時(shí)間：2023-02-28 15:54:14
序論：在您撰寫解一元一次方程教案時(shí)，參考他人的優(yōu)秀作品可以開闊視野，小編為您整理的7篇范文，希望這些建議能夠激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，引導(dǎo)您走向新的創(chuàng)作高度。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及探索精神．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．
式）
3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對(duì)于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來(lái)就變得簡(jiǎn)單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．
（二）整體感知
所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡(jiǎn)單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說(shuō)二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡(jiǎn)單．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．
“或”有下列三層含義
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
2．例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步
x＝0或x＋2＝0……第二步
x1=0，x2=-2．
教師提問(wèn)、板書，學(xué)生回答．
分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零”．分析步驟（二）對(duì)于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
x1＝-5，x2＝3．
教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．
練習(xí)：P．22中1、2．
第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．
體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．
例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．
x-2＝0或3-x＝0．
x1＝2，x2＝3．
教師板演，學(xué)生回答．
此方程不需去括號(hào)將方程變成一般形式．對(duì)于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．
練習(xí)P．22中3．
（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
5x-4＝0或x＋8＝0．
學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．
練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．
練習(xí)P．22中4．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零．”
四、布置作業(yè)
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：
（1）化方程為一般形式；
（2）將方程左邊因式分解；
（3）至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程；
（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具體情況具體分析．
3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過(guò)程．
五、板書設(shè)計(jì)
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……例2……
二、因式分解法的步驟
（1）……練習(xí)：……
（2）…………
（3）……
（4）……
但要具體情況具體分析
六、作業(yè)參考答案
教材P．21中A1
（1）x1=-6，x2=-1
（2）x1=6，x2=-1
（3）y1=15，y2=2
（4）y1=12，y2=-5
（5）x1=1，x2=-11，
（6）x1=-2，x2=14
教材P．21中A2略
（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0
5mx-7=0或mx-b＝0
又m≠0
（2）解：原式可變形為
（2ax＋3b）（5ax-b）＝0
2ax＋3b＝0
或5ax-b＝0
a≠0
教材P．23中B
1．解：（1）由y的值等于0
得x2-2x-3=0
變形為（x-3）（x＋1）＝0
x-3＝0或x+1=0
x1＝3，x2=-1
（2）由y的值等于-4
得x2-2x-3=-4
方程變形為x2-2x＋1=0
（x-1）2=0
解得x1=x2=1
當(dāng)x=3或x＝-1時(shí)，y的值為0
當(dāng)x=1時(shí)，y的值等于-4
教材P．23中B2
證明：x2-7xy＋12y2＝0
（x-3y）（x-4y）=0
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．正確理解因式分解法的實(shí)質(zhì)．2．熟練掌握運(yùn)用因式分解法解一元二次方程．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)新方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及探索精神．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)因式分解法的學(xué)習(xí)使學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的思想．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法
1．教學(xué)重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．
式）
3．教學(xué)疑點(diǎn)：理解“充要條件”、“或”、“且”的含義．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
學(xué)習(xí)了公式法，便可以解所有的一元二次方程．對(duì)于有些一元二次方程，例如（x－2）（x＋3）＝0，如果轉(zhuǎn)化為一般形式，利用公式法就比較麻煩，如果轉(zhuǎn)化為x－2＝0或x＋3＝0，解起來(lái)就變得簡(jiǎn)單多了．即可得x1＝2，x2＝-3．這種解一元二次方程的方法就是本節(jié)課要研究的一元二次方程的方法——因式分解法．
（二）整體感知
所謂因式分解，是將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)一次因式積的形式．如果一元二次方程的左邊是一個(gè)易于分解成兩個(gè)一次因式積的二次三項(xiàng)式，而右邊為零．用因式分解法更為簡(jiǎn)單．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后（x＋2）（x＋3）＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，這樣就將原來(lái)的一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，方程便易于求解．可以說(shuō)二次三項(xiàng)式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵．“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零”是因式分解法解方程的理論依據(jù)．方程的左邊易于分解，而方程的右邊等于零是因式分解法解方程的條件．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡(jiǎn)單．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零．反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零．
“或”有下列三層含義
①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0
2．例1解方程x2＋2x＝0．
解：原方程可變形x（x＋2）＝0……第一步
x＝0或x＋2＝0……第二步
x1=0，x2=-2．
教師提問(wèn)、板書，學(xué)生回答．
分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零”．分析步驟（二）對(duì)于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次式時(shí)，可以得到兩個(gè)一元一次方程，這兩個(gè)一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實(shí)現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達(dá)到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．
例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0．
解：原方程可變形為（x＋5）（x-3）＝0．
得，x＋5＝0或x-3＝0．
x1＝-5，x2＝3．
教師板演，學(xué)生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；（四）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．
練習(xí)：P．22中1、2．
第一題學(xué)生口答，第二題學(xué)生筆答，板演．
體會(huì)步驟及每一步的依據(jù)．
例3解方程3（x-2）-x（x-2）＝0．
解：原方程可變形為（x-2）（3-x）＝0．
x-2＝0或3-x＝0．
x1＝2，x2＝3．
教師板演，學(xué)生回答．
此方程不需去括號(hào)將方程變成一般形式．對(duì)于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．
練習(xí)P．22中3．
（2）（3x＋2）2=4（x-3）2.
