時間：2024-03-30 17:43:49
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關(guān)鍵詞：數(shù)學 思維模式 教育 直覺思維 逆向思維 發(fā)散思維 抽象思維
數(shù)學是一門需要嚴謹且縝密的邏輯思維才能學好的學科。在很多大學生眼中，數(shù)學無疑使最為難學的一門重要學科。像數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何等，無不需要學生要具有強大的邏輯思維能力，靈活的頭腦，才能夠找到答案。本文著重就思維模式在數(shù)學中的重要性進行一些探討。并且提出從什么切入點去訓練學生們的思維方式。
思維模式，顧名思義就是在對于某件事物，產(chǎn)生的一系列想法，通過這一系列的想法將事件解決。顯然，每個人有每個人的思想，自然其思維模式也各有不同。這就造成了人與人之間能力的差異。而思維模式又分為很多種類，在這里著重討論的僅僅是關(guān)于數(shù)學學習的幾種而已。比如最為廣泛用到的有直覺思維，逆向思維，發(fā)散思維，抽象思維。
下面我們具體談談這些思維模式與數(shù)學之間聯(lián)系的具體情況。
一、直覺思維
彭加勒說：“沒有直覺，數(shù)學家只能按照語法書寫而毫無思想?！?/p>
直覺思維，即不需要經(jīng)過縝密的思考和辯證，沒有固定的邏輯思維程序，僅通過靈感
和以往經(jīng)驗的積累從而解決問題的一種方式。它具有直接、簡潔、迅敏的特點。就像科學家們研究問題時，對于突然出現(xiàn)的某個事物產(chǎn)生的聯(lián)想與假說，比如牛頓在唄蘋果砸中后想到的萬有引力，魏格納在觀察地圖時產(chǎn)生的大陸漂移的想法的提出等，都是直覺思維解決問題的例子。顯見直覺思維學習生活中的重要性。
而直覺思維在數(shù)學中大多應用于初高中數(shù)學的填空、選擇題中。可以從問題的特殊性，變化性，猜測性入手，就能很快得到答案。
例如這道題：設(shè)a>1，且m=log a （a2+1），n=log a （a-1），p=log a （2a），則m，n，p的大小關(guān)系為：A，n>m>p B， m>p>n C.m>n>p D.p>m>n
如果按照常規(guī)算法需要花費不少時間，但是如果利用此題的特殊性，帶入a=2，則可以立刻得到答案。
當然，如果想要很好的運用直覺思維解決問題，需要學生們對自己的答案有一定的自信心。如何培養(yǎng)學生的直覺思維呢？首先，需要學生們具有一定的根基，答題經(jīng)驗。這是直覺出現(xiàn)的基本要求。其次，需要學生們要培養(yǎng)敏銳的觀察力，這個可以通過找尋相關(guān)試題或?qū)嵗M行訓練。當然，最后要客觀的對待自己的直覺，不能不自信，也不能太過自信，需要進行一些驗證方可確定答案。
二、逆向思維
逆向思維，即對于問題的解答反其道而行之，采取相反方法解決問題的思維。當所有人的思想都朝著同一方向而去，采取完全相反的方向思維便是逆向思維。它具有新穎性，創(chuàng)造性，其解決問題的方法能令人耳目一新，豁然開朗。
現(xiàn)實生活中運用逆向思維的例子數(shù)不勝數(shù)，但是在數(shù)學中它同樣具有不可撼動的地位。當學生們可以運用逆向思維解題，就說明他已經(jīng)很熟練的掌握了該類型題的精髓。從反向思維中尋找答案可以便捷很多。例如這道題：
證明根號2是無理數(shù)，方法是：設(shè)根號2是有理數(shù)，則可寫成兩個不能約分的整數(shù)的商。設(shè)根號2=p/q.將兩邊平方得到p2/q2=2， p2=2q2。所以p是偶數(shù)。設(shè)p=2m， （2m）2=2q2， 4m2=2q2， q2=2m2.。所以q也是偶數(shù)。這與p，q不能約分矛盾。所以根號2不是有理數(shù)。是無理數(shù)。
可以看出這樣的方法簡單明了，不會花費太多時間。當然，不光是在初高中會運用到這樣的逆向思維，在大學數(shù)學分析一門課中也可見廣泛運用。比如在數(shù)學分析實函數(shù)基本定理中，用有限覆蓋定理來證明區(qū)間套定理，先假設(shè)命題不成立，假設(shè)某一閉區(qū)間的某個開覆蓋無有限子覆蓋，再將這個閉區(qū)間二等分，則定有一半的區(qū)間無有限子覆蓋，在再將這個區(qū)間二等分，又有一個區(qū)間無有限子覆蓋，再用區(qū)間套定理來推出矛盾。
對于這種另辟蹊徑的解決方法，有很多學生并不能完全掌握，這樣就需要老師對學生進行一些引導。這就需要老師多找一些相關(guān)例題，多給學生講解，就會對學生的思維模式造成一定的影響，在平時做題中也會自然的聯(lián)想到利用反證法是否會將問題解決。
三、發(fā)散思維
發(fā)散思維，又稱輻射思維。即在問題中能夠舉一反三，通過這個問題可以聯(lián)想到多種方法解決。并且能夠通過這個問題，聯(lián)想到其他相似問題?？赡芡ㄟ^發(fā)散性思維，使得想法發(fā)展到各個方面，從而得出的結(jié)果并不唯一。因而它具有一定的創(chuàng)新性。同時，發(fā)散思維具有廣泛性，放射性，變通性。在數(shù)學學習中起到很大作用。
發(fā)散性思維的例題，我們來看看網(wǎng)上的一道例題。求證：A（3，1）、B（-2，-3）、C（8，5）三點共線。
思路一：不難作出圖形，由圖可知，要證三點共線，只要證兩線段長度之和等于第三條線段的長度。依兩點間距離公式即可得證。
思路二：由分比知識，看是否有一點是其它兩點確定的線段的分點，事實如此。設(shè)點 B'（-2，y）在直線AC上，則點B'分 所成的比λ= = = ， ，即點B'與B重合。故三點A、B、C在同一直線上。
