練習(xí)加深了對(duì)二者的應(yīng)用,認(rèn)識(shí)二者是互逆的。Ⅴ.課后思考題

    第4篇

    【關(guān)鍵詞】 平行線;錯(cuò)誤;思考;啟發(fā);思維

    一節(jié)公開(kāi)課的教學(xué)內(nèi)容是滬教版 “13.5(5)平行線的性質(zhì)”,本課的主要內(nèi)容是平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)說(shuō)理的分析方法和說(shuō)理過(guò)程的表述規(guī)范,是今后學(xué)習(xí)幾何證明的基礎(chǔ),在人類的生活和生產(chǎn)實(shí)踐中也有廣泛的應(yīng)用.

    教學(xué)片段1:搭建思考的平臺(tái)

    自然貼切的課堂導(dǎo)入是激發(fā)學(xué)生求知欲,吸引學(xué)生注意力的內(nèi)在動(dòng)力. 巧妙導(dǎo)入新課,能讓學(xué)生在愉悅的情境下產(chǎn)生對(duì)知識(shí)的好奇和渴望,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性. 如果能夠恰當(dāng)?shù)乩脤W(xué)生熟悉的背景或圖形來(lái)完成這一過(guò)程,那就更加事半功倍了 .

    問(wèn)題討論(情景引入)

    師:本節(jié)課探討如何運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題. 如圖,(1)要說(shuō)明BD∥AE,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,并說(shuō)明添加的依據(jù),請(qǐng)思考.

    生1:∠AFD = ∠FDE,依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

    師:這的確是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角,它們是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的. (啟發(fā)學(xué)生思考)

    生1:直線AE和直線CE被直線DF所截形成的,而直線AE和直線CE是不平行的,更不能說(shuō)明BD∥AE.

    師:你添加的條件合適嗎?

    生1:我明白了. 應(yīng)該添加∠BDF = ∠DFE.

    出示問(wèn)題:(2)如果DF∥AC,請(qǐng)?jiān)趫D中找出相等的角或互補(bǔ)的角,說(shuō)出依據(jù).

    師:平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別是什么?

    生2:平行線的判定是用來(lái)判定兩條直線平行,平行線的性質(zhì)可以得出角的關(guān)系.

    師:上面兩個(gè)問(wèn)題的條件和結(jié)論分別是什么?

    生3:第一個(gè)問(wèn)題是由角的關(guān)系推出平行關(guān)系,第二個(gè)問(wèn)題是由平行關(guān)系推出角的關(guān)系.

    教師板書(shū) :

    平行線的判定

    角 線

    平行線的性質(zhì)

    片段1反思:這一問(wèn)題將平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行全面概括,給學(xué)生許多可以思考的問(wèn)題,抓住了學(xué)生的注意力. 一堂課要有一個(gè)自然貼切的課堂導(dǎo)入,才能在最短的時(shí)間內(nèi)抓住學(xué)生的注意力. 給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)思考的平臺(tái),讓學(xué)生在尋找角的關(guān)系中回憶平行線的判定和性質(zhì),利用這一設(shè)問(wèn)激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的興趣,在錯(cuò)誤中認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì),發(fā)散學(xué)生思維,引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),在這里,將平行線的判定和性質(zhì)應(yīng)用探索濃縮在一個(gè)圖形中,通過(guò)設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題,揭示了課題,同時(shí)讓學(xué)生感悟要判定兩直線平行,可以尋找角的關(guān)系,如一對(duì)同位角相等,一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等或一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ). 依據(jù)平行線的判定方法. 由平行線的性質(zhì)可以得出角的相等或互補(bǔ)關(guān)系. 培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力.

    教學(xué)片段2:變式中啟發(fā)思維

    (課件出示)例題1:已知:∠1 = ∠2 , ∠C = 70°,∠ADE = 70°.問(wèn) BD平分∠ABC嗎?

    (1)思考:學(xué)生思考后討論交流想法. (2)教師引導(dǎo)分析: 要說(shuō)明BD平分∠ABC,就是要說(shuō)明什么?

    生:兩個(gè)角相等,即∠1 = ∠DBC.