解：原式可變形為（3x＋2）2-4（x-3）2＝0．
[（3x＋2）＋2（x-3）][（3x＋2）-2（x-3）]＝0
即：（5x-4）（x＋8）=0．
5x-4＝0或x＋8＝0．
學(xué)生練習(xí)、板演、評(píng)價(jià)．教師引導(dǎo)，強(qiáng)化．
練習(xí)：解下列關(guān)于x的方程
6．（4x＋2）2＝x（2x＋1）．
學(xué)生練習(xí)、板演．教師強(qiáng)化，引導(dǎo)，訓(xùn)練其運(yùn)算的速度．
練習(xí)P．22中4．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)，理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零．”
四、布置作業(yè)
教材P．21中A1、2．
教材P．23中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：
（1）化方程為一般形式；
（2）將方程左邊因式分解；
（3）至少有一個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元二次方程；
（4）兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解．
但要具體情況具體分析．
3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過(guò)程．
五、板書設(shè)計(jì)
12．2用因式分解法解一元二次方程（一）
例1．……例2……
二、因式分解法的步驟
（1）……練習(xí)：……
（2）…………
（3）……
（4）……
但要具體情況具體分析
六、作業(yè)參考答案
教材P．21中A1
（1）x1=-6，x2=-1
（2）x1=6，x2=-1
（3）y1=15，y2=2
（4）y1=12，y2=-5
（5）x1=1，x2=-11，
（6）x1=-2，x2=14
教材P．21中A2略
（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx-7）（mx-2）＝0
5mx-7=0或mx-b＝0
又m≠0
（2）解：原式可變形為
（2ax＋3b）（5ax-b）＝0
2ax＋3b＝0
或5ax-b＝0
a≠0
教材P．23中B
1．解：（1）由y的值等于0
得x2-2x-3=0
變形為（x-3）（x＋1）＝0
x-3＝0或x+1=0
x1＝3，x2=-1
（2）由y的值等于-4
得x2-2x-3=-4
方程變形為x2-2x＋1=0
（x-1）2=0
解得x1=x2=1
當(dāng)x=3或x＝-1時(shí)，y的值為0
當(dāng)x=1時(shí)，y的值等于-4
教材P．23中B2
證明：x2-7xy＋12y2＝0
（x-3y）（x-4y）=0
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點(diǎn)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
（二）整體感知
通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問(wèn)題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個(gè)未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的．這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)行判斷．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問(wèn)邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習(xí)1：教材P．5中1，2．要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問(wèn)及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過(guò)此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問(wèn)題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過(guò)的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義．
四、布置作業(yè)
1．教材P．6練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說(shuō)“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說(shuō)出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
五、板書設(shè)計(jì)
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．練習(xí)：……
…………
六、課后習(xí)題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項(xiàng)系數(shù)：ab一次項(xiàng)系數(shù)：c常數(shù)項(xiàng)：d．
（2）二次項(xiàng)系數(shù)：m-n一次項(xiàng)系數(shù)：0常數(shù)項(xiàng)：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項(xiàng)系數(shù)：m＋n，一次項(xiàng)系數(shù)：m－n，常數(shù)項(xiàng)：p－q．
思考題
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1．使學(xué)生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：1．通過(guò)一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；2．通過(guò)一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育滲透點(diǎn)：由知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)列方程向?qū)W生滲透方程的思想方法，由此培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的意義及一般形式．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
1．用電腦演示下面的操作：一塊長(zhǎng)方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，就成為一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片和剪刀，實(shí)際操作一下剛才演示的過(guò)程．學(xué)生的實(shí)際操作，為解決下面的問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力．
2．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會(huì)解，說(shuō)明所學(xué)知識(shí)不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)了本章的知識(shí)，就可以解這個(gè)方程，從而解決上述問(wèn)題．
板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣．
（二）整體感知
通過(guò)章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到知識(shí)來(lái)源于實(shí)際，并且又為實(shí)際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識(shí)，可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，真正體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中．同時(shí)讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）什么叫做方程？曾學(xué)過(guò)哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？
（3）什么叫做分式方程？
問(wèn)題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．
2．引例：剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程．
一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個(gè)未知數(shù)”，“二次”指的是“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎(chǔ)．一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的．這實(shí)際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理，再按定義進(jìn)行判斷．
3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一個(gè)一元二次方程都可以化為一個(gè)固定的形式，這個(gè)形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．a(chǎn)x2稱二次項(xiàng)，bx稱一次項(xiàng)，c稱常數(shù)項(xiàng)，a稱二次項(xiàng)系數(shù)，b稱一次項(xiàng)系數(shù)．
一般式中的“a≠0”為什么？如果a＝0，則ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深對(duì)一元二次方程的概念的理解．
5．例1把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)？
教師邊提問(wèn)邊引導(dǎo)，板書并規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．練習(xí)1：教材P．5中1，2．要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評(píng)價(jià)．題目答案不唯一，最好二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)．