思路三：可通過從同一點（如A 點）出發(fā)，證兩直線的斜率相等，從而得三點共線。
思路四：通過求某點在其它兩點確定的直線上。
思路五：通過求某點到其它兩點所確定的直線的距離d=0，從而有三點共線。
思路六：假設(shè)三點不共線，只要證某兩直線的夾角這0，從而得三點共線。
通過這個可以看出一道題就可以有多種不同方法解答。發(fā)散性思維應當是小學生重點培養(yǎng)的一種思維模式。它決定了一個人的思維是否靈活，對于能力的提升占有很大影響比例。對于這個，可以通過花費一堂課的時間，對于一道題提問學生們想出不同方法，雖然花費點時間，但會激起同學們的積極性，從而很好的培養(yǎng)出該思維模式。對于其之后的初高中甚至大學的數(shù)學學習都會有極大幫助。千萬不能讓學生們養(yǎng)成一種思維定勢，這將會在他的思維模式中造成極大的思維障礙，對其之后的學習生活發(fā)展有極大阻礙。
4.抽象思維
抽象思維是一種理論式，對于客觀事實運用定義，概念進行反映的過程。對于已給出的事物，聯(lián)想到其他并不十分相關(guān)，卻又有某方面聯(lián)系的事物，即是抽象。比如對學生提出，給你個數(shù)字1，你能想到什么？它可以使一本書一條路，一朵花等等。
抽象思維并不是完美的一種思維方式，它與現(xiàn)實具有一定的差距。它在數(shù)學中應用不如其他思維的廣泛，但是也有一定的應用。例如求幾何問題，空間想象能力的需求十分強硬。如果不能理解該模型構(gòu)造是不能夠解答的。這是一種抽象思維的應用。
對于抽象思維的培養(yǎng)，并不能依靠老師。這就需要家長對孩子小時候的潛移默化訓練，比如跟孩子玩這個游戲，繪制地圖，或者憑借記憶用畫筆畫下路邊街道等。可以有助于訓練孩子的抽象思維。
所以，無論是什么思維模式，對于學好數(shù)學有很大的影響力。無論是直覺思維，逆向思維，發(fā)散思維，抽象思維，都需要老師在課堂上有一定的引導能力，使得學生得以更好的解答數(shù)學問題，從而獲得優(yōu)異成績。在這個方面，各個階段的老師們都應該給予重視。在引導同學的同時也可能夠提升自我。
作者：王海穎 單位：上海中醫(yī)藥大學中藥學院
建立中醫(yī)的思維模式弘揚和傳承中醫(yī)藥文化如果說中國傳統(tǒng)文化是一個不斷變化發(fā)展著的大系統(tǒng)，那么中醫(yī)學則是其中的一個子系統(tǒng)。只有把中醫(yī)學放在傳統(tǒng)文化的大背景中學習和研究，才能深刻領(lǐng)會和掌握中醫(yī)學的精髓。中醫(yī)藥文化是中醫(yī)藥的母體，是中國傳統(tǒng)文化的精髓，可全方位地體現(xiàn)中國傳統(tǒng)文化的全貌[1]。中醫(yī)藥文化的傳播應著重于單純中醫(yī)、中藥的傳播。我們的目的就是讓他們在留學期間基本建立起中醫(yī)的思維模式，能運用中醫(yī)的理論方法治病救人，這樣中醫(yī)的臨床療效才能真正得到體現(xiàn)。中醫(yī)的理論體系以《黃帝內(nèi)經(jīng)》、《傷寒雜病論》為基礎(chǔ)，以陰陽五行、整體觀念、辨證論治為特點。與西醫(yī)之間無論是在基本理論還是在診斷治療方面都有許多不同之處，是中醫(yī)思維特征發(fā)生的基因和靈魂?！罢w觀念”、“辨證論治”兩者是業(yè)界行內(nèi)的共識。中醫(yī)思維學科在此基礎(chǔ)上，形成了諸如“重關(guān)系”、“重整體”、“重直覺”、“重形象”、“重實用”、“重傳統(tǒng)”、“尚辯證”等特征，這也是中華民族傳統(tǒng)文化背景下發(fā)生的思維方式，明顯有別于在西方文化背景下形成的以“重實體”、“重局部”、“重理性”、“重抽象”、“重邏輯”等特征的思維方式。東西方文化背景下形成的東西方思維的特征各有側(cè)重，互有區(qū)別，當然也不是水火不相容。而中醫(yī)學本身就是一個理法方藥具備的完整體系，因此在授課時，要緊密聯(lián)系生活實際和臨床實踐，結(jié)合生活中的實例與臨床案例，并結(jié)合教學難點和重點，有針對性地選取針對中藥的名醫(yī)案例簡單分析，既能體現(xiàn)中醫(yī)治病療效，也便于培養(yǎng)學生的分析綜合能力，并增強學好中醫(yī)治病救人的信心。在建立留學生中醫(yī)思維模式的同時，適度保護其數(shù)理邏輯思維，讓留學生具備兩套思維能力，這也是中西醫(yī)將在一個較長時間內(nèi)并存于世界范圍所要求的[2-4]。
重視文獻原文沿著歷史的足跡，透過斑駁厚重的史料，拜讀先人們用智慧和心血鑄就的不朽之作，雖偶有繆誤但瑕不掩瑜，中醫(yī)藥文化的精髓就在那一部部的經(jīng)典著作里。讀經(jīng)典就是要培養(yǎng)一種鑒別優(yōu)劣、甄別選擇的眼光和能力。當然經(jīng)典也非字字珠璣，在閱讀中要注意取其精華，棄其糟粕。還具有用傳統(tǒng)方法研究中醫(yī)的能力和對古典醫(yī)籍研究的能力。在教學中經(jīng)常精選精彩經(jīng)典片段，帶領(lǐng)學生一字一句地咀嚼原汁原味的原文，學習先輩對藥物的理解，在耳濡目染中得到中醫(yī)藥文化的家珍和真?zhèn)?。當前提倡讀經(jīng)典，不應理解為單純的讀書活動，而是思路的調(diào)整、視野的開拓、中醫(yī)文化的感悟[5]。引導中醫(yī)大學生關(guān)注學習經(jīng)典，不僅是學習一病一方的治療，更重要的在于體悟當時的歷史人文環(huán)境，體悟中醫(yī)的概念、范疇、內(nèi)涵，學習、熟悉、再現(xiàn)經(jīng)典的思維方式，提高中醫(yī)思維水平。