    師:題目中有這個(gè)條件嗎?

    生:沒(méi)有.

    師:有與此有關(guān)的條件嗎?

    生:有∠1 = ∠2.

    師:結(jié)合這個(gè)條件,你想到什么?

    生:只要說(shuō)明∠DBC = ∠2.

    師:∠C = 70°, ∠ADE = 70°這兩個(gè)條件的目的是什么?

    生:是為了說(shuō)明∠C = ∠ADE.

    師:這兩個(gè)角有特征嗎?

    生:是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角

    師:由此可以得到什么結(jié)論?

    ……

    (3)打出證明過(guò)程,突出說(shuō)理的規(guī)范表達(dá).

    歸納思考問(wèn)題的策略:由已知條件,想到什么,依據(jù)是什么.

    (4)請(qǐng)同學(xué)們思考:(如果改變題中的條件和結(jié)論,該如何求解)

    本題中的四個(gè)數(shù)學(xué)語(yǔ)句重新組合

    變式:已知: BD平分∠ABC,∠1 = ∠2,∠C = 70°.求∠ADE 的度數(shù). (本題讓學(xué)生口述說(shuō)理)

    例題2:探索.

    已知: ∠A = ∠D,∠C = ∠F ,

    問(wèn): CE與BF平行嗎?為什么?

    (1)思考:學(xué)生思考后討論交流想法. (2)教師引導(dǎo)分析:

    師:由∠A = ∠D這個(gè)條件,你想到什么?

    生:FD∥AC.

    師: FD∥AC作為條件得到什么?

    生:可以得到許多結(jié)論,如∠F = ∠FBA,∠C + ∠FEC = 180°……我不知道需要哪個(gè)結(jié)論?

    師:你問(wèn)得很好. 大家都在思考同樣的問(wèn)題. 在這里也許你的思維受到一定的限制.

    教師追問(wèn):你觀察到題目中還有一個(gè)條件嗎?這個(gè)條件的合理使用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

    生:選擇的結(jié)論應(yīng)該考慮∠C = ∠F這個(gè)條件. (學(xué)生受到啟發(fā),馬上積極舉手發(fā)言,思維頓時(shí)活躍起來(lái),想出了多種思路解決本題. )

    ……

    變式:已知: ∠1 = ∠2,∠C = ∠F,問(wèn):∠A = ∠D嗎?為什么?

    通過(guò)該例題的分析,學(xué)生已初步感知解決問(wèn)題的方法,即要抓住“由已知可知什么”、“待求量和已知量有什么關(guān)系”具體分析,所以本環(huán)節(jié)讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成說(shuō)理,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考分析. 幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固對(duì)幾何說(shuō)理的基本方法的領(lǐng)悟和規(guī)范表達(dá)的體驗(yàn).

    片段2反思:例題關(guān)注學(xué)生的知識(shí)的應(yīng)用,讓學(xué)生通過(guò)同桌交流、小組交流、全班交流等多形式,多方位地描述,既促使學(xué)生的合作探究,培養(yǎng)學(xué)生的思維,又提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力,通過(guò)教師引領(lǐng)啟發(fā)分析,深入分析已知條件,形成初步的分析方法,變式練習(xí)可以把初步形成的分析推理方法及對(duì)規(guī)范表述的體會(huì)進(jìn)一步清晰明朗化. 用合理的啟發(fā)引導(dǎo),使學(xué)生的目光凝聚在一起,使學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái).

    教學(xué)體會(huì)

    (一)學(xué)生的思維發(fā)展來(lái)自于教師的正確引導(dǎo)