練習(xí)2：下列關(guān)于x的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請(qǐng)分別指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教師提問(wèn)及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對(duì)學(xué)生回答給出評(píng)價(jià)，通過(guò)此組練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)概念的理解和深化．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進(jìn)行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識(shí)內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？
1．將實(shí)際問(wèn)題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．歸納所學(xué)過(guò)的整式方程．
3．一元二次方程的意義與一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的區(qū)別和聯(lián)系．強(qiáng)調(diào)“a≠0”這個(gè)條件有長(zhǎng)遠(yuǎn)的重要意義．
四、布置作業(yè)
1．教材P．6練習(xí)2．
2．思考題：
1）能不能說(shuō)“關(guān)于x的整式方程中，含有x2項(xiàng)的方程叫做一元二次方程？”
2）試說(shuō)出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思考）．
五、板書設(shè)計(jì)
第十二章一元二次方程12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……4．例1：……
2．一元二次方程……：……
3．一元二次方程的一般形式：
……5．練習(xí)：……
…………
六、課后習(xí)題參考答案
教材P．6A2．
教材P．6B1、2．
1．（1）二次項(xiàng)系數(shù)：ab一次項(xiàng)系數(shù)：c常數(shù)項(xiàng)：d．
（2）二次項(xiàng)系數(shù)：m-n一次項(xiàng)系數(shù)：0常數(shù)項(xiàng)：m＋n．
2．一般形式：（m＋n）x2+（m-n）x＋p-q＝0（m＋n≠0）二次項(xiàng)系數(shù)：m＋n，一次項(xiàng)系數(shù)：m－n，常數(shù)項(xiàng)：p－q．
思考題
（1）不能．如x3＋2x2－4x＝5．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡(jiǎn)單的方法．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對(duì)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f(shuō)是用簡(jiǎn)單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
一元二次方程是通過(guò)直接開平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡(jiǎn)單．但沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法．它和前三種方法沒(méi)有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡(jiǎn)單．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都學(xué)過(guò)哪些方法？說(shuō)明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)．
直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡(jiǎn)單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡(jiǎn)單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．
2．練習(xí)1．用直接開平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．切忌不要犯如下錯(cuò)誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習(xí)2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數(shù)問(wèn)題的一大方法，用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn)：
（1）求解過(guò)程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透．
練習(xí)3．用公式法解一元二次方程
練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x＋2）＝0，
x-1=0或3x+2=0．
如果將括號(hào)展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習(xí)5．x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
（x＋7）（x-1）＝0．
x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
當(dāng)x＝-7，x＝1時(shí)，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學(xué)生筆答、板演、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書寫步驟．
練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>
（1）選擇直接開平方法比較簡(jiǎn)單，但也可以選用因式分解法．
（2）選擇因式分解法較簡(jiǎn)單．
學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡(jiǎn)單的方法．在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>
（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業(yè)
1．教材P．21中B1、2．
2．解關(guān)于x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時(shí)①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書設(shè)計(jì)
12．2用因式分解法解一元二次方程（二）
四種方法練習(xí)1……練習(xí)2……
1．直接開平方法…………
2．配方法
3．公式法
4．因式分解法
六、作業(yè)參考答案
1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；
2：1秒
2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．
x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化為5x2+54x-107=0．
（2）解①m2-3m＋2≠0．．
m1≠1，m2≠2．
當(dāng)m1≠1且m2≠2時(shí)，此方程是一元二次方程．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活擇其簡(jiǎn)單的方法．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過(guò)比較、分析、綜合，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，樹立轉(zhuǎn)化的思想方法．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：用配方法解一元二次方程．
3．教學(xué)疑點(diǎn)：對(duì)“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝小扒‘?dāng)”二字的理解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo)．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對(duì)一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f(shuō)是用簡(jiǎn)單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
一元二次方程是通過(guò)直接開平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，達(dá)到降次的目的．這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ)，利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡(jiǎn)單．但沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法．它和前三種方法沒(méi)有任何聯(lián)系，但蘊(yùn)含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡(jiǎn)單．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答，使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都學(xué)過(guò)哪些方法？說(shuō)明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn)．