改進教學方法“量體裁衣”的教學方式，增加興趣，加強交流以《中藥學》為例，大部分同學在學習《中藥學》課程以前，沒有系統(tǒng)看過中藥的植物形態(tài)和飲片。在多媒體課件中插入來源于動植物及藥材的圖片，圖文并茂，使教學過程更加生動、直觀，學生在感性認識中藥的基礎(chǔ)上充分發(fā)揮其視覺記憶，來學習抽象的功效應用。我們可通過設(shè)計一些與教學內(nèi)容相關(guān)的臨床病例讓學生參與。這樣不僅可以激發(fā)學生的探究心理及學習興趣，還可以引導學生的思維跟著老師走，加強師生的情感交流。其次，在教學過程中通過提問的方式來間接達到點名的效果。不僅使得留學生在上課過程中時時感到壓力，上課注意力集中，下課及時復習，還能夠使課堂紀律顯著好轉(zhuǎn)。通過提問也能使教師熟悉并記住部分學生的名字，加強了師生之間的交流。針對留學生時刻打斷授課老師講課的問題，建議在理論課教學上課前先和同學溝通好。
由淺入深，由簡到繁考慮到中醫(yī)藥留學生地域和語言的差異，我們在教育的初期采取“量體裁衣”的教育，由淺入深，由簡到繁，為更好的交流打下了良好基礎(chǔ)。教師不僅要有豐富的專業(yè)知識，更要有豐富的教學經(jīng)驗，將復雜的醫(yī)學理論知識較淺顯易懂地表現(xiàn)出來。教學要有一定的靈活性，根據(jù)留學生的學習目的和要求安排教學。但是我們在教學的過程中發(fā)現(xiàn)了許多問題，比如有些留學生時間觀念較差，經(jīng)常遲到，尤其是上午1、2節(jié)課。上課時也比較自由散漫。有些學生學習刻苦，遇到不懂的問題，喜歡刨根問底，常常會當場直接提問，打斷老師講課，使得教學計劃無法按時完成。大部分同學對于中醫(yī)所特有的語言特點，如滲濕、化濕、燥濕、祛風濕等術(shù)語的區(qū)別非常迷惑，這和他們一直以來接受的教育方式與各國的文字特點有關(guān)。在《中藥學》教學中，每2周給學生安排一次答疑，讓學生把這2周所學的中藥進行全面復習，根據(jù)課程內(nèi)容的重點和難點，設(shè)計課堂提問和病例，認真挑選若干臨床模擬病例作為學生自學和討論的基礎(chǔ)；再圍繞病例提出問題，問題能激發(fā)學生的學習動機，鼓勵他們?nèi)ヌ剿?、學習中藥的應用；隨著問題的解決，自然地給學生提供反饋，讓他們能很好地對知識、推理和學習策略的有效性進行評價，并促進他們的預測和判斷。還可以配合讓學生參觀中醫(yī)藥博物館，我校博物館設(shè)有專門的中藥標本館，校園專門設(shè)置一處“百草園”，可供學生參觀一百多種植物類藥材。我國的中醫(yī)學教育已經(jīng)有了深厚的沃土，教育的國際化也給我們發(fā)展醫(yī)學類留學生教育提供了好的機會和條件，促進了國內(nèi)外中醫(yī)文化的交流與傳播。加強文化融合，才能將留學生教育發(fā)展提高到更深的層次。中醫(yī)作為一門人文科學，兼有自然與人文雙重屬性，它的人文特征要求中醫(yī)大學生必須具備一定的人文修養(yǎng)，才能掌握傳統(tǒng)文化中的思維方法，掌握中醫(yī)理論的精髓。中國傳統(tǒng)文化在中醫(yī)素質(zhì)教育中具有不可估量的地位和作用。筆者認為留學生的中醫(yī)教育更要重視中醫(yī)文化，才能真正提高中醫(yī)教育的質(zhì)量，促進中醫(yī)藥的繼承和發(fā)展。外國留學生來華學習中醫(yī)既可以了解中醫(yī)特色文化，也可以不斷挖掘古老的東方文明；同時，他們的融入也將自己國家的特色文化呈現(xiàn)給中國，使具有多元文化的中國具有了獨特的魅力。外國留學生在回國后，將在中國學習到的中醫(yī)知識廣泛地用于他們的日常生活中，使中醫(yī)的獨特療效與魅力對更多的外國人產(chǎn)生影響，也會吸引更多的留學生來華學習。
摘要思維是人腦對客觀現(xiàn)實概括的和間接的反映，有思就會助推行動，學貴有思。在新的教學模式中，教師不能只流于教學形式的新穎，教學活動的多樣，也不能只注重學生對前人知識的掌握，要注重的是培養(yǎng)學生在活動中思考，在思考中有所頓悟，有所創(chuàng)新。
關(guān)鍵詞教學模式；集中思維；發(fā)散思維；思維碰撞
隨著新課程實施的深入，師生教學行為正發(fā)生著重要變化，“自主、合作、探究”、“把課堂還給學生”、“讓學習從活動中來”等新的教學模式在許多學校紛紛涌現(xiàn)。倡導讓學生在活動中體會科學探究的樂趣，構(gòu)建有利于師生、生生互動的有效課堂。
“只重形式，內(nèi)涵不足”、“活動有余、思考不足”的課堂比比皆是。筆者認為在新的課程深入實施的背景下，在師生轉(zhuǎn)變教學行為的同時，更應對教學的本質(zhì)加以思考，要以學生的思維作為支撐，培養(yǎng)學生的各種能力，以達到教學形式與本質(zhì)的有效結(jié)合。
一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學生在思維中動起來
中學生正處在旺盛的成長時期，精力充沛、求知欲強，對認識未知世界的心情十分迫切，教師可利用其好奇心，提出問題，誘發(fā)學生的思維。這關(guān)鍵是教師的引導，要善于利用情境，用好情境，來激發(fā)學習興趣和探究熱情。
1.以問題為情境，激發(fā)思維
問題是科學探究的起點，它也是課堂教學的一個法寶，是深入的階梯，是長進的橋梁，是觸發(fā)的引言，是覺悟的契機。在講二氧化碳的實驗室制取時，先是設(shè)計一個問題：根據(jù)氧氣的實驗室制取，你認為二氧化碳的制取應從哪些方面研究呢（選擇什么樣的藥品、選擇什么樣的發(fā)生裝置和收集裝置）？課堂一開始就打開了學生的思維，讓學生進入積極的學習狀態(tài)，這種漸進的問題刺激方式，使得課堂富有思考性,學生在思考中動起來，大大提高了課堂教學效率和教學質(zhì)量，有利于知識拓展和深化。