    本節(jié)課主要采用了傳統(tǒng)的啟發(fā)教學(xué),以優(yōu)化教師的教學(xué)方法和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式為目的,將教材內(nèi)容重組和整合,進(jìn)行了大膽地探索. 學(xué)生由于基礎(chǔ)不同,思維也存在差異,會(huì)給課堂提問(wèn)造成困難. 如果老師在課堂中包辦代替,學(xué)生給出錯(cuò)誤的答案,不針對(duì)錯(cuò)誤原因進(jìn)行引導(dǎo),而是直接給出正確答案,學(xué)生就會(huì)失去了思考的機(jī)會(huì),對(duì)教材的理解會(huì)大打折扣. 如教學(xué)片段1,學(xué)生回答∠AFD = ∠FDE,應(yīng)對(duì)其錯(cuò)誤原因進(jìn)行分析和探討,引發(fā)學(xué)生思考. 另外,如果教師死用教材,就題講題,學(xué)生會(huì)失去動(dòng)腦的機(jī)會(huì),但如果對(duì)設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行變化,解讀題目的本質(zhì),便能使學(xué)生積極思考,觸類旁通,從而激活思維. 又如教學(xué)片段2中的例題2,在說(shuō)理的基礎(chǔ)上進(jìn)行了變式提問(wèn),把問(wèn)題進(jìn)行拓展,知識(shí)進(jìn)行整合,在探究的過(guò)程中,鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見(jiàn),學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)也并不急于打斷學(xué)生,而是讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法,充分暴露其思維的過(guò)程,這樣,有助于學(xué)生從不同程度、不同角度積極思考,激活學(xué)生的思維.

    (二)讓學(xué)生在探索糾錯(cuò)中體驗(yàn)成功

    整節(jié)課中,始終以學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、全班交流的方式來(lái)開(kāi)展知識(shí)應(yīng)用學(xué)習(xí). 課堂上,為學(xué)生提供了獨(dú)立思考、分析錯(cuò)誤,再思考,相互討論、動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程. 授課時(shí),通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生演示、歸納、思考,經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,增強(qiáng)他們學(xué)好幾何的信心,讓學(xué)生嘗試通過(guò)自己的努力思考獲得成功的喜悅. 例如,為了區(qū)別平行線判定和性質(zhì),讓學(xué)生通過(guò)填表弄清條件和結(jié)論;在學(xué)習(xí)例題時(shí),又讓學(xué)生自己嘗試解決問(wèn)題,感受知識(shí)應(yīng)用的樂(lè)趣……在整個(gè)過(guò)程中,學(xué)生自始至終處于被肯定、被激勵(lì)的狀態(tài)中,時(shí)時(shí)感受到自己是學(xué)習(xí)的主人,學(xué)生有較大的學(xué)習(xí)空間.

    【參考文獻(xiàn)】

    第5篇

    本節(jié)課是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第五章第3節(jié)內(nèi)容第一課時(shí)――探索平行線的性質(zhì),它是直線平行的繼續(xù),是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是“空間與圖形”的重要組成部分。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是師生之間、生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程;動(dòng)手實(shí)踐,自主探索,合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式;合作交流的學(xué)習(xí)形式是培養(yǎng)孩子積極參與、自主學(xué)習(xí)的有效途徑。本節(jié)課將以“生活?數(shù)學(xué)”、“活動(dòng)?思考”、“表達(dá)?應(yīng)用”為主線開(kāi)展課堂教學(xué),以學(xué)生看得到、感受得到的基本素材創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng),并在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索,主動(dòng)獲取數(shù)學(xué)知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)方式的形成,同時(shí)通過(guò)小組內(nèi)學(xué)生相互協(xié)作研究,培養(yǎng)學(xué)生合作性學(xué)習(xí)精神。

    二、案例教學(xué)目標(biāo)

    1.知識(shí)與技能:掌握平行線的性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

    2.過(guò)程與方法: 在平行線的性質(zhì)的探究過(guò)程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過(guò)程。通過(guò)探究平行線的性質(zhì),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及建模能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

    3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:在探究活動(dòng)中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗(yàn),從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和團(tuán)結(jié)合作、勇于探索、鍥而不舍的精神。

    三、案例教學(xué)重、難點(diǎn)

    1.重點(diǎn):對(duì)平行線性質(zhì)的掌握與應(yīng)用

    2.難點(diǎn):對(duì)平行線性質(zhì)1的探究

    四、案例教學(xué)用具

    1.教具:多媒體平臺(tái)及多媒體課件

    2.學(xué)具:三角尺、量角器、剪刀

    五、案例教學(xué)過(guò)程

    (一)創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思

    1.播放一組幻燈片。

    內(nèi)容: ①供火車(chē)行駛的鐵軌上;

    ②游泳池中的泳道隔欄;

    ③橫格紙中的線。

    2.提問(wèn)溫故:日常生活中我們經(jīng)常會(huì)遇到平行線,你能說(shuō)出直線平行的條件嗎?