直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數(shù)，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎(chǔ)．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎(chǔ)，沒(méi)有配方法就沒(méi)有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡(jiǎn)單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡(jiǎn)單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法．
2．練習(xí)1．用直接開平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習(xí)，學(xué)生板演、筆答、評(píng)價(jià)．切忌不要犯如下錯(cuò)誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習(xí)2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數(shù)問(wèn)題的一大方法，用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩，但由此法推導(dǎo)出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn)：
（1）求解過(guò)程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，滲透．
練習(xí)3．用公式法解一元二次方程
練習(xí)4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x＋2）＝0，
x-1=0或3x+2=0．
如果將括號(hào)展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習(xí)5．x取什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
（x＋7）（x-1）＝0．
x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
當(dāng)x＝-7，x＝1時(shí)，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學(xué)生筆答、板演、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)書寫步驟．
練習(xí)6．選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>
（1）選擇直接開平方法比較簡(jiǎn)單，但也可以選用因式分解法．
（2）選擇因式分解法較簡(jiǎn)單．
學(xué)生筆答、板演、老師滲透，點(diǎn)撥．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對(duì)解某些一元二次方程是最簡(jiǎn)單的方法．在解一元二次方程時(shí)，應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓?/p>
（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業(yè)
1．教材P．21中B1、2．
2．解關(guān)于x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時(shí)①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書設(shè)計(jì)
12．2用因式分解法解一元二次方程（二）
四種方法練習(xí)1……練習(xí)2……
1．直接開平方法…………
2．配方法
3．公式法
4．因式分解法
六、作業(yè)參考答案
1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；
2：1秒
2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．
x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化為5x2+54x-107=0．
（2）解①m2-3m＋2≠0．．
m1≠1，m2≠2．
當(dāng)m1≠1且m2≠2時(shí)，此方程是一元二次方程．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力．
（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：用直接開平方法解一元二次方程．
2．教學(xué)難點(diǎn)：（1）認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c＞0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c＜0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運(yùn)算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算”．正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的．
（二）整體感知
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說(shuō)平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說(shuō)起到一個(gè)拋磚引玉的作用．學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程
1．復(fù)習(xí)提問(wèn)
（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？
（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？
2．引例：解方程x2-4=0．
解：移項(xiàng)，得x2＝4．
兩邊開平方，得x＝±2．
x1＝2，x2＝-2．
分析x2＝4，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2．求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算．
練習(xí)：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學(xué)生在練習(xí)、板演過(guò)程中充分體會(huì)直接開平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念．
3．例1解方程9x2-16＝0．
解：移項(xiàng)，得：9x2=16，
此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題
負(fù)根．
練習(xí)：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．
例2解方程（x＋3）2＝2．
分析：把x＋3看成一個(gè)整體y．
例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，
兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解．可以說(shuō)：利用平方根的概念，通過(guò)兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)：教材P．8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．
例3解方程（2-x）2-81＝0．
解法（一）
移項(xiàng)，得：（2-x）2＝81．
兩邊開平方，得：2-x=±9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可變形，得（x-2）2=81．
兩邊開平方，得x-2＝±9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比較兩種方法，方法（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)．在解方程的過(guò)程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．
練習(xí)：解下列方程：
（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2＋36＝0，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．-x2＝0，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當(dāng)語(yǔ)言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問(wèn)題的精神．
那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)．
1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開平方法來(lái)解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．
2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用．兩邊開平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．
3．一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解．
四、布置作業(yè)
1．教材P．15中A1、2、
2、P10練習(xí)1、2；
P．16中B1、（學(xué)有余力的學(xué)生做）．
五、板書設(shè)計(jì)
12．1用公式解一元二次方程（二）
引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0
解：…………
……例2解方程（x＋3）2＝2
此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法
形如（ax＋b）2＝c（a，b，
c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法
六、部分習(xí)題參考答案
教材P．15A1
以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）