2.以活動為情境，激發(fā)思維
學生分組實驗、家庭小實驗、課外興趣小組活動，都可以用來創(chuàng)設(shè)情境，促進學生的思維活動。在家庭實驗中，檢驗用久的熱水瓶膽和燒水壺內(nèi)的沉積物的主要成分；比較食鹽和白糖溶解性的大小等。通過這些活動使學生感到化學就在自己身邊，學習熱情高漲，思維更加活躍。興趣小組也可課堂教學相結(jié)合，活動中以課堂教學內(nèi)容為基礎(chǔ)，適當擴大、加深，增加思維廣度。如調(diào)查當?shù)厮Y源的污染情況、撰寫水污染防治措施報告、設(shè)計野外河水簡易的凈化裝置，在一系列興趣活動中激發(fā)思維，讓學生們動起來，培養(yǎng)各種能力。
3.以史話為情境，激發(fā)思維
“化學給人以知識，化學給人以智慧”。耐人尋味的史話故事中，前人細致入微的觀察能力，鍥而不舍的探索精神，都會深深吸引并激勵學生。如講純堿時可介紹我國近代化學家侯德榜先生沖破索爾維法的技術(shù)封鎖，創(chuàng)造性地進行了制堿工藝的新思維，發(fā)明了舉世聞名的侯氏制堿法。在講金屬鋁的性質(zhì)時我們可以這樣設(shè)計情境：鋁是地殼中含量最多的金屬元素，鋁合金等鋁制品在現(xiàn)代生活中廣泛應用。然而一百多年前，純鋁卻是稀罕之物，價格堪比黃金。門捷列夫因發(fā)現(xiàn)元素周期律的卓越成就，獲得一只鋁制獎杯；拿破侖享有在宮廷盛宴中一人獨用鋁制餐具的殊榮。為什么鋁含量在金屬中首屈一指，而廣泛應用卻姍姍來遲呢？這是由鋁的性質(zhì)決定的，也是我們今天要學習的內(nèi)容。通過簡單的化學史情境創(chuàng)設(shè)，學生的思維進入到一個“憤”“悱”的狀態(tài)，求知的欲望欲望非常迫切，自然就會取得很好的教學效果。
二、拓寬思路，活動中發(fā)散思維
發(fā)散思維，又稱擴散思維或輻射思維，發(fā)散思維的方法是點源發(fā)散，是圍繞一個要解決的問題由一點向四周發(fā)散，從問題的橫向、縱向、側(cè)向等等各方面考慮，沿不同方向進行思考的思維方式。滬教版中，在探究空氣成分的實驗時，待集氣瓶冷卻到室溫后，發(fā)現(xiàn)集氣瓶中液面并未上升到其容積的15，問：可能有哪些原因?qū)е逻@一結(jié)果？再問，若上升超過了15，可能由哪些原因?qū)е履?？緊接著再問，既然存在著這樣的問題，如何改進這套實驗裝置呢？學生答：(1)在陽光下用放大鏡照(2)用電阻絲加熱。類似發(fā)散思維的練習貫穿于化學教學中，有利于拓展知識點，更能提高學生的創(chuàng)新能力。
三、“ 凸顯”思維，活動中思維碰撞
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；解題；化繁為簡
一、引言
數(shù)學大師華羅庚曾精彩地詮釋：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”恩格斯也曾說過：“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系?！睌?shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學思維方法，利用這種手段解題常常達到事半功倍的效果?！皵?shù)”反映數(shù)量關(guān)系，有精確性；“形”反映圖形性質(zhì)，有直觀性。數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學語言和直觀的幾何圖形結(jié)合起來，讓代數(shù)運算法與直觀圖像法優(yōu)勢互補，抽象思維和形象思維共同運作，將復雜的數(shù)學問題化繁為簡，找到解決問題的最佳方案。
二、數(shù)形結(jié)合的途徑
在數(shù)學學習中，我們總能發(fā)現(xiàn)“數(shù)”和“形”是分不開的?；螢閿?shù)的橋梁是解析幾何，涉及到代數(shù)運算的方程組求解、變量代換、不等式的構(gòu)造與求解等方面，特別是在求異面直線構(gòu)成的角、線面角、面與面構(gòu)成的角以及判斷點線面的位置關(guān)系等問題中，向量的代數(shù)運算起著至關(guān)重要的作用?；瘮?shù)為形的例子也不勝枚舉，如解決函數(shù)問題時，畫出大致圖像對解題有很大的幫助；判斷函數(shù)單調(diào)性、確定函數(shù)零點、尋找函數(shù)最值等方面化數(shù)為形的途徑常常為解決問題提供直觀印象及解題途徑啟示。總之,數(shù)形結(jié)合以數(shù)解形，以形助數(shù)，化繁為簡，化難為易是一種重要的數(shù)學思維模式。
三、數(shù)形結(jié)合實例及思路分析
本文通過幾個數(shù)形結(jié)合的題例分析，探討其在數(shù)學問題處理上的一般思路、解題技巧及方法總結(jié)，以期與同學一起培養(yǎng)借助這種數(shù)學模式處理具體問題的數(shù)學思維能力。分析下面題例：
例1：已知橢圓C:■+■=1,在C上任取三個不同的點P1，P2，P3，使得∠P1FP2=∠P1FP3=∠P2FP3，證明■+■+■為定值，并求出該值。
分析：與橢圓標準方程■+■=1對比，此處a=6，b=3■，c=3，準線x=12，a=1/2。
設(shè)∠AFP1=α?圯∠AFP2=α+2x/3∠AFP3=α+4x/3（按逆時針方向），記|FP1|=x1，則|FM1|=x1cosα，點P1到準線距離為2x1，由FD=FM+MD=x1cosα+2x1=■-c=9，故有x1=■?圯■=■，同理■=■，■=■,因此■+■+■=■=■.