    3.學(xué)生活動(dòng):針對(duì)問(wèn)題,學(xué)生思考后回答――① 同位角相等兩直線平行; ② 內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行; ③ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;

    4、教師肯定學(xué)生的回答并提出新問(wèn)題:若兩直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?從而引出課題:7.2探索平行線的性質(zhì)(板書(shū))

    (二)數(shù)形結(jié)合,探究性質(zhì)

    1、畫(huà)圖探究,歸納猜想

    教師提要求,學(xué)生實(shí)踐操作:任意畫(huà)出兩條平行線( a ∥ b),畫(huà)一條截線c與這兩條平行線相交,標(biāo)出8個(gè)角。(統(tǒng)一采用阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)角)

    教師提出研究性問(wèn)題一:

    指出圖中的同位角,并度量這些角,把結(jié)果填入下表:

    教師提出研究性問(wèn)題二:

    將畫(huà)出圖中的同位角任先一組剪下后疊合。

    學(xué)生活動(dòng)一:畫(huà)圖―度量―填表

    ――猜想

    學(xué)生活動(dòng)二:畫(huà)圖―剪圖―疊合

    讓學(xué)生根據(jù)活動(dòng)得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果歸納猜想:兩直線平行,同位角相等。

    教師提出研究性問(wèn)題三:

    再畫(huà)出一條截線 d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?

    學(xué)生活動(dòng):探究、按小組討論,最后得出結(jié)論:仍然成立。

    2.教師用《幾何畫(huà)板》課件驗(yàn)證猜想,讓學(xué)生直觀感受猜想

    3.教師展示:

    平行線性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。(兩直線平行,同位角相等)

    (三)引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新

    教師提出研究性問(wèn)題四:

    請(qǐng)判斷兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系?

    學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立探究―小組討論―成果展示。

    教師活動(dòng):評(píng)價(jià)學(xué)生的研究成果,并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)理

    因?yàn)閍 ∥ b (已知)

    所以∠ 1= ∠ 2(兩直線平行,同位角相等)

    又 ∠ 1= ∠ 3(對(duì)頂角相等)

    ∠ 1+ ∠ 4=180°(鄰補(bǔ)角的定義)

    所以∠ 2= ∠ 3(等量代換)

    ∠ 2+ ∠ 4=180°(等量代換)

    教師展示:

    平行線性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等。(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

    平行線性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

    (四)實(shí)際應(yīng)用,優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)

    1.(搶答)課本P13 練一練 1、2及習(xí)題7.2 1、5

    2.(討論解答)課本P13 習(xí)題7.2 2、3、4

    (五)課堂總結(jié)

    這節(jié)課你有哪些收獲?

    1.學(xué)生總結(jié):平行線的性質(zhì)1、2、3

    2.教師補(bǔ)充總結(jié):

    ⑴ 用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)觀察數(shù)學(xué)問(wèn)題;(如我們前面將同位角剪下

    疊合后分析問(wèn)題)

    ⑵ 用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題;(如我們前面將同位角測(cè)量后分析問(wèn)題)

    ⑶ 用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)問(wèn)題;(如平行線的性質(zhì)1、2、3的表述)

    ⑷用邏輯推理的形式來(lái)論證問(wèn)題。(如我們前面對(duì)性質(zhì)2和3的說(shuō)理過(guò)程)

    (六)作業(yè)

    課本P5 1、2、3

    六、教學(xué)反思

    數(shù)學(xué)課要注重引導(dǎo)學(xué)生探索與獲取知識(shí)的過(guò)程而不單注重學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí),因?yàn)椤斑^(guò)程”不僅能引導(dǎo)學(xué)生更好地理解知識(shí),還能夠引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中思考,更好地感受知識(shí)的價(jià)值,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí);感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,獲得“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”方面的體驗(yàn)。