點評：條件∠P1FP2=∠P1FP3=∠P2FP3為我們表示FP1,FP2,FP3提供了便利，也暗示了我們本題可能需要尋求幾何方法而非僅憑代數(shù)手段硬算。盡管解析幾何題一般思路是聯(lián)立方程組求解，但根據(jù)圓錐曲線橢圓的定義和幾何性質(zhì)解題，往往是簡化解題過程的最佳手段。這題若是用點斜式設(shè)出方程與橢圓方程聯(lián)立，再利用韋達定理和弦長公式解出線段FP1長度，類似解出FP2,FP3長度，同樣可得到結(jié)果，但運算量過大，非最佳策略。
例2：如果三個正實數(shù)x，y，z滿足x2+y2+xy=■，x2+z2+xz=■，y2+z2+yz=36，求xy+yz+zx的值。
解：將三個等式變形為x2+y2-2xycos120°=(■)2，x2+z2-2xzcos120°=(■)2，y2+z2-2yzcos120°=62，如圖，構(gòu)造PBC、PCA、PAB，使PB=x，PA=y，PC=z.∠BPC=∠CPA=∠APB=120。AB=13/2,BC=5/2,AC=6.由勾股定理,ABC是一個直角三角形.由SABC=SPBC+SPAC=SPAB
易得：■（xy+yz+zx）sin120°=■，從而得xy+yz+zx=10■.
點評：從原題條件出發(fā)，根據(jù)題設(shè)表達式構(gòu)造基本幾何圖形是解答此題的關(guān)鍵。觀察題目給的三個條件，很容易聯(lián)想到余弦定理；三個數(shù)據(jù)也與勾股數(shù)相關(guān)，這些都提示我們將這個問題放到三角形中研究。這樣問題就顯得清晰、簡單、直觀。
例3：已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(x)=x沒有實數(shù)根。
問：f(f(x))=x是否有實數(shù)根？并證明你的結(jié)論。
解法一：分析法
假設(shè)f(f(x))=x有實根，即存在實數(shù)x0使得f(f(x0)=x0，令f(x0)=t，此時有點A(x0,t),B(t,x0)都是y=f(x)上的點。由于f(x)=x沒有實數(shù)根，所以A，B這兩點不重合且關(guān)于直線y=x對稱。
所以y=f(x)=ax2+bx+c與y=x必有交點，即f(x)=x有實根，與條件矛盾，所以f(f(x))=x沒有實數(shù)根。
解法二：數(shù)形結(jié)合圖像法
當a>0時，f(x)=x無實根，?坌x,f(x)>x,f(f(x))>f(x)>x對，f(f(x))=x無實數(shù)根；當a
關(guān)鍵詞：自學 探究 一體化教學 英語
【中圖分類號】G633.4
一、教學設(shè)計要充分考慮活動形式的多樣性
創(chuàng)設(shè)豐富多彩的教學情景，以激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生學習英語的積極性。例如：在進行詞匯教學時，老師可以通過圖片、實物、同義解釋、情景等不同的形式來呈現(xiàn)，讓學生理解詞的意思。然后再通過句式、對話或是情景等不同的方式，使學生反復操練并學會使用。
如library 一詞，可以通過圖片來呈現(xiàn)，也可以利用學生熟悉的情景來引入。通過Where can you do some reading when you are at school？ Where can you borrow books from？ Where do we have to be quiet？ 這些學生非常熟悉的場景，很容易讓學生得出in the library 的答案。接著讓學生回答What can we do in the library？ 引導學生講出各種各樣的答案：We can read books in the library.We can borrow books from the library.We can do homework in the library. …這比一遍遍地講，學生一遍遍地跟讀，效果好得多。學生經(jīng)過自己的思考，對所學知識印象更深刻，記憶更牢固。
二、提高學生自學能力
《中學英語教學大綱》明確指出：“中學英語教學的目的，是對學生進行聽、說、讀、寫的基本訓練，應著重培養(yǎng)學生運用英語進行交際的能力。”作為英語教師，應如何通過自己的努力來培養(yǎng)和發(fā)展學生的英語自學能力。首先在詞匯教學方面，中學生感到學習英語的最大困難是記不住單詞，其主要原因就是沒有掌握英語是拼音字母這一特點。盡管教師講了音標及拼讀規(guī)則，但學生實踐機會較少，仍靠死記硬背單詞。初始階段，詞匯量較少，可記住，但詞匯量增加后，靠死記硬背記單詞就行不通了。因此，教師在一開始就應該培養(yǎng)學生獨立拼詞和記詞的能力。
在語法教學方面，語法教學是為培養(yǎng)語言技能服務的。教學過程中教學要防止過多講解語法，削弱學生的語言實踐，也要防止盲目實踐，忽視語法教學。教學過程中教師不僅要使學生理解某一語法項目，并學會在語言實踐中正確地加以運用，同時還要有計劃、有目的地培養(yǎng)學生積極思維的學習習慣，而不是被動地接受。課文教學方面，講課文時進行聽、說、讀、寫訓練的綜合材料。七年級的教材以句型為主，課文較短。教學中把句型放進語言情境里教，學生學起來有興趣，要求學生在理解的基礎(chǔ)上進行模仿，師生共同活動，總結(jié)歸納出句型的特點，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力，再經(jīng)過反復練習，學生就可以熟練掌握。
三、小組合作式探討學習
小組合作學習是課堂教學策略，學生組成學習小組，共同研究和探討教師或者他們自己設(shè)定的學習任務，共同開展學習活動，讓每一位學生都能從中得到好處，并能取得較好的成績。這種新的教學模式、教學方法，給英語教學注入了新的活力，廣大師生受益匪淺，并積累了很多成功的經(jīng)驗，并運用到教學實踐當中，取得了一定的效果。
1.合理分組，明確分工
在英語課堂上，為了增強學生的活動量，使學習真正地動起來，思維飛起來，筆者采取運用小組合作學習，讓學生進行討論問題。但是，筆者也發(fā)現(xiàn)，討論的時候氛圍非常好，場面也十分熱烈，但是討論的效果卻很不理想，達不到預期的目標。教師只是布置了小組內(nèi)討論的內(nèi)容，而學生并沒有明確的分工，還有就是學生這時候沒有養(yǎng)成小組討論的良好習慣，對于和誰討論也不是很清楚，缺乏合作意識，缺乏合作能力，導致效果不理想。
改進策略：在下次討論之前，有意識地將不同層次、不同類別的學生按照前后桌的原則進行分組，每組4 人，共十個小組，并按1-4 號進行命名，并且確定了每個人的職責，有組長、記錄員、監(jiān)督員、激勵員和報告員。再進行布置合作學習的具體任務。
2.活躍課堂氣氛 激發(fā)學習興趣
在這次的合作學習過程中，學生在小組長的引領(lǐng)下，都能夠有多有少地進行交流，但問題是：有很多小組氣氛非常沉悶，討論不夠熱烈；另外有小組中個別一直沒有發(fā)言，不表達自己的思想，導致合作不太理想。出現(xiàn)上面問題，主要有2 個原因：（1）性格內(nèi)向的、不善于表達的、英語基礎(chǔ)較差的學生，他們是英語課堂中的弱勢群體。在課堂上，雖然老師再三進行鼓勵和激發(fā)，他們也很想討論和說點什么，但是最終什么也說不上來。（2）組間不平衡。很多小組內(nèi)，性格外向的學生和英語基礎(chǔ)好的學生多，而有些組則學困生較多，這樣就導致出現(xiàn)了小組間不平衡的現(xiàn)象，出現(xiàn)教學難教的問題。
改進策略：通過交流談心，分析學生的作業(yè)，課堂表現(xiàn)及日常觀察，盡快地熟悉學生和了解學生的個性，學習英語的態(tài)度和興趣，按照“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”的原則進行重新分組，爭取班主任老師的配合，調(diào)換學生的位置，進而有利于學生合作學習活動的正常、有效開展。
3.樹立自信心，增強責任感
經(jīng)過一些時間的調(diào)整，小組間的討論基本上處于動態(tài)平衡的狀態(tài)，每個人在小組內(nèi)的分工也得到了不同層次的體現(xiàn)，但是小組內(nèi)又出現(xiàn)了話語霸權(quán)現(xiàn)象，就是說小組里英語學習的優(yōu)秀者，控制著小組內(nèi)的大部分話語，往往一個學生在講，其他學生在聽，或者僅以簡單的Yes 或No 進行回答。而大多同學也都有懶惰心理，有人說了，也說得比較好，他們也不會積極爭取了，怎樣在保持這些優(yōu)秀學生的積極性的基礎(chǔ)上，來充分調(diào)動各個層次學生的學習積極性，激發(fā)學習興趣，全面提高全體學生的語言交際能力，是我們所面臨的一大重要問題。
改進策略：針對這種現(xiàn)象，我從以下3 個方面進行：（1）教育小組內(nèi)的優(yōu)秀者學會聽他人的觀點，學會和同學合作，共同完成任務，并讓他們明確“幫助他人說得好”比“自己一個人的表現(xiàn)”更能贏得同學的尊重。（2）幫助小組內(nèi)的弱者樹立自信心，增強責任感，消除和人交往時的害羞和自卑心理，提高他們語言的運用能力，不斷地提高英語學習水平。（3）在活動過程中，我特別關(guān)注弱者的活動，喜歡聽他們的講話，適時挖掘、肯定他們的閃光處，要求他們積極參加，并能夠給予適當?shù)闹笇А?/p>
【關(guān)鍵詞】 “四體一體”健康教育模式；單純性胸腰段椎體骨折；康復訓練
單純性胸腰段椎體骨折是臨床上常見的脊柱損傷，病情往往較為嚴重，致殘率高，嚴重影響患者的勞動能力和生存質(zhì)量。本病的治療除了有效的外科治療外，正確而及時地進行康復訓練對患者功能恢復一樣具有重要的價值。目前，康復訓練尚未納入到醫(yī)生工作中[1]，基本上由護士采用健康教育的方式督促患者完成，但是護士因?qū)I(yè)知識有限，難以對患者進行全面而詳細的康復指導，若盲目地對患者實施康復訓練，加上患者及家屬也是被動接受，不僅會因鍛煉方法不當而造成嚴重并發(fā)癥，后遺癥以致喪失勞動能力甚至危及生命，還可能引發(fā)醫(yī)療糾紛。為使單純性胸腰段椎體骨折患者取得最佳康復效果，我院自2008年4月至2011年4月，在單純性胸腰段椎體骨折患者康復訓練中采取了“四位一體”的健康教育模式，取得了滿意效果，現(xiàn)報告如下：
1 資料和方法
1.1 一般資料
選擇2008年4月～2011年4月我院收治的單純性胸腰段椎體骨折患者71例，其中男53例，女18例；年齡18-56歲，平均年齡38.5歲；致傷因素：交通事故39例，高處墜落23例，重物砸傷9例；手術(shù)治療52例，保守治療19例。所有患者均符合以下條件：①外傷所致胸腰段椎體骨折；②患者生命體征穩(wěn)定；③均經(jīng)CT確診；④無神經(jīng)癥狀；⑤患者既往身體健康，無嚴重內(nèi)科疾患。將符合條件的71例患者隨機分為2組，實驗組36例，對照組35例；2組患者在年齡、性別、職業(yè)、文化程度、損傷部位及程度、治療方法比較無顯著差異，具有可比性。
1.2 方法