    這節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)了三個(gè)方面的轉(zhuǎn)變:

    ① 教的轉(zhuǎn)變:本節(jié)課教師的角色從知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。教師成為了學(xué)生的導(dǎo)師、伙伴、甚至成為了學(xué)生的學(xué)生,在課堂上除了導(dǎo)引學(xué)生活動(dòng)外,還要認(rèn)真聆聽(tīng)學(xué)生“教”你他們活動(dòng)的過(guò)程和通過(guò)活動(dòng)所得的知識(shí)或方法。

    ② 學(xué)的轉(zhuǎn)變:學(xué)生的角色從學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)學(xué),跟老師學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魅W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會(huì)課本知識(shí)的層面上,而是站在研究者的角度深入其境,不是簡(jiǎn)單地“學(xué)”數(shù)學(xué),而是深入地“做”數(shù)學(xué)。

    第6篇

    1、教材分析

    (1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

    平行線的性質(zhì):

    (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

    本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是平行線的性質(zhì).教材上明確給出了“兩直線平行,同位角相等”推出“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”的證明過(guò)程.而且直接運(yùn)用了“”、“”的推理形式,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)習(xí)推理的環(huán)境,對(duì)邏輯推理能力是一個(gè)滲透.因此,這一節(jié)課有著承上啟下的作用,比較重要.學(xué)生對(duì)推理證明的過(guò)程,開(kāi)始可能只是模仿,但在逐漸地接觸過(guò)程中,能最終理解證明的步驟和方法,并能完成有兩步推理證明的填空.

    本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別,并能在推理中正確地應(yīng)用它們.由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)過(guò)命題的概念和命題的組成,不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么,用的時(shí)候容易出錯(cuò).在教學(xué)中,可讓學(xué)生通過(guò)應(yīng)用和討論體會(huì)到,如果已知角的關(guān)系,推出兩直線平行,就是平行線的判定;反之,如果由兩直線平行,得出角的關(guān)系,就是平行線的性質(zhì).

    2、教法建議

    由上面的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析可知,這節(jié)課也是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.要有一定的綜合性,推理能力也有較大的提高.知識(shí)多,也有了一些難度.但考慮到學(xué)生剛接觸幾何,進(jìn)度不可過(guò)快,盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機(jī)會(huì),幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì).

    (1)講授新課

    首先,提出本節(jié)課的研究問(wèn)題:如果兩直線平行,同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎?探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)還是從畫(huà)平行線開(kāi)始,得出兩直線平行,同位角相等后,再推導(dǎo)證明出其它的兩個(gè)性質(zhì).教師可以用“”、“”的推理證明形式板書(shū)證明過(guò)程,學(xué)生在理解推理證明的過(guò)程中,欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?

    (2)綜合應(yīng)用

    理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別,并能在推理過(guò)程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點(diǎn).老師可以設(shè)計(jì)一些有兩步推理的證明題,讓學(xué)生填充理由.在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中,組織學(xué)生進(jìn)行討論,結(jié)合題目的已知和結(jié)論,讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別,只有自己構(gòu)造起的知識(shí),才能真正地被靈活應(yīng)用.

    (3)適當(dāng)總結(jié)

    幾何的學(xué)習(xí),既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,,也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.對(duì)于好的學(xué)生,可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何.注意文字語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言間的相互轉(zhuǎn)化.對(duì)簡(jiǎn)單的題目,能做到想得明白,寫(xiě)得清楚,書(shū)寫(xiě)逐漸規(guī)范.

    教學(xué)目標(biāo):

    1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì),能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

    2.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察-猜想-證明”的科學(xué)探索方法,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

    3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí),向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

    教學(xué)重點(diǎn):平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程是本節(jié)課的重點(diǎn).

    教學(xué)難點(diǎn):正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

    教學(xué)方法:開(kāi)放式

    教學(xué)過(guò)程:

    一、復(fù)習(xí)

    1.請(qǐng)同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過(guò)的平行線的判定方法,并說(shuō)出它們的已知和結(jié)論分別是什么?

    2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下,可得到怎樣的語(yǔ)句?它們正確嗎?