1.2.1 實施方法。對照組由醫(yī)生、護士指導、督促患者進行康復訓練，無系統(tǒng)計劃、無訓練要求，家屬一般不參加，患者也只是被動接受，康復訓練教育不系統(tǒng)不全面。實驗組方法：⑴患者入院后，醫(yī)生和責任護士對患者的傷情進行評估，告知患者及家屬康復訓練對胸腰段椎體骨折治療的重要性，以及患者、家屬共同參與康復訓練的目的及意義，以取得患者及家屬的配合。⑵責任護士收集患者的一般資料如患者的生活自理能力、個性、習慣、文化背景等，然后將收集到資料與患者、家屬及經(jīng)治醫(yī)師核實后，醫(yī)生、護士、患者及家屬共同討論評估患者的認知和需求狀況，確定患者現(xiàn)有的或潛在的康復訓練問題，全面評估患者功能障礙的性質(zhì)和程度，制訂具體的康復訓練計劃，計劃由醫(yī)生、護士、患者各執(zhí)1份。⑶進行康復訓練時先由醫(yī)生在病床邊親自為患者示范康復訓練的項目，并對護士、患者、家屬講解目的、注意事項。如在指導患者執(zhí)行墊枕練功自身復位法時，醫(yī)生一定要講明墊枕復位的原理，并指導患者及家屬把枕頭墊在傷椎后凸畸形的部位，高度宜逐日增高，由開始時的5-8cm，適應后1周內(nèi)達到15-20cm并保持，以避免因墊枕位置不當或高度不夠而影響椎體的完全復位[2]。在患者接受指導后，醫(yī)生和護士要耐心聆聽患者的感受及家屬的建議，對每一個問題找到最適當?shù)幕颊吆图覍僖子诮邮艿慕鉀Q方法。在整個康復訓練過程中，責任護士要經(jīng)常檢查患者執(zhí)行情況，對訓練中出現(xiàn)的各種問題進行耐心和針對性指導，并定期與患者、家屬溝通，進行效果評價。⑷醫(yī)生、護士根據(jù)患者所處疾病的不同階段，不斷修訂、充實、調(diào)整康復訓練計劃，有針對性對患者進行指導。如在傷后早期，指導患者臥硬板床；傷后第二天，只要患者傷情允許，即可指導患者開始腰背伸肌功能鍛煉以促進腰椎骨折的復位；8周后，經(jīng)X線檢查骨折復位滿意者，可指導患者進行治療性的站立、步行訓練；出院時應告知患者仍需康復訓練的項目及注意事項。
1.2.2 評價標準及方法。⑴功能恢復的情況。傷后3-6個月進行評估，分為優(yōu)、良、差3個等級。優(yōu)：腰部活動不受限，恢復工作，能坐2h以上無明顯腰背部疼痛無脊柱畸形；良：腰部活動輕度受限，可從事輕體力勞動，坐臥2h以上腰背部疼痛明顯、脊柱輕度畸形（后突角小于10°）；差：腰部活動嚴重受限，生活可以自理，腰背部經(jīng)常疼痛、脊柱明顯畸形（后突角大于10°）。⑵并發(fā)癥發(fā)生率。并發(fā)癥包括：墜積性肺炎、壓瘡、肌肉萎縮和關(guān)節(jié)僵直、腹脹及便秘、泌尿系感染等。⑶康復訓練掌握情況。將康復訓練內(nèi)容接受情況分為優(yōu)、良、差3個等級，優(yōu)：患者能復述85%以上的康復訓練內(nèi)容，并能準確地執(zhí)行所教授的方法；良：患者能復述50%-85%的內(nèi)容，能較準確地執(zhí)行所教授的方法；差：患者能復述內(nèi)容不足50%，不能準確地執(zhí)行所教授的方法。
1.2.3 數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)經(jīng)過歸納整理后，采用x2檢驗，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學分析。
2 結(jié)果
2組患者功能恢復情況、并發(fā)癥發(fā)生率、康復訓練內(nèi)容掌握情況，比較分別見表1、表2、表3。
表1 2組患者功能恢復情況比較
優(yōu) 良 差
組 別 例數(shù) 例數(shù) % 例數(shù) % 例數(shù) %
對照組 35 18 51.43 13 37.14 4 11.43
實驗組 36 29 80.55 6 16.67 1 2.78
注：2組比較，P
表2 2組患者并發(fā)癥發(fā)生率比較
有 無
組 別 例數(shù) 例數(shù) % 例數(shù) %
對照組 35 4 11.43 31 88.57
實驗組 36 0 0 36 100
注：2組比較，P
表3 2組患者康復訓練內(nèi)容掌握情況比較
優(yōu) 良 差
組 別 例數(shù) 例數(shù) % 例數(shù) % 例數(shù) %
對照組 35 19 54.3 11 31.4 5 14.3
實驗組 36 30 83.3 5 13.9 1 2.8
注：2組比較，P
3 討論
胸腰段一般指胸10～腰2段脊椎。此段結(jié)構(gòu)有三個特點：①其上為較固定的胸椎，胸腰段成為活動的腰椎與固定的胸椎之間的轉(zhuǎn)換點，軀干活動應力易集中于此；②胸椎生理后突，腰椎生理前突，胸腰段為兩曲度的銜接點，肩背負重應力易集中于此；③關(guān)節(jié)突關(guān)節(jié)面的朝向在胸腰段移行。胸腰段脊柱在結(jié)構(gòu)上的三個特點，構(gòu)成胸腰段脊柱損傷發(fā)生率高的內(nèi)在因素[3]。因此胸腰段椎體骨折不論是在日常勞動中還是在交通建筑事故中均較為常見，且是一種較嚴重的創(chuàng)傷，如治療和護理不當，將遺留棘突后凸畸形和慢性腰痛，甚至不同程度的殘廢?？茖W的康復訓練可以幫助患者恢復脊柱的穩(wěn)定性和柔韌性，提高自護水平和生活能力。健康教育可提高患者對自身疾病的認識，使其在最佳的精神狀態(tài)下接受康復訓練，對患者的康復起到積極的促進作用。
傳統(tǒng)的健康教育是由責任護士實施，由于受經(jīng)驗、知識水平、責任心的影響，護士不能根據(jù)患者的知識層次、個體、職業(yè)進行通俗易懂的講解，傳授相關(guān)知識給患者時是知其然而不知其所以然[4]。而單純性胸腰段椎體骨折患者的康復訓練需要的健康教育知識專業(yè)性較強，護士對該病的相關(guān)知識和技能了解甚少，因此需要醫(yī)生的參與，通過醫(yī)護合作為患者提供正確而詳細的康復指導。傳統(tǒng)的健康教育責任護士往往以自己的工作為中心，不考慮患者的生理、心理對健康教育的需求，只是單純的灌輸式教育，不能激發(fā)患者主動參與的積極性[5]。而單純性胸腰段椎體骨折患者的康復訓練是一個長期堅持、循序漸進的過程，因此需要患者主動自覺的參與和家屬的監(jiān)督協(xié)助。