    3、是不是原本正確的話,顛倒一下前后順序,得到新的一句話,是否一定正確?試舉例說(shuō)明。

    如、“若a=b,則a2=b2”是正確的,但“若a2=b2,則a=b”是錯(cuò)誤的。又如“對(duì)頂角相等”是正確的。但“相等的角是對(duì)頂角”則是錯(cuò)誤的。因此,原本正確的話將它倒過(guò)來(lái)說(shuō)后,它不一定正確,此時(shí)它的正確與否要通過(guò)證明。

    二、新課

    1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行,同位角相等”。先在請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)兩條平行線,然后畫(huà)幾條直線和平行線相交,用量角器測(cè)量一下,它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等?

    上一節(jié)課,我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等,兩直線平行”,此時(shí),兩直線是否平行是未知的,要我們通過(guò)同位角是否相等來(lái)判定,即是用來(lái)判定兩條直線是否平行的,故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話,是“兩直線平行,同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”,因?yàn)槠叫惺亲鳛橐阎獥l件,因此,我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”,即:兩條平行線被第三條線所截,同位角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同位角相等。

    2、現(xiàn)在我們來(lái)用這個(gè)性質(zhì)公理,來(lái)證明另兩句話的正確性。

    想想看,“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”這句話有哪些已知條件,由哪些圖形組成?

    已知:如圖,直線a∥b

    求證:(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

    證明:a∥b(已知)

    ∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)

    又∠3=∠4(對(duì)頂角相等)

    ∠1=∠4

    (2)a∥b(已知)

    ∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等)

    又∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角的定義)

    ∠1+∠2=180°

    思考:如何用(1)來(lái)證明(2)?

    例1、如圖,是梯形有上底的一部分,已經(jīng)量得∠1=115°,∠D=100°,梯形另外兩個(gè)角各是多少度?

    解:梯形上下底互相平行

    ∠A與∠B互補(bǔ),∠D與∠C互補(bǔ)

    ∠B=180°-115°=65°

    ∠C-180°-100°=80°

    答:梯形的另外兩個(gè)角分別是65,80°

    練習(xí):P791、2、3

    第7篇

    1.平行線等分線段定理

    定理:如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他需直線上截得的線段也相等.

    注意事項(xiàng):定理中的平行線組是指每相鄰的兩條距離都相等的特殊的平行線組;它是由三條或三條以上的平行線組成.

    定理的作用:可以用來(lái)證明同一直線上的線段相等;可以等分線段.

    2.平行線等分線段定理的推論

    推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰.

    推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線,必平分第三邊。

    記憶方法:“中點(diǎn)”+“平行”得“中點(diǎn)”.

    推論的用途:(1)平分已知線段;(2)證明線段的倍分.

    重難點(diǎn)分析

    本節(jié)的重點(diǎn)是平行線等分線段定理.因?yàn)樗粌H是推證三角形、梯形中位線定理的基礎(chǔ),而且是第五章中“平行線分線段成比例定理”的基礎(chǔ).

    本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線等分線段定理.由于學(xué)生初次接觸到平行線等分線段定理,在認(rèn)識(shí)和理解上有一定的難度,在加上平行線等分線段定理的兩個(gè)推論以及各種變式,學(xué)生難免會(huì)有應(yīng)接不暇的感覺(jué),往往會(huì)有感覺(jué)新鮮有趣但掌握不深的情況發(fā)生,教師在教學(xué)中要加以注意.

    教法建議

    平行線等分線段定理的引入

    生活中有許多平行線等分線段定理的例子,并不陌生,平行線等分線段定理的引入可從下面幾個(gè)角度考慮:

    ①?gòu)纳顚?shí)例引入,如刻度尺、作業(yè)本、柵欄、等等;

    ②可用問(wèn)題式引入,開(kāi)始時(shí)設(shè)計(jì)一系列與平行線等分線段定理概念相關(guān)的問(wèn)題由學(xué)生進(jìn)行思考、研究,然后給出平行線等分線段定理和推論.

    教學(xué)設(shè)計(jì)示例

    一、教學(xué)目標(biāo)

    1.使學(xué)生掌握平行線等分線段定理及推論.