我院在單純性胸腰段椎體骨折患者康復訓練中采取的“四位一體”健康教育模式，即醫(yī)生、護士、患者及家屬共同參與康復訓練計劃的制訂與實施，就將醫(yī)生的正確指導性、護士的監(jiān)督示范性、家屬的協(xié)、患者的主觀能動性及個體差異性有效地結(jié)合起來，由醫(yī)生親自示范康復訓練動作彌補了護士健康教育專業(yè)知識的不足，護士在醫(yī)生的指導下對患者執(zhí)行情況進行檢查及評價效果；患者由于是主動學習而不是被動接受，學習熱情提高了，對康復訓練的內(nèi)容掌握的更好了。再加上家屬的協(xié)助與監(jiān)督，避免了在康復訓練中由于患者及家屬對康復訓練的重要性及正確性認識不足導致的盲目接受，有效地提高了患者的康復時間及質(zhì)量，減少了并發(fā)癥及醫(yī)療糾紛的發(fā)生，提高了護理質(zhì)量。實驗組與對照組的結(jié)果充分證明了“四位一體”健康模式應用于單純性胸腰段椎體骨折患者的康復訓練中，具有很好的效果。
參考文獻
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藝術(shù)設(shè)計的發(fā)展本身就有推陳出新的特質(zhì)。當今視覺傳達設(shè)計的發(fā)展集中體現(xiàn)了設(shè)計師對新鮮事物的理解和運用，好的平面設(shè)計作品看待問題的角度和創(chuàng)作的手法都有其獨特性，最終作品的優(yōu)劣取決于設(shè)計師思想意識的基本形態(tài)和創(chuàng)意是否有新意。很好地將設(shè)計理念和產(chǎn)品的文化體系結(jié)合在一起是視覺傳達設(shè)計中較為重要的一個環(huán)節(jié)。視覺傳達設(shè)計的基本理念是以傳播為出發(fā)點，追求獨特的表達形式和視覺語言，以獨到的視角闡釋所要說明的信息內(nèi)容，以新穎的視覺形象編排吸引觀者，使其留下深刻印象，從而使觀眾接受信息。由此可見，思維的訓練在整個視覺傳達設(shè)計教育中有著極為重要的意義。在現(xiàn)實教學中，學生時常被龐大的數(shù)字信息包圍，很難從現(xiàn)有的思維模式中跳出來進行創(chuàng)作。在現(xiàn)代設(shè)計教學中，教師應在課程中的各階段有意識地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，讓學生在思考的過程中學會設(shè)計，學會將設(shè)計引入生活，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力。
二、視覺傳達設(shè)計教學中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)模式
教師在藝術(shù)設(shè)計教學中經(jīng)常遇到一些問題，如，有些學生不知道如何表現(xiàn)某一海報主題，或直接將大眾所認同的慣有的視覺元素直接運用到設(shè)計中；另外，有些學生在圖形抽象表達和設(shè)計切入點方面存在一些問題。要解決這些問題，教師應在教學中貫穿思維模式的培養(yǎng)，無論是圖形創(chuàng)意、海報設(shè)計、字體設(shè)計還是標志設(shè)計等，都應該加強對學生思維能力的培養(yǎng)。人們思維的形式因其屬性不同，被分為諸多種類。從人們常態(tài)的思維角度看，設(shè)計的思維模式主要分為三種，即聯(lián)想思維、逆向思維和發(fā)散思維。在課堂教學中將學生的設(shè)計思維打開，讓其有較強的認知能力，對其創(chuàng)作出好的作品起到重要的作用。
1.聯(lián)想思維
聯(lián)想思維模式的培養(yǎng)在視覺傳達設(shè)計教學中是較為普遍的。聯(lián)想思維是人們通過對外部事物的認識，了解其基本屬性后，大腦對同種或相似的事物產(chǎn)生對應的想象，是一種沒有固定方向的思維活動。聯(lián)想思維因其對象的形態(tài)、內(nèi)容等的不同可細分為近似聯(lián)想、同類聯(lián)想、對比聯(lián)想和因果聯(lián)想。聯(lián)想思維較其他思維模式而言是一種較為理性的思維模式，它通過對外部事物的分析作出理性的判斷，因此具有較強的邏輯性。它擁有概括性、連續(xù)性和形象性等基本特征，是設(shè)計活動中能夠產(chǎn)生良好設(shè)計想法的一種思維模式，也是較為常見的思維模式。由于擁有嚴格的原則性和邏輯性，聯(lián)想思維模式被廣泛應用在現(xiàn)代視覺傳達設(shè)計教學中，學生通過相關(guān)的訓練，能夠從原有的設(shè)計元素中提煉新的表現(xiàn)形式，這對其未來的設(shè)計方向有一定的指導意義。
2.逆向思維
逆向思維是一種有別于固有思維的思維模式。它是創(chuàng)新思維的源泉，需要設(shè)計師對常態(tài)下的事物進行反向思維。這種思維模式引導人們對慣常的事物進行再度思考，從日常的思維形式中抽離出來，找到更好的創(chuàng)作形式，進行新的創(chuàng)意組合。在視覺傳達設(shè)計中，設(shè)計者往往會采用常見的聯(lián)想思維模式進行再設(shè)計。然而好的設(shè)計必然是出奇制勝的。在常規(guī)的思維模式下尋找與其相反的設(shè)計點，采用夸張、對比的表達形式，增強設(shè)計的趣味性，可使設(shè)計作品更具特點。因此，個性的表現(xiàn)也是現(xiàn)代設(shè)計的生命力所在。在視覺傳達設(shè)計教學中，教師可以時常引導學生進行逆向思維訓練，從基本圖形圖像出發(fā)，讓學生了解逆向思維訓練的重要性。視覺傳達設(shè)計有基本的表達形式，但創(chuàng)意的表達不是一成不變的。逆向思維通過打破固有思維的一般模式，讓學生學會反向思考生活中的問題，對設(shè)計創(chuàng)作多提問、多分析，從而使設(shè)計作品更具吸引力。
3.發(fā)散思維