    2.能夠利用平行線等分線段定理任意等分一條已知線段,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.

    3.通過(guò)定理的變式圖形,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

    4.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),體會(huì)圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的和諧美

    二、教法設(shè)計(jì)

    學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究,教師引導(dǎo)分析

    三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

    1.教學(xué)重點(diǎn):平行線等分線段定理

    2.教學(xué)難點(diǎn):平行線等分線段定理

    四、課時(shí)安排

    l課時(shí)

    五、教具學(xué)具

    計(jì)算機(jī)、投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具

    六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

    教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生畫(huà)圖探索;師生共同歸納結(jié)論;教師示范作圖,學(xué)生板演練習(xí)

    七、教學(xué)步驟

    復(fù)習(xí)提問(wèn)

    1.什么叫平行線?平行線有什么性質(zhì).

    2.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

    引入新課

    由學(xué)生動(dòng)手做一實(shí)驗(yàn):每個(gè)同學(xué)拿一張橫格紙,首先觀察橫線之間有什么關(guān)系?(橫線是互相平等的,并且它們之間的距離是相等的),然后在橫格紙上畫(huà)一條垂直于橫線的直線,看看這條直線被相鄰橫線截成的各線段有什么關(guān)系?(相等,為什么?)這時(shí)在橫格紙上再任畫(huà)一條與橫線相交的直線,測(cè)量它被相鄰橫線截得的線段是否也相等?

    (引導(dǎo)學(xué)生把做實(shí)驗(yàn)的條件和得到的結(jié)論寫(xiě)成一個(gè)命題,教師總結(jié),由此得到平行線等分線段定理)

    平行線等分線段定理:如果一組平行線在一條直線上掛得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等.

    注意:定理中的“一組平行線”指的是一組具有特殊條件的平行線,即每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組,這一點(diǎn)必須使學(xué)生明確.

    下面我們以三條平行線為例來(lái)證明這個(gè)定理(由學(xué)生口述已知,求證).

    已知:如圖,直線,.

    求證:.

    分析1:如圖把已知相等的線段平移,與要求證的兩條線段組成三角形(也可應(yīng)用平行線間的平行線段相等得),通過(guò)全等三角形性質(zhì),即可得到要證的結(jié)論.

    (引導(dǎo)學(xué)生找出另一種證法)

    分析2:要證的兩條線段分別是梯形的腰,我們借助于前面常用的輔助線,把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形,然后再利用這些熟悉的知識(shí)即可證得.

    證明:過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、,得和,如圖.

    ,

    又,,

    為使學(xué)生對(duì)定理加深理解和掌握,把知識(shí)學(xué)活,可讓學(xué)生認(rèn)識(shí)幾種定理的變式圖形,如圖(用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示).

    引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖,在梯形中,,,則可得到,由此得出推論1.

    推論1:經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線,必平分另一腰.

    再引導(dǎo)學(xué)生觀察下圖,在中,,,則可得到,由此得出推論2.

    推論2:經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.

    注意:推論1和推論2也都是很重要的定理,在今后的論證和計(jì)算中經(jīng)常用到,因此,要求學(xué)生必須掌握好.

    接下來(lái)講如何利用平行線等分線段定理來(lái)任意等分一條線段.

    例已知:如圖,線段.

    求作:線段的五等分點(diǎn).

    作法:①作射線.

    ②在射線上以任意長(zhǎng)順次截取.

    ③連結(jié).

    ④過(guò)點(diǎn).、、分別作的平行線、、、,分別交于點(diǎn)、、、.

    、、、就是所求的五等分點(diǎn).

    (說(shuō)明略,由學(xué)生口述即可)

    總結(jié)、擴(kuò)展

    小結(jié):

    (l)平行線等分線段定理及推論.

    (2)定理的證明只取三條平行線,是在較簡(jiǎn)單的情況下證明的,對(duì)于多于三條的平行線的情況,也可用同樣方法證明.

    (3)定理中的“平行線組”,是指每相鄰兩條平行線間的距離都相等的特殊平行線組.

    (4)應(yīng)用定理任意等分一條線段